2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則值是（）A.4 B.5 C.7 D.92.對(duì)于非零向量是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A B.C. D.4.已知等差數(shù)列的公差為，若成等比數(shù)列，則等于（）A. B.2 C.0或 D.0或25.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A. B.C D.6.已知是三個(gè)不同的平面，是三條不同的直線，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.，則三條交線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或17.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則（）A.6 B.4 C. D.28.已知函數(shù)，且，則（）A. B. C.2 D.4二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，下列選項(xiàng)能正確表示數(shù)列的公式有（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A.對(duì)，函數(shù)B.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則C.對(duì)，函數(shù)D.若，則11.如圖，曲線稱為“雙紐線”，其對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)和的距離之積為定值，則（）A.若，點(diǎn)在曲線上B.若，曲線的方程為C.若，曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D.若點(diǎn)上，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________．13.《九章算術(shù)》第五章“商功”問(wèn)題十七：今有羨除【注】，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺.問(wèn)積幾何？大意是：今有墓道（如圖②，平面平面），下寬（長(zhǎng)）6尺，上寬（長(zhǎng)）1丈（1丈尺），深（與距離）3尺，末端寬（長(zhǎng)）8尺，無(wú)深，長(zhǎng)（與距離）7尺.它的體積是__________立方尺.【注】羨除：墓道，此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為三角形的五面體.14.表示函數(shù)當(dāng)自變量時(shí)的最大值，表示函數(shù)當(dāng)自變量時(shí)的最小值，已知函數(shù)，則=_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點(diǎn)處與軸相切，求值；（2）若3是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求的值.16.如圖，在四邊形中，，且，.（1）求的面積；（2）若，求的長(zhǎng).17.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，為右頂點(diǎn)，，，，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線和的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線和的斜率之積為定值時(shí)，直線是否過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.如圖，在四棱臺(tái)中，平面平面.（1）求證