江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)，．那么如下說法中錯(cuò)誤是（）A. B.在第二象限C.若，那么 D.2.已知是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.3.如下圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方體成周期性排列，在正方體的各個(gè)角以及每個(gè)面的中心有原子分布的晶體結(jié)構(gòu)，我們稱之為面心立方結(jié)構(gòu).若要將這一個(gè)立方體上的14個(gè)點(diǎn)染上紅黃藍(lán)三種顏色，使得被一條線段連接的兩個(gè)點(diǎn)不能染上同一種色，那么不同染色方案的種數(shù)是（旋轉(zhuǎn)和鏡像對(duì)稱后重合的視為同一種）（）A.3 B.6 C.9 D.124.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5.我們稱兩個(gè)正整數(shù)和互素，當(dāng)且僅當(dāng)和的最大公因數(shù)是1，我們定義是小于的正整數(shù)中和互素的數(shù)的個(gè)數(shù)，例如．是因?yàn)樾∮?的數(shù)中只有1與5和6互素．那么以下說法錯(cuò)誤的是（）A.有無限多個(gè)正整數(shù)使B.有無限多個(gè)正整數(shù)使C.的解只有1和2D.對(duì)于任意正整數(shù)，都有使得6.已知個(gè)兩兩互不相等的復(fù)數(shù)，滿足，且，其中；，則的最大值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正數(shù)m的最大值為（）A. B.0 C.e D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一種在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中廣泛使用的不等式，它是由法國(guó)數(shù)學(xué)家奧古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于證明其他不等式，也可以用于解決一些數(shù)學(xué)問題.以下是柯西不等式的原始形式：①對(duì)于所有實(shí)數(shù)和，有.②等式條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.例：已知，由柯西不等式，可得.運(yùn)用柯西不等式，判斷以下正確的選項(xiàng)有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知拋物線的焦點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的一條直線與交于兩點(diǎn)，過作的垂線，垂足分別為，則（）A. B.C. D.的面積等于的面積11.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AD的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面，則該截面的面積為2B.四面體ABCD的體積為C.AC與BD的公垂線段的長(zhǎng)為D.過E作球O的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為5：4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．13.已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，.設(shè)為，，…，這19個(gè)數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則的最大值為________，使得取到最大值的數(shù)列的個(gè)數(shù)為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在川大附中2024秋季教職工運(yùn)動(dòng)會(huì)拔河比賽中，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)組和行政組共四個(gè)隊(duì)伍角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”：第一輪，四個(gè)隊(duì)伍通過抽簽分成兩組，每組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，每組的勝者進(jìn)入“勝區(qū)”，敗者進(jìn)入“敗區(qū)”；第二輪，“勝區(qū)”中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”；“敗區(qū)”中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，敗者直接淘汰出局獲第四名；第三輪，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對(duì)陣，勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”，敗者獲第三名；第四輪，“決賽區(qū)”兩個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.已知高二和高三年級(jí)組水平相當(dāng)，高一和行政組水平相當(dāng)，高二對(duì)高三、高一對(duì)行政組的勝率均為，高二、高三對(duì)高一和行政組的勝率均為，沒有平局，且不同對(duì)陣的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽，第一輪由高二對(duì)陣高三，高一對(duì)陣行政組.（1）求比賽結(jié)束時(shí)，高二比賽的場(chǎng)次是2場(chǎng)的概率；（2）若已知高二輸了第一輪的比賽，求高二獲得冠軍的概率；（3）除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：即四個(gè)隊(duì)伍分成兩組后，每組中兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)陣，每組的勝者進(jìn)入“決賽區(qū)”，敗者淘汰；最后，“決賽區(qū)”的兩個(gè)隊(duì)伍進(jìn)行冠軍決賽，勝者獲得冠軍.分別求在以上兩種賽制下高二獲得冠軍的概率，并比較哪種賽制對(duì)高二奪冠有利？請(qǐng)說明理由.16.在圓柱中，等腰梯形為底面圓的內(nèi)接四邊形，且，矩形是該圓柱的軸截面，為圓柱的一條母線，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，，試確定的值，使得直線與平面所成角的正弦值為.17.新信息題型是目前高考的熱點(diǎn)題型.這類題要求答題者在有限的時(shí)間內(nèi)，閱讀并理解題目所給予的信息，根據(jù)獲取的信息解答問題.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下信息回答問題：（1）在高等數(shù)學(xué)中，我們將在處可以用一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，具體形式為：，（其中表示的次導(dǎo)數(shù)，），以上公式我們稱為函數(shù)在處的泰勒展開式，當(dāng)時(shí)泰勒展開式也稱為麥克勞林公式，比如在處的麥克勞林公式為：，由此當(dāng)時(shí)，可以非常容易得到不等式，，，，請(qǐng)利用上述公式和所學(xué)知識(shí)寫出在處的泰勒展開式；（寫出展開式的前三項(xiàng)即可）（2）設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列，，，是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項(xiàng)和后剩余的項(xiàng)可被平均分為組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列，，，是一可分?jǐn)?shù)列.請(qǐng)寫出所有的，，使數(shù)列，，，是—可分?jǐn)?shù)列.18.已知橢圓C：，，，，這四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)E是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）過的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率，在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.若為上任意個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為在上的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上