第1章 三角形的初步知識單元測試卷2023-2024學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一單元《三角形的初步認識》單元測試卷考試范圍：第一單元；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖所示，圖中三角形的個數(shù)為(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個如圖，以BC為邊的三角形共有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列命題中是真命題的是(

)A.如果a+b<0，那么ab<0 B.內(nèi)錯角相等

C.三角形的內(nèi)角和等于180° D.下列語句中，是定義的是(

)兩點確定一條直線

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

C.三角形的角平分線是一條線段

D.同角的余角相等如圖，下列命題中，正確的是(

)?①若∠1=∠3，則AD//BC;?②若AD//BC，則∠1=∠2=∠3;?③若∠1=∠3，AD//BC，則∠1=∠2;?④若∠C+∠3+∠4=180°，則AD//BCA.?①?② B.?①?③ C.?②?④ D.?③?④如圖，在下列四組條件中，能判定AB//CD的是(

)A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD

C.∠ABC=∠ADC，∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180°如圖，兩個直角三角形，若△ABC≌△CDE，則線段AC和線段CE的關(guān)系是(

)A.既不相等也不互相垂直 B.相等但不互相垂直

C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直如圖，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，則AC=(

)

A.2 B.8 C.5 D.3如圖，AC與BD相交于點O，OA=OD，OB=OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC//DF，AC=DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.BC=DE

B.AE=DB

C.∠A=∠DEF

D.∠ABC=∠D如下圖，下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示?①作一個角等于已知角;?②作一個角的平分線;?③作一條線段的垂直平分線;?④過直線外一點作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是(

)A.?① B.?② C.?③ D.?④作∠AOB平分線的作圖過程如下：

作法：(1)在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．

(2)分別以D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C．

(3)作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

用下面的三角形全等的判定解釋作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖?

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；

②作直線MN，分別交邊AB，BC于點D和E，連接CD.若∠BCA=90°，AB=8，則CD的長為______．如圖，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=40°，則∠BAD=如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，點B、F、C、E在同一條直線上，若使△ABC≌△DEF，則還需添加的一個條件是

(只填一個即可)．

如圖：作∠AOB的角平分線OP的依據(jù)是______.(填全等三角形的一種判定方法)三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

如圖，在△OAB中，P是AB邊上一點，且△OPA與△OPB的面積相等.若△OPA的周長比△OPB的周長大5cm，OA與OB的和為11cm，求OA的長．

(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AC=4，BC=5．

(1)求△ABC的周長的取值范圍．(2)若BC//DE，∠E=55°，∠DBC=125°(本小題8.0分)判斷下列句子是否是命題，若不是命題，請合理補充條件或結(jié)論使之成為命題并改寫成“如果??那么??”的形式;若是命題，請直接將它改寫成“如果??那么??”的形式．(1)平行于同一條直線的兩條直線相互平行．(2)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．(3)鄰補角的平分線互相垂直．(4)若a2=4，求(5)內(nèi)錯角相等嗎?(本小題8.0分)如圖，點A，B，C在同一條直線上，點E在BD上，且△ABD≌△EBC.判斷直線AD與直線CE的位置關(guān)系，并給出證明．(本小題8.0分)如圖，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE，求證：BD=CE+DE．(本小題8.0分)

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求證：BC=DE．

(本小題8.0分)

如圖，CD//AB，△ABC的中線AE的延長線與CD交于點D．

(1)若AE=3，求DE的長度；

(2)∠DAC的平分線與DC交于點F，連接EF，若AF=DF，AC=DE，求證：AB=AF+EF．(本小題8.0分)

如圖，已知△ABC，在AB邊上找一點M，在AC邊上找一點N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，作出符合條件的線段MN(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標(biāo)注)．(本小題8.0分)

已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC.求證：△ABC≌△DEF．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的概念，解題時注意：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，據(jù)此進行判斷即可．

【解答】

解：圖中的三角形為：△ABD，△ACE，△DCE，△ACD和△ABC，有5個三角形，

故選C．

2.【答案】C

【解析】以BC為邊的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，共3個三角形.故選C．

3.【答案】C

【解析】當(dāng)a<0，b<0時，a+b<0，但ab>0，∴A中語句是假命題;

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴B中語句是假命題;

相等的角不一定是對頂角，

∴D中語句是假命題．

故選C．

4.【答案】B

【解析】定義是把被定義的事物或名詞與其他事物或名詞進行區(qū)分的依據(jù)，定義中通常有“叫做”“是”等判斷動詞.故選B．

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．

【解答】

解：A.根據(jù)角∠1=∠2，可以得到AD//BC，但不能證得AB//CD，選項不合題意；

B.根據(jù)角∠BAD=∠BCD，不能判定AB//CD，選項不合題意；

C.∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，

∴∠ABD=∠CDB，可以判定AB//CD，選項符合題意；

D.∠BAD+∠ABC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可以得到AD//BC，但不能證得AB//CD，選項不合題意．

故選C．

7.【答案】D

【解析】∵△ABC≌△CDE，

∴AC=CE，∠A=∠ECD，

∵△ABC是直角三角形，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠ECD+∠ACB=90°，

∴∠ACE=180°?90°=90°8.【答案】C

【解析】本題主要考查全等三角形的對應(yīng)邊相等．

解：∵△ACE≌△DBF，

∴AC=BD．

∵AD=8，BC=2，

∴AB=3，

∴AC=AB+BC=3+2=5．

故選：C．

9.【答案】B

【解析】解：在△ABO和△DCO中，

OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC,

∴△ABO≌△DCO(SAS)．

故選：10.【答案】B

【解析】解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

∵AC=DF，

∴當(dāng)添加∠C=∠F時，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)添加∠ABC=∠DEF時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；

當(dāng)添加AB=DE時，即AE=BD，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF．

故選：B．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，加上AC=DF，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．

11.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了作圖?基本作圖，正確掌握作圖方法是解題關(guān)鍵，逐個分析即可得到答案．

【解答】?①利用有三條邊相等的兩個三角形全等及全等三角形對應(yīng)角相等可作一個角等于已知角，故?①正確;

?②利用有三條邊相等的兩個三角形全等及全等三角形對應(yīng)角相等可作一個角的平分線，故?②正確;

?③根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上及兩點確定一條直線可作已知線段的垂直平分線，但是這里只確定了一個點，不能確定直線，故?③錯誤;

?④根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上及兩點確定一條直線可過直線外一點作已知直線的垂線，故?④正確．

故選C．

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．

利用基本作圖得到OD=OE，DC=EC，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷．

【解答】

解：由作法得OD=OE，DC=EC，

而OC為公共邊，

所以根據(jù)“SSS“可判斷△ODC≌△OEC．

故選：A．

13.【答案】4

【解析】解：連接CD，

由作圖可知：點M、點N在線段BC的垂直平分線上，

∴MN垂直平分線段BC

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠B，

∵∠BCA=90°，

∴∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠ACD，

∴CD=AD，

∴CD=12AB，

∵AB=8，

∴CD=4，

故答案為：4．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖?14.【答案】40°

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠BAC即可解決問題．

【解答】

解：∵∠E+∠D+∠EAD=180°，∠E=70°，∠D=30°，

∴∠EAD=80°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠EAD=15.【答案】AB=DE(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.答案不唯一．

添加AB=DE，由BF=CE推出BC=EF，由SAS可證△ABC≌△DEF．

【解答】

解：添加AB=DE；

∵BF=CE，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

故答案為：AB=DE.(答案不唯一16.【答案】SSS

【解析】解：在△OPC與△OPD中，

∵OC=ODPC=PDOP=OP，

∴△OPC≌△OPD(SSS)，

∴OP是∠AOB的平分線．

故答案為：SSS．

根據(jù)作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖17.【答案】由△OPA與△OPB的面積相等，可知PA=PB.由△OPA的周長比△OPB的周長大5cm，得OA?OB=5.又OA+OB=11，解得OA=8cm．

【解析】略

18.【答案】(1)當(dāng)AC=4，BC=5時，1<AB<9，因此△ABC的周長的取值范圍在10～18之間．(2)因為BC//DE，所以∠ACB=∠E=55°，則

【解析】略

19.【答案】【小題1】是命題，如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．【小題2】是命題，如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【小題3】是命題，如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的角平分線互相垂直．【小題4】不是命題，如果a2=4【小題5】不是命題．

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略

5.

略

20.【答案】直線AD與直線CE垂直．

證明：如圖，延長CE，交AD于點F．

由△ABD≌△EBC，得∠D=∠C.

∵在Rt△ABD中，∠A+∠D=90°，

∴∠A+∠C=90°，

【解析】略

21.【答案】證明：∵△BAD≌△ACE，

∴BD=AE，AD=CE，

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，

即BD=DE+CE．

【解析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過三角形全等得出正確的結(jié)論．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可．

22.【答案】證明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,∴△ABC≌△ADE(ASA)．∴BC=DE．

【解析】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的有關(guān)知識，根據(jù)∠1=∠2得到∠BAC=∠DAE，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)進行求證即可．

23.【答案】解：(1)∵CD//AB，

∴∠B=∠DCE，

∵AE是中線，

∴CE=BE，

在△ABE和△DCE中，

∠B=∠DCEBE=CE∠AEB=∠DEC，

∴△ABE≌△DCE(ASA)，

∴AE=DE=3，

∴DE的長為3；

(2)∵△ABE≌△DCE，

∴AB=CD，

∵AF平分∠DAC，

∴∠CAF=