2025年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2025年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷滿分150分，考試用時(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．已知命題，則是（

）A． B．C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上的所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．39 B．65 C．52 D．7810.若函數(shù)（且）在上的最大值為4，最小值為m，實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．或 C． D．或11.已知向量，若，則（

）A．9 B．4 C． D．12．若，是兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13.已知，都為銳角，，，則．14．已知是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則．15．已知，則的最小值是.16．若角的終邊在第四象限，且，則．17.已知為第二象限角，，則．18．若樣本數(shù)據(jù)的方差為16，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.19．在中，角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求角C的大?。?2)求的值．20．已知向量，.(1)若，求實(shí)數(shù)x的值；(2)若，，求向量與的夾角.21．袋子中有個(gè)大小和質(zhì)地完全相同的球，其中個(gè)白球，個(gè)黑球，從中同時(shí)摸出個(gè)球.(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；(2)求下列事件的概率：（i）“摸出來(lái)的個(gè)球都是白球”；（ii）“摸出來(lái)的個(gè)球顏色不同”.22．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求四棱錐的體積;(2)如果E是的中點(diǎn)，求證:平面;(3)是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱的任何位置，都有?證明你的結(jié)論.參考答案選擇題1-5DDABD6-10BCBCD11-12DA二．填空題13.14.015.616.718.8三．解答題19.（1），，．（2），，，．20.1）已知，因?yàn)?，所以，解得；?）因?yàn)椋?，所以，解得，所?所以，因?yàn)?，所?21.（1）給袋中個(gè)球編號(hào)，再寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.（2）（i）（ii）利用古典概率公式，結(jié)合列舉法求出概率.【詳解】（1）記個(gè)白球?yàn)?，記個(gè)黑球?yàn)?，所以試?yàn)的樣本空間.（2）（i）由（1）知，試驗(yàn)的樣本空間含有個(gè)樣本點(diǎn)，事件，共有個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（ii）事件，共個(gè)樣本點(diǎn)，所以.22.（1）∵底面，∴為此四棱錐底面上的高.四棱錐的體積為；

（2）證明:如圖,連接交于O