第四章 圖形的認(rèn)識 單元測試 湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊

湘教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第四章《圖形的認(rèn)識》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.12π B.15π C.20π D.24π如圖，都是由棱長為1的正方體疊成的立體圖形，例如第(1)個圖形由1個正方體疊成，第(2)個圖形由4個正方體疊成，第(3)個圖形由10個正方體疊成，依次規(guī)律，第(10)個圖形由個正方體疊成．(

)A.120 B.165 C.220 D.286將一個正方形紙片對折后對折再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是(

)

A. B. C. D.相同規(guī)格(長為14，寬為8)的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：V甲和V乙.下列說法正確的是A.V甲>V乙 B.V甲=下列生活現(xiàn)象，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”解釋的是(

)A.汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈

B.開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道

C.公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面

D.建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻若線段AP，BP，AB滿足AP+BP>AB，則關(guān)于P點的位置，下列說法正確的是(

)A.P點一定在直線AB上 B.P點一定在直線AB外

C.P點一定在線段AB上 D.P點一定在線段AB外點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB=12cm，則線段BD的長為(

)A.10cm B.8cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm已知A、B、C、D為直線l上四個點，且AB=6，BC=2，點D為線段AB的中點，則線段CD的長為(

)A.1 B.4 C.5 D.1或5用邊長為1的正方形紙片剪出一副七巧板，并將其拼成如圖的“小天鵝”，若向整個“小天鵝”隨機(jī)拋擲3200顆米粒(大小忽略不計)，則落在“小天鵝”的陰影部分內(nèi)的米粒數(shù)大約為(

)A.1200 B.1400 C.1600 D.1800如圖，圖①中有1個角，圖②中有3個不同角，圖③中有6個不同角，…，按此規(guī)律下去，圖⑥中有不同角的個數(shù)為(

)A.15個 B.16

個 C.21個 D.22個將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應(yīng)點分別為B'、D'，若∠B'AD'=8°，則∠EAF的度數(shù)為(

)A.40° B.40.5° C.41° D.42°如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是(

)A.右轉(zhuǎn)80°

B.左轉(zhuǎn)80°

C.右轉(zhuǎn)100°

D.左轉(zhuǎn)100°第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）如圖，在長方體ABCD?EFGH中，可以把平面ABFE與平面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁形折紙，從而說明棱______垂直于平面ABCD．若一個常見幾何體模型共有8條棱，則該幾何體的名稱是______．已知點M是線段AB的三等分點，E是AM的中點，AB=12cm，則線段AE長______．如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海遠(yuǎn)洋號，長峰號兩艘輪船同時離開港P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號每小時航行12n?mile，“長峰”號每小時航行16n?mile，它們離開港口1小時后，分別到達(dá)A，B兩個位置，且AB=20n?mile，已知“遠(yuǎn)洋”號沿著北偏東60°方向航行，那么“長峰”號航行的方向是______．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）如圖所示，左邊是小穎的圓柱形的筆筒，右邊是小彬的六棱柱形的筆筒．仔細(xì)觀察兩個筆筒，并回答下面問題．

(1)圓柱、六棱柱各由幾個面組成？它們都是平的嗎？

(2)圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線？它們是直的嗎？

(3)六棱柱有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？

(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點．某工廠將一批紙板按甲，乙兩種方式進(jìn)行加工，再用加工出來的長方形A板塊和正方形B板塊制作成如圖所示的底面為正方形的長方體有蓋禮盒．設(shè)x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工．

(1)補全表格．x塊甲方式加工的紙板y塊乙方式加工的紙板A板塊2x______B板塊______??(2)若現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做多少個禮盒？

(3)若現(xiàn)有B板塊4塊，紙板a塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，則a的最小值為______.(請直接寫出答案)現(xiàn)有一長寬高分別為50cm，40cm，30cm的長方體水槽中，原有9.1cm深的水，相繼向其中放入一個棱長20cm的正方體鐵塊與一個棱長10cm的正方體鐵塊(并排放型，非疊放)，求此時的水面高度為多少？已知點A，B，C在同一條直線上，且AC=10，BC=6，M，N分別是AC，BC的中點．(1)畫出符合題意的圖形;(2)依據(jù)(1)中的圖形，求線段MN的長．如圖：已知AB=8cm，BD=3cm，C為AB的中點，求線段DC的長。點O在直線l上，點A在點O右側(cè)，記OA=a.如果將OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤360)到OA'，那么點A'的位置可以用(a,n°)表示．如圖，點A'的位置用(4,30°)表示．

(1)已知B為OA'的中點，則點B的位置用______表示；

(2)請利用直尺和圓規(guī)在圖中作出點C(4,60°)(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)已知OD=1，且OD⊥OA'，求點D的位置表示；

(4)點E在直線l上，若點O、A、E三點中，其中一點到另外兩點的距離相等，求點E的位置表示．如圖，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．

(1)求∠AOB的度數(shù);(2)過點O作射線OD，使得∠AOC=?4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)．任意畫一個四邊形ABCD，四邊形的四邊中點分別為E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，并量出它們的長，你發(fā)現(xiàn)了什么？量出圖中∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？多畫幾個四邊形試試，你能得到什么猜想？某船從港口A出發(fā)沿南偏東32°方向航行15海里到達(dá)B島，然后沿某方向航行20海里到達(dá)C島，最后沿某個方向航行了25海里回到港口A，判斷此時△ABC的形狀，該船從B島出發(fā)到C是沿哪個方向航行的，請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

由已知得，母線長l=5，半徑r為4，

∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=5×4×π=20π．

故選：2.【答案】C

【解析】解：由圖可得：

第(1)個圖形中正方體的個數(shù)為1；

第(2)個圖形中正方體的個數(shù)為4=1+3；

第(3)個圖形中正方體的個數(shù)為10=1+3+6；

第(4)個圖形中正方體的個數(shù)為20=1+3+6+10；

故第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+n(n+1)2，

∴第10個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220．

故選：C．

根據(jù)圖形的變換規(guī)律，可知第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+n(n+1)2，據(jù)此可得第(6)個圖形中正方體的個數(shù)．

本題主要考查了圖形變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形得到變換規(guī)律．解題時注意：第n3.【答案】A

【解析】解：將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是：

故選：A．

嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．

本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為a，長方體的高為b，

則：4a=82a+b=14，

解得：a=2b=10，

∴V甲=2×2×10=40，

設(shè)乙方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為m，長方體的高為n，

則：2m+2n=14m+2n=8，

解得：m=6n=1，

∴V乙=6×6×1=36，

∵40>36，

∴5.【答案】B

【解析】解：A、汽車的雨刮器把玻璃上的水刷干凈，根據(jù)是線動成面，故此選項不合題意；

B、開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道，根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項符合題意；

C、公園的噴泉中，噴水龍頭噴出的圓形水面，根據(jù)點動成線，故此選項不合題意；

D、建筑工人通過在兩個柱子之間拉一條繩子砌墻，根據(jù)是兩點確定一條直線，故此選項不合題意．

故選：B．

利用垂線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是兩點間的距離，比較線段的長短，兩點之間，線段最短的有關(guān)知識，根據(jù)AP+BP>AB即可求解．

【解答】

解：∵線段AP，BP，AB滿足AP+BP>AB，

∴P點一定在線段AB外，

故選D．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了線段的和差，線段中點的定義，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義分類討論即可得到結(jié)論．

【解答】

解：因為C是線段AB的中點，AB=12cm，

所以AC=BC=12AB=12×12=6(cm)，

點D是線段AC的三等分點，

①當(dāng)CD=23AC時，如圖，

BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm)；

②當(dāng)CD'=13AC時，如圖，

BD'=BC+CD'=BC+8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了點與線段的位置關(guān)系及兩點之間的距離問題，解題的關(guān)鍵是對點C與線段AB的位置關(guān)系考慮周全．

分兩種情況探討：①點C在線段AB上，②點C在線段AB的延長線上．

【解答】

解：(1)當(dāng)點C在線段AB上時，如圖①所示：

∵AB=6，點D是AB的中點，

∴BD=12AB=3，

又∵BC=2，

∴DC=BD?BC=1．

(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖②所示：

此時，DC=BD+BC=3+2=5，

所以DC的長為1或5，

故選D．9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)七巧板的切割方法可知：都是沿著邊的中點切割，所以得到的圖形的面積比為：S1：S2：S3：S4：S5：S6：S7=4：1：2：1：2：2：4，

如圖，

陰影部分面積是三角形1，2，3面積的和，1的面積是正方形面積的14，3的面積是正方形面積的18，2的面積是正方形面積的116，

因為正方形面積為1，

所以陰影部分面積=14+18+116=716，

則隨機(jī)拋擲3200顆米粒落在小天鵝的陰影部分內(nèi)的米粒數(shù)大約為：3200×716=1400(粒)，

故選：B．

根據(jù)七巧板的特征可得S1：S210.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了角的概念以及圖形變化類，解答此類規(guī)律型問題，一定要弄清題目的規(guī)律，可以從簡單的圖形入手進(jìn)行總結(jié)，然后得到一般化結(jié)論再進(jìn)行求解．利用已知圖中角的個數(shù)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得到所求的結(jié)論．

【解答】

解：圖①中有1×22圖②中有2×32圖③中有3×42按此規(guī)律下去圖⑥中有不同角的個數(shù)為6×72故選：C．

11.【答案】C

【解析】解：設(shè)∠EAD'=α，∠FAB'=β，

根據(jù)折疊性質(zhì)可知：

∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE，

因為∠B'AD'=8°，

所以∠DAF=8°+β，∠BAE=8°+α，

因為四邊形ABCD是長方形，

所以∠DAB=90°，

所以8°+β+β+8°+8°+α+α=90°，

所以α+β=33°，

所以∠EAF=∠B'AD'+∠D'AE+∠FAB'

=8°+α+β

=8°+33°

=41°．

則∠EAF的度數(shù)為41°．

故選：C．

可以設(shè)∠EAD'=α，∠FAB'=β，根據(jù)折疊可得∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE，進(jìn)而可求解．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是方向角，解答時要注意以北方為參照方向，進(jìn)行角度調(diào)整．本題考查了方向角有關(guān)的知識，若需要和出發(fā)時的方向一致，在C點的方向應(yīng)調(diào)整為向右80度．

【解答】

解：60°+20°=80°．

由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)80°．

故選A．

13.【答案】BF

【解析】解：把平面ABFE與平面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁形折紙，從而說明棱BF⊥平面ABCD，

故答案是：BF．

根據(jù)平面ABFE與平面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁形折紙可得棱BF⊥平面ABCD．

此題主要考查了立體圖形，題目比較簡單，關(guān)鍵是注意審題．

14.【答案】四棱錐

【解析】【分析】

本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握棱錐的形體特征是正確判斷的前提．根據(jù)四棱錐的形體特征進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：這個幾何體共有8條棱，這個幾何體是四棱錐，

故答案為：四棱錐．

15.【答案】4cm或2cm

【解析】【分析】

本題主要考查了兩點間距離，解決問題的關(guān)鍵是分類討論，畫出相應(yīng)的圖形進(jìn)行計算．

分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)點M是線段AB的三等分點，E是AM的中點，即可得到線段AE的長．

【解答】

解：如圖1，∵點M是線段AB的三等分點，AB=12cm，

∴AM=13AB=4cm，

∵E是AM的中點，

∴AE=12AM=2cm，

如圖2，∵點M是線段AB的三等分點，AB=12cm，

∴AM=23AB=8cm，

∵E是AM的中點，

∴AE=12AM=4cm，

綜上所述，線段AE長為16.【答案】南偏東30°

【解析】【分析】

此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及運用．利用勾股定理的逆定理得出△OAB為直角三角形是解題的關(guān)鍵．

由題意得：P與O重合，得出OA2+OB2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，求出∠DOB=30°，即可得出答案．

【解答】

解：由題意得：P與O重合，如圖所示：

OA=12n?mile，OB=16n?mile，AB=20n?mile，

∵122+162=202，

∴OA2+OB2=AB217.【答案】解：(1)圓柱有3個面，六棱柱有8個面，圓柱有兩個平面，有一個曲面，棱柱的8個面都是平面；

(2)圓柱的側(cè)面與底面相交形成1條線，是一條曲線；

(3)該棱柱共有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條棱；

(4)棱柱與圓柱的相同點是：都是柱體；

不同點是：棱柱與圓柱的底面形狀不同，棱柱的底面是多邊形，圓柱的底面是圓形，圓柱的側(cè)面是曲面，而棱柱的側(cè)面是長方形．

【解析】(1)依據(jù)棱柱與圓柱的各個面進(jìn)行判斷；

(2)依據(jù)圓柱的側(cè)面與底面的交線進(jìn)行判斷；

(3)依據(jù)六棱柱的特征進(jìn)行判斷；

(4)根據(jù)棱柱與圓柱從平面圖形以及立體圖形角度分析得出即可．

本題主要考查的是認(rèn)識立體圖形，認(rèn)真觀察圖形是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】4y

6y

9

【解析】解：(1)由甲、乙兩種加工方式所裁剪的A版塊、B版塊的數(shù)量可知，

x塊紙板按甲方式進(jìn)行加工，可得到A版塊2x塊，B版塊6y塊，y塊紙板按乙方式進(jìn)行加工，可得A版塊6y塊，

故答案為：6y，4y；

(2)由題意得，x+y=142x+4y=2×6x，解得x=4y=10，

即有4塊采用甲方式進(jìn)行加工，10塊采用乙方式加工，使加工出的A，B板塊恰好用完，

此時，禮盒的個數(shù)為6×4÷2=12(個)，

答：現(xiàn)共有紙板14塊，要使禮盒制作完畢后的A，B板塊恰好用完，能做12個禮盒；

(3)由題意得，x+y=a2x+4y=2(6x+4)，

解得x=2(a?2)7，

∵x、a都是正整數(shù)，

∴a的最小整數(shù)值為9，

故答案為：9．

(1)根據(jù)甲、乙兩種加工方式所裁剪的A版塊、B版塊的數(shù)量進(jìn)行計算即可；

(2)設(shè)未知數(shù)，列方程組求解即可；

(3)利用二元一次方程組的正整數(shù)解進(jìn)行解答即可．

本題考查認(rèn)識立體圖形，列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值，理解“裁剪方式與19.【答案】解：①假如水面高度不超過10cm，設(shè)此時水面高度為xcm，依題意列方程，

50×40×(x?9.1)=20×20×x+10×10×x，

解得x≈12與題意不符，舍去．

②假如水面高度超過10cm而不超過20cm，設(shè)此時水面高度為xcm，依題意列方程，

50×40×(x?9.1)=20×20×x+10×10×10，

解得x=12，符合題意．

答：此時水面高度為12cm．

【解析】根據(jù)題意分情況討論，通過方程，正方體、長方體的體積求水面高度．

考查長方體、正方體的體積公式，大量的數(shù)據(jù)計算，方程思想，解題的關(guān)鍵是能運用方程思想分情況討論，要有較好的計算能力．

20.【答案】解：(1)如圖．(2)如圖?①，因為M，N分別是AC，BC的中點，所以MC=12AC=5，NC=1如圖?②，同理可求MC=5，NC=3，所以MN=MC?NC=2，即MN的長是8或2．

【解析】本題主要考查了線段的和差，線段的中點，關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系和分類討論思想．

(1)根據(jù)點的位置不確定，分情況畫圖即可得出結(jié)論；

(2)利用線段的中點和線段的和差關(guān)系，計算可得結(jié)果，注意分類討論即可．

21.【答案】解：∵AB=8?cm，BD=3?cm，

∴AD=AB?BD=8?3=5?cm，

∵C為AB的中點，

∴AC=12AB=4?cm，

∴DC=AD?AC=5?4=1?cm，

即線段DC的長是【解析】根據(jù)線段的中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論。

本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵。

22.【答案】(2,30°)

【解析】解：(1)由題意B(2,30°)，

故答案為：(2,30°)；

(2)如圖1中，點C即為所求；

(3)如圖，點D(1,90°+n)或D'(1,270°+n)．

(4)當(dāng)O是中點時，E(a,?180°)，

當(dāng)A是中點時，E(2a,0°)．

(1)根據(jù)定義可得結(jié)論；

(2)根據(jù)要求作出圖形即可；

(3)分兩種情形分別求出點D的坐標(biāo)即可；

(4)分兩種情形分別求出點E的坐標(biāo)即可．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，兩點間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是