第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)-最值 專項練習 滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊_第1頁
第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)-最值 專項練習 滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊_第2頁
第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)-最值 專項練習 滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊_第3頁
第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)-最值 專項練習 滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊_第4頁
第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)-最值 專項練習 滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊_第5頁
已閱讀5頁,還剩19頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

專項練習:滬科版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期二次函數(shù)與反比例函數(shù)最值一、選擇題(本大題共10小題,共40分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)當時,二次函數(shù)的最小值為,則a的值為(

)A.2 B. C.2或 D.2或在平面直角坐標系中,對于二次函數(shù),下列說法中錯誤的是(

)A.y的最小值為1

B.圖象頂點坐標為,對稱軸為直線

C.當時,y的值隨x值的增大而增大,當時,y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由的圖象先向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度得到如圖,點,都在雙曲線上,點P,Q分別是x軸,y軸上的動點,則四邊形ABQP周長的最小值為(

)

A. B. C. D.函數(shù)的圖象與x軸交于點,頂點坐標為,其中以下結(jié)論正確的是(

)

①;

②函數(shù)在和處的函數(shù)值相等;

③函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個不同交點;

④函數(shù)在內(nèi)既有最大值又有最小值.A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是(

)A.該二次函數(shù)的圖象的開口方向向下 B.該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是

C.當時,y隨x的增大而增大 D.當時,y有最小值3已知二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點,且當0≤x≤m時,函數(shù)

的最小值為,最大值為1,則m的取值范圍是(

)A.-1≤m≤0 B.2≤m<72 C.2≤m≤4 關(guān)于函數(shù),下列說法:①函數(shù)的最小值為②函數(shù)圖象的對稱軸為直線③當x≥0時,y隨x的增大而增大;④當x≤0時,y隨x的增大而減小.其中正確的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知二次函數(shù),當時,它的最大值與最小值分別是(

)A.1, B.3, C.3,1 D.1,如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、點、點,若點是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:

①二次函數(shù)的最小值為;

②若,則;

③若,則;

④一元二次方程的兩個根為和

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)

A.1B.2 C.3D.4如圖,二次函數(shù)的圖象過點,,,且點是拋物線上任意一點,則下列結(jié)論中正確的有(

)

①;

②函數(shù)的最小值為;

③若,則;

④一元二次方程的兩個根為1和A.l個B.2個C.3個D.4個二、填空題(本大題共4小題,共20分)已知,當時,函數(shù)的最小值是,則_______.老師給出一個二次函數(shù),甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:函數(shù)圖象不經(jīng)過第三、四象限;乙:當時,y隨x的增大而減??;丙:函數(shù)有最小值;丁:當時,已知這四位同學(xué)的描述都正確,請你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)表達式_____.平面直角坐標系xOy中,若點P在曲線上,連接OP,則OP的最小值為____.把拋物線向右平移1個單位,再向下平移3個單位,所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的最小值是__________.三、解答題(本大題共9小題,共90分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)本小題8分某公司分別在A,B兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,共100件.A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本萬元與產(chǎn)品數(shù)量件之間具有函數(shù)關(guān)系當時,;當時,城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元.求a,b的值.當A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時,求A,B兩城各生產(chǎn)多少件?從A城把該產(chǎn)品運往C,D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件;從B城把該產(chǎn)品運往C,D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件.C地需要90件,D地需要10件,在的條件下,直接寫出A,B兩城總運費的和的最小值.用含有m的式子表示

本小題8分

設(shè)函數(shù),

當時,函數(shù)的最大值是a,函數(shù)的最小值是,求a和k的值;

設(shè),且,當時,當時,圓圓說:“p一定大于”你認為圓圓的說法正確嗎?為什么?

本小題8分

如圖,一元二次方程的二根,是拋物線與x軸的兩個交點B,C的橫坐標,且此拋物線過點

求此二次函數(shù)的解析式;

寫出不等式的解集;

設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;

在x軸上有一動點M,當取得最小值時,求M點的坐標.

本小題8分

已知二次函數(shù)

求二次函數(shù)圖象的頂點坐標;

當時,函數(shù)的最大值和最小值分別為多少?

當時,函數(shù)的最大值為m,最小值為n,若,求t的值.

本小題10分根據(jù)條件,求下列各題中m的取值或取值范圍.函數(shù)有最小值;函數(shù),當時,y隨著x的增大而增大;與的圖象形狀相同;函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.本小題10分如圖,拋物線的頂點A是直線OD上一個動點,該拋物線與直線OD的另一個交點為C,與y軸的交點為B,點D的坐標是求點B的縱坐標的最小值,并寫出此時點A的坐標.在的條件下,若該拋物線與x軸的兩個交點分別為E和F,請直接寫出線段EF的長度.

本小題12分

已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限.

判斷點在第幾象限;

若點,是反比例函數(shù)圖象上的兩點,試比較a,b,c的大小關(guān)系;

設(shè)反比例函數(shù),已知,且滿足當時,函數(shù)的最小值是;當時,函數(shù)的最大值是n,求x為何值時,

本小題12分已知點在二次函數(shù)的圖象上,且當時,函數(shù)有最小值求這個二次函數(shù)的表達式;如果兩個不同的點,也在這個函數(shù)的圖象上,求的值.

本小題14分

綜合與探究

如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過B、C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到線段MD,連接CD、設(shè)點M運動的時間為,請解答下列問題:

求點A的坐標與直線l的表達式;

①請直接寫出點D的坐標用含t的式子表示,并求點D落在直線l上時t的值;

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值.

【答案與解析】1.A

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.5

12.解:函數(shù)圖象不經(jīng)過第三、四象限,

,,

當時,,

拋物線的頂點坐標為,

當a取1時,對應(yīng)的拋物線解析式為

故答案為

13.6

14.

15.解:依題意,得

解得

,;

由得:,

設(shè)A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w,

,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,w取得最小值,最小值為6600萬元,此時

答:A城生產(chǎn)20件,B城生產(chǎn)80件;

設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件,A,B兩城總運費的和為P,

則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件,

由題意得:,

解得,

,

整理得:,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況:

①當,時,P隨n的增大而減小,

則時,P取最小值,最小值為;

②當,時,P隨n的增大而增大,

則時,P取最小值,最小值為

答:時,A,B兩城總運費的和為萬元;當時,A,B兩城總運費的和為萬元.

16.解:,,

隨x的增大而減小,隨x的增大而增大,

當時,的最大值為①當時,的最小值為②,由①②得,圓圓的說法不正確.理由:設(shè),且,則,,當時,,當時,,,圓圓的說法不正確.

17.解:一元二次方程的二根,為:

拋物線與x軸的兩個交點的坐標為,

設(shè)二次函數(shù)的解析式為,

拋物線過點

,解得

二次函數(shù)的解析式為

根據(jù)圖象可知:

不等式的解集為:或

拋物線的頂點坐標為,對稱軸方程為

設(shè)直線AC解析式為,

將,,代入解得:

,,

直線AC解析式為

將代入,得

作點A關(guān)于x軸的對稱點,

連接,與x軸交于點M即為所求的點.

設(shè)直線的解析式為,

將,代入解得:

,

直線的解析式為

令,則

18.解:,

頂點坐標為;

頂點坐標為,

當時,,

當時,y隨著x的增大而增大,

當時,,

當時,y隨著x的增大而減小,

當時,

當時,函數(shù)的最大值為4,最小值為0;

當時,對t進行分類討論,

①當時,即,y隨著x的增大而增大,

當時,,

當時,,

,解得不合題意,舍去,

②當時,頂點的橫坐標在取值范圍內(nèi),

,

當時,在時,,

,

,解得,不合題意,舍去;

當時,在時,,

,

,解得,不合題意,舍去,

③當時,y隨著x的增大而減小,

當時,,

當時,,

,

,解得不合題意,舍去,

綜上所述,或

19.解:函數(shù)有最小值,

當時,函數(shù)的y隨著x的增大而增大,

,

與的圖象形狀相同,

函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,

且,

20.解:設(shè)直線OD的解析式是,把代入,得,解得

直線OD的解析式為,

頂點A在直線上,可設(shè)點A的坐標為,

,

點B的坐標為,

當時,點B的縱坐標的最小值是,

此時點A的坐標是;

由知A的坐標是,點B的坐標為,

將A、B坐標代入得,,解得,

拋物線,

當時,,解得,

21.解:反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,

,

點在第四象限;

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,

在每一象限內(nèi)隨x的增大而增大,

又點,在反比例函數(shù)上,

,解得,

,b,c的大小關(guān)系為:;

,

反比例函數(shù)位于第一、三象限,在每一象限內(nèi)隨x的增大而減小,

又,當時,函數(shù)的最小值是;當時,函數(shù)的最大值是n,

當時,;當時,,

,

解得:不合題意,舍去或,

,

,,

,

22.解:對于,當時,y有最小值2,

點為拋物線的頂點,

設(shè)拋物線的解析式為,

把代入得,,,拋物線的表達式為,即

點,都在拋物線上,點C、D關(guān)于直線對稱,,

23.解:當時,,

解得,,

點A在點B的左側(cè),

,,

當時,,即,

設(shè)直線l的表達式為,

將B,C兩點坐標代入得,,

解得,,

則直線l的表達式為;

①如圖1,當點M在AO上運動時,過點D作軸于N,

由題意可知,,,,

則,,

,

在與中,

,

≌,

,,

;

同理,如圖2,當點M在OB上運動時,

點D的坐標為:

將D點坐標代入直線BC的解析式得,,

,即點D落在直線l上時,;

②是等腰直角三角形,

,

線段CM最小時,線段CD長度的最小,

在AB上運動,

當時,CM最短,CD最短,即,

根據(jù)勾股定理得,CD的最小值為

【解析】1.【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及最值,對a的范圍進行分類討論是求解本題的關(guān)鍵.

將二次函數(shù)化成頂點式,再求最值,根據(jù)最小值為解答即可.

【解答】

解:

拋物線開口向上,對稱軸為直線

當時,若時,y隨x的增大而增大,

當時,y有最小值,

,不合題意,舍去.

當時,,y有最小值

,

當時,若,y隨x的增大而減?。?/p>

當時,y有最小值

不合題意,舍去.

綜上:2.【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換,屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個選項中的說法是否正確.

【解答】

解:二次函數(shù),,

該函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線,頂點為,當時,y有最小值1,當時,y的值隨x值的增大而增大,當時,y的值隨x值的增大而減??;

故選項A、B的說法正確,C的說法錯誤;

根據(jù)平移的規(guī)律,的圖象向右平移2個單位長度得到,再向上平移1個單位長度得到;故選項D的說法正確,

故選:3.解:點,都在雙曲線上,

,

,,

,,

如圖,作A點關(guān)于x軸的對稱點,B點關(guān)于y軸的對稱點,連接CD,分別交x軸、y軸于P點、Q點,此時四邊形ABPQ的周長最小,

,,

四邊形ABQP周長,

,,

四邊形ABQP周長最小值為,

故選:

先把A點和B點的坐標代入反比例函數(shù)解析式中,求出a與b的值,確定出A與B坐標,再作A點關(guān)于x軸的對稱點D,B點關(guān)于y軸的對稱點C,根據(jù)對稱的性質(zhì)得到C點坐標為,D點坐標為,CD分別交x軸、y軸于P點、Q點,根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形ABQP的周長最小,然后利用兩點間的距離公式求解可得.

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、熟練運用兩點之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長最短的問題是解題的關(guān)鍵.4.解:依照題意,畫出圖形如下:

函數(shù)的圖象與x軸交于點,頂點坐標為,其中

,,對稱軸為,

,

,故①正確,

對稱軸為,

與的函數(shù)值是相等的,故②錯誤;

頂點為,

拋物線解析式為;,

聯(lián)立方程組可得:,

可得,

無法判斷是否大于0,

無法判斷函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象的交點個數(shù),故③錯誤;

當時,

當時,y有最大值為n,當時,y有最小值為,故④正確,

故選:

根據(jù)待定系數(shù)法,方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識和數(shù)形結(jié)合能力仔細分析即可解.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點,一次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號是解題的關(guān)鍵.5.解:二次函數(shù),

該函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸是y軸,它的頂點坐標為,

當時,函數(shù)有最小值3,當時,y隨x的增大而增大,

故選項A、B、C錯誤,選項D正確.6.解:令,即,

二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點,

,

解得,

,

該函數(shù)圖象頂點坐標為,與y軸交點為,

該函數(shù)圖象也經(jīng)過點

函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小,當時,函數(shù)的最小值為,最大值為1,

故選:

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點,可以得到c的值,然后即可得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意,即可得到m的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是求出c的值,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.7.解:,

該函數(shù)圖象的開口向上,函數(shù)有最小值,為1,故①正確;

函數(shù)圖象的對稱軸為直線,故②錯誤;

當時,y隨x的增大而增大,故③正確;

當時,y隨x的增大而減小,故④錯誤.

綜上,正確的有2個.8.【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵.

首先求得拋物線的對稱軸為,拋物線開口向下,然后得到在頂點處取得最大值,在距對稱軸最遠處取得最小值.

【解答】

解:,

拋物線的對稱軸,

拋物線開口向下,

時,y的值最大,最大值為3;

當時,y有最小值

故選9.解:拋物線解析式為,

即,

當時,二次函數(shù)有最小值,所以①正確;

當時,,

當,則,所以②錯誤;

點關(guān)于直線的對稱點為,

當,則或,所以③錯誤;

,,

方程化為,

整理得,解得,,所以④正確.

故選:

利用交點式寫出拋物線解析式為,配成頂點式得,則可對①進行判斷;計算時,,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進行判斷;利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷;由于,,則方程化為,然后解方程可對④進行判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)是常數(shù),與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).10.解:拋物線經(jīng)過,

拋物線對稱軸為直線,

,即,①正確.

拋物線與x軸交點為,

,

將代入得,

拋物線頂點坐標為,

拋物線開口向上,

函數(shù)最小值為,②正確.

點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱點坐標為,

或,③錯誤.

,,

,

方程的兩個根為1和④正確.

故選:

由拋物線經(jīng)過A,B可得拋物線對稱軸及拋物線的交點式,從而可得b與a的關(guān)系,從而判斷①,將代入函數(shù)交點式可判斷②,求出點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點可判斷③,由拋物線的交點式可得c與a的關(guān)系,再根據(jù)b與a的關(guān)系可將方程化為只含參數(shù)a的方程,從而判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系,掌握二次函數(shù)交點式與一般式的轉(zhuǎn)換.11.【分析】本題主要考查二次函數(shù)的增減性求最值,解題關(guān)鍵在于確定函數(shù)圖象的對稱軸.

【解答】

解:拋物線的對稱軸為直線

,,

拋物線開口向上,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,

當,函數(shù)取最小值為時,

把代入,得

故答案為12.本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到,,再利用當時,可判斷拋物線的頂點坐標為,然后a取一個正數(shù)可得到一個滿足條件的二次函數(shù)解析式.13.解:設(shè)點

點P在曲線上,

,

,且,

,

最小值為

設(shè)點,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得,根據(jù),且,可求OP的最小值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,靈活運用是本題的關(guān)鍵.14.【分析】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標,利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標,即可求出解析式.

先確定拋物線的頂點坐標為,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點平移后所得對應(yīng)點的坐標為,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式,即可得.

【解答】

解:拋物線,則它的頂點坐標為,

點向右平移1個單位,再向下平移3個單位所得對應(yīng)點的坐標為,

所以所得拋物線的解析式為,

所得拋物線對應(yīng)函數(shù)的最小值是

故答案為15.本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)知識.

再利用待定系數(shù)法即可求出a,b的值;

先根據(jù)的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,從而可得出A,B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;

設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件,A,B兩城總運費的和為P,則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件,從而可得關(guān)于n的不等式組,解得n的范圍,然后根據(jù)運費信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù),最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.16.略17.本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)相關(guān)知識.

先求出一元二次方程的兩個根,即可知與x軸的兩個交點的坐標,進而即可求出二次函數(shù)的解析式;

根據(jù)圖象即可解答;

根據(jù)B、C兩點的坐標可求出二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸,根據(jù)A、C兩點

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論