廣東省深圳華附集團校2022-2023學年九年級上學期期末學情調研數學試題（解析版）

華附集團校2022-2023學年第一學期期末學情調研試題九年級數學一、選擇題（共10小題，共30分）1.唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來”．描述的是看日出的景象，意思是太陽從東方升起，似從地底而來．如圖所示，此時觀測到地平線和太陽所成的視圖可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據物體的視圖知，看得見的用實線，看不見的用虛線，由此可得答案．【詳解】從正面看到地平線以上的太陽，地平線以下的太陽看不到，看不到線則用虛線，由此選項B正確；故選：B．【點睛】本題考查了物體三視圖中的主視圖，注意：畫物體視圖時，看得見的用實線，看不見的用虛線．2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程的概念，對選項逐個判斷即可．含有一個未知數并且未知數的次數為2的整式方程為一元二次方程．【詳解】解：A、未知數的最高次數為1，不是一元二次方程，不符合題意；B、是不等式，不是等式，不符合題意；C、分母有未知數，為分式方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意；故選D【點睛】此題考查了一元二次方程的概念，解題的關鍵是掌握一元二次方程的概念．3.如圖，直線l1l2l3，分別交直線m、n于點A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，則EF的長為（）A.6 B.9 C.10 D.25【答案】B【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，DE=15，

∴，即，

解得，EF=9，

故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．4.若點A（-2，1）在反比例函數y=的圖像上，則k的值是（）A.2 B.-2 C. D.-【答案】B【解析】【分析】將點代入反比例函數的解析式即可得．【詳解】由題意，將點代入得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．5.如圖，矩形的對角線相交于點O，點E是的中點，若，則BC的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據矩形的性質可得，從而得到是的中位線，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵點E是的中點，∴是的中位線，∵，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了矩形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握矩形的性質，三角形中位線定理是解題的關鍵．6.如圖，以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（）A. B.點C、點O、點C′三點在同一直線上C. D.【答案】C【解析】【分析】根據位似圖形的性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，∴，點C、點O、點C′三點在同一直線上，，，∴，則選項A、B、D正確，不符合題意，選項C正確，符合題意；故選：C【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質是解題關鍵．7.某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數，以及小李和小吳獲得前兩名的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】將另外兩名同學分別記為甲、乙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中小李和小吳獲得前兩名的結果有2種，∴小李和小吳獲得前兩名的概率為．故選：D．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，熟練掌握列表法和樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．8.要檢驗一個四邊形畫框是否為矩形，可行的測量方法是（）A.測量四邊形畫框的兩個角是否為B.測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分C.測量四邊形畫框一組對邊是否平行且相等D.測量四邊形畫框的四邊是否相等【答案】B【解析】【分析】按照有一個角是直角是平行四邊形是矩形，有三個角是直角是四邊形是矩形，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，逐一分析判定．【詳解】A.測量四邊形畫框的兩個角是否為，∵有三個角是直角的四邊形是矩形，∴此測量方法不可行，不合題意；B.測量四邊形畫框的對角線是否相等且互相平分，∵對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，∴此測量方法可行，符合題意；C.測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等，∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，∴此測量方法不可行，不合題意；D.測量四邊形畫框的的四邊是否相等，∵四邊相等的四邊形可能是菱形，不是矩形，∴此測量方法不可行，不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，解決問題的關鍵是熟練掌握矩形的定義和判定定理．9.溫州是盛產甌柑之鄉(xiāng)，某超市將進價為每千克5元的甌柑按每千克8元賣出，平均一天能賣出50千克，為了減少庫存且讓利顧客，決定降價銷售，超市發(fā)現當售價每千克下降1元時，其日銷售量就增加10千克，設售價下降元，超市每天銷售甌柑的利潤為120元，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】當售價下降x元時，每千克甌柑的銷售利潤為（3-x）元，平均每天的銷售量為（50+10x）千克，利用超市每天銷售甌柑獲得的利潤=每千克的銷售利潤×平均每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：當售價下降x元時，每千克甌柑的銷售利潤為8-x-5=（3-x）元，平均每天的銷售量為（50+10x）千克，依題意得：（3-x）（50+10x）=120．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是邊CD的中點，F在BC邊上，且，連接EF，則BF的長為（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】把△ABF繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，首先證明△AFE≌△AGE，進而得到EF＝FG，問題即可解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴把△ABF繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖：∴∠BAF＝∠DAG，AB=AG∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE=45°，∴∠EAF＝∠EAG，∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠EDG＝180°，點E、D、G共線，在△AFE和△AGE中，AG＝AF，∠FAE＝∠EAG，AE＝AE，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF＝EG，即：EF＝EG＝ED＋DG，∵E為CD的中點，邊長為6的正方形ABCD，∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，∴設BF＝x，則CF＝6?x，EF＝3＋x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2＋CF2，∴（3＋x）2＝32＋（6?x）2，解得：x＝2，即BF＝2，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定及其性質的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．二、填空題（共5小題，共15分）11.已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】利用設k法，進行計算即可解答．【詳解】解：設，則a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握用設k法是解題的關鍵．12.關于x的一元二次方程的兩個根分別為和，則_________．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得，，再由進行求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根是，，∴，，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程根與系數的關系．13.如圖，在A時測得旗桿的影長是4米，B時測得旗桿的影長是16米，若兩次的日照光線恰好垂直，則旗桿的高度是______米.【答案】8【解析】【分析】如圖，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，則可判斷Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可計算出PQ．【詳解】解：如圖，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，

∴，即，∴PQ=8，即旗桿的高度為8m．故答案為8．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定與性質．14.如圖，已知在中，，．點D為的中點，點E，F分別為上的點，且，連接．若，則_______．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，過點E作于點H．利用相似三角形的性質求出，利用勾股定理求出，再利用相似三角形的性質求出，利用勾股定理求出，可得結論．【詳解】解：如圖，連接，過點E作于點H．在在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴E，C，F，D四點共圓，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．15.如圖所示，△ABC為等邊三角形，點A的坐標為（0，4），點B在x軸上，點C在反比例函數的圖象上，則點B的坐標為__________．【答案】（，0）【解析】【分析】首先根據點C是反比例函數（x＞0）圖象上一點，設點C的坐標為，設點B的坐標為（a，0），則AB的中點D的坐標為；然后證明△AED∽△DFC，根據，列出關于a、x的方程組，解方程組即可求出當△ABC是等邊三角形時，點B的坐標為多少即可．【詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，CG⊥OB于G，過D點作EF∥OB，交y軸于E，交CG于F，設點C的坐標為，點B的坐標為（a，0），∵△ABC是等邊三角形，∴D為AB中點，∴CD⊥AB，∵；∵CD⊥AB，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，∵∠AED=∠CFD=90°，∴△AED∽△DFC，∴，即，整理，可得，由①②，解得，（舍去），∴當△ABC是等邊三角形時，點B的坐標為：（，0）．故答案為：（，0）【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，以及等邊三角形的性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°；等邊三角形邊上的高是這個邊的中線．三、解答題（共7小題，共55分）16.解答問題：（1）解方程：．（2）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．求k的取值范圍．【答案】（1）（2）且【解析】【分析】（1）根據配方法可以解答本題；（2）根據根的判別式得到，然后解不等式即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等實數根，∴，∴，解得，∵方程為一元二次方程，∴，∴k的取值范圍為且．【點睛】本題考查解一元二次方程?因式分解法，解題的關鍵是明確解一元二次方程的方法．同時考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．17.小時在學習了一次函數知識后，結合探究一次函數圖像與性質的方法，對新函數及其圖像進行如下探究．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如表：…………其中，．（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出該函數的圖像，并結合圖像寫出該函數的一條性質：．（3）當時，的取值范圍為___________．【答案】（1），（2）圖見解析，對稱軸是直線（3）或【解析】【分析】（1）根據表格，將自變量的值代入解析式計算即可求出答案；（2）根據函數解析式繪制函數，即可求出答案；（3）題目中有絕對值，需要分類討論，根據絕對值的性質，不等式的性質，即可求出的取值范圍．【小問1詳解】解：將代入解析式得，，即；將代入解析式得，，即．故答案是：，．【小問2詳解】解：函數的圖像如下，如圖所示，當時，函數值隨自變量值增大而增大；當時，函數值隨自變量值增大而減??；函數關于對稱．故答案是：當時，函數值隨自變量值增大而增大或當，函數值隨自變量值增大而減小或函數的對稱軸是．【小問3詳解】解：如圖所示，，當時，原式變形得，，符合題意；當時，原式變形得，，不等式不成立，不符合題意；當時，原式變形得，，符合題意；故答案是：或．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值的關系，結合圖像和函數的性質即可求出答案．理解函數的性質，圖像的變化規(guī)律是解題的關鍵．18.小明的口袋中有5把相似的鑰匙，其中只有2把鑰匙能打開教室前門鎖，但他忘了是哪兩把鑰匙，于是小明決定隨機地從中選一把去逐一試開（不放回）．（1）小明從口袋中隨機摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖概率是；（2）請用樹狀圖或列表等方法，求出小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的概率．【答案】（1）（2）小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的概率為【解析】【分析】（1）根據概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（A、B表示能打開教室前門鎖，C、D、E表示不能打開教室前門鎖）展示出20種可能的結果，找出小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的結果數，然后根據概率公式計算．【小問1詳解】小明從口袋中隨機摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率為；故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖為：（A、B表示能打開教室前門鎖，C、D、E表示不能打開教室前門鎖）共有20種可能的結果，其中小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的結果數為14，∴小明至多試開兩次就能打開教室前門鎖的概率．【點睛】本題考查了運用樹狀圖法求概率，理解題意是解決本題的關鍵．19.如圖，△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為G，F．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的長．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）根據中位線的性質及平行線的判定可證得DE∥AC，EF∥DG，則可證得四邊形DEFG是平行四邊形，在利用可證得結論．（2）根據直角三角形斜邊的中線性質可得DE＝AD，根據矩形的性質，GF＝DE，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵點D是AB的中點，E點是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴，∴四邊形DEFG是平行四邊形，又∵，∴四邊形DEFG為矩形．【小問2詳解】∵AB＝AC＝2，EF＝2，D點是BC的中點，∴DE＝ADAB，由（1）知，四邊形DEFG矩形，則GF＝DE，在直角△ADG中，EF＝2，AD，由勾股定理得：∵AB＝AC＝2，FG＝ED，∴CF＝AC－AG－GF＝211．【點睛】本題考查了矩形的判定及性質、平行四邊形的判定、中位線的性質及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定及矩形的判定及性質是解題的關鍵．20.酷暑時期，核酸檢測仍然是一字長龍，檢測者苦不堪言．針對于此，某醫(yī)院決定新辟若干條核酸檢測通道．經調查發(fā)現：1條檢測通道最大檢測量是580人天，每增加1條檢測通道，每條檢測通道的最大檢測量將減少20人/天．在不超過20條通道的醫(yī)療硬件前提下，該醫(yī)院擬共設置x條核酸檢測通道．（1）每條核酸檢測通道的最大檢測量是___________人/天（用含x的代數式表示，不寫取值范圍）；（2）若該醫(yī)院設置的全部核酸檢測通道每天恰好能檢測2500人，問該醫(yī)院需設置多少條檢測通道？【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）利用每條核酸檢測通道的最大檢測量=1條檢測通道最大檢測量（核酸檢測通道數量1），即可應含x的代數式表示出每條核酸檢測通道的最大檢測量；（2）利用全部核酸檢測通道每天檢測人數=每條核酸檢測通道的最大檢測量×核酸檢測通道數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合不超過20條通道的醫(yī)療硬件前提，即可得出結果．【小問1詳解】每條核酸檢測通道的最大檢測量為：（人）故答案為：；【小問2詳解】由題意得：整理得：解得：，∵在不超過20條通道的醫(yī)療硬件前提下，該醫(yī)院擬共設置x條核酸檢測通道∴答：該醫(yī)院需設置5條檢測通道【點睛】本題考查了一元二次方程應用以及列代數式，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，．（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在上找一點P，使．②如圖③，在上找一點P，使．【答案】（1）（2）圖見解析【解析】【分析】（1）根據兩條直線平行，對應線段成比例即可得結論；（2）①根據勾股定理得的長為5，利用格點，再根據相似三角形的判定及性質即可找到點P；②作點A的對稱點，連接與的交點即為要找的點P，使．【小問1詳解】解：圖1中，∵，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：①在網格圖②中，，如圖2所示，連接，交于點P，∵，∴，解得：，∴點P即為所要找的點；②如圖3所示，作點A的對稱點，連接，交于點P，∵，∴，∴點P即為所要找的點．【點睛】本題考查了作圖—相似變換，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質，利用格點構造相似三角形．22.某研究性學習小組在學習《簡單的圖案設計》時，發(fā)現了一．種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”．如何求“等補四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A＝90°，將“等補四邊形”ABCD燒點A順時針旋轉90°，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，則“等補四邊形”ABCD的面積為cm2．探究二：如圖4，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A＝120，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉120°，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，則“等補四邊形”ABCD的面積為cm2．由以上探究可知，對一些特殊的“等補四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC'，點C的對應點為點C'．1．由旋轉得：∠D＝∠，因為∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即點C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即△ACC'．2．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點H，若AH＝m，CH＝n，試求出“等補