2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第9章 不等式與不等式組-中考試題演練(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第9章不等式與不等式組-中考試題演練(含答案)-第9章不等式與不等式組-中考試題演練1．（福州）如圖所示，數(shù)軸上表示的是一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是_________．2．（湘西）若a>b，則3a-2______3b-2．（填“>”、“<”或“=”）3．（煙臺）不等式ax>b的解集是x<，那么a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)>04．（海淀）不等式組的解集是（）．A．2<x<3B．-8<x<-3C．-8<x<3D．x<-8或x>35．（江西）已知關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（）．A．m<2B．m>2C．m≥2D．不能確定6．（大連）圖①所示的是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上（如圖②所示）表示正確的是（）．7．（南京）解不等式組，并寫出不等式組的正整數(shù)解．8．（陜西）若不等式組的解集為-1<x<1，那么（a+1）（b-1）的值等于______．9．（煙臺）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>acA．1個B．2個C．3個D．4個10．（河南）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．11．（哈爾濱）雙蓉服裝店老板到廠家選購A，B兩種型號的服裝，若購進(jìn)A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元；若購進(jìn)A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元．（1）求A，B兩種型號的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售1件A種型號服裝可獲利18元，銷售1件B種型號服裝可獲利30元，根據(jù)市場需求，服裝店老板決定，購進(jìn)A種型號服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B種型號服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A種型號服裝最多可購進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于699元，則有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？答案:1．-1，02．>3．B4．C5．C6．C7．解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x>-2，∴原不等式的解集是-2<x≤3，∴該不等式的正整數(shù)解是1，2，3．8．-6[點(diǎn)撥：由不等式①得x<，由不等式②得x>3+2b，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是-1<x<1，所以=1，3+2b=-1，解得a=1，b=-2．所以（a+1）（b-1）=（1+1）（-2-1）=-6]9．C10．解：（1）設(shè)在甲、乙兩家超市所付費(fèi)用分別為y甲，y乙，則y甲=（x-300）×0.8+300=0.8x+60，y乙=（x-200）×0.85+200=0.85x+30．（2）當(dāng)0.8x+60=0．85x+30時，解得x=600（元），∴當(dāng)顧客購物600元時到兩家超市購物所付費(fèi)用相同，當(dāng)0.8x+60>0.85x+30時，解得x<600，而x>300，∴300<x<600，即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠．當(dāng)0.8x+60<0.85x+30，解得x>600，即當(dāng)顧客購物超過600元時，到甲超市更優(yōu)惠．11．解：（1）設(shè)A種型號的服裝每件為x元，B種型號的服裝每件為y元，根據(jù)題意，得答：A，B兩種型號的服裝每件分別為90元，100元．（2）設(shè)B種型號服裝購進(jìn)m件，則A種型號服裝購進(jìn)（2m+4）件，根據(jù)題意，得解之，得9≤m≤12．∵m為正整數(shù)，∴m=10，11，12，∴2m+4=24，26，28．答：有三種進(jìn)貨方案：B種型號服裝購買10件，A種型號服裝購進(jìn)24件；或B種型號服裝購買11件，A種型號服裝購買26件；或B種型號服裝購進(jìn)12件，A種型號服裝購買28件．第9章不等式與不等式組綜合測試（時間90分鐘，滿分100分）一、填空題．（每小題3分，共30分）1．若3xm-1-2>1是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=______．2．當(dāng)m_____時，方程2x+3m=5的解不小于-2．3．不等式組的非負(fù)整數(shù)解是________．4．如果不等式3x-m<0的正整數(shù)解為1，2，3，那么m的范圍是________．5．設(shè)方程組的解滿足x<1且y>1，則整數(shù)k值的個數(shù)是________．6．若不等式組的解集為-1<x<1，那么（a+1）（b-1）的值等于_______．7．已知一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則此不等式組的解集為__________．8．九（1）班幾名同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有________個．9．恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例，它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平，各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國家家庭最富裕國家家庭恩格爾系數(shù)（n）75%以上50%~74%40%~49%20%~39%不到20%則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為________．10．已知a<0，-1<b<0，那么將a，ab，ab2從小到大依次排列的順序是_________．二、選擇題．（每小題3分，共18分）11．由m<n，得am>an，應(yīng)滿足條件是（）．A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)>0D．a(chǎn)<012．如果不等式x<與不等式ax>b的解集相同，那么（）．A．b為負(fù)數(shù)，a為任意數(shù)B．a(chǎn)為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)C．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)D．a(chǎn)，b異號13．有鹽水84kg，含鹽12%，為使鹽水含鹽不低于24%，至少應(yīng)加鹽多少千克？設(shè)至少應(yīng)加鹽x（kg），由題意列不等式為（）．A．84×12%+x≥（84+x）×24%B．（84-x）×12%>（84+x）×24%C．（84+x）×12%≤84×24%+xD．84×12%+x>（84+x）×24%14．已知（x-2）2+│2x-3y-m│=0中，y為正數(shù)，則m的取值范圍為（）．A．m<2B．m<3C．m<4D．m<515．若0<a<1，則a2，a，之間的大小關(guān)系為（）．A．a(chǎn)2>a>B．>a>a2C．>a2>aD．不能確定16．不等式7x-（3x-8）<2（25+x）的負(fù)整數(shù)解的個數(shù)有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個三、解答題．（共52分）17．（7分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（7分）已知6（x+1）-4x>3（5x+2）+5，化簡:│3x+1│-│1-3x│．19．（8分）若方程組的解為x，y，并且2<k<4，求x-y的取值范圍．20．（10分）在容器里有18℃的水6dm3，現(xiàn)在要把8dm3的水注入里面，使容器里混合的水的溫度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm3的水的溫度應(yīng)該在什么范圍？21．（10分）某電影院為了吸引暑假期間的學(xué)生觀眾，增加票房收入，決定在六月份向城區(qū)內(nèi)中、小學(xué)生預(yù)售供七、八兩個月使用的“學(xué)生電影（優(yōu)惠）兌換券”，每張優(yōu)惠券定價1元，可隨時兌換當(dāng)日某一場電影票一張．如果七月和八月期間，每天放映5場次，電影票平均每張3元，平均每場次能賣出250張，為了保證每場次的票房收入平均不低于1000元，至少應(yīng)預(yù)售這兩個月的優(yōu)惠券多少張？22．（10分）某食品研究部門欲將甲、乙兩種食品混合，制成100kg食品，并規(guī)定研制成的混合食品中至少需含44000單位的維生素A和48000單位的維生素B，兩種食品的維生素A，B的含量如下表：維生素A（單位：kg）維生素B（單位：kg）甲種食品4001000乙種食品600200（1）如果取甲種食品30kg，能否達(dá)到規(guī)定要求？（2）甲種食品在怎樣的范圍內(nèi)取值，能達(dá)到規(guī)定的要求？答案:一、1．22．≤33．3，2，1，04．9≤m≤125．3個6．-67．-2≤x<38．49．40%≤n≤49%10．a(chǎn)<ab2<ab二、11．D12．C13．A14．C15．B16．C三、17．-≤x≤-，數(shù)軸表示略．18．解：解不等式得x<-．當(dāng)x<-時，3x+1<-×3+1，即3x+1<-<0．1-3x>（-）×（-3）+1，即1-3x>>0，所以│3x+1│-│1-3x│=-3x-1-1+3x=-2．19．解：①-②得2x-2y=k-2，即k=2（x-y+1），因?yàn)?<k<4，所以2<2（x-y+1）<4，即0<x-y<1．20．39℃≤t≤49.5℃21．77500張22．解：（1）混合食品中含維生素A為30×400+（100-30）×600=54000>44000．含維生素B為30×1000+70×200=30000+14000=44000<48000，∴不能達(dá)到要求．（2）設(shè)甲種食品為x（kg），能達(dá)到規(guī)定要求，則解之，得35≤x≤80，答：當(dāng)甲種食品在35～80kg范圍內(nèi)時能達(dá)到規(guī)定要求．第九章《不等式與不等式組》提要：本章的考查重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集．難點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問題的重要工具．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因?yàn)?，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．一、填空題1．用恰當(dāng)?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P(guān)系：①x的3倍與8的和比y的2倍小：；②老師的年齡a不小于你的年齡b?。海?．若<,則－2－2．（填“<、>或=”號）3．若，則．（填“<、>或=”號）4．不等式7－>1的正整數(shù)解為：．5．當(dāng)_______時，代數(shù)式的值至少為1．6．不等式6－12<0的解集是_________．7．若一次函數(shù)=2－6，當(dāng)_____時，>0．8．當(dāng)x________時，代數(shù)式的值是非正數(shù)．9．當(dāng)m________時，不等式(2－m)x＜8的解集為x＞．10．若方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_________．11．的與12的差不小于6，用不等式表示為__________________．12．從小明家到學(xué)校的路程是2400米，如果小明早上7點(diǎn)離家，要在7點(diǎn)30分到40分之間到達(dá)學(xué)校，設(shè)步行速度為米/分，則可列不等式組為__________________，小明步行的速度范圍是_________．024-2圖9-113．若x=，y=，且x＞2＞y，則024-2圖9-114．已知三角形的兩邊為3和4，則第三邊a的取值范圍是________．15．如圖9-1，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個不等式的解集，則該不等式組的解集為．16．若,則x的取值范圍是．17．不等式組的解為．18．當(dāng)時，與的大小關(guān)系是_______________．19．若點(diǎn)P（1－m，m）在第二象限，則（m-1）x>1-m的解集為_______________．20．已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是．21．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是．22．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是．23．小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每只鋼筆5元.那么小明最多能買只鋼筆．24．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打．二、選擇題25．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．A．B．C．D．26．在下圖中不等式－1＜x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）圖9-2圖9-227．解集在數(shù)軸上表示為如圖9-2所示的不等式組是（）A． B． C． D．01-1-2圖9-328．關(guān)于x01-1-2圖9-3A．0B．－3C．－2D．－129．將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）30．不等式組的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．31．已知a<b，則下列不等式中不正確的是（）．Ａ．4a<4b Ｂ．a(chǎn)+4<b+4Ｃ．－4a<－4b Ｄ．a(chǎn)－4<b－432．不等式的正整數(shù)解有（）．Ａ．1個 Ｂ．2個Ｃ．3個 Ｄ．4個33．滿足－1<x≤2的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）．A．A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．34．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范圍是（）．Ａ．x≤2 Ｂ．x≥2Ｃ．x<2 Ｄ．x>235．從甲地到乙地有16千米，某人以4千米/時~8千米/時的速度由甲地到乙地，則他用的時間大約為（）．Ａ．1小時~2小時Ｂ．2小時~3小時Ｃ．3小時~4小時Ｄ．2小時~4小時36．不等式組的解集是（）．Ａ．x<－1 Ｂ．x≤2Ｃ．x>1 Ｄ．x≥237．不等式<6的非負(fù)整數(shù)解有（）A．2個B．3個C．4個D．5個38．下圖所表示的不等式組的解集為（）A．B．C．D．39．若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）．Ａ．m>－1.25 Ｂ．m<－1.25Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.2540．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價7元（即行駛距離不超過3千米都需付7元車費(fèi)），超過3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米三、解答題41．解不等式：42．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：43．解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解．44．為何值時,代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)？45．已知：關(guān)于的方程的解的非正數(shù)，求的取值范圍．46．北京奧運(yùn)會期間，某旅行社組團(tuán)去北京觀看某場足球比賽，入住某賓館．已知該賓館一樓房間比二樓房間少5間，該旅游團(tuán)有48人，若全部安排在一樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿．若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則有房間沒住滿．你能根據(jù)以上信息確定賓館一樓有多少房間嗎？47．國慶節(jié)期間，電器市場火爆．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)為進(jìn)價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進(jìn)價）48．今秋，某市白玉村水果喜獲豐收，果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？49．2009年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？50．一手機(jī)經(jīng)銷商計劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價和預(yù)售價如下表：手機(jī)型號A型B型C型進(jìn)價（單位：元/部）90012001100預(yù)售價（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．參考解析一、填空題1．①3x+8＜2y；②a≥b2．<（點(diǎn)撥：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變）3．>（點(diǎn)撥：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變）4．1、2、3、4、55．≤（點(diǎn)撥：由題意可列出不等式≥1）6．＞7．＞3（點(diǎn)撥：由題意可得不等式2－6>0）8．（點(diǎn)撥：代數(shù)式的值是非正數(shù)，所以可得不等式）9．＞2（點(diǎn)撥：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等號方向發(fā)生改變，所以x的系數(shù)小于0）10．＞-3（點(diǎn)撥：解關(guān)于x的方程可得，因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，所以得到不等式＞0，解不等式即可）11．12．，60米-80米/分.（點(diǎn)撥：7點(diǎn)出發(fā)，要在7點(diǎn)30分到40分之間到達(dá)學(xué)校，意味著小明在30分鐘之內(nèi)的路程不能超過2400米，而40分鐘時的路程至少達(dá)到2400米．由此可列出不等式組）13．1＜a＜4（點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可得到不等式組，解不等式組即可）14．1＜＜715．x＜216．x＜1（點(diǎn)撥：由題意可知，x-1的絕對值等于它的相反數(shù)，則x-1＜0，所以x＜1．17．18．＞（點(diǎn)撥：在不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)x，則不等式的方向改變）19．x＞-1（點(diǎn)撥：由P（1－m，m）在第二象限可知，1－m＜0且m＞0，所以m>1）20．x＜（點(diǎn)撥：先將x=3代入方程，可解得a=-5，再將a=-5代入不等式解不等式得出結(jié)果）21．m＜3（點(diǎn)撥：解不等式組可得結(jié)果，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x＞3，所以結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)“同大取大”原則，不難看出結(jié)果為m＜3）22．-3＜a≤-2（解不等式組可得結(jié)果a≤x≤2，因此五個整數(shù)解為2、1、0、-1、-2，所以-3＜a≤-2）23．13支（點(diǎn)撥：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得混合組，可求得y≤，因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆13支）24．7折（點(diǎn)撥：設(shè)最低打x折，由題意可得，解之得x≥7）二、選擇題25．A26．A27．D28．B（點(diǎn)撥：x≤，又不等式解為：x≤－1，所以＝－1，解得：a＝－3）29．C30．D31．Ｃ（點(diǎn)撥：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，同時乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變）32．Ｃ（點(diǎn)撥：先求出不等式的解集，從中找出相應(yīng)的正整數(shù)解即可）33．Ｂ（點(diǎn)撥：注意解集表示時的方向及點(diǎn)的空心與實(shí)心區(qū)別）34．Ｂ（點(diǎn)撥：因?yàn)椋黿－2｜=x－2，根據(jù)一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，可以知道x-2的值大于或等于0，從而得到相關(guān)不等式求解）35．Ｄ（點(diǎn)撥：路程一定，速度的范圍直接決定所用時間的范圍）36．Ａ37．C（點(diǎn)撥：非負(fù)整數(shù)解包括0）38．A39．Ａ（點(diǎn)撥：先通過解方程求出用m表示的x的式子，然后根據(jù)方程解是負(fù)數(shù)，得到關(guān)于m的不等式，求解不等式即可）40．Ｃ三、解答題41．解析：（1），，所以．42．解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如答圖9-1：答圖9-1答圖9-1所以，原不等式組的解集是．43．解析：解不等式，得．解不等式，得．原不等式組的解集是．原不等式組的整數(shù)解是．44．解析：由題意可得，解不等式≥.45．解析：解關(guān)于x的方程，得，因?yàn)榉匠探鉃榉钦龜?shù)，所以有≤0，解之得，≥．4