第七章 圖形的變化（測試）

第七章圖形的變化（測試）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．

2．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．

3．在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)Am,2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=（

A．2 B．3 C．4 D．5數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（

）

A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sin5．如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD6．如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5,OA:OD=1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E

A．1,2 B．?1,2 C．5?1,2 D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．9．如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=a?時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a=4，?=3，則△ABE的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．1210．如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△HBC，點(diǎn)D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G，延長HE與CD的延長線交于點(diǎn)F，HB=2，HG=3．以下結(jié)論：①∠EDC=135°；②EC2=CD?CF；③HG=EF；④sinA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．12．如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知∠AOB=120°，OA=6，則EF的度數(shù)為_______；折痕CD的長為_______．?dāng)?shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題13．某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=_________m．14．在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2=ac，則sin15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=22，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為______16．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'：④過點(diǎn)N'作射線DN'交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED

三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．先化簡，再求值：a+1?3a?118．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（_____，_____）中心對稱．19．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案（陰影部分為要剪掉部分）請?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）數(shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題20．我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．閱讀理解題21．中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1），書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．以乙為圓心，以任何半徑作丁戊??；以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)庚；乙與己及庚相連作線．如圖2，∠ABC為直角．以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA，BC分別于點(diǎn)D，E；以點(diǎn)D為圓心，以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)F；再以點(diǎn)E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)G；作射線BF，BG．(1)根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小關(guān)系．22．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長線上一點(diǎn)，連接AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若BC=2OC，求tan∠ADB(3)在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連接PC、PD，若AB=26，求AE?AP23．如圖，在ΔABC巾，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到Δ

(1)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=___________°；(2)探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(3)設(shè)AC=4，△ACD的面積為x，以AD為邊長的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．綜合與實(shí)踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠B=∠MDB時(shí)，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫出線段AN的長．25．已知二次函數(shù)y=?14x2+bx+c圖像的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖像與y軸交于點(diǎn)B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；(3)點(diǎn)C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

第七章圖形的變化（測試）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分1．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．2．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）

A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)主視圖的定義判斷．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個(gè)，下層有3個(gè)小正方形，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵．3．在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)Am,2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=（

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)平移方式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等列方程，解方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Am,2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B∴Bm+1,2+3，即B∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∴m+1=5，∴m=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．?dāng)?shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題4．如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（

）

A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sin【答案】B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦值的定義即可求出答案.【詳解】解：小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，∴∠ABC=90°，AB=x米.∴cos∴AC=AB故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)中的余弦值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握余弦值的定義.余弦值就是在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊之比.5．如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，無法證明AB=AE，CE=BD，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，∠ABC∵∠ACE∴∠ACE=∠ACB∵∠ACB∵∠AED∴∠CAE=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．如圖，對正方體進(jìn)行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)俯視圖的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從該幾何體正上方看，棱AE的投影為點(diǎn)E，棱AB的投影為線段BE，棱AD的投影為線段ED，棱AC的投影為正方形BCDE的對角線，

∴該幾何體的俯視圖為：

，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖的定義：從物體正上方看到的圖形是俯視圖．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5,OA:OD=1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E

A．1,2 B．?1,2 C．5?1,2 D．【答案】D【分析】首先證明△AOB～△D1C1O，求出AB=CD=2，連結(jié)OC，設(shè)BC與OC1交于點(diǎn)F，然后求出OC=OC1=25，可得【詳解】解：∵矩形ABCD的邊AD=5，OA:OD=1:4，∴OA=1，OD=4，BC=5，由題意知AB∥∴∠ABO=∠D又∵∠BAO=∠OD∴△AOB～△D∴OAAB由折疊知OD1=OD=4∴1AB∴AB=2，即CD=2，連接OC，設(shè)BC與OC1交于點(diǎn)F∴OC=O∵∠FOA=∠OAB=∠ABF=90°，∴四邊形OABF是矩形，∴AB=OF=2，∠BFO=90°=∠EFC1，∴CF=5?1=4，由折疊知OC1=OC=2∴C1∵在Rt△EFC1∴EF解得：EF=5∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是1?5故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題的關(guān)鍵．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，故選：D．【點(diǎn)睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時(shí)不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．9．如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=a?時(shí)，若△ABE平移到△DCF，a=4，?=3，則△ABE的平移距離為（

）

A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】根據(jù)平移的方向可得，△ABE平移到△DCF，則點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，故△ABE的平移距離為AD的長．【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式S=a?時(shí)，將△ABE平移到△DCF，故平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則△ABE的平移距離為AD=a=4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△HBC，點(diǎn)D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)G，延長HE與CD的延長線交于點(diǎn)F，HB=2，HG=3．以下結(jié)論：①∠EDC=135°；②EC2=CD?CF；③HG=EF；④sinA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證明△GBH∽△EDC，得到DCHB=ECHG，即EC=CD?HGHB=3a2，利用△HEC是等腰直角三角形，求出HE=32a2，再證明△HGB∽△HDF即可求出EF=3可知③正確；過點(diǎn)E【詳解】解：∵△EDC旋轉(zhuǎn)得到△HBC，∴∠EDC=∵ABCD為正方形，D，B，H在同一直線上，∴∠HBC=∴∠EDC=135°，故∵△EDC旋轉(zhuǎn)得到△HBC，∴EC=HC，∠ECH=90°，∴∠HEC=∴∠FEC=∵∠ECD=∴△EFC∽△DEC，∴ECDC∴EC2=CD?CF設(shè)正方形邊長為a，∵∠GHB+∠BHC=45°，∴∠BHC=∵∠GBH=∠EDC=∴△GBH∽△EDC，∴DCHB=EC∵△HEC是等腰直角三角形，∴HE=3∵∠GHB=∠FHD，∠GBH=∠HDF=∴△HBG∽△HDF，∴HBHD=HGHF，即∵HG=3，∴HG=EF，故③正確；過點(diǎn)E作EM⊥FD交FD于點(diǎn)M，∴∠EDM=∵ED=HB=2，∴MD=ME=2∵EF=3，∴sin∠EFC=∵∠DEC+∠DCE=45°，∴∠DEC=∴sin∠DEC=sin∠EFC=綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)，結(jié)合圖形求解．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【答案】（-1，5）【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知∠AOB=120°，OA=6，則EF的度數(shù)為_______；折痕CD的長為_______．【答案】60°/60度4【分析】根據(jù)對稱性作O關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M，則點(diǎn)D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上，再結(jié)合切線的性質(zhì)和垂徑定理求解即可．【詳解】作O關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M，則ON=MN連接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N∵將CD沿弦CD折疊∴點(diǎn)D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上∵將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn)．∴ME⊥OA，MF⊥OB∴∠MEO=∠MFO=90°∵∠AOB=120°∴四邊形MEOF中∠EMF=360°?∠AOB?∠MEO?∠MFO=60°即EF的度數(shù)為60°；∵∠MEO=∠MFO=90°，ME=MF∴△MEO?△MFO（HL）∴∠EMO=∠FMO=∴OM=∴MN=2∵M(jìn)O⊥DC∴DN=∴CD=4故答案為：60°；4【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題13．某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=_________m．【答案】9.88【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴ABDE=BC解得AB=9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關(guān)鍵．14．在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2=ac，則sin【答案】?1+【詳解】解：如圖所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：a2∵ac=b∴a∵a>0，b>0，c>0，∴a2+ac求出ac=?1+∴在Rt△ABC中：sinA=故答案為：?1+5【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在Rt△ABC中，sinA=∠A的對邊斜邊，15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=22，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長為______【答案】5或13/13或5【分析】連接CD，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分Q點(diǎn)在線段CD上和DC的延長線上，且CQ=CP=1，勾股定理求得AQ即可．【詳解】如圖，連接CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=22∴AB=4，CD⊥AD，∴CD=1根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，Q點(diǎn)在CD上，且CQ=CP=1，∴DQ=CD?CQ=2?1=1，如圖，在Rt△ADQ中，AQ=在Rt△ADQ中，∴AQ=故答案為：5或13．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'：④過點(diǎn)N'作射線DN'交BC于點(diǎn)E．若△BDE與四邊形ACED

【答案】2【分析】根據(jù)作圖可得∠BDE=∠A，然后得出DE∥AC，可證明【詳解】解：根據(jù)作圖可得∠BDE=∠A，∴DE∥∴△BDE∽△BAC，∵△BDE與四邊形ACED的面積比為4:21∴S∴BE∴BECE=故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分，其中17、18、19題每題6分，20題、21題每題7分，22題8分，23題9分，24題10分，25題13分）17．先化簡，再求值：a+1?3a?1【答案】a?2a+2【分析】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計(jì)算．【詳解】解：a+1?====a?2∵a=tan∴原式=a?2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負(fù)指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對應(yīng)的△A2B2C2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（_____，_____）中心對稱．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）﹣2，0．【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（3）依據(jù)對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)的位置，即可得到對稱中心的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，分別確定A,B,C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1得到△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，分別確定A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A2得到△A2B2C2即為所求；

（3）由圖可得，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)?2,0成中心對稱．故答案為：﹣2，0．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，以及判斷中心對稱的對稱中心的坐標(biāo)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求學(xué)生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設(shè)計(jì)方案（陰影部分為要剪掉部分）請?jiān)趫D中畫出4種不同的設(shè)計(jì)方案，將每種方案中要剪掉的兩個(gè)方格涂黑（每個(gè)3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）【答案】見解析.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作圖即可得．【詳解】解：根據(jù)剪掉其中兩個(gè)方格，使之成為軸對稱圖形；即如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念．?dāng)?shù)學(xué)與實(shí)際生活——利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題20．我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對阿育王塔方向前進(jìn)至B處測得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．【答案】(1)40.58(2)54.11【分析】（1）在Rt△CEB中，由tan53°=（2）證明Rt△FGD∽Rt△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE=45°，∴CE=AE．∵AB=10，∴BE=AE?10=CE?10．在Rt△CEB中，由tan53°=得tan53°解得CE≈40.58．經(jīng)檢驗(yàn)CE≈40.58是方程的解答：阿育王塔的高度約為40.58m（2）由題意知Rt△FGD∽Rt△CED，∴FGCE即1.540.58∴ED≈54.11．經(jīng)檢驗(yàn)ED≈54.11是方程的解答：小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．閱讀理解題21．中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1），書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．以乙為圓心，以任何半徑作丁戊?。灰远閳A心，以乙丁為半徑畫弧得交點(diǎn)己；再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點(diǎn)庚；乙與己及庚相連作線．如圖2，∠ABC為直角．以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA，BC分別于點(diǎn)D，E；以點(diǎn)D為圓心，以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)F；再以點(diǎn)E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與DE交于點(diǎn)G；作射線BF，BG．（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小關(guān)系．【答案】(1)見解析(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）連接DF，EG，可得△BDF和△BEG均為等邊三角形，∠DBF=∠EBG=60°，進(jìn)而可得∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．【詳解】（1）解：（1）如圖：

（2）∠DBG=∠GBF=∠FBE．理由：連接DF，EG如圖所示

則BD=BF=DF，BE=BG=EG即△BDF和△BEG均為等邊三角形∴∠DBF=∠EBG=60°∵∠ABC=90°∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．22．如圖CD是⊙O直徑，A是⊙O上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是DC延長線上一點(diǎn)，連接AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．(1)求證：直線AB是⊙O的切線；(2)若BC=2OC，求tan∠ADB(3)在（2）的條件下，作∠CAD的平分線AP交⊙O于P，交CD于E，連接PC、PD，若AB=26，求AE?AP【答案】(1)見解析(2)2(3)4【分析】（1）如圖所示，連接OA，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠OAC+∠OAD=90°，再證明∠OAD=∠BAC即可證明結(jié)論；（2）先證明△BCA∽△BAD，得到ACAD=BCBA，令半徑OC=OA=r，則BC=2r，OB=3r（3）先求出CD=23，在Rt△CAD中，ACAD=22，AC2+AD2【詳解】（1）解：如圖所示，連接OA，∵CD是⊙O直徑，∴∠CAD=90°，∴∠OAC+∠OAD=90°，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC=∠ADB，∴∠OAD=∠BAC，∴∠BAC+∠OAC=90°，即∠BAO=90°，∴AB⊥OA，又∵OA為半徑，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，∴△BCA∽△BAD，∴ACAD由BC=2OC知，令半徑OC=OA=r，則BC=2r，OB=3r，在Rt△BAO中，AB=O在Rt△CAD中，tan即tan∠ADB=（3）解：在（2）的條件下，AB=22∴r=3∴CD=23在Rt△CAD中，ACAD=解得AC=2，AD=22∵AP平分∠CAD，∴∠CAP=∠EAD，又∵∠APC=∠ADE，∴△CAP∽△EAD，∴ACAE∴AE?AP=AC?AD=2×22【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在ΔABC巾，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到Δ

(1)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=___________°；(2)探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(3)設(shè)AC=4，△ACD的面積為x，以AD為邊長的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)60(2)∠AEB=30°+∠CAD(3)y=【分析】（1）首先由折疊的性質(zhì)可得AC=AE=AB，再由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）首先由折疊的性質(zhì)可得AE=AC，∠CAD=∠EAD，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=AE=AB，∠ABE=∠AEB，最后根據(jù)角度關(guān)系即可求解；（3）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求AO的長，由勾股定理可求OD的長，最后根據(jù)面積和差關(guān)系可求解．【詳解】（1）∵∠ABC=30°，AB=AC，AE⊥BC，∴∠BAE=60°，∵將ΔACD沿AD折疊得到Δ∴AC=AE，∴AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB=60°，故答案為：60；（2）∠AEB=30°+∠CAD，理由如下：∵將ΔACD沿AD折疊得到Δ∴AE=AC，∠CAD=∠EAD，∵∠ABC=30°，AB=AC，∴∠BAC=120°，∴∠BAE=120°?2∠CAD，∵AB=AE=AC，∴∠AEB=180°?(120°?2∠CAD)（3）如圖，連接OA，∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OA⊥BC，∵∠ABC=∠ACB=30°，AC=4，∴AO=2，OC=23∵OD∴OD=?∵S∴x=1∴y=(2

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并能夠靈活運(yùn)用．24．綜合與實(shí)踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠B=∠MDB時(shí)，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫出線段AN的長．【答案】（1）四邊形AMDN為矩形；理由見解析；（2）CN=258；（3）【分析】（1）由三角形中位線定理得到MD∥AC，證明∠A=∠AMD=∠（2）證明△NDC是等腰三角形，過點(diǎn)N作NG⊥BC于點(diǎn)G，證明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）延長ND，使DH=DN，證明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，證明∠MBH=90°，設(shè)AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．【詳解】解：（1）四邊形AMDN為矩形．理由如下：∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴MD∥∴∠AMD+∠A=180°，∵∠A=90°，∴∠AMD=90°，∵∠EDF=90°，∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°，四邊形AMDN為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴∠B+∠C=90°，BC=A∵點(diǎn)D