2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)同步練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專(zhuān)題整合復(fù)習(xí)卷8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)同步練習(xí)(含答案)8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(1)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題一、課堂練習(xí):1.手牽著手,心連著心.2008年5月12日發(fā)生在四川汶川的特大地震災(zāi)害,牽動(dòng)著全中國(guó)人民的心.某校團(tuán)支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后,全校師生奉獻(xiàn)愛(ài)心,踴躍捐款,已知全校師生共捐款萬(wàn)千元,其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的倍少千元,該校老師和學(xué)生各捐款多少元?2.一旅游者從下午時(shí)步行到晚上時(shí),他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下午回到出發(fā)點(diǎn),已知他走平路時(shí)每小時(shí)走千米,爬山時(shí)每小時(shí)走千米,下坡時(shí)每小時(shí)走千米,問(wèn)旅游者一共走了多少路?二、課后作業(yè):3.解下列方程組:①②①②(1)(2)①②①②4.A市至B市的航線長(zhǎng)，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.5.一支部隊(duì)第一天行軍小時(shí),第二天行軍小時(shí),兩天共行軍,且第一天比第二天少走,第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？6.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走,平路每小時(shí)走,下坡每小時(shí)走,那么從甲地到乙地需分,從乙地到甲地需分.甲地到乙地全程是多少？三、新課預(yù)習(xí):7.學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的倍少個(gè),籃球數(shù)與排球數(shù)的比是,求兩種球各有多少個(gè)？若設(shè)籃球有個(gè),排球有個(gè),依題意,得到的方程組是()A. B. C. D.參考答案一、課堂練習(xí):1.手牽著手,心連著心.2008年5月12日發(fā)生在四川汶川的特大地震災(zāi)害,牽動(dòng)著全中國(guó)人民的心.某校團(tuán)支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后,全校師生奉獻(xiàn)愛(ài)心,踴躍捐款,已知全校師生共捐款萬(wàn)千元,其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的倍少千元,該校老師和學(xué)生各捐款多少元?解:設(shè)老師捐款元,學(xué)生捐款元.由題意,得解得答:該校老師捐款元,學(xué)生捐款元.2.一旅游者從下午時(shí)步行到晚上時(shí),他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下午回到出發(fā)點(diǎn),已知他走平路時(shí)每小時(shí)走千米,爬山時(shí)每小時(shí)走千米,下坡時(shí)每小時(shí)走千米,問(wèn)旅游者一共走了多少路?解:設(shè)平路長(zhǎng)為千米,坡路長(zhǎng)為千米.由題意,得∴∴答:旅游者一共走了千米.二、課后作業(yè):3.解下列方程組:①②①②(1)(2)①②①②解:由①,得③把③代入②,得解得把代入③,得解得∴原方程組的解是③④解:原方程組可化為③④③④,得解得把代入④,得∴原方程組的解是4.A市至B市的航線長(zhǎng)，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分.求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速.解:設(shè)飛機(jī)的平均速度為,風(fēng)速為.由題意,得解得答:飛機(jī)的平均速度為,風(fēng)速為.5.一支部隊(duì)第一天行軍小時(shí),第二天行軍小時(shí),兩天共行軍,且第一天比第二天少走,第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？解:設(shè)第一天行軍平均速度為,第二天行軍平均速度為.由題意,得解得答:第一天行軍平均速度為,第二天行軍平均速度為.6.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時(shí)走,平路每小時(shí)走,下坡每小時(shí)走,那么從甲地到乙地需分,從乙地到甲地需分.甲地到乙地全程是多少？解:設(shè)從甲地到乙地上坡路為,平路為.由題意,得解得∴答:甲地到乙地全程是.三、新課預(yù)習(xí):7.學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的倍少個(gè),籃球數(shù)與排球數(shù)的比是,求兩種球各有多少個(gè)？若設(shè)籃球有個(gè),排球有個(gè),依題意,得到的方程組是(C)A. B. C. D.8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(2)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題一、課堂練習(xí):1.中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個(gè)天平都平衡,則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.2.小強(qiáng)問(wèn)叔叔多少歲了,叔叔說(shuō):“我像你這么大時(shí),你才4歲,你到我這么大時(shí),我就40歲了.”則小強(qiáng)和叔叔的歲數(shù)分別是()A.歲,歲 B.歲,歲 C.歲,歲 D.歲,歲3.在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量(每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)輛數(shù)),三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量統(tǒng)計(jì)情況如下:甲同學(xué)說(shuō):“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)輛.”乙同學(xué)說(shuō):“四環(huán)路比三環(huán)路流量每小時(shí)多輛.”丙同學(xué)說(shuō):“三環(huán)路車(chē)流量的倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的倍.”你能根據(jù)他們所提供的信息,求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量嗎?二、課后作業(yè):4.用白鐵皮做罐頭盒.每張鐵皮可制盒身個(gè),或制盒底個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩?多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？5.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水,配制含藥50%的防腐藥水kg,兩種藥水各需取多少？6.為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求,某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件,計(jì)劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需元,建造新校舍每平方米需元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共平方米,在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積,新建校舍只完成了計(jì)劃的,而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．①求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？②若綠化平方米需元,那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是多少平方米？三、新課預(yù)習(xí):7.北京和上海能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī),除本地使用外,北京可支援外地臺(tái),上?？芍г獾嘏_(tái),現(xiàn)決定給重慶臺(tái),武漢臺(tái),每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表所示,現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元,問(wèn)這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺(tái)？單位(元)武漢重慶北京上海解:設(shè)這種調(diào)運(yùn)方案中北京應(yīng)調(diào)往武漢臺(tái),調(diào)往重慶臺(tái),則上海應(yīng)調(diào)往武漢________臺(tái),調(diào)往重慶________臺(tái).由題意,得參考答案一、課堂練習(xí):1.中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中,有一期的題目如圖所示,兩個(gè)天平都平衡,則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為(A)A. B. C. D.2.小強(qiáng)問(wèn)叔叔多少歲了,叔叔說(shuō):“我像你這么大時(shí),你才4歲,你到我這么大時(shí),我就40歲了.”則小強(qiáng)和叔叔的歲數(shù)分別是(B)A.歲,歲 B.歲,歲 C.歲,歲 D.歲,歲3.在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量(每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)輛數(shù)),三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量統(tǒng)計(jì)情況如下:甲同學(xué)說(shuō):“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)輛.”乙同學(xué)說(shuō):“四環(huán)路比三環(huán)路流量每小時(shí)多輛.”丙同學(xué)說(shuō):“三環(huán)路車(chē)流量的倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的倍.”你能根據(jù)他們所提供的信息,求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量嗎?解:設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)輛,四環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)輛.由題意得解得答:高峰時(shí)段三環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)輛,四環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)輛.二、課后作業(yè):4.用白鐵皮做罐頭盒.每張鐵皮可制盒身個(gè),或制盒底個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩?多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？解:設(shè)張白鐵皮制盒身,張白鐵皮制盒底.由題意,得解得答:用張白鐵皮制盒身,張白鐵皮制盒底可以使盒身與盒底正好配套. 5.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水,配制含藥50%的防腐藥水kg,兩種藥水各需取多少？解:設(shè)含藥的藥水需kg,含藥的藥水需kg.由題意,得解得答:含藥的藥水需kg,含藥的藥水需kg. 6.為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求,某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件,計(jì)劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需元,建造新校舍每平方米需元.計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共平方米,在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積,新建校舍只完成了計(jì)劃的,而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．①求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？②若綠化平方米需元,那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來(lái)綠化大約是多少平方米？解:①設(shè)原計(jì)劃拆除舊校舍平方米,新建校舍平方米.由題意,得解得答:原計(jì)劃拆除舊校舍平方米,新建校舍平方米．②實(shí)際比原計(jì)劃拆除與新建校舍節(jié)約資金是:(元)∴答:實(shí)際施工中節(jié)約的資金可綠化平方米．三、新課預(yù)習(xí):7.北京和上海能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī),除本地使用外,北京可支援外地臺(tái),上?？芍г獾嘏_(tái),現(xiàn)決定給重慶臺(tái),武漢臺(tái),每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如下表所示,現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元,問(wèn)這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺(tái)？單位(元)武漢重慶北京上海解:設(shè)這種調(diào)運(yùn)方案中北京應(yīng)調(diào)往武漢臺(tái),調(diào)往重慶臺(tái),則上海應(yīng)調(diào)往武漢臺(tái),調(diào)往重慶臺(tái).由題意,得解得答:應(yīng)從北京調(diào)臺(tái)到武漢,調(diào)臺(tái)到重慶,從上海調(diào)臺(tái)到重慶．8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(3)班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題一、課堂練習(xí):1.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)需要增加人員,若往甲隊(duì)調(diào)入人,往乙隊(duì)調(diào)入人,則甲隊(duì)人數(shù)正好是乙隊(duì)人數(shù)的倍,已知原來(lái)兩隊(duì)共有員工人.問(wèn):原來(lái)甲、乙兩隊(duì)各有多少名員工?2.小明去某批零兼營(yíng)的文具商店，為學(xué)校美術(shù)小組的名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，按商店規(guī)定，若給全組每人各買(mǎi)枝鉛筆和塊橡皮,則必須按零售價(jià)計(jì)算,需支付元；若給全組每人各買(mǎi)支鉛筆和塊橡皮,則可以按批發(fā)價(jià)計(jì)算,需支付元.已知每枝鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低元,每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低元,求這家商店每枝鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各為多少元？二、課后作業(yè):3.有大小兩種貨車(chē),2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5噸,5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸.3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)崳?.某高校共有個(gè)大餐廳,個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐.(1)求個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由.5.打折前,買(mǎi)件A商品和30件B商品用了元,買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買(mǎi)500件A商品和500件B商品用了元.比不打折少花多少錢(qián)？三、新課預(yù)習(xí):6.觀察方程組,若用加減法解這個(gè)方程組,先消未知數(shù)Z比較簡(jiǎn)單.①②③①②③參考答案一、課堂練習(xí):1.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)需要增加人員,若往甲隊(duì)調(diào)入人,往乙隊(duì)調(diào)入人,則甲隊(duì)人數(shù)正好是乙隊(duì)人數(shù)的倍,已知原來(lái)兩隊(duì)共有員工人.問(wèn):原來(lái)甲、乙兩隊(duì)各有多少名員工?解:設(shè)原來(lái)甲隊(duì)有名員工,乙隊(duì)有名員工.由題意,得解得答:原來(lái)甲隊(duì)有名員工,乙隊(duì)有名員工.2.小明去某批零兼營(yíng)的文具商店，為學(xué)校美術(shù)小組的名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，按商店規(guī)定，若給全組每人各買(mǎi)枝鉛筆和塊橡皮,則必須按零售價(jià)計(jì)算,需支付元；若給全組每人各買(mǎi)支鉛筆和塊橡皮,則可以按批發(fā)價(jià)計(jì)算,需支付元.已知每枝鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低元,每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低元,求這家商店每枝鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各為多少元？解:設(shè)每枝鉛筆批發(fā)價(jià)元,每塊橡皮批發(fā)價(jià)元.由題意,得解得答:每枝鉛筆批的發(fā)價(jià)為元,每塊橡皮的批發(fā)價(jià)為元．二、課后作業(yè):3.有大小兩種貨車(chē),2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5噸,5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸.3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?？?設(shè)一輛大車(chē)一次運(yùn)貨噸,一輛小車(chē)一次運(yùn)貨噸.由題意,得解得當(dāng),時(shí)答:輛大車(chē)與輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨噸.4.某高校共有個(gè)大餐廳,個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐.(1)求個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)設(shè)個(gè)大餐廳可供名學(xué)生就餐,個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐.由題意,得解得答:個(gè)大餐廳可供名學(xué)生就餐,個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐.(2)∵∴如果同時(shí)開(kāi)放個(gè)餐廳,能夠供全校的名學(xué)生就餐.5.打折前,買(mǎi)件A商品和30件B商品用了元,買(mǎi)50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買(mǎi)500件A商品和500件B商品用了元.比不打折少花多少錢(qián)？解:設(shè)不打折時(shí)買(mǎi)A商品要用元,買(mǎi)B商品要用元.由題意,得解得當(dāng),時(shí)∴答:比不打折少花元.三、新課預(yù)習(xí):6.觀察方程組,若用加減法解這個(gè)方程組,先消未知數(shù)Z比較簡(jiǎn)單.①②③①②③解:把②代入①,得④把②代入③,得⑤④與⑤組成方程組,得解得把代入②,得∴原方程組的解為 8.3列二元一次方程組解應(yīng)用題（1）◆知能點(diǎn)分類(lèi)訓(xùn)練知能點(diǎn)1數(shù)量的和、差、倍、分問(wèn)題1．一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10m，它的周長(zhǎng)是132m，則寬和長(zhǎng)分別為_(kāi)____．2．一批書(shū)分給一組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有_____名學(xué)生，這批書(shū)共有_______本．3．某年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人．設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y，則可列出方程組_______．4．甲、乙兩條繩共長(zhǎng)17m，如果甲繩減去，乙繩增加1m，兩條繩長(zhǎng)相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米．若設(shè)甲繩長(zhǎng)x（m），乙繩長(zhǎng)y（m），則可列方程組（）．A．5．已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836km，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284km．設(shè)長(zhǎng)江、黃河的長(zhǎng)度分別為x（km），y（km），則下列方程組符合題意的一組是（）．A．知能點(diǎn)2古代問(wèn)題6．古題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有_______間房，有_____位客人．7．今有大、小盛米桶，5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶，可盛3斛米；1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶，可盛2斛米，求大、小桶各盛多少米（斛：量器名，古時(shí)用）．若設(shè)大桶盛x斛米，小桶盛y斛米，則可列方程組為_(kāi)_________．8．“今有雞、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”．題目大意：在現(xiàn)有雞、兔在同一個(gè)籠子里，上邊數(shù)有35個(gè)頭，下邊數(shù)有94只腳，求雞、兔各有多少只．9．《希臘文集》中有一些用童話形式寫(xiě)成的數(shù)學(xué)題．比如驢和騾子馱貨物這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家歐拉改編過(guò)，題目是這樣的：驢和騾子馱著貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對(duì)驢說(shuō)：“你發(fā)什么牢騷?。∥荫W的貨物比你重，假若你的貨物給我一口袋，我馱上的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱的才一樣多．”那么驢和騾子各馱幾口袋貨物？你能用方程組來(lái)解這個(gè)問(wèn)題嗎？◆規(guī)律方法應(yīng)用10．戴著紅涼帽的若干女生與戴著白涼帽的若干男生同租一游船在公園劃船，一女生說(shuō)：“我看到船上紅、白兩種帽子一樣多．”一男生說(shuō)：“我看到的紅帽子是白帽子的2倍”．請(qǐng)問(wèn)：該船上男、女生各幾人？11．有一頭獅子和一只老虎在平原上決斗，爭(zhēng)奪王位，最后一項(xiàng)是進(jìn)行百米來(lái)回賽跑（合計(jì)200m），誰(shuí)贏誰(shuí)為王．已知每跨一步，老虎為3m，獅子為2m，這種步幅到最后不變，若獅子每跨3步，老虎只跨2步，那么這場(chǎng)比賽結(jié)果如何？12．某公司