廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021－2022學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)東曉校區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一元二次方程x2－3x＝0的根是（）A.x＝0 B.x＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝0，x2＝－3【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【詳解】解：x2－3x＝0或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法解一元二次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2.下面左側(cè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從幾何體的正面看，是一行兩個(gè)并列的矩形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3.已知2x＝3y，那么下列結(jié)論中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)分比性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)合分比性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)合比性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解】解：A．因?yàn)?x＝3y，所以，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?x＝3y，則，所以，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?x＝3y，則，所以，所以B選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)?x＝3y，所以，則，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是()A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【答案】B【解析】【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練運(yùn)用判別式的公式是解題的關(guān)鍵．5.下列判定正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【詳解】A、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B錯(cuò)誤；C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.羅湖區(qū)政府2020年投資5億元用于保障性房建設(shè)，劃到2022年投資保障性房建設(shè)的資金為9.8億元．如果從2020年到2022年投資此項(xiàng)目資金的年增長(zhǎng)率相同，那么年增長(zhǎng)率是（）A.60% B.50% C.40% D.30%【答案】C【解析】【分析】一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2021年要投入資金是5（1+x）億元，在2021年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2022年的資金投入5（1+x）（1+x）億元，由此可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)年增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可得：，解得；x1＝﹣2.4（不合題意，舍去），．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程．7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是()A.－2 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x＋1=-1，解得x=-2．故選：A．8.如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，則S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S陰影=S△AFG-S△AEH=S△ABC．【詳解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=4S△AEH，S陰影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH=3×S△ABC=S△ABC．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積問題，關(guān)鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，找到陰影面積與△AEH的關(guān)系，由△AEH與△ABC的關(guān)系來轉(zhuǎn)化解決問題．9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接BG，過點(diǎn)A作AF⊥BG，垂足為F，AF交CD于點(diǎn)E，則下列錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過證明△ACD∽△ABC，可得，通過證明△ACD∽△CBD，可得，通過△ADE∽△GDB，△ACD∽△CBD，可得，通過證明△GEF∽△GBD，可得，即可求解．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠ABC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，又∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴，故A選項(xiàng)不合題意；∵∠ACD＝∠ABC，∠ADC＝∠BDC，∴△ACD∽△CBD，∴故B選項(xiàng)不合題意；∵AF⊥BG，∴∠AFB＝90°，∴∠FAB+∠GBA＝90°，∵∠GDB＝90°，∴∠G+∠GBA＝90°，∴∠G＝∠FAB，又∵∠ADE＝∠GDB＝90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD?BD＝DE?DG，∵△ACD∽△CBD，∴，∴CD2＝AD?BD，∴CD2＝DE?DG，∴，故C選項(xiàng)不合題意；∵∠G＝∠G，∠EFG＝∠GDB＝90°，∴△GEF∽△GBD，∴故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法及其性質(zhì)．10.如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（）A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④【答案】B【解析】【詳解】①錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時(shí)，CM=0，顯然FM≠CM；②正確．連接PC交EF于O．根據(jù)對(duì)稱性可知∠DAP=∠DCP，∵四邊形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正確．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴，∴PC2=PM?PH，根據(jù)對(duì)稱性可知：PA=PC，∴PA2=PM?PH．④正錯(cuò)誤．∵四邊形PECF是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)CP⊥BD時(shí)，PC的值最小，此時(shí)A、P、C共線，∵AC=2，∴PC的最小值為1，∴EF的最小值為1；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）11.在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.【答案】10【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=10．

故估計(jì)a大約有10個(gè)．

故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．12.已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，以原點(diǎn)為位似中心，按相似比把△縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】（-2，1）或（2，-1）##（-2，1）或（2，-1）【解析】【分析】根據(jù)題意利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以或，即可得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-4，2），B（-1，-1），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故答案為：（-2，1）或（2，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是____．【答案】【解析】【分析】首先由四邊形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得該菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，

∴AB=2OA=4，OB=，∴BD=2OB=，

∴該菱形的面積是：AC?BD=×4×=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，注意菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半．14.如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BD：CD＝2：3，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，則為_____．【答案】【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作DT∥BF交AC于點(diǎn)T．證明AF＝FT，CT：FT＝3：2，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DT//BF交AC于點(diǎn)T．∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵EF//DT，∴,∴AF＝FT，∵DT//BF，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線分線段成比例．15.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，若AE＝4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G，若G是的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)是_____．【答案】##1.5【解析】【分析】由“ASA”可證△DEG≌△CFG，可得DE＝CF，EG＝FG，由勾股定理可求CF＝DE＝3，BH＝5，通過證明△CFM∽△BFH，可得，即可求解．【詳解】解：∵矩形ABCD中，∴，AD=BC，AB=CD，∵G是CD的中點(diǎn)，AB＝8，∴CG＝DG＝×8＝4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，設(shè)DE＝x，則BF＝BC+CF＝AD+CF＝4+x+x＝4+2x，在Rt△DEG中，EG＝，∴EF＝2，∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴4+2x＝2，解得x＝3，∴AD＝AE+DE＝4+3＝7，∴BC＝AD＝7，BF＝4+2x＝10，如圖，連接HE，∵FH垂直平分BE，∴BH＝EH，∵AH2+AE2＝HE2，∴（8﹣BH）2+16＝BH2，∴BH＝5，∵AB∥CD，∴△CFM∽△BFH，∴，∴，∴CM＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.解下列方程（1）x2+2x?1=0（2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1=?1+，x2=?1?；（2）x1=2，x2=?【解析】【分析】（1）方程左邊利用完全平方公式分解因式，然后利用直接開平方法求解即可；（2）方程右邊提出公因式2后，移至左邊，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【詳解】解：（1）x2＋2x?1＝0,(x＋1)2＝2,x＋1＝，x1＝?1＋，x2＝?1?；（2）x(2x＋3)＝4x＋6x(2x＋3)＝2(2x＋3)(x?2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝?．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．17.把一副普通撲克牌中的4張：黑2，紅3，梅4，方5，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是紅心的概率是；（2）從中隨機(jī)抽取一張，再?gòu)氖Ｏ碌呐浦须S機(jī)抽取另一張．請(qǐng)用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．【答案】（1）；（2）圖表見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的意義，從4張撲克牌中，任選一張，是紅心的概率為；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再求相應(yīng)的概率即可．【詳解】解：（1）從黑2，紅3，梅4，方5這4張撲克牌中任摸一張，是紅心的可能性為，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中和大于7的有4種，所以抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意樹狀圖法與列表法要不重復(fù)不遺漏所有可能的結(jié)果，概率=所求情況與總情況數(shù)之比.18.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是多少？【答案】AB=6m【解析】【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．【詳解】解：，∴,即，即解得，解得，即路燈A的高度AB為.19.如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的寬AB長(zhǎng)為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)為___米；(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45，求此時(shí)AB的長(zhǎng)度．【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用繩子的總長(zhǎng)減去三個(gè)AB的長(zhǎng)，然后加上兩個(gè)門的長(zhǎng)即可表示出BC；（2）由（1）得花圃長(zhǎng)BC=（24-3x），寬為x，然后再根據(jù)面積為45，列一元二次方程方程解答即可．【詳解】解：設(shè)花圃的寬AB長(zhǎng)為x米，則長(zhǎng)BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案為24-3x；（2）由題意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵當(dāng)AB=3時(shí)，BC=24-3×3=15>14，不符合題意，故舍去；當(dāng)AB=5時(shí)，BC=9符合題意∴AB=5m．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意、用x表示出BC是解答本題的關(guān)鍵．20.某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x＋80（1）當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為本，每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)可獲利元；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？【答案】（1）32；128；（2）25元【解析】【分析】（1）將x＝24代入題目中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，即此時(shí)的銷售量，再根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣成本）×銷售量，計(jì)算出相應(yīng)的利潤(rùn)即可；（2）根據(jù)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)，可以得到關(guān)于x的一元二次方程，然后求解即可，注意要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝24時(shí)，y＝﹣2×24+80＝﹣48+80＝32，當(dāng)x＝24時(shí)，周銷售這種紀(jì)念冊(cè)可獲利：（24﹣20）×32＝4×32＝128（元），故答案為：32，128；（2）由題意可得，（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得x1＝25，x2＝35（舍去），答：當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．問：（1）如圖1：圖中△APD≌；△APE∽；（2）猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么數(shù)量關(guān)系（用等式表示）？說明理由；（3）如圖2，連接AC交BD于O，連接OE，若CE⊥BC，且PE＝，OE＝，求菱形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）△CPD，△FPA；（2）PE?PF＝PC2，見解析；（3）5【解析】【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得到∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，CD∥AB，然后得到△APD≌△CPD，進(jìn)而得到∠PAD＝∠PCD，再結(jié)合CD∥AB得到∠F＝∠PAD，最后得證△APE∽△FPA；（2）先由△APE∽△FPA得到，再結(jié)合△APD≌△CPD得到PA＝PC，進(jìn)而得到PE、PF、PC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）先由CE⊥BC得到CE⊥AD，然后由點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)得到OA、OC、AC的長(zhǎng)度，再證明△POC∽△AEC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求得PC的長(zhǎng)度，然后證明△ECD∽△EFA，進(jìn)而得到ED與EA的比值，再根據(jù)比值設(shè)DE和EA的長(zhǎng)，最后利用Rt△DEC的三邊關(guān)系求得菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，連接,∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADP＝∠CDP，AD＝CD，CD∥AB，∵DP＝DP，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠PAD＝∠PCD，∵CD∥AB，∴∠PCD＝∠F，∴∠F＝∠PAD，∵∠EPA＝∠APF，∴△APE∽△FPA，故答案為：△CPD，△FPA．（2）猜想：PE?PF＝PC2，理由如下，∵△APE∽△FPA，∴，∴PE?PF＝PA2，∵△APD≌△CPD，∴PA＝PC，∴PE?PF＝PC2．（3）∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∠POC＝90°，∵CE⊥BC，∴CE⊥AD，∴OA＝OC＝OE＝，∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠POC，AC＝2，∵∠PCO＝∠ACE，∴△POC∽△AEC，∴，設(shè)PC＝x，則EC＝EP+PC＝+x，∴，解得：x＝或x＝﹣4（舍），∴PC＝，EC＝PE+PC＝+＝4，∵PE?PF＝PC2，∴PF＝（）2，∴PF＝，∴EF＝PF﹣PE＝﹣＝，∵CD∥AB，∴△ECD∽