吉林省松原市乾安縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

吉林省松原市乾安縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y=3x B．y=3x C．y=x2．拋物線y=(A．直線x=1 B．直線x=?1 C．直線x=2 D．直線x=?23．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B．C． D．4．如圖，點A，B，C是⊙O上的點，∠AOB=70°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．如圖，香港特別行政區(qū)標志紫荊花圖案繞中心旋轉n°后能與原來的圖案互相重合，則n的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1446．如圖，電路圖上有4個開關A、B、C、D和1個小燈泡，在所有的元件和線路都正常的前提下．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個事件是不可能事件的是（）A．只閉合1個開關 B．只閉合2個開關C．只閉合3個開關 D．閉合4個開關二、填空題7．寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點（0，2），這個二次函數(shù)的解析式可以是．8．若點A(3，8)在一個反比例函數(shù)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的解析式為9．小軍與小王一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“石頭”的概率是．10．已知?1是關于x的一元二次方程x2+kx?3=0的一個根，則11．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設有x人參加活動，可列方程為12．如圖，⊙O的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長為．13．已知二次函數(shù)y1=ax①二次函數(shù)y1②二次函數(shù)y1的圖象關于直線x=?1③當x=?2時，二次函數(shù)y1④過動點P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，其中正確的是.14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的頂點A在y軸的正半軸上，B(?5，0)，C(5，0)，點D(11，0)，將△ACD繞點A順時針旋轉60°得到△ABE，則BC的長度為．三、解答題15．解關于x的方程：x16．孟浩然是唐代著名的山水田園派詩人．《春曉》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩共有四句，如圖，將這四句古詩分別制成編號為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．現(xiàn)從4張卡片中隨機抽取2張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出隨機抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩的概率．17．已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時m的值.18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，∠A=30°，CD=23，求⊙O19．下面是小元設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；②連接并延長BA與⊙A交于點C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（）（填推理依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（）（填推理依據(jù)）．20．如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數(shù)，當x=6（1）求y關于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．21．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A'B'C'，旋轉角為α，且0°<α<180°，在旋轉過程中，點B可以恰好落在22．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使得利潤最大？小明同學，為了完成以上問題，小明分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況．小明先探索了漲價的情況，下面是小明的思路，請你幫助小明完善以下內(nèi)容：（1）假設每件漲價x元，則所得利潤y與x的函數(shù)關系式為；其中x的取值范圍是；在漲價的情況下，定價元時，利潤最大，最大利潤是．（2）請你參考小明（1）的思路繼續(xù)思考，在降價的情況下，求最大利潤是多少？（3）在（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售情況，回答商家如何定價能使利潤能達到最大？23．體育測試時，九年級一名學生，雙手扔實心球．已知實心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點距離地面的高度為2m，當球運行的水平距離為4m時，達到最大高度4m的B處（如圖），問該學生把實心球扔出多遠？（結果保留根號）24．如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂長AD可繞點A旋轉，擺動臂DM可繞點D旋轉，AD=30，DM=10.（1）在旋轉過程中：①當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長；②當A，D，M三點在同一直角三角形的頂點時，求AM的長.（2）若擺動臂AD順時針旋轉90°，點D的位置由△ABC外的點D1轉到其內(nèi)的點D2處，連結D1D2，如圖2，此時∠A25．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，點O是對角線AC的中點，動點P、Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動，點Q以2cm/s的速度沿折線BC?CD向終點D勻速運動，連接PO并延長交邊CD于點M，連接QO并延長交折線DA?AB于點N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN．設點P的運動時間為x(s)(0<x<4)，四邊形PQMN的面積為y(cm（1）BP的長為cm，CM的長為cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．閱讀理解：某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=?x（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應數(shù)值如下表：x…?3??2?101253…y…?2?m2121??2…其中m=；（2）在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：①當?1≤x<1時，則y的取值范圍為．②直線y=kx+b經(jīng)過點(1，2)，若關于x的方程?x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：y=3x是正比例函數(shù)，所以A不符合題意；

B：y=3x是反比例函數(shù)，所以A符合題意；

C：y=x23故答案為：B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：拋物線y=(故答案為：B.

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸的定義直接進行判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B：是中心對稱圖形，所以B符合題意；

C：不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D：不是中心對稱圖形，所以D不符合題意。故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形的定義進行識別，即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=12故答案為：B．【分析】利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半即可解決.5．【答案】C【解析】【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為72．故選：C．【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．6．【答案】A【解析】【解答】解：A：只閉合1個開關，“小燈泡發(fā)光”是不可能事件；

B：只閉合2個開關“小燈泡發(fā)光”，是隨機事件；

C：只閉合3個開關“小燈泡發(fā)光”，是必然事件；D：閉合4個開關“小燈泡發(fā)光”是必然事件。

故答案為：A.

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義分別進行判斷即可。7．【答案】y=-x2+2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵圖象為開口向下，并且與y軸交于點（0，2），∴a＜0，c=2，∴二次函數(shù)表達式為：y=-x2+2（答案不唯一）．故答案為：y=-x2+2（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質與其系數(shù)的關系，再結合待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式即可。8．【答案】y=【解析】【解答】解：設這個反比例函數(shù)的解析式為y=kx，

∵點A(3，8)在這個反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=3×8=24，

∴故答案為：y=24x

【分析】根據(jù)點A（3，8）在反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法發(fā)即可得出函數(shù)解析式。9．【答案】1【解析】【解答】解：樹狀圖分析如下：機會均等的結果有9種，同時出石頭的結果有1種，

所以：兩同學同時出“石頭”的概率=19.

故答案為：1

【分析】利用樹狀圖分析法，根據(jù)概率計算計算公式，即可求得兩同學同時出“石頭”的概率。10．【答案】-2【解析】【解答】解：把x=-1代入方程x2+kx-3=0得1-k-3=0，解得k=-2．故答案為-2．

【分析】將x=-1代入方程求出k的值即可。11．【答案】x(x?1)【解析】【解答】設有x人參加活動，由題可得x(x?1)2=10，

故答案為：x(x?1)2=10.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴PA=PB，∠OAP=90°，∠APO=12∠APB，

∵∠APB=60°，

∴△APB是等邊三角形，∠APO=30°

在Rt△AOP中：tan∠APO=AOAP，

∴AP=133=3，

∴AP=故答案為：33

【分析】首先得出△APB是等邊三角形，再根據(jù)切線長定理得出∠APO=30°，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可求得AP的長度，進而得出△PAB的周長。13．【答案】②④【解析】【解答】解：①由圖象知拋物線的開口方向向上，所以函數(shù)有最小值，所以A不正確；②由圖象知，拋物線的對稱軸為直線x=-1，所以②正確；由圖象知，當x=-2時，所對應拋物線上的點在x軸下邊，所以y1＜0，所以③不正確；④由圖象知，y1和y2交點的橫坐標分別為-3和-1，所以當點C位于點D上方時，m＜-3或m＞-1，所以④正確。綜上可得其中正確的是②④。故答案為：②④.

【分析】數(shù)形結合，由函數(shù)圖象可分別得出四個命題的真假，從而得出答案。14．【答案】10【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且BC=5-(-5)=10，

∴AB=AC=10，∠BAC=60°，

∴BC的長度=60π故答案為：10π

【分析】首先求得BC=5-(-5)=10，再根據(jù)等邊三角形的性質可得出AB=AC=10，∠BAC=60°，最后根據(jù)弧長計算公式求得BC的長度即可。15．【答案】解：（x+2）（x+1）=0．∴x1=-2，x2=-1【解析】【分析】利用十字相乘法解方程即可.16．【答案】解：根據(jù)題意列表如下：由列表可知共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽出兩張恰好是相鄰兩句詩的情況有6種，則P（抽出兩張恰好是相鄰兩句詩）的概率是612【解析】【分析】利用列表法進行分析，可得出機會均等的結果共有12種，其中恰好為相鄰兩句古詩的結果有6種：(A，B)、(B，A)、(B，C)、(C，A)、(C，D)、(D，C)，然后根據(jù)概率計算公式，即可得出答案。17．【答案】（1）證明：∵Δ=(m+3)∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x=(m+3)±∴x1=m+2，∵方程兩個根的絕對值相等，∴m+2=±1.∴m=?3或-1.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式計算求解即可；

（2）先求出x1=m+2，x218．【答案】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=23∴∠AHC=90°，∵∠A=30°，∴AC=2CH=23設⊙O的半徑的長為r，則AB=2r，由圓周角定理得：∠ACB=90°，∴BC=1在Rt△ABC中，AC2+B解得r=2或r=?2<0（不符合題意，舍去），即⊙O的半徑的長為2．【解析】【分析】首先根據(jù)垂徑定理得到CH=3，然后根據(jù)漢30°銳角的直角三角形的性質得出AC=23，然后連接BC，設⊙O的半徑的長為r，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質及勾股定理即可得出等式AC2+BC219．【答案】（1）解：補全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）解：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（圓周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（切線的判定）．故答案為：圓周角定理；切線的判定．【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中作圖步驟作出圖形即可；

（2）利用圓周角的性質及切線的判定方法分析求解即可.20．【答案】（1）解：由題意設：y=kx，

把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，

∴y關于x的函數(shù)解析式為：（2）解：把y=3代入y=12x，得，x=4，

∴小孔到蠟燭的距離為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）將y=3代入函數(shù)解析式計算求解即可。21．【答案】解：將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A∴CB=CB∵點B'可以恰好落在AB∴點B'是AB∵∠ACB=90°，∴CB∴CB=CB即△CBB∴∠B=60°．∵∠ACB=90°，∴∠A=30°．【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉的性質得出CB=CB'，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質得出CB'=BB'，進而得出22．【答案】（1）y=?10x2+100x+6000（2）解：設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤w元，則w=(∵函數(shù)的對稱軸為x=?100∴當x=2.5（元)時，則w=?20×2.（3）解：∵6250>6125，∴用漲價方式比降價方式獲得利潤大，當定價為65元時，利潤最大．【解析】【解答】(1)y=（60-40+x）×（300-10x)=-10x2+100x+6000，

又300-10x≥0且x＞0，

∴0≤x≤30；

∵-10＜0，

∴當x=-1002×（-10）=5時，函數(shù)y的值最大，最大值=4×（-10）×6000-10024×（-10）=6250（元），

此時定價為：60+5=65（元）；

故第1空答案為：y=-10x2+100x+6000；第2空答案為：0≤x≤30；第3空答案為：65；第4空答案為：6250元；

【分析】（1）根據(jù)利潤=單件利潤×銷量，可得利潤y=-10x2+100x+6000；根據(jù)題意得出自變量x的取值范圍；利用二次函數(shù)的性質，即可求得定價為65元時，利潤最大，且最大利潤為6250元；

（2）設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷量，即可得出：w=23．【答案】解：以DC所在直線為x軸，過點A作DC的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，則有A(0，2)，B(4，4)，如圖所示：設函數(shù)解析式為：y=a(x?4)2=16a+4，解得：a=?1∴函數(shù)解析式為y=?1令y=0，則有0=?18(x?4)2+4所以，該同學把實心球扔出(4+42【解析】【分析】由題可知函數(shù)頂點坐標及點A的坐標，利用頂點式求二次函數(shù)表達式即可，再將y=0代入計算即可。24．【答案】（1）解：①AM=AD+DM=40，或AM=AD?DM=20.②顯然∠MAD不能為直角，當∠AMD為直角時，AM2=AD當∠ADM為直角時，AM2=AD（2）解：連結CD由題意得∠D1A∴∠AD2D又∵∠AD2C=135∴CD∵∠BAC=∠D∴∠BAC?∠CAD即∠BAD又∵AB=AC，AD1=AD∴BD【解析】【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可．②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計算即可，當∠ADM=90°時，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計算即可．（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質證明BD2=CD1即可．25．【答案】（1）(4?x)；x（2）解：當0<x≤2時，點Q在BC上，由（1）可得△ANP≌△CQM，同理可得△PBQ≌△MDN，∵PB=4?x，QB=2x，MC=x，QC=4?2x，∴y=A=16?(4?x)?2x?x(4?2x)=4x當2<x<4時，如圖所示，同理可證明△AON≌△COQ，四邊形PQMN是平行四邊形，∴AN=CQ=2x?CB=2x?4，∴PN=AP?AN=x?(2x?4)=?x+4，∴y=(?x