湖北省武漢市2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期末模擬數(shù)學(xué)試卷（一）（無答案）

2024-2025年上學(xué)期九年級期末模擬數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列字母既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣六次，正面朝上和反面朝上的次數(shù)相同，這個(gè)事件是A.確定性事件B.隨機(jī)事件C.必然事件D.不可能事件3.已知直線l上一點(diǎn)到⊙O圓心的距離剛好等于圓的半徑，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是A.相切B.相交C.相交或相切D.相切或相離4.解關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c=0,配方后得到x?a2=1,則a+cA.1B.3C.5D.75.將拋物線y=?x?1A.y=?x?22?2C.y=?x2?2D.y=?x2+26.若a,b是方程x2+2x?2024=0的兩個(gè)根，則a2+4a+2b的值是A.2026B.2024C.2022D.20207.不透明的袋子里裝有三雙除顏色外完全一樣的襪子，隨機(jī)一次性拿出其中兩只襪子，則這兩只襪子剛好是一雙的概率是A.14B.138.如圖是底面半徑為6，高為8的實(shí)心圓錐體，現(xiàn)將圓錐體居中水平切一刀，下面的部分叫圓臺，則該圓臺的表面積是A.90πB.81πC.72πD.99π9.拋物線y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過P??1y?,P?1y?A.開口向下B.頂點(diǎn)在x軸下方C.對稱軸在y軸左側(cè)D.若點(diǎn)P??3y?也在該拋物線上，則10.如圖,在△ABC中，∠ABC=45°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△DEC,且B,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，若BD=8,BC=72A.7B.52C.6二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡指定的位置.11.已知點(diǎn)A(3,n)與點(diǎn).B?m5關(guān)于原點(diǎn)對稱，則12.如圖，同心圓的大小圓半徑比為5：3，隨機(jī)向該同心圓及其內(nèi)部區(qū)域投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是13.如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，要求封面是長24，寬16的大矩形，正中間是一個(gè)與大矩形的長寬比例相等的小矩形，且兩矩形上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，若小矩形的面積是大矩形面積的916,，則上、下邊襯的寬度為14.如圖,⊙O的半徑為2,AB,CD為圓的兩條弦,若則AB2+CD2的值是.15.“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，請用這種思想解決下面的問題：已知關(guān)于x的方程|x2?1|=kx?2k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的值為.16.若二次函數(shù)y=ax2+bx+ca①b②對于任意實(shí)數(shù)m，不等式am2+bm?a+b≥0一定成立；③當(dāng)32≤a≤52④Px?y?,Qx?y?)為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x?<x?,當(dāng)x?,其中正確的是(填寫序號).三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.(本小題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程?x2?3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值和方程的根.

18.(本小題滿分8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF,連接BE交AC于點(diǎn)O,連接CF交BE于點(diǎn)D.(1)求證:△ABE≌△ACF；(2)求∠BDF的度數(shù)(用α表示).

19.(本小題滿分8分)為切實(shí)幫助家長解決子女教育方面的困惑，學(xué)校舉辦了一場家庭教育沙龍并邀請了部分家長參加活動.活動現(xiàn)場按如圖所示的方式擺放了9把椅子(每個(gè)方格代表一把椅子，橫為排、豎為列)，其中圓點(diǎn)表示該椅子已有家長入座.(1)如圖(1)，已有兩位家長入座，又有一位家長隨機(jī)入座，則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為；(2)如圖(2)，已有四位家長入座，又有甲、乙兩位家長隨機(jī)入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用樹狀圖或列表法求甲、乙兩人剛好坐在同一列的概率.

20.(本小題滿分8分)如圖，AB為⊙O的直徑，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的AC交⊙O于點(diǎn)E,連接BC交⊙O于點(diǎn)D,已知F為CE的中點(diǎn)，連接DF.(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)若DF=3

21.(本小題滿分8分)如圖是由小正方形組成的8×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A，C為格點(diǎn)，B是以AC為直徑的圓與格線的交點(diǎn)，M為圓外一格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.(1)畫出圓的直徑BD，并畫出劣弧的中點(diǎn)E；(2)先在圓上畫點(diǎn)F，使.∠AEF=45°,，再在圓上畫點(diǎn)N，使MN為圓的一條切線.

22.(本小題滿分10分)某公司以3元/千克的價(jià)格收購2000千克蘋果后，一部分直接銷售，另一部分加工成蘋果干銷售，并全部售出，現(xiàn)有如下信息：直接銷售蘋果的銷售價(jià)格y?(單位：元/千克)與銷售數(shù)量x(單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系是y1=?1100x+12,加工成蘋果干的總加工費(fèi)用y?(單位：元)與加工數(shù)量t(單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系是.y?=3t+1000,且加工成蘋果干后質(zhì)量會損耗90%，蘋果干的銷售價(jià)格為70元/千克.設(shè)直接銷售的蘋果有x千克，請完成下列問題：(1)①用含x的代數(shù)式表示下列各量：直接銷售的利潤w1為，加工后銷售的利潤w?為；②直接寫出x的取值范圍是.(2)若直接銷售的利潤w1比加工后銷售的利潤w?多1400元，求x的值；(3)如何安排兩種銷售方式能讓總利潤w最大?最大利潤是多少?

23.(本小題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,Q為經(jīng)過點(diǎn)C并與BC垂直的直線上一點(diǎn)，將CQ繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)得到DQ，連接BD.(1)如圖(1),點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方,α=60°,BC=23,點(diǎn)D在AC上，且.(2)如圖(2),點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方,∠CQD=180°?α,E為BD的中點(diǎn),連接AE,QE,CD,求證:AE⊥QE;(3)如圖(3),在(2)的條件下,連接AQ,若α=60°

24.(本小題滿分12分)如圖(1)，拋物線y=ax2+ca≠0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與