第十四章-三角形（基礎(chǔ)過關(guān)）

第十四章三角形（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.下列設(shè)計的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（）A．由四邊形組成的伸縮門 B．自行車的三角形車架 C．斜釘一根木條的長方形窗框 D．照相機(jī)的三腳架2.如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為（）A．8 B．7 C．6 D．53.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A，B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB，連接DE并且測出DE的長即為A，B間的距離，這樣實際上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS4.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，延長CP，DP交OB，OA于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論錯誤的是（）A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE5.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC的中點，連接DE、AE，AE⊥DE，延長DE交AB的延長線于點F．若AB＝5，CD＝3，則AD的長為（）A．2 B．5 C．8 D．116.已知，如圖，C為線段AE上一動點（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，OC，以下四個結(jié)論：①AD＝BE；②△CPQ是等邊三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正確的結(jié)論是（）A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④二、填空題（共12小題）7.等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，則BD＝．8.如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是．9.如圖，將一副三角板如圖擺放，則圖中∠1的度數(shù)是度．10.如圖所示，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，AC，AB上的點，則∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6這六個角的度數(shù)的和是．11.如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，則∠APB＝．12.若△ABC的邊AB、BC的長是方程組的解，設(shè)邊AC的長為m，則m的取值范圍是．13.AD為△ABC中的中線，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范圍是．14.如圖，已知△ABC中，∠A＝60°，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，連接DE，則∠BDE＝°．15.如圖，EB交AC于點M，交CF于點D，AB交FC于點N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正確的結(jié)論有．（填序號）16.已知等腰三角形的兩邊長分別為x和y，且x和y滿足|x﹣3|+（y﹣1）2＝0，則這個等腰三角形的周長為．17.如圖，△ABC中，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，并相交于點O，∠BOC＝140°，則∠A＝°．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)CE∥AB時，若∠BAD＝35°，則∠DEC度；（2）如圖2，設(shè)∠BAC＝α（90°＜α＜180°），在點D運(yùn)動過程中，當(dāng)DE⊥BC時，∠DEC＝．（用含α的式子表示）三、解答題（共7小題）19.如圖，在△ABC和△DCB中，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點O．求證：AC＝BD．20.如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，求證：BE＝DF．21.已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求c邊的長；（2）判斷△ABC的形狀．22.圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖②拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積；方法一：；方法二：；（2）觀察圖②，請直接寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值．23.如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．24.如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．（1）若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．25