廣東省深圳市坪山區(qū)2022-2023學年九年級上學期學情監(jiān)測數(shù)學試題（9月）（解析版）

廣東省深圳市坪山區(qū)2022-2023學年九年級上學期學情監(jiān)測數(shù)學試題（9月）一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.方程的兩個根是（）A.， B. C. D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直接開方法即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB∥CD，AD∥BC D.AB＝CD，AD＝BC【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴C能判斷；平行四邊形判定定理1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴B能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴D能判定；平行四邊形判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選A．【點睛】此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運用平行四邊形的5個判斷方法．3.用配方法解方程時，原方程應變形為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常數(shù)項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2一半的平方．【詳解】解：移項，得，配方，得，即故選：A【點睛】本題考查了配方法解方程.配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).4.下列說法中，錯誤的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.5.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196【答案】C【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量增長前的量增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為，那么可以用分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為、，．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，解題的關(guān)鍵是掌握一般形式為，為起始時間的有關(guān)數(shù)量，為終止時間的有關(guān)數(shù)量．6.兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D.從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．7.如圖，正方形的對角線是菱形的一邊，則等于（）A.135° B.45° C.22.5° D.30°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵AC是正方形的對角線，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的對角線，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．故選C.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形、菱形的一條對角線平分一組對角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8.如圖，AC，BD是四邊形ABCD對角線，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，點M，N分別是AC，BD的中點，連接EM，MF，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需要添加的條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當時，，得出平行四邊形是菱形；當時，，則，即可得出菱形是正方形．詳解】解：點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、、、分別是、、、的中位線，∴，，，，四邊形為平行四邊形，當時，，平行四邊形是菱形；當時，，則，菱形是正方形；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．9.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)腰長、底長進行分情況討論，從而得到其周長．【詳解】解：方程變形得：，解得：，，當3為腰，6為底時，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當3為底，6為腰時，三角形三邊為6，6，3，周長為6＋6＋3＝15，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．10.如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A. B.2 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為4，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，與AC交于點F．∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為4，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．∴所求最小值為2．故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱——最短路線問題，難點主要是確定點P的位置．注意充分運用正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．再根據(jù)對稱性確定點P的位置即可．要靈活運用對稱性解決此類問題．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.從1，2，﹣3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是____．【答案】．【解析】【詳解】解：由題意可知，這三個數(shù)相乘的積分別是，所以正數(shù)的概率是【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12.已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則_____．【答案】6【解析】【詳解】根據(jù)m是關(guān)于x的方程的一個根，通過變形可以得到值，本題得以解決．【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13.菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為5【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=___________.【答案】【解析】【分析】連接PO，過D作DM⊥AC于M，求出AC、DM，根據(jù)三角形面積公式得出PE+PF=DM，即可得出答案．【詳解】連接PO，過D作DM⊥AC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OD，

由勾股定理得：AC=13，

∴OA=OD=6.5，

∵，

∴DM=，

∵SAOD=S△APO+S△DPO，

∴，

∴PE+PF=DM=，

故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應用，關(guān)鍵是求出DM長和得出PE+PF=DM．15.如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號是___________．【答案】①②③【解析】【分析】過點E作EM⊥DC于點M，EH⊥BC于點H，利用正方形的性質(zhì)和判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，推理論證即可．【詳解】如圖，過點E作EM⊥DC于點M，EH⊥BC于點H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠BCD=90°，∠ECM=∠ECH=∠CEM=45°，∴四邊形EHCM是矩形，MC=ME，EM∥CF，∴四邊形EHCM是正方形，∠EFH=∠FEM，∴EM=EH，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEF=90°，∴∠EDM=90°-∠DEM，∠FEM=90°-∠DEM，∴∠EDM=∠FEM，∴∠EDM=∠EFH，∴△EDM≌△EFH，∴ED=EF，故結(jié)論①正確；∴四邊形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠CDG=90°-∠EDM，∠ADE=90°-∠EDM，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，故結(jié)論②正確；∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=45°+45°=90°，∴AC⊥CG；故結(jié)論③正確；若CE=CF，則∴∴∴與題干不符，∴無法判定CE=CF，故結(jié)論④錯誤；正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的全等判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共7小題，滿分55分）16.解方程：（1）x2－6x－4＝0；（2）3x(x－2)＝2x－4．【答案】（1）x1＝3＋，x2＝3－；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）先配方、然后運用直接開平方法解答即可；（2）先對2x－4因式分解，然后再移項，最后運用因式分解法解答即可【詳解】解：（1）x2－6x＋9－9－4＝0(x－3)2＝13x－3＝±x1＝3＋，x2＝3－（2）3x(x－2)＝2(x－2)3x(x－2)－2(x－2)＝0(3x－2)(x－2)＝0x1＝，x2＝2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接開平方法以及因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．17.我校開設(shè)了無人機、交響樂團、詩歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、D.為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.校本課程頻數(shù)頻率A：無人機360.45B：交響樂團0.25C：詩歌鑒賞16bD：木工制作8合計a1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝，b＝；（2）D對應扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“交響樂團”校本課程的人數(shù)；（4）蘭蘭和瑤瑤參加校本課程學習，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.【答案】（1）80，0.20；（2）36；（3）500人；（4）樹狀圖見解析，【解析】【分析】（1）由A的頻數(shù)除以頻率得出a的值，即可解決問題；（2）由360°乘以D所占的比例即可；（3）由該校學生總?cè)藬?shù)乘以最喜歡“交響樂團”校本課程的人數(shù)所占的百分數(shù)即可；（4）畫樹狀圖，共有9種等可能的情況，其中蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：a＝36÷0.45＝80，∴b＝16÷80＝0.20，故答案為：80，0.20；【小問2詳解】D對應扇形的圓心角為：360°×＝36°，故答案為：36；【小問3詳解】估計該校2000名學生中最喜歡“交響樂團”校本課程的人數(shù)為：2000×25%＝500（人）；【小問4詳解】畫樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的的情況有3種，∴蘭蘭和瑤瑤兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）定義：如果兩個一元二次方程有且僅有一個相同的實數(shù)根，則稱這兩個方程為“友好方程”，若一元二次方程與是友好方程，且k是符合（1）中條件的最大整數(shù)，求此時m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2；（2）m=0或m=．【解析】【分析】（1）根據(jù)k-2≠0且求解即可；（2）k=3，求得的兩個根為，分別代入計算即可．【詳解】（1）∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴k-2≠0且，∴k-2≠0且，∴k＜4且k≠2；（2）∵k＜4且k≠2，且k是最大整數(shù)，∴k=3，∴變形為，∴∴，當x=1是相同的實數(shù)根時，則，解得m=0；當x=3是相同的實數(shù)根時，則，解得m=；綜上所述，m=0或m=．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，不等式的整數(shù)解，熟練將根的判別式具體化，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．19.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．【答案】(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案為：OE=5，BG=2．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握．20.由于供不應求，市場上青瓜的批發(fā)價連續(xù)兩個月持續(xù)上漲，從2元/千克漲到2.88元/千克.（1）求青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率.（2）某商戶以3元/千克的價格購進一批青瓜，以4元/千克的價格出售，每天可售出200千克.為了促銷，該商戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種青瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本為40元.為了每天盈利200元，且使每天的銷量較大，需將每千克青瓜降價多少元？【答案】（1）青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率為20%；（2）需將每千克青瓜降價0.4元【解析】【分析】（1）設(shè)青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率為x，利用經(jīng)過兩個月漲價后青瓜的價格＝原價×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率；（2）設(shè)需將每千克青瓜降價y元，則每千克的銷售利潤為（1﹣y）元，每天的銷售量為（200+500y）千克，利用總利潤＝每千克的銷售利潤×每天的銷售量﹣固定成本，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再結(jié)合要使每天的銷量較大，即可確定每千克青瓜降低的價格.【小問1詳解】解：設(shè)青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）.答：青瓜批發(fā)價兩月的平均增長率為20%．【小問2詳解】解：設(shè)需將每千克青瓜降價y元，則每千克的銷售利潤為（4﹣y﹣3）＝（1﹣y）元，每天的銷售量為200+50×＝（200+500y）千克，依題意得：（1﹣y）（200+500y）﹣40＝200，整理得：，解得：，又∵要使每天的銷量較大，∴．答：需將每千克青瓜降價0.4元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.閱讀材料：①對于任意實數(shù)a和b，都有，∴，得到，當且僅當時，等號成立．②任意一個非負實數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式.即：如果a≥0，則．如：等．例：①用配方法求代數(shù)式的最小值．②已知，求證：.①解：由題意得：，∵，且當時，，∴，∴當時，代數(shù)式的最小值為：；②證明：∵，∴∴，當且僅當，即時，等號成立．請解答下列問題：某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）.設(shè)垂直于墻的一邊長為x米.（1）若所用的籬笆長為36米，那么：①當花圃的面積為144平方米時，垂直于墻的一邊的長為多少米？②設(shè)花圃的面積為S米，求當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大？并求出這個最大面積；（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？【答案】（1）①垂直于墻的一邊長為6米或12米；②最大面積是162；（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是40米【解析】【分析】（1）①用含x的代數(shù)式表示出矩形的另一邊的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可建立方程，方程的解即為垂直于墻的一邊的長；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大值和此時的面積；（2）設(shè)所需籬笆長為L米，由題意得，再根據(jù)給出的材料提示即可求出需要用的籬笆最少是多少米．【小問1詳解】解：①由題意得，化簡后得，解得，，答：垂直于墻的一邊長為6米或12米；②由題意得，∵，∴當時，S取得最大值是162，∴當垂直于墻的一邊長為9米時，S取得最大值，最大面積是162；【小問2詳解】設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得，，∴若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是40米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實際應用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．22.綜合與實踐：如圖1，已知△ABC，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點．（1）觀察猜想在圖1中，線段PM與QM的數(shù)量關(guān)系是．（2）探究證明當∠BAC＝60°，把△AD