全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《解一元一次方程實(shí)際問題與一元一次方程（第3課時球賽積分表問題）》教學(xué)設(shè)計

5.3實(shí)際問題與一元一次方程（第3課時球賽積分表問題）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“一元一次方程”5.3實(shí)際問題與一元一次方程第3課時，內(nèi)容包括利用一元一次方程分析與解決球賽積分問題.2.內(nèi)容解析球賽積分問題是實(shí)際生活中的常見問題，也是可借助方程模型解決的典型問題之一，并具有一定的代表性.這類問題的背景和表達(dá)都更貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系也比較隱蔽．對這一問題的探究可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力.基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：球賽積分問題的探究過程．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）通過對實(shí)際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分表這類問題的一般思路及方法.（2）會閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息.（3）會根據(jù)方程的解的情況對實(shí)際問題作出判斷．2.目標(biāo)解析（1）理解球賽中積分的多少與勝、平、負(fù)的場數(shù)有關(guān)，同時也與比賽中的積分規(guī)定有關(guān)，解題關(guān)鍵是弄清規(guī)定，勝、平、負(fù)一場各積幾分.（2）能找解決問題所需的關(guān)鍵量，并從表格中提取關(guān)鍵信息．（3）不僅能夠檢驗(yàn)方程的解是否符合原方程，同時也能夠判斷方程的解是否符合實(shí)際情況．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，對應(yīng)用一元一次方程解決簡單實(shí)際問題具備了一定的基礎(chǔ)，對建立方程模型解決問題的基本過程也有基本的認(rèn)識．但在這些問題中建立方程的目的就是為求得問題中某一變量的值，所以設(shè)未知數(shù)和列方程的指向性比較明顯．而本課中，需要學(xué)生自行分析并發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵變量，并自覺建立方程來求得．學(xué)生在這種自行選擇探究方向和探究方法的問題中缺乏經(jīng)驗(yàn).同時學(xué)生普遍知道球賽中積分的多少與勝、平、負(fù)的場數(shù)有關(guān)，但未必能夠意識到積分的多少也與比賽中的積分規(guī)定有關(guān)，解題關(guān)鍵是弄清規(guī)定，勝、平、負(fù)一場各積幾分.弄清實(shí)際問題中所包含的數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵.通過積分表來了解勝負(fù)的場次，這樣的形式在生活中很普遍，要善于觀察分析，學(xué)習(xí)讀懂表格.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：在探究過程中適時建立一元一次方程解決問題．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）問題的初探你喜歡看籃球比賽嗎？你對籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：問題1：你能從表格中了解到哪些信息？每隊的勝場數(shù)＋負(fù)場數(shù)＝這個隊比賽場次；每隊勝場總積分＋負(fù)場總積分＝這個隊的總積分；每隊勝場總積分=勝1場得分×勝場數(shù)……問題2：你能從表格中看出負(fù)一場積多少分嗎？由鋼鐵隊得分可知負(fù)一場積1分.師生活動：教師提出問題，學(xué)生簡單闡述理由；教師通過學(xué)生回答情況了解學(xué)生對問題的認(rèn)識情況．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步對球賽的積分規(guī)則及積分情況進(jìn)行了解.（二）問題的進(jìn)一步探究問題3：你能進(jìn)一步算出勝一場積多少分嗎？解：設(shè)勝一場積x分，依題意，得10x＋1×4＝24.解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2符合題意.所以，勝一場積2分.問題4：怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的關(guān)系？解：若一個隊勝m場，則負(fù)(14－m)場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為14－m，總積分為：2m+(14－m)=m+14.即勝m場的總積分為(m+14)分.問題5：某隊勝場總積分能等于它負(fù)場總積分嗎？解：設(shè)一個隊勝x場，則負(fù)(14－x)場，依題意得2x＝14－x.解得x＝.師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答.學(xué)生回答過程中，教師適時提問，引領(lǐng)學(xué)生熟悉問題情境．【設(shè)計意圖】借助問題引導(dǎo)學(xué)生熟悉并理解問題情境及相關(guān)概念，并引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，滲透轉(zhuǎn)化思想．（三）變式訓(xùn)練某次籃球聯(lián)賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下：根據(jù)表格提供的信息，你能求出勝一場、負(fù)一場各積多少分嗎？解：由C隊的得分可知，勝場積分+負(fù)場積=27÷9=3.設(shè)勝一場積x分，則負(fù)一場積(3-x)分.根據(jù)A隊得分，可列方程為14x+4(3-x)=32，解得x=2，則3-x=1.答：勝一場積2分，則負(fù)一場積1分.師生活動：教師提出問題，學(xué)生自行演算，教師巡視指導(dǎo)．在學(xué)生完成之后，選同學(xué)表述解題過程，教師板書并點(diǎn)評．【設(shè)計意圖】教師幫助學(xué)生明確了探究方向之后，讓學(xué)生自主探究這一變式訓(xùn)練，使學(xué)生經(jīng)歷探究過程，有助于提高學(xué)生的探究能力．（四）針對訓(xùn)練某賽季男籃CBA職業(yè)聯(lián)賽部分球隊積分榜如下：（1）列式表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？為什么？解：觀察積分榜，從最下面一行可知負(fù)一場積1分.設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，從第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.所以，負(fù)一場積1分，勝一場積2分.（1）如果一個隊勝m場，則負(fù)(22－m)場，勝場積分為2m，負(fù)場積分為22－m，總積分為：2m＋(22－m)＝m＋22.（2）設(shè)一個隊勝了x場，則負(fù)了(22－x)場，如果這個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則有方程：2x=22－x.解得.其中，x（勝場）的值必須是整數(shù)，所以不符合實(shí)際.由此可以判定沒有哪個隊伍的勝場總積分等于負(fù)場總積分.師生活動：教師依次給出練習(xí)，學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視，選學(xué)生展示解答過程，學(xué)生點(diǎn)評．【設(shè)計意圖】在教師引領(lǐng)完成探究問題之后，依次給出練習(xí)，使學(xué)生在探究問題中獲得的解題經(jīng)驗(yàn)得以鞏固，并通過應(yīng)用練習(xí)轉(zhuǎn)化為能力．（五）當(dāng)堂鞏固1.某球隊參加比賽，開局9場保持不敗，積21分，比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，則該隊共勝（C）A.4場B.5場C.6場D.7場2.中國男籃CBA職業(yè)聯(lián)賽的積分辦法是：勝一場積2分，負(fù)一場積1分，某支球隊參加了12場比賽，總積分恰是所勝場數(shù)的4倍，則該球隊共勝4場.3.某次知識競賽共20道題，每答對一題得8分，答錯或不答要扣3分.某選手在這次競賽中共得116分，那么他答對幾道題？解：設(shè)答對了x道題，則有(20－x)道題答錯或不答，由題意得：8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答對16道題．【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對建立方程模型解決此類問題的一般方法的掌握．（六）能力提升把互動探究中積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場積幾分，負(fù)一場積.解：可以求出.從雄鷹隊或遠(yuǎn)大隊的積分可以看出勝一場與負(fù)一場共得21÷7=3（分），設(shè)每隊勝一場積x分，則負(fù)一場積(3－x)分，根據(jù)前進(jìn)隊的信息可列方程為：10x+4(3－x)=24.解得x=2.所以3－x=1.答：勝一場積2分，負(fù)一場積1分.【設(shè)計意圖】進(jìn)一步考查學(xué)生對建立方程模型解決此類問題的一般方法的掌握．（七）感受中考（2023?河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投.計分規(guī)則如下：在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.【解答】解：（1）由題意可得：4×3+2×1+4×(－2)＝6（分），答：珍珍第一局的得分為6分；（2）由題意可得：3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13，解得：k=6.∴k的值為6.【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（八）課堂小結(jié)1.解決有關(guān)表格的問題時，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題.2.用方程解決實(shí)際問題時，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義．【設(shè)計意圖】通過問題引領(lǐng)學(xué)生梳理探究過程，歸納探究方法．（九）布置作業(yè)P140：習(xí)題5.3：第7題.P141：習(xí)題5.3：第12題.五、教學(xué)反思列方程就是通過讀題審題理清和尋找題目中相等的數(shù)量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)將這些相等的數(shù)量關(guān)系表示出來．解一元一次方程就是，通過去分母、去括號、移項、合并同類項等步驟，將方程向ax=b（a≠0）的方向轉(zhuǎn)化，其中體現(xiàn)了化歸和程序化思想．解方程得到的未知數(shù)的值，是否符合具體問題的實(shí)際意義，是我們學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題需要關(guān)注的．這既是實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題相互轉(zhuǎn)化過程中需要注意的問題，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)，讓他們能夠從中進(jìn)一步體會方程的應(yīng)用價值．本節(jié)教材所涉及的實(shí)際問題的背景和表達(dá)都更加貼近實(shí)際，數(shù)量關(guān)系有的比較隱蔽，有的比較抽象，有的則更為復(fù)雜，需要學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)理清、理解，經(jīng)歷探究用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，進(jìn)而逐步提升他們分析問題、解決問題的能力，有效積累探究、交流、反思等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會轉(zhuǎn)化化歸和方程模型思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力．第五章一元一次方程5.3實(shí)際問題與一元一次方程（3）【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷解決球賽積分表問題的過程，明確一元一次方程解決實(shí)際時不僅要考慮解方程的過程是否正確，還要考慮是否符合實(shí)際；2.能建立一元一次方程模型解決實(shí)際問題，發(fā)展模型觀念和推理能力；3.進(jìn)一步體會一元一次方程的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點(diǎn)】一元一次方程解決實(shí)際時要考慮是否符合實(shí)際.【教學(xué)難點(diǎn)】利用方程進(jìn)行推理判斷.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程的解決配套物品、銷售中的盈虧等問題,下面進(jìn)一步研究球賽積分表問題.本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)5.3實(shí)際問題與一元一次方程（3）（板書課題）二、合作探究活動一：探究球賽積分表問題問題：下表是某次籃球聯(lián)賽積分(1)勝一場和負(fù)一場各積多少分?(2)用代數(shù)式表示一支球隊的總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.(3)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎?探究1.勝一場和負(fù)一場各積多少分?教師活動：問題1：觀察積分表，你能觀察到勝一場和負(fù)一場各積多少分嗎？學(xué)生活動：從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出，14場全負(fù)，得14分，說明負(fù)一場積1分，不能得到勝一場得多少分.教師活動：問題2.如果設(shè)勝一場積分，你怎樣根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程？學(xué)生活動：由積分表中其他任何一行可以列方程，求出的值.例如，由第一行得方程.解得.用表中其他行可以驗(yàn)證，得出結(jié)論:勝一場積2分，負(fù)一場積1分.探究2.用代數(shù)式表示一支球隊的總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系教師活動：問題2：若一支球隊勝場，則負(fù)多少場？勝場積多少分？，負(fù)場積多少分？總積分為多少？學(xué)生活動：若一支球隊勝場，則負(fù)場，勝場積分為，負(fù)場積分為，總積分為，即.探究3.某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？教師活動：問題3：設(shè)一支球隊勝了場，則負(fù)了多少場？若這支球隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分怎樣根據(jù)表中數(shù)據(jù)列方程？學(xué)生活動：設(shè)一支球隊勝了場，則負(fù)了場.若這支球隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分，則得方程.解得教師活動：問題4：表示什么量?它可以不取整數(shù)嗎?由此你能得出什么結(jié)論?學(xué)生活動：因?yàn)?所勝的場數(shù))的值必須是整數(shù)，所以不符合實(shí)際，由此可以判定沒有哪支球隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分.活動二：總結(jié)歸納問題4.從上面問題（3）的解決中我們有什么體會？交流討論.師生共同歸納總結(jié)：1.解決實(shí)際問題時不僅要考慮解方程的過程是否正確，還要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.2.利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷.活動三：解決問題再提升例1．學(xué)校新建了一棟大樓，其中用于教學(xué)共四層，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生．(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?（列一元一次方程解決）(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低15%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有49名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由．師生共同按列方程解決實(shí)際問題的步驟列方程，并進(jìn)推理說明.學(xué)生寫出解答過程，教師點(diǎn)評，規(guī)范.【示范】解（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過名學(xué)生，則平均每分鐘一道側(cè)門可以通過名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，（名），答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生；（2）建造的這4道門符合安全規(guī)定，理由如下：緊急情況下這4道門5分鐘可以通過學(xué)生為（名），（名），，緊急情況下全大樓的學(xué)生在5分鐘內(nèi)通過這4道門可以安全撤離，建造的這4道門符合安全規(guī)定．三、強(qiáng)化鞏固1.練習(xí)1、2.部分學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師評價訂正.2.拓展訓(xùn)練：小張去水果市場購買蘋果和橘子，他看中了，兩家的蘋果和橘子，這兩家的蘋果和橘子的品質(zhì)都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克橘子多12元，買2千克蘋果與買5千克橘子的費(fèi)用相等．設(shè)橘子的單價為元．(1)根據(jù)題意列出方程．(2)在，，中，哪一個是（1）中所列方程的解．(3)經(jīng)洽談，家優(yōu)惠方案是每購買10千克蘋果，送1千克橘子；家優(yōu)惠方案是若購買蘋果超過5千克，則購買橘子打八折，假設(shè)小張購買30千克蘋果和千克橘子．請用含的式子分別表示出小張在，兩家購買蘋果和橘子所花的費(fèi)用．【解析】（1）解：設(shè)橘子的單價為元，蘋果單價為元，根據(jù)題意得，．（2）解：把，，分別代入，當(dāng)時，左邊，右邊，等號的左右兩邊不相等，所以不是方程的解；當(dāng)時，左邊，右邊．等號的左右兩邊不相等，所以不是方程的解；當(dāng)時，左邊，右邊，等號的左右兩邊相等，所以是方程的解．（3）解：由（2