廣東省深圳市海濱中學(xué)、文匯中學(xué)等五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市海濱中學(xué)、文匯中學(xué)等五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1.一元二次方程（x-1）2=4的解是（）A.x1=3，x2=﹣1 B.x=3 C.x=1 D.x1=3，x2=02.九年一班有12名同學(xué)報(bào)名參加校園踢毽子比賽，其中8名男生，4名女生，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，則抽出的同學(xué)是女生的概率是（）A B. C. D.3.如圖，點(diǎn)P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP，以下條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A.＝ B.＝ C.∠ABP＝∠C D.∠APB＝∠ABC4.如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點(diǎn)O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜1，且m≠0 D.m＞1，且m≠06.一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化為（）A.（x﹣3）2＝15 B.（x﹣3）2＝3 C.（x+3）2＝15 D.（x+3）2＝37.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形B.順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形C.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的四邊形是正方形8.近年來(lái)某市不斷加大對(duì)城市綠化的經(jīng)濟(jì)投人，使全市綠地面積不斷增加，從年底到年底的城市綠化面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率是（）A. B. C. D.9.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（3，2）10.如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線(xiàn)上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線(xiàn)上．O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線(xiàn)GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH．以下四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二．填空題（共5小題）11.已知，則的值為_(kāi)_______________．12.一個(gè)不透明的袋子中有紅球和黑球共25個(gè)，這些球除顏色外都相同．將袋子中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色再放回袋子中．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了400次球，發(fā)現(xiàn)有240次摸到黑球，由此估計(jì)袋中的黑球大約有_____個(gè)．13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算，其規(guī)則為：M※N＝M2﹣MN，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，則方程（x﹣3）※5＝0的解為_(kāi)___________．14.如圖所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AB=3cm，CD=6cm，則EF=______．15.如圖，四邊形ABCD是矩形，邊AB長(zhǎng)為6，∠ABD＝60°，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)，若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．三．解答題（共7小題）16.解下列方程：（1）x2+3x﹣10＝0；（2）2x2+3x﹣4＝0．17.2020年春季在新冠疫情的背景下，全國(guó)各大中小學(xué)紛紛開(kāi)設(shè)空中課堂，學(xué)生要面對(duì)電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類(lèi)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）對(duì)視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生的概率．18.已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)求出（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為．19.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，且BE＝AC，連接EC．（1）求證：四邊形BECO矩形；（2）連接ED交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AC＝12，AB＝10，求BF的長(zhǎng)．20.尊老愛(ài)幼是中華民族傳統(tǒng)美德，九九重陽(yáng)節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，促銷(xiāo)前銷(xiāo)售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降價(jià)5元，則商店每天的平均銷(xiāo)量是________件（直接填寫(xiě)結(jié)果）；（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷(xiāo)售這款商品的利潤(rùn)要平均每天達(dá)到1280元，每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷(xiāo)售200件該商品，求商品的銷(xiāo)售單價(jià)．21.如圖1，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P，Q同時(shí)以相同的速度分別從點(diǎn)O，B出發(fā)，在邊，上運(yùn)動(dòng)，連接，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（1）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形是平行四邊形．（2）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在四邊形是菱形的情況？若存在，求出此時(shí)直線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，在（2）情況下，直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得是直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線(xiàn)DE與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)P，射線(xiàn)DF與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)Q．（1）