【數(shù) 學】實際問題與一元一次方程第4課時課件2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第五章

一元一次方程5.3

實際問題與一元一次方程第4

課時國家中小學課程資源問題1如果讓同學們?yōu)樽约杭姨暨x一款空調(diào)，

你會考慮哪些因素呢？新課導入匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW

?h)1.51

級3

0006401.53

級2

600800國家中小學課程資源問題2

下面是市面上兩款空調(diào)的部分基本信息，

請同學們閱讀并分析表格，

你能從中獲取哪些信息？兩款空調(diào)的部分基本信息新知探究②第一款空調(diào)的能效等級是

1

級，

耗能低，

平均每年耗電

量是640kW?h，

每臺售價是

3

000

元；③第二款空調(diào)的能效等級是3級，

耗能較低，

平均每年耗電量是

800kW?h，

每臺售價是2

600

元

.國家中小學課程資源匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW?h)1.51

級3

0006401.53

級2

600800①兩款空調(diào)的制冷效果相同；兩款空調(diào)的部分基本信息問題3根據(jù)我們分析出來的信息，

考慮這兩款空調(diào)的綜合費用，

你認為它應該由哪幾部分組成？兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW

?h)1.51

級3

0006401.53

級2

600800國家中小學課程資源綜合費用＝空調(diào)售價＋

電費問題4

空調(diào)的售價我們可以直接從表格中讀出來，但是電費應該如何計算呢？

它又與哪些因素有關呢？兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW

?h)1.51

級3

0006401.53

級2

600800國家中小學課程資源電費＝單位耗電量×

時間×電價電費？國家中小學課程資源問題4

空調(diào)的售價我們可以直接從表格中讀出來，但是電費應該如何計算呢？

它又與哪些因素有關呢？綜合費用＝空調(diào)的售價＋單位耗電量×

時間×電價問題5如果給定電價是0.5

元/(kW?h)，

那么現(xiàn)在問題中的未知量有哪些？

綜合費用＝空調(diào)的售價＋單位耗電量×

時間×電價

思考：

能否用含未知數(shù)的式子分別表示兩款空調(diào)的綜

合費用？國家中小學課程資源解：

設空調(diào)的使用年數(shù)是t，

則1

級能效空調(diào)的綜合費用(單位：

元)是3000＋0.5×640t，即3000＋320t

.3

級能效空調(diào)的綜合費用(單位：

元)是

2600＋0.5×800t，即2

600＋400t

.國家中小學課程資源問題6對于3

000＋320t

和

2

600＋400t

這兩個式子，我們可以直接比較出它們的大小嗎？如果不可以的話你有什么想法呢？先考慮相等的情況，

即t取何值時兩款空調(diào)的綜合費

用相等，

列方程得3000＋320t＝2600＋400t，解得t

＝

5

.也就是當使用年數(shù)為5

時，

兩款空調(diào)的綜合費用相等

.國家中小學課程資源問題7在兩款空調(diào)的綜合費用不相等時，

如何比較它們的大小關系呢？

你能想到什么辦法？方法

1：2600＋400t＝(3000＋320t)＋(80t－400)=

(3000＋320t)＋80(t

－5)

.當

t＜5

時，

80(t

－5)是負數(shù)，

這表明

3

級能效空調(diào)的綜合

費用較低；當t＞5

時，

80(t

－5)是正數(shù)，

這表明

1

級能效空調(diào)的綜合費用較低

.分類討論國家中小學課程資源問題7在兩款空調(diào)的綜合費用不相等時

，如何比較它們的大小關系呢？

你能想到什么辦法？方法2：

利用作差法比較大小

.(2600＋400t)－(3000＋320t)＝80t－400＝80(t

－5)

.當t＞5

時，

則(2600＋400t)－(3000＋320t)＜0，

也就是3

級能效空調(diào)的綜合費用更高；當t＜5

時，

則(2600＋400t)－(3000＋320t)＜0，

也就是

1

級能效空調(diào)的綜合費用更高

.國家中小學課程資源問題7在兩款空調(diào)的綜合費用不相等時

，如何比較它們的大小關系呢？

你能想到什么辦法？方法3：

列不等式3000＋320t＞2600＋400t或3000＋320t＜2600＋400t

.國家中小學課程資源日后進一步學習問題8要解決像上面這種復雜的實際問題，

你從我們的探究過程中獲得了哪些經(jīng)驗和策略？(1)充分分析題目

中的信息；(2)確定相等關系，

得到文字形式的公式；(3)確定未知量；(4)轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型并求解；(5)分類討論

.……國家中小學課程資源拓展提升在甲復印店用

A4

紙復印文件，

復印頁數(shù)不超過

20時，

每頁收費

0.

12

元；

復印頁數(shù)超過20

時

，超過部分每

頁收費降為0.09

元．在乙復印店用A4

紙復印文件，

不論復

印多少頁，

每頁都收費0.1

元．

復印頁數(shù)為多少時，

兩店的

收費相同？國家中小學課程資源課堂練習在甲復印店用

A4

紙復印文件，

復印頁數(shù)不超過

20時，

每頁收費

0.

12

元；

復印頁數(shù)超過20

時

，超過部分每

頁收費降為0.09

元．在乙復印店用A4

紙復印文件，

不論復

印多少頁，

每頁都收費0.1

元．

復印頁數(shù)為多少時，

兩店的

收費相同？(1)這個問題中的未知量和相等關系分別是什么？未知量是復印的頁數(shù)，

相等關系是費用＝復印頁數(shù)×單價

.國家中小學課程資源在甲復印店用

A4

紙復印文件，

復印頁數(shù)不超過

20時，

每頁收費

0.

12

元；

復印頁數(shù)超過20

時

，超過部分每

頁收費降為0.09

元．在乙復印店用A4

紙復印文件，

不論復

印多少頁，

每頁都收費0.1

元．

復印頁數(shù)為多少時，

兩店的

收費相同？(2)兩家店的收費方式是否相同？

如何理解甲復印店的“

復

印頁數(shù)超過20

時，

超過部分每頁收費降為0.09

元

”？收費方式不相同．當在甲店復印頁數(shù)超過

20

時，

其中的20

頁按每頁0.

12

元收費，

多于20

的頁數(shù)按每頁0.09

元收費

.國家中小學課程資源在甲復印店用

A4

紙復印文件，

復印頁數(shù)不超過

20時，

每頁收費

0.

12

元；

復印頁數(shù)超過20

時

，超過部分每

頁收費降為0.09

元．在乙復印店用A4

紙復印文件，

不論復

印多少頁，

每頁都收費0.1

元．

復印頁數(shù)為多少時，

兩店的

收費相同？(3)

若兩店收費相同，

可能有哪幾種情況？可能在低于20

頁時相同，

也可能在高于20

頁時相同

.國家中小學課程資源解：

設復印頁數(shù)是x(x＞0）

.對于甲復印店，當x

不超過20

時，費用為0.

12x；當

x＞20

時，

費用為0.

12×20＋0.09(x－20），

即0.09x＋0.6

.

對于乙復印店，費用為0.

1x

.若兩店費用相同，

則有兩種情況：當x

不超過20

時，

0.

12x＝0.

1x，

解得x＝0，

舍去.當x＞20

時，

0.09x＋0.6

＝0.

1x，

解得x＝60

.答：

復印頁數(shù)為60

時，

兩店的收費相同

.國家中小學課程資源(1)用數(shù)學知識解決實際問題的過程有哪些？(2)你認為最重要的步驟是什么？本節(jié)課通過不同能效空調(diào)的綜合費用比較，

讓同