第1章 圖形的相似 單元測試卷2023學年青島版九年級數(shù)學上冊

青島版九年級上學期《第1章圖形的相似》單元測試卷一．選擇題（共12小題）1．下列兩個圖形一定是相似圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．把一個矩形減去一個正方形，若所剩下的矩形與原矩形相似，原矩形長邊與正方形的邊長之比等于（）A．（1+5）：2 B．3：2 C．（1+3）：2 D．（1+6）：23．如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，一定能得到（）A．△AED∽△CED B．△ABE∽△ACB C．△ABC△EDC D．△AED∽△CBA4．有甲、乙兩個三角形木框，甲三角形木框的三邊長分別為1，2，5，乙三角形木框的三邊分別為5，5，10，則甲、乙兩個三角形（）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．無法判斷5．如圖，在平行四邊形中，E、F分別是AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：①BE＝DF；②AG＝GH＝HC；③EG＝12DH；④S△ABE＝3S△AGEA．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AD上，延長BF交CD的延長線于點E，交AC于點O，若＝19，則AFDFA．13 B．12 C．197．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：98．如圖，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，則BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．79．如圖，△ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若△ADE與△ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．E為AC的中點 B．DE∥BC或∠BDE+∠C＝180° C．∠ADE＝∠C D．DE是中位線或AD?AE＝AC?AB10．如果兩個相似三角形的相似比是1：2，那么這兩個相似三角形的面積比是（）A．2：1 B．1：2 C．1：2 D．1：411．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應點分別為點A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長為（）A．8 B．9 C．10 D．1512．如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組二．填空題（共4小題）13．在△ABC中，BC＝2，CA＝3，AB＝4，P是△ABC內(nèi)一點，D、E、F分別在AB、BC、CA上，且PD∥BC，PE∥AC，PF∥AB，若PD＝PE＝PF＝l，則l＝．14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里＝300步）你的計算結(jié)果是：出南門步而見木．15．如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長為1.6米，支撐點A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了米．16．如圖，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，寫出BD與a，b之間滿足的關(guān)系式．三．解答題（共8小題）17．已知：四邊形ABCD的兩條對角線相交于點P，∠ADB＝∠BCA，AD，BC延長線交于點Q，求證：△ACQ∽△BDQ．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動點P從點B出發(fā)，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點運動．如果點P的速度是1cm/s，點Q的速度是1cm/s．它們同時出發(fā)，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當t為多少秒時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？（2）如圖2，Q在CB上，是否存著某時刻，使得以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．19．如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，DG⊥BC于G，交CE于F，交BA的延長線于H，求證：GD2＝GF?GH．20．如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF，延長AE、DC交于點G．（1）求證：△AGD∽△FAD；（2）連結(jié)BD，交AG于點H，若HE＝4，EG＝12，求AH的長．21．如圖，某同學身高AB＝1.60米，他從路燈底部的D點處沿直線前進4米到點B時，其影長PB＝2米，求路燈桿CD的高度．22．正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點．三個頂點都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點三角形．小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點△ABC．請你在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個不同的格點三角形，使得三個網(wǎng)格中的格點三角形都相似（不包括全等）．23．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，請在圖中畫出位似中心O．（1）若△ABC與△A′B′C′的相似比是1：2，且AB＝2cm，則A′B′＝cm；（2）若OA′＝32OA，△ABC的面積為16cm2，求△A′B′C24．如圖8×8正方形網(wǎng)格中，點A、B、C和O都為格點．（1）利用位似作圖的方法，以點O為位似中心，可將格點三角形ABC擴大為