2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第第12頁（共25頁）2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（10330分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）13分（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝023ACDEBC）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABCD．S△ABC＝4S△ADE33分＝2+2與y（）A（02） B1，） C2，） D（0﹣）43分（）A．B．C．D．53分423個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球63P2OP＝4B（）A．2 B．4 D．273分一二方程2﹣6＝0的實根為1，，則+2值）A．D．683分RBCC＝9BC繞點A90△BC點BC′CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°93分y＝a2bc①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③103分AB與弦DPP為BABCE+BE＝（）A．9 C．10 D．6二、填空題（6318分）3）元次程2250解 ．123）點P（，）關(guān)原對的的標(biāo)為 ．133分把枚勻硬幣續(xù)擲次兩正面上概是 ．143）53O為．153分如關(guān)于x方程2﹣2+＝0（k為數(shù)）兩不等實根，么k的取值范圍是 ．163分RACB＝0BCCABC，MBC的中點，PA'B'PMBC＝4，∠BAC＝30PM的最大值是．（本大題共972）174）1﹣1m﹣50m．184）32﹣＝6．196）ACBCAD為CD⊥B于點E．求證：△BDE∽△CAD．DE的長．206）ACO．90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；PPBC218分如圖是2A次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（指針落在兩個扇形的交線．用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．220）﹣2+3．x軸的交點坐標(biāo)；x在什么范圍內(nèi)，yx的增大而減?。?310RBCAC90ABDODOCBE．CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；求 的值．242分如圖拋線﹣3與x軸點A與y軸于點B段A上（OA重合P作yBM．AB的解析式；NABDAB上一動點；CMNDM、N橫坐標(biāo)之和為定值；CMND的周長是否存在最大值？若存在，求D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．2512OAB為1C為6mBO于點．AD的長；、CD之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ADBPPE⊥ODE，設(shè)△OPE的內(nèi)MPBAM所經(jīng)過的路徑長．2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（10330分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）13分（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+3＝0分別計算每個方程根的判別式的值，從而得出答案．【解答】解：A．此方程根的判別式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B．此方程根的判別式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；C．此方程根的判別式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；D．此方程根的判別式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，沒有實數(shù)根，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．23ACDEBC）A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABCD．S△ABC＝4S△ADE【分析】BC＝2DE，DE∥BC，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出答案．解：在△ABCD、EAB、AC的中點，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴， ，∴，S△ABC＝4S△ADE，CA、B、D都正確，故選：C．ADE∽△ABCBC＝2DE是解此題的關(guān)鍵．33分＝2+2與y（）A（02） B1，） C2，） D（0﹣）【分析】x＝0y的值即可．x＝0y＝2，＝2﹣2+2與y故選：A．【點評】y軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．43分（）A．B．C．D．18那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，180度后與原圖重合．53分423個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球231個球是黑球，于是根據(jù)A選項正確．423112故選：A．【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨能事件，63P2OP＝4B（）A．2 B．4 D．2OA，OB，由圓周角定理即可求得∠AOB＝90OA＝OB＝2，AB的長．【解答】OA，OB，∵∠APB＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∵OA＝OB＝2，．故選：D．此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．73分一二方程2﹣6＝0的實根為1，，則+2值）A．D．6【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．一元二次方程x2+2的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝﹣2．故選：B．．83分RBCC＝9BC繞點A90△BC點BC′CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°【分析】AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根ABCA90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，∴∠ACC'＝45°，∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°，∴∠B＝67°，故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．93分y＝a2bc①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③x軸有兩個交點即可判斷①x＝﹣1，y＜0，即可判斷x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．x軸有兩個交點，∴Δ＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤，x＞1，a＜0，＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．103分AB與弦DPP為BABCE+BE＝（）A．9 C．10 D．6【分析】設(shè)EC＝a，EB＝b．證明△PAC∽△PDB，可得，推出可以，a，b即可．EC＝a，EB＝b．∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D，∴△PAC∽△PDB，∴＝，k，k，AB＝6k，∵∠E＝∠E，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴＝，∴＝，a＝，b＝，∴EC+EB＝a+b＝10，故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（6318分）3）2250＝，＝5．先移項，再開方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣25＝0，x2＝25，開方得：x＝±5，本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．123）點P（，）（3，）．根據(jù)關(guān)于原點的對稱的點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求點的坐標(biāo)．【解答】解：所求點的橫坐標(biāo)為﹣3，5，∴點P（，5（，5，5【點評】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的知識；掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點是解決本題的關(guān)鍵．133）一均硬幣續(xù)擲次兩正面上概是．舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．【點評】本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．143）53O為4．知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．2×3π＝6π，線長為L，則有×6πL＝15π，∴L＝5，中高AO＝＝4．故本題答案為：4．【點評】圓錐的側(cè)展開圖是扇形，此題考查了圓錐體的側(cè)面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系．153分x2﹣2+＝0（k）k的取值范圍是k＜1．（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】xx2﹣2x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，k＜1，故答案為：k＜1．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．163分RACB＝0BCCABC，MBC的中點，PA'B'PMBC＝4，∠BAC＝30PM的最大值是6．PCA′B′＝AB＝8，PC＝4，PM≤PC+CMPM≤6，由此即可解決問題．PC，中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′＝PC'，A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，PM≤6，∴PM（PC、M．角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?？碱}型．（本大題共972）174）1﹣1m﹣50m．x1＝﹣1mm的值，即可還原方程，解之得出另一個根．﹣1+﹣1m﹣＝，m＝﹣4；m＝﹣4x2﹣4x﹣5＝0x2＝5．【點評】本題主要考查一元二次方程的解的定義及解方程的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方m的值．184）32﹣＝6．方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝，，：x﹣1＝±，．196）ACBCAD為CD⊥B于點E．求證：△BDE∽△CAD．DE的長．B＝∠C，∠DEB＝∠ADC＝90°即可解決問題；利用面積法：?AB?DE求解即可；（）BA，＝D，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，中，AD＝＝12，∵?AB?DE，．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用面積法確定線段的長．206）ACO．90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；PPBC1C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)901C1，P點即可，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即可．（）111（2）如圖所示；P是△ABC的外心．P點位置是解題關(guān)鍵．218分如圖是2A次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（指針落在兩個扇形的交線．用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．（1）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由樹狀圖得出兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．（）12種等可能的結(jié)果；（2）124種情況，∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是： ＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．220）﹣2+3．x軸的交點坐標(biāo)；x在什么范圍內(nèi)，yx的增大而減??？（1）y＝0x軸的交點坐標(biāo)；在對稱軸的兩側(cè)取兩組對稱點，列表，然后描點、連線即可．（2）根據(jù)函數(shù)圖象作答．（由22+3﹣（﹣）+41，x1＝﹣1，x2＝3，x…﹣10123…y＝﹣x2+2x+3…0x…﹣10123…y＝﹣x2+2x+3…03430…描點、連線：（2）由（1）x＞1時，yx的增大而減?。军c評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，找到頂點及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點是解題的關(guān)鍵一步，同時，描點時要用平滑曲線．2310RBCAC90ABDODOCBE．CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；求的值．OC，如圖，證明△COD≌△COB得到∠COD＝∠CBO＝90°，然后CD為⊙O的切線；到DE＝2BE＝4，根據(jù)勾股定理得到＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)CB＝3，于是得到結(jié)論．（DO理由如下：OC，如圖，在△COD和△COB中，，∴C≌O（SS∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD為⊙O的切線；（2）∵BE＝2，∴DE＝2BE＝4，∵∠OBE＝∠ABC＝90°，∴BE2+OB2＝OE2，∴22+OB2＝（4﹣OB）2，，∵∠OEB＝∠CED，∠OBE＝∠CDE，∴△EOB∽△ECD，即：CD＝2：4，∴CD＝3，∴CB＝3，中，AB＝3，BC＝3，，∴＝ ．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了切線的判定．242分如圖拋線﹣3與x軸點A與y軸于點B段A上（OA重合P作yBM．AB的解析式；NABDAB上一動點；CMNDM、N橫坐標(biāo)之和為定值；CMND的周長是否存在最大值？若存在，求D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（1）AB坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解；設(shè)MN解析式為y＝程組可得xM+xN＝﹣ ＝4；CD，CM，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解】（）拋線﹣3與x軸點，與y交點，，∴點A（，0，點（，﹣3，∴ ，∴的解析式為：y＝x﹣3；（2）①DDF⊥PMF，CMND是平行四邊形，∴CM∥DN，CD∥MN，MNy＝x﹣3﹣n，聯(lián)立方程組得： ，∴0＝x2﹣3x+n，∴xM+xN＝﹣ ＝4；②點（，0，點（m﹣點mm3m2+3m，∵xM+xN＝4，N4﹣m，∴DF＝4﹣2m，∵點A（，0，點（，﹣3，∴OA＝4，OB＝3，＝5，∵PC∥OB，∴∠DCF＝∠OBA，，，∵平四形CD的長＝（D＝+m5＝210）2+，∴當(dāng)m＝時，平行四邊形CMND的周長有最小值，∴點C（位置對調(diào)，也滿足題意，此時點D（，﹣ C（ ，﹣綜上所述：點D（【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查