2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研測(cè)試試題

2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研測(cè)試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若中只有1個(gè)元素，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（）A. B. C.11 D.95.函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6.若，則（）A.40 B.41 C. D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C.或 D.或8.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，，對(duì)任意，，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于t的不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中，正確的是（

）A.某組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過點(diǎn)B.數(shù)據(jù)，，，，，，19，的分位數(shù)是C.甲、乙、丙三種個(gè)體按比例分層抽樣，如果抽取的乙個(gè)體數(shù)為6，則樣本容量為18D.若一組數(shù)據(jù)方差為16，則另一組數(shù)據(jù)的方差為410.已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，則（）A. B.的最小值為3C.若為銳角三角形，則 D.若，，則11.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的是（）A.的第2項(xiàng)小于3 B.為遞減數(shù)列C.為等比數(shù)列 D.中存在小于項(xiàng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某大學(xué)5名師范生到甲、乙、丙三所高中實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能到1所學(xué)校，每所學(xué)校至多接收2名同學(xué).若同學(xué)A確定到甲學(xué)校，則不同的安排方法共有__________種.13.在邊長為2的菱形中，分別為的中點(diǎn)，，則__________.14.定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，則的對(duì)稱中心為________；若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角所對(duì)邊分別為a,b,c，已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．16.已知是正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列，且，．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且．（1）分別求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．17.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，△是邊長為的正三角形，，與平面所成角為45°．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿足，是否存在使得平面與平面夾角余弦為，若存在求出值，存不存在請(qǐng)說明理由．18.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；（2）若對(duì)任意的，，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測(cè)(檢測(cè)分為初試和復(fù)試)，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績(jī)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值;（2）若所有學(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，．初試成績(jī)不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù);（3）復(fù)試共三道題，規(guī)定：全部答對(duì)獲得一等獎(jiǎng);答對(duì)兩道題獲得二等獎(jiǎng);答對(duì)一道題獲得三等獎(jiǎng);全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng)．已知