全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計比賽一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《線段的比較與運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計

6.2.2線段的比較與運(yùn)算教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教2024版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第六章“幾何圖形初步”6.2直線、射線、線段第2課時，內(nèi)容包括線段的比較；線段的和差、等分點(diǎn)；兩點(diǎn)之間，線段最短．2.內(nèi)容解析線段是很簡單的幾何圖形，但也是構(gòu)成其他圖形的基本元素，幾何圖形性質(zhì)的研究大多最終化歸到對其所包含的線段數(shù)量或位置關(guān)系的研究，所以線段的大小、和差、等分點(diǎn)都是重要的幾何知識，是學(xué)習(xí)其他圖形與幾何知識的基礎(chǔ)．而線段比較所用到的“疊合法”來源于生產(chǎn)生活實(shí)踐，是幾何圖形比較大小的基本方法；“度量法”本質(zhì)上是疊合法的抽象運(yùn)用，體現(xiàn)了合同變換的性質(zhì)，但度量法可以用數(shù)量來驗證大小，所以更具“說理論證”的意味．“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)刻畫了線段的重要性質(zhì)，在許多問題尤其是有關(guān)線路長短之類的幾何不等式問題中是一個基本出發(fā)點(diǎn)，在實(shí)際生活中有廣泛的運(yùn)用．“物體的形狀、大小和位置關(guān)系是幾何中研究的內(nèi)容”，這就要求對幾何圖形要定性研究與定量研究相結(jié)合，將對圖形的認(rèn)識與對數(shù)量的認(rèn)識統(tǒng)一起來才能揭示其本質(zhì)．從本課起這種數(shù)量化思想將是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何的重要思想．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：線段比較的方法；相關(guān)作圖；兩點(diǎn)之間，線段最短的基本事實(shí)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）掌握比較線段大小的方法．（2）理解線段的和、差及中點(diǎn)的概念，掌握有關(guān)作圖．（3）掌握“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，理解兩點(diǎn)的距離的定義．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用疊合法和度量法比較線段的大小；會表示線段的大小關(guān)系；會畫一條線段等于已知線段．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠分別用圖形和符號來表示線段之間的和差關(guān)系；能夠由等分點(diǎn)確定數(shù)量關(guān)系，或由數(shù)量關(guān)系確定等分點(diǎn)，綜合運(yùn)用幾何語言的能力有所提高．達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生通過思考、探究、比較得到“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，并能舉例說明其實(shí)際應(yīng)用；理解兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長度，而不是線段本身．三、教學(xué)問題診斷分析雖然學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何知識，但將對圖形的認(rèn)識與對數(shù)量的認(rèn)識結(jié)合起來，是學(xué)生未曾深入體驗過的．尤其用作圖來表示線段的和、差等數(shù)量關(guān)系，是文字語言、圖形語言與符號語言的綜合運(yùn)用，對于剛剛進(jìn)入幾何語言學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，是比較困難的學(xué)習(xí)任務(wù)．學(xué)生在前一學(xué)段對兩點(diǎn)之間，線段最短已有所體會，但學(xué)生容易將兩點(diǎn)的距離與連接兩點(diǎn)的線段混淆，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對這兩個概念的辨析．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：與線段和、差有關(guān)的幾何作圖．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）比較線段的大小問題1：怎樣比較兩個同學(xué)的高矮？有什么方法來驗證你的判斷?師生活動：教師提出問題，學(xué)生首先通過直觀觀察作出判斷，然后獨(dú)立思考驗證方法．學(xué)生容易想到度量法．這時教師可再追問：“如果沒有刻度尺又該怎么辦呢?”組織學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生從“問題1”和“比身高”中獲得思路，在小組內(nèi)達(dá)成一致后，請小組代表邊闡述邊演示本組的做法，其他同學(xué)補(bǔ)充完善．引導(dǎo)學(xué)生歸納線段比較的兩種方法：度量法和疊合法、教師結(jié)合學(xué)生的演示，提示運(yùn)用疊合法的要點(diǎn)，最后由教師板演示范．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主探索中掌握比較線段大小的方法．問題2：判斷線段AB和CD的大?。簣D①圖②圖③（1）如圖①，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（2）如圖②，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（3）如圖③，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD．師生活動：教師提出問題，學(xué)生自主完成，然后詳細(xì)敘述判斷的依據(jù)；教師點(diǎn)評矯正．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對疊合法的掌握，并訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用．由對比較方法的研究，自然過渡到對比較結(jié)果的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識線段的大小關(guān)系與數(shù)的大小關(guān)系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同．（二）作一條線段等于已知線段問題3：（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線、射線和線段，下面請同學(xué)們在練習(xí)本上任意畫一條線段（圖1），并把它表示出來；（2）你還能再作出一條與它同樣大小的線段來嗎？想一想，然后說一說你的想法．圖1師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并用自己的語言描述自己的想法．如果學(xué)生只回答出“度量法”，教師可追問：如果沒有帶刻度的尺子怎么辦？然后組織學(xué)生適當(dāng)討論，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圓規(guī)來作圖．最后教師對兩種方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納，并板演尺規(guī)作法．【設(shè)計意圖】作一條線段等于已知線段是幾何的基本作圖，也是本課后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握．向?qū)W生滲透幾何研究中有“數(shù)”與“形”兩種不同的方法.（三）線段的性質(zhì)問題4：（1）如圖6，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請聯(lián)系你以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線．圖6（2）你能舉出“兩點(diǎn)之間，線段最短”在生活中的一些應(yīng)用嗎？什么叫做“兩點(diǎn)的距離”？師生活動：教師提出問題，學(xué)生經(jīng)過觀察、思考作出最短線路．教師組織學(xué)生討論驗證，共同總結(jié)出線段的基本性質(zhì)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和兩點(diǎn)的距離的概念．【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由直觀感知到猜想驗證再到歸納概括的認(rèn)知過程，有利于學(xué)生對此結(jié)論的理解，在知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程中積累認(rèn)知經(jīng)驗，學(xué)會學(xué)習(xí)．（四）針對訓(xùn)練1.如圖，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC（填“>”“<”或“=”）.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.>；>；>；兩點(diǎn)之間線段最短．2.下列說法正確的是（D）A．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B．兩點(diǎn)間的連線的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離C．連接兩點(diǎn)的直線的長度，叫做兩點(diǎn)的距離D．連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離3.如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由.解：圖略；兩點(diǎn)之間線段最短．4.把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？A，B兩地間的河道長度變短.5.在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中畫出汽車站的位置.解：畫出汽車站的位置如圖：（五）線段的運(yùn)算問題5：如圖2，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段之間的和、差關(guān)系嗎？圖2師生活動：學(xué)生觀察并回答，教師點(diǎn)評矯正并板書示范線段和、差的記法：AC－AB=BC，AC－BC=AB，AB+BC=AC.【設(shè)計意圖】由大小關(guān)系遞進(jìn)到和差關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生由形到數(shù)來認(rèn)識圖形；明確用符號表示線段和、差的方法，學(xué)習(xí)幾何語言；為后面的線段和、差作圖進(jìn)行鋪墊．問題6：（1）如圖3，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和？a與b的差呢？圖3（2）反思以上作圖過程，總結(jié)作圖方法．師生活動：教師提出問題，學(xué)生自己動手嘗試作圖；如遇困難教師提示學(xué)生從“問題3”中尋找思路，并展開適當(dāng)討論．選學(xué)生代表敘述作圖方法，教師結(jié)合學(xué)生的敘述，邊矯正邊板演示范．師生共同總結(jié)：作線段的和可看成線段的“拼接”，作線段的差可看成線段的“裁剪”，本質(zhì)上都是確定端點(diǎn)和方向后作一條線段等于已知線段．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生掌握線段和、差的作圖方法，將用圖形表示和差與用符號表示和差結(jié)合起來．（六）典例分析例1：如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a－b.解：如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段AD=b，則線段DC=2a－b.（七）合作探究問題7：（1）如圖4，已知線段a，求作線段AB，使AB=2a．將線段AB折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能描述線段中點(diǎn)的概念嗎？圖4（2）類似地，線段還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)……，你認(rèn)為該怎樣描述三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)的概念？它們又包含了怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）怎樣用折疊法得到線段的四等分點(diǎn)？師生活動：學(xué)生討論交流后回答；教師總結(jié)歸納．明確中點(diǎn)的概念：如圖5，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，其中的數(shù)量關(guān)系可表示為：AM=BM=AB.圖5【設(shè)計意圖】層層遞進(jìn)地學(xué)習(xí)，既讓學(xué)生掌握等分點(diǎn)的概念，更讓學(xué)生理解等分點(diǎn)是怎樣產(chǎn)生的，掌握由等分點(diǎn)產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生將作圖、語言描述、符號表示緊密結(jié)合起來，綜合學(xué)習(xí)運(yùn)用幾何語言．（八）典例分析例2：若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長是多少?解：因為C是線段AB的中點(diǎn)，所以AC=CB=AB=×6=3（cm）.因為D是線段CB的中點(diǎn)，所以CD=CB=×3=1.5（cm）.所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5（cm）.例3：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以，，所以EF=BE+BC+CF=．因為EF=24，所以6x=24，解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.例4：A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（C）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對解：分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB－BC=1cm；②當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．變式訓(xùn)練：已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長為（D）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cm（九）針對訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，（1）若AB=6cm，則AC=3cm.（2）若AC=6cm，則AB=12cm.2.如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是(C)A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB3.判斷正誤：（1）若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP＝BP．（√）（2）若AP＝BP，則P是線段AB的中點(diǎn)．（×）4.給你一根繩，不量取，你能找到它的中點(diǎn)嗎？（對折即可.）5.已知，如圖AC=CD=DE=EF=FB①點(diǎn)C是的中點(diǎn)，是的一個三等分點(diǎn)，又是的一個四等分點(diǎn)，也是的一個五等分點(diǎn)；②CF=++；AC=AE－；③AD＝AC，AE＝AC，AC＝AF，AC＝AB；④AD＝AE，AE＝AB.①AD；AE；AF；AB；②CD；DE；EF；CE；③2；3；；；④；.6.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求線段DE的長.答案：DE的長為5cm.（十）當(dāng)堂鞏固1.下列說法正確的是（C）A.兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段B.兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線C.兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長度D.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長度2.如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為AD＝BC.3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點(diǎn)，則線段DC的長為15cm.4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是－3，1，若BC=5，則AC=．11或1師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)并展示部分學(xué)生作品進(jìn)行點(diǎn)評．【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生對線段大小的觀察和估計能力，及尋找途徑驗證猜想的意識．引導(dǎo)學(xué)生通過分析，有條理地安排解題步驟，培養(yǎng)解決問題的綜合能力.（十一）能力提升1.如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)．求線段OB的長度．解：因為AC=AB+BC=4+3=7(cm)，點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C=AC=×7=3.5（cm），所以O(shè)B=OC－BC=3.5－3=0.5（cm）．2.已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x，所以BM=AM－AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以x=2.故CM=MD－CD=2x=4，AD=10x=20．（十二）感受中考（2024?吉林）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是．【解答】解：其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（十三）課堂小結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？師生活動：教師提出問題，先請學(xué)生獨(dú)立回顧思考，然后敘述收獲，教師補(bǔ)充完善：1.比較線段的大?。?.畫一條線段等于已知線段；3.線段的和差、等分點(diǎn)；4.兩點(diǎn)之間，線段最短；5.兩點(diǎn)的距離．【設(shè)計意圖】本課知識點(diǎn)較多，通過回顧與歸納，幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)建完整知識體系，以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．（十四）布置作業(yè)P167：習(xí)題6.2：第4、5題.P168：習(xí)題6.2：第8題.五、教學(xué)反思線段的基本事實(shí)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”是一個重要的性質(zhì)，在解決許多問題尤其是解決有關(guān)線路長短之類的幾何不等式問題中有關(guān)廣泛的應(yīng)用．教學(xué)中要讓學(xué)生通過思考、探究、比較得到以上的基本事實(shí)，并舉例說明其應(yīng)用．“作一條線段等于已知線段”是最常用、最基本的尺規(guī)作圖問題，由于免去了度量，準(zhǔn)確度更高些．在以后的幾何學(xué)習(xí)和工程繪圖中，經(jīng)常應(yīng)用．另外它可以幫助學(xué)生理解“尺規(guī)作圖”的定義，為以后學(xué)習(xí)其它尺規(guī)作圖打下基礎(chǔ)．6.2.2線段的比較與運(yùn)算（教案新教材）第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形6.2直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1．在具體情境中學(xué)習(xí)畫一條線段等于已知線段，比較線段的長短，會進(jìn)行線段的簡單運(yùn)算；2．體驗兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用；3．知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的含義；4．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言，體會研究幾何的意義．【教學(xué)重點(diǎn)】兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.【教學(xué)難點(diǎn)】兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入我們經(jīng)常比較兩同學(xué)的身高，兩同學(xué)可以抽象為兩條線段，不同于直線和射線，線段有長度，因而可以比較線段的長短，并能進(jìn)行一些運(yùn)算.本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)6.2.2線段的比較與運(yùn)算（板書課題）為進(jìn)行線段的比較與運(yùn)算，需要畫一條線段等于已知線段.二、合作探究活動一：作一條直線等于已知線段問題1：畫一條線段等于已知線段AB，你能用哪些方法？學(xué)生討論：畫一條線段等于已知線段AB，可以先用刻度尺量出線段AB的長度，再畫一條等于這個長度的線段.教師追問：如果沒有刻度尺，只有沒有刻度的直尺圓規(guī)你能畫嗎？學(xué)生討論并動手操作：先用直尺畫直線，再用圓規(guī)在直線上截取CD=AB.問題2.在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.上面是用無刻度直尺“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖.上面兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用?學(xué)生討論.活動二：比較線段的大小問題3.怎樣比較兩個同學(xué)的身高？比較兩同學(xué)的身高實(shí)際就是比較兩條線段的長短，你能從比身高中受到啟發(fā)嗎?學(xué)生活動：兩名學(xué)生站在講臺比較身高，學(xué)生討論受到的啟發(fā).教師追問：你能再舉出一些比較線段長短的實(shí)例嗎?學(xué)生討論：比較兩條線段的長短，可用刻度尺分別測量出它們的長度來比較，或者把其中的一條線段移到另一條線段上作比較.將一條線段移到另一條線段上時，通常使它們的一個端點(diǎn)重合，在上圖中，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)C，D之間，這時我們說線段AB小于線段CD，記作AB<CD.教師追問：想一想，什么情況下線段AB大于線段CD，線段AB等于線段CD呢?兩條線段的大小關(guān)系有幾種情況？學(xué)生討論：根據(jù)點(diǎn)B落在直線上的位置來判斷，B落在點(diǎn)CD延長線上，AB>CD，B和點(diǎn)D重合，AB=CD；從上可以看出：兩條線段的大小關(guān)系有三種：AB<CD，AB=CD，AB>CD.活動三、探究線段的基本事實(shí)問題4.探究：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短道路.學(xué)生討論：在圖中，連接線段AB.把這些道路看成各種形狀的軟線，將它們展直，比較它們的長度.容易發(fā)現(xiàn)線段AB最短.教師追問：從上面的結(jié)論中，可以得到一個關(guān)于線段的基本事實(shí)，你能用自己的語言表述嗎？學(xué)生描述：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成:兩點(diǎn)之間，線段最短.教師追問：你能舉出這個基本事實(shí)在生活中的一些應(yīng)用嗎?學(xué)生交流討論.例1.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．兩點(diǎn)確定一條線段C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短師生共同完成：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選D.活動四：探究兩點(diǎn)間的距離問題5.什么兩點(diǎn)間的距離？學(xué)生討論：連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.教師追問：兩點(diǎn)之間的線段與線段的長度、兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別？學(xué)生討論：線段是圖形，線段的長度、兩點(diǎn)間的距離是數(shù)量.活動五：探究線段的運(yùn)算問題6.已知線段a與b，怎樣求線段a與b的和、差？學(xué)生討論：在直線上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b(如下圖(1)).設(shè)線段a>b，如果在線段AB上作線段BD=b，那么線段AD就是a與b的差，記作AD=a-b(如下圖(2)).例2.如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.問題：已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b，可以看成哪兩條線段差？如何作？學(xué)生探究解答：如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.活動六：探究線段的等分點(diǎn)操作：在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn).問題：如圖(1)，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等(如圖(2)(3)).怎樣表示中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)線段間的關(guān)系呢？學(xué)生討論，得出如