廣東省深圳市羅湖翠園初級(jí)學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年羅湖區(qū)翠園中學(xué)初中部初三上10月月考數(shù)學(xué)卷一．選擇題（每小題3分共30分）1.一元二次方程-x2+3x-2=0二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.1、3、-2 B.-1、3、2 C.-1、3、-2 D.1、3、2【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，一元二次方程的一般形式為（），其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)．【詳解】的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為-1、3、-2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，在判斷二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)要先化成一般式是解題的關(guān)鍵．2.下列命題中是真命題的是（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形【2題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C、一個(gè)角為90°且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形的判定，命題，熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)分析即可，根據(jù)已知條件可得，再逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：，A.由可得，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.由可得，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，與相交于點(diǎn)，若，，，則的值是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】B【解析】【分析】利用平行證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解題．【詳解】，，．∵，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵．5.解一元二次方程x2-6x+2=0，用配方法可變形為（）A.(x-3)2=9 B.(x+3)2=9 C.(x-3)2=11 D.(x-3)2=7【5題答案】【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程的右邊，再在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可．【詳解】，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．6.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明每次摸一個(gè)后放回再摸，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A.8 B.5 C.12 D.15【6題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：，

解得x=8，

∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是8個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．7.如圖，平行四邊形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，EF=6，則CD的長(zhǎng)為（）A.15 B.10 C.8 D.16【7題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)EF//AB，可得，進(jìn)而結(jié)合題意可得，進(jìn)而求得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得．【詳解】EF//AB四邊形是平行四邊形，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．8.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，x滿足的方程是（）A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182【8題答案】【答案】B【解析】【分析】設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)，列一元二次方程即可．【詳解】設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則50+50(1+x)+50(1+x)2=182故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處，當(dāng)△CEB`為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度為（）A. B.3 C.2或3 D.3或【9題答案】【答案】D【解析】【分析】由題可知，矩形中的∠B折疊后的點(diǎn)B`不可能與D重合，故∠ECB`≠90°，故存在以下兩種情形．①當(dāng)∠B`EC=90°時(shí)，如圖1，證明四邊形ABEB`是正方形，則BE=AB，②當(dāng)∠EB`C=90°時(shí)，如圖2，由∠AB`E=∠EB`C=90°，可知B`在對(duì)角線AC上，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】①當(dāng)∠B`EC=90°時(shí)，如圖1，四邊形是矩形將∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處，四邊形ABEB`是正方形，則BE=AB=3；②當(dāng)∠EB`C=90°時(shí)，如圖2，由∠AB`E=∠EB`C=90°，B`在對(duì)角線AC上，則將∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B`處，設(shè)，則，，在中，由勾股定理便可得即解得綜上所述，BE=3或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE：ED=2：1，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①∠GAE=45°；②GB=GC=GF；③；④AG//CF；⑤圖中與∠AGB相等的角有5個(gè)，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【10題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過(guò)證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；①正確．Rt△ABG≌Rt△AFGGB=GF，CE：ED=2：1，設(shè)BG=a，則GC=6-a，DE=EF+GF=2+a，Rt△GCE中，解得a=3，則GB=GC=GF=3GB=GC=GF②正確由②可知，在Rt△GCE中，GC=3，GE=5，則，由圖可知：△FGC與△EGC是同高，所以它們的面積比會(huì)等于底邊之比，即，∴，③錯(cuò)誤；∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確；與∠AGB相等的角有∠AGF、∠GFC、∠FCG，由BC//AD可得∠AGB=∠GAD，⑤錯(cuò)誤正確結(jié)論是①②④，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊問(wèn)題，勾股定理，三角形全等，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題3分共15分）11.如果關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m為_(kāi)____________．【11題答案】【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次數(shù)是2，即|m+1|=2，系數(shù)不等于0，即m+3≠0，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得，|m+1|=2，解得m=1或，m+3≠0，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（）．特別要注意的條件．12.已知：＝，那么＝_______．【12題答案】【答案】【解析】【分析】設(shè)x＝2a，根據(jù)＝可得y＝3a，代入所求式子化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】設(shè)x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)x＝2a，根據(jù)題意用a表示出y是解題關(guān)鍵．13.某?；@球隊(duì)進(jìn)行籃球投籃訓(xùn)練，下表是某隊(duì)員投籃的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)上表可知該隊(duì)員一次投籃命中的概率大約是________．(精確到）投籃次數(shù)/次命中次數(shù)/次命中率【13題答案】【答案】【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率時(shí)，進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率就越精確．【詳解】由表可知，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500次時(shí)，為該組數(shù)據(jù)中實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多者，故當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為500次時(shí)的頻率最具有代表性，據(jù)此估計(jì)該隊(duì)員一次投籃的命中率大約是，故答案為：0.72．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率來(lái)估計(jì)概率，注意實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，得到的概率估計(jì)值越精確．14.已知關(guān)于方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則滿足的條件是_____．【14題答案】【答案】【解析】【分析】關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則根的判別式，解出即可．【詳解】解：方程無(wú)實(shí)數(shù)根，，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則根的判別式．15.如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，AE⊥CD，垂足為E，AE=2CE．若AC=6，BC=8，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．【15題答案】【答案】【解析】【分析】過(guò)D作DF⊥BC于F，AE⊥CD，可求tan∠CAE=，利用等角三角函數(shù)tan∠CAE=tan∠BCD=，可得CF=2DF，BF=8-2DF，由tanB=，可得，解方程得DF=2.4，CF=2DF=4.8，由勾股定理在Rt△CDF中，即可．【詳解】解：過(guò)D作DF⊥BC于F，∵AE⊥CD，∴tan∠CAE=，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ACE+∠DCB=90°，∴∠BCD=∠CAE，∴tan∠CAE=tan∠BCD=，∴CF=2DF，∵AC=6，BC=8，BF=BC-CF=8-2DF，∴tanB=，∴，解得DF=2.4，∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0,∴CF=2DF=4.8，在Rt△CDF中，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，勾股定理，掌握解直角三角形應(yīng)用方法，勾股定理，利用輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7題共55分）16.解一元二次方程：（1）（2）x(x-1)=2(x-1)【16題答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1），解得；（2）x(x-1)=2(x-1)，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.為了控制新冠肺炎在人群中流行，提高人群的免疫力，人們積極參與新冠疫苗的接種．某醫(yī)院隨機(jī)分配甲、乙兩名醫(yī)務(wù)工作者到A、B、C三個(gè)接種點(diǎn)支援新冠疫苗的接種工作．（1）將甲隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率是____________；（2）請(qǐng)用列表或者樹(shù)狀圖的方法，計(jì)算將甲、乙兩人隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的概率．【17題答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫出甲被隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率；（2）根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】（1）由題意可知，共有3種等可能的情況，所以甲隨機(jī)分配到A接種點(diǎn)的概率為：，故答案為：；（2）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲與乙隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的情況有3種，故甲與乙被隨機(jī)分配到同一個(gè)接種點(diǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．18.如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且AB＞AD）．（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？【18題答案】【答案】（1）AB=-2x+44；（2）6；32【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB的式子；（2）根據(jù)矩形場(chǎng)地面積為192平方米列出方程，解出此時(shí)x的值即可．【詳解】解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；（2）由題意得，（-2x+44）?x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞（舍去），∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD長(zhǎng)為6米，AB長(zhǎng)為32米．19.某專賣店為了清理商品庫(kù)存，對(duì)原來(lái)平均每天可銷售40件，每件盈利60元的商品，進(jìn)行降價(jià)處理，現(xiàn)每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．（1）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店日盈利可達(dá)到3150元？（2）試問(wèn)，商店日盈利能否達(dá)到3300元？若能請(qǐng)求出此時(shí)商品售價(jià)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【19題答案】【答案】（1）每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元；（2）商場(chǎng)日盈利不能達(dá)到3300元，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元，則商場(chǎng)每天多銷售2x件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；（2）設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3300元，則商場(chǎng)每天多銷售2y件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利60元，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件”，列出關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合判別式公式，判斷該方程根的情況，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元，則商場(chǎng)每天多銷售2x件，根據(jù)題意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵清理商品庫(kù)存，∴x＝25，答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元；（2）設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3300元，則商場(chǎng)每天多銷售2y件，根據(jù)題意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300，整理得：y2﹣40y+450＝0，∵△＝1600﹣1800＝﹣200＜0，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即商場(chǎng)日盈利不能達(dá)到3300元，答：商場(chǎng)日盈利不能達(dá)到3300元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，正確假設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長(zhǎng)．【20題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.【解析】【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝4，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長(zhǎng)的關(guān)鍵.21.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．【21題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；

（3）證明△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可．【詳解】（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

（2）∵E為AB的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB=，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AG=FG；（2）若AB=12，BF=5，求BG的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接AF、EF，若AF=AE，則△CEF與正方形ABCD的面積之比為_(kāi)____________．【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABG≌△CBG，可得AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，由四邊形內(nèi)角和定理可證∠BCG＝∠GFC，可得GC＝GF＝AG；（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC于H，利用勾股定理可求GH長(zhǎng)，即可求解；（3）在AB上截取BF＝BN，連接NF，由“HL”可證Rt△ABF≌Rt△ADE，可得∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，可得FC＝BF，即可求解．【