天津市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

天津市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.2.已知直線：和直線：，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A B.C. D.4.下列說法錯誤的是（）A.某校高一年級共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數(shù)是200B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.055.設(shè)，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個不同的平面給出下列四個命題：①若，，α//β，則；②若，，，則；③若，，α//β，則；④若，，，，則．其中正確命題的個數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則下列結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若時，的最小值為．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的周期為B.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)C.當(dāng)，的值域?yàn)镈.方程在區(qū)間上根的個數(shù)共有6個8.已知正方體，，是線段上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)，作與直線垂直的平面，，則正方體夾在平面與之間的部分占整個正方體體積的（）A. B. C. D.9.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為，，設(shè)四邊形的周長為，面積為，且滿足，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.10.已知m，，i是虛數(shù)單位，若，則__________．11.一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為1，2，3，4，5，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)（第75百分位數(shù)）為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.12.甲箱中有5個紅球、2個白球、1個黃球和2個黑球，乙箱中有4個紅球、3個白球、2個黃球和2個黑球先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，設(shè)事件，，，分別表示從甲箱中取出的是紅球、白球、黃球和黑球，事件B表示從乙箱中取出的球是紅球，則______，______．13.已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則原點(diǎn)到直線的距離為______．14.在平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上，滿足，則向量在向量上的投影向量為__________（請用表示）；若，點(diǎn)，分別為線段，上的動點(diǎn)，滿足，則的最小值為__________．15.已知函數(shù)，若方程有2個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，已知（1）求角的大??；（2）已知，的面積為6，求：①邊長的值；②的值.17.如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面的夾角的正弦值為，求線段的長．18.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，為橢圓上一點(diǎn)，且，．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，試求橢圓的方程．19.已知是等差數(shù)列，是公比不為1的等比數(shù)列，，，，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求：數(shù)列和通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求．（3）若對于數(shù)列、，在和之間插入個，組成一個新的數(shù)