四川省廣安市鄰水縣2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

四川省廣安市鄰水縣2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠BOC=46°，則∠BAC=（）A．42° B．25° C．23° D．20°3．把拋物線y=5x2向下平移2個單位長度后，與A．(0，?2) B．(?2，0) C．4．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月5．關于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定6．如圖，將Rt△ABC繞點A順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C，A，A．65° B．100° C．115° D．120°7．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始沿AB，BC運動（運動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，當點Q移動到點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t?s，當△PBQ的面積為12cmA．12t(8?t)=12 C．12t(8?2t)=12 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為（）A．44 B．42 C．46 D．479．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，以邊BC為直徑的⊙O交AB于點D，則陰影部分的面積是（）A．π B．π3 C．2π3 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量xx…?2?1012…y=a…tm?2?2n…且當x=?12時，與其對應的函數(shù)值y>0．有下列結論：①abc<0；②?2和3是關于x的方程ax2A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將最簡答案填寫在答題卡相應位置）11．在平面直角坐標系中，若點P(1，?5)與點Q(?1，m)關于原點對稱，則12．某試驗小組做了可轉動轉盤（如圖），想求當轉盤停止轉動后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率，試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)n204060801001000“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的次數(shù)m611152125251“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率m0.30.2750.250.26250.250.251根據(jù)表格，可以估計出轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動后，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約是．（結果精確到0.01）13．如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是個．14．在為期3天的廣安市第五屆運動會（青少年組）三人制籃球比賽中，某同學進行了一次投籃，籃球準確落入籃框內(nèi)，建立如圖所示的平面直角坐標系，籃球的運行軌跡可看作拋物線y=?x2+2x+2.15．如圖，在平面直角坐標系中，線段OA與x軸正方向的夾角為45°，且OA=2，若將線段OA繞點O沿逆時針方向旋轉105°得到線段OA'，則此時點A'16．已知a是方程x2?2024x+1=0一個根，則a2三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17．解方程：(x+6)218．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．若AB=6，∠A=54°，求劣弧AD的長．（結果保留π）19．已知拋物線y=?1（1）求拋物線的開口方向和對稱軸；（2）當?1≤x≤3時，求y的取值范圍．20．如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接DB，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：AD=CD；（2）求證：DE為⊙O的切線．四、實踐應用題（本大題共4小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．如圖，在4×4的方格中，有4個小方格被涂黑成“L形”．（1）在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”關于點O成中心對稱；（2）在圖2中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．22．寒假期間，小趙的爸爸準備帶小趙去廣安旅游．由于時間關系，原計劃去的華鎣山和天意谷只能去其中一個，現(xiàn)決定用抽撲克牌的方式來決定，具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小趙先從中任意抽出一張，然后爸爸再從剩下的三張中任意抽出一張，如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就去華鎣山；否則，就去天意谷．（1）如果小趙抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)トA鎣山的概率為；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法分析他們?nèi)トA鎣山和天意谷哪個地方的概率大．23．如圖1，圓形拱門屏風是家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．如圖2是一款拱門的示意圖，其中C為AB的中點，D為拱門最高點，線段CD經(jīng)過圓心O，已知拱門的半徑為1.5m，拱門最下端（1）求拱門最高點D到地面的距離；（2）現(xiàn)需要給房間內(nèi)搬進一張長和寬均為2m、高為1.2m的桌子，已知搬桌子的兩名工人在搬運時所抬高度相同，且高度為0.24．在國家積極政策的鼓勵下，環(huán)保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業(yè)下屬的一個專賣店經(jīng)銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價．五、推理論證題（9分）25．如圖1，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：小明同學的想法是：不妨設PA=x，PB=2x，PC=3x，設法把PA，PB，PC相對集中，于是他將△BCP繞點B順時針旋轉90°得到△BAE（如圖2），然后連接PE，問題得以解決．（1）求出圖2中∠APB的度數(shù)；（2）請你參考小明同學的方法，解答下列問題：

如圖3，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA：PB：六、拓展探究題（10分）26．綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A(?1，0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為點B（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t，當0<t<3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t，點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合。B、C、D都不符合；是中心對稱圖形的只有A．

故選A．2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得∠BAC=1故答案為：C【分析】根據(jù)圓周角定理結合題意即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：拋物線y=5x2向下平移2個單位得∴把x=0代入y=5x2?2∴與y軸的交點的坐標為：(故答案為：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的幾何變換即可寫出平移后的函數(shù)解析式，進而即可求出交點坐標。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意.故答案為：D.【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件，簡稱必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件，簡稱不可能事件；隨機事件：隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件，據(jù)此一一判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得△=9-42-m2=4m2+1＞0，6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=25°，∴∠BAC=180°?∠C?∠B=180°?90°?25°=65°，∴∠BAB∴旋轉角等于115°，故答案為：C【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)結合題意進行角的運算即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：當運動ts時，AP=1?t=t(cm)，BP=AB?AP=8?t(cm)，BQ=2?t=2t(cm)，∵S△PBQ∴12即t(8?t)=12．故答案為：D【分析】當運動ts時，AP=1?t=t(cm)，BP=AB?AP=8?t(cm)，BQ=2?t=2t(cm)，進而根據(jù)三角形的面積結合題意即可列出一元二次方程。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案為：A【分析】先根據(jù)切線長定理得到AD+BC＝AB+CD＝22，進而即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°．∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD=60°．∵BC=2，∴BO=1∴S扇形BOD故答案為：D【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=60°，進而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠BOD=60°，從而即可得到BO，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：觀察表格可知當x=0，x=1時，函數(shù)值y=?2，∴對稱軸x=0+1當x=?12時，∴拋物線的開口方向向上，∴a>0．當x=0，y=?2，可得c=?2．∵x=?b∴b<0，∴abc>0．可知①不正確；當x=?2時，ax設另一個根是x，則?2+x2解得x=3，所以?2和3是關于x的方程ax則②正確；將x=1，y=?2代入關系式，得?2=a+b?2，則b=?a，∴函數(shù)關系式為y=ax當x=?12時，即14解得a>8當x=?1時，m=2a?2，當x=2時，n=2a?2，∴m+n=4a?4，∴4a?4>20即m+n>20所以③不正確．正確的個數(shù)有1個．故選：B．

【分析】①根據(jù)表格知：當x=0時，y=-2，求出c=-2，再根據(jù)x=1時，y=-2，得到a，b異號，進而判斷①是否正確，

②：根據(jù)x=0和x=1的函數(shù)值求出二次函數(shù)的對稱軸為x=12，進而x=-2與x=3的函數(shù)值相等，即可判斷②的準確性，

③11．【答案】5【解析】【解答】解：∵點P(1，?5)與點Q(?1，m)關于原點對稱，

∴m=5，12．【答案】0【解析】【解答】解：由表格可知，隨著試驗次數(shù)的增加，“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的頻率逐漸趨于固定的數(shù)0.∴“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的概率約為0.25

【分析】根據(jù)用頻率估計概率結合題意即可求解。13．【答案】10【解析】【解答】解：∵多邊形是正五邊形，

∴正五邊形的每一個內(nèi)角為：15x180°x(5-2)=108°，

∴正五邊形的個數(shù)是360°÷[180°-(180°-108°)x2]=10，

故答案為：10.

14．【答案】18【解析】【解答】解：∵y=?x∴當x=1時，y取最大值，最大值為ymax即籃球在空中運行的最大高度為3.故答案為：3.6【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式轉化為頂點式，進而根據(jù)二次函數(shù)的最值結合題意即可求解。15．【答案】(?【解析】【解答】解：過點A'作A由旋轉可知∠A∴∠在Rt△A∴BO=∵A∴故答案為：(【分析】過點A'作A'B⊥x16．【答案】2023【解析】【解答】解：∵a是方程x2∴a2∴a2∴a2故答案為：2023【分析】先根據(jù)一元二次方程的根代入得到a217．【答案】解：(x+6)2(x+6)2(x+6)(x+6?7)=0，∴x+6=0，或x+6?7=0，解得，x1=?6，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解。18．【答案】解：如圖，連接OD．∵AB=6，∴OA=3．∵OA=OD，∠A=54°，∴∠AOD=180°?2×54°=72°，∴AD的長=72×π×3180【解析】【分析】連接OD，進而結合題意根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOD的度數(shù)，從而根據(jù)弧長的計算公式即可求解。19．【答案】（1）解：∵a=?1∴y=?1∵y=?1∴拋物線對稱軸為直線x=2；（2）解：由（1）知，拋物線y=?14(x?2)2+6∵當x=3時，y=234；當x=2時，y=6；x=?1時，∴當?1≤x≤3時，y的取值范圍是154【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與結合題意即可求解；

（2）由（1）知，拋物線y=?14(x?2)2+620．【答案】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴AD=CD；（2）證明：連接OD，如圖，∵AD=CD，AO=OB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥BC，∴DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線．【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）連接OD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥BC，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)結合切線的判定即可求解。21．【答案】（1）解：如圖所示：由中心對稱圖形的定義可知：新涂黑的圖形與原來的“L形”關于點O成中心對稱．該圖形即為所求．（2）解：如圖所示：由軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義可知新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．該圖形即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義結合題意畫圖即可求解；

（2）根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合題意畫圖即可求解。22．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結果有4種，兩人的牌面數(shù)字之和小于等于7的結果有8種，∴他們?nèi)トA鎣山的概率為412他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蕿?12∵13∴他們?nèi)ヌ煲夤鹊母怕蚀螅窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）如果小趙抽出的牌面數(shù)字是4，剩下的三張牌為2，3，5，∵如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就去華鎣山，∴抽到5時，4+5>7，兩人的牌面數(shù)字之和大于7，就能去華鎣山，∴他們?nèi)トA鎣山的概率為13故答案為：1【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率結合題意進行計算即可求解；

（2）先畫出樹狀圖，進而得到共有12種等可能的結果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結果有4種，兩人的牌面數(shù)字之和小于等于7的結果有8種，再根據(jù)等可能事件的概率結合題意即可求解。23．【答案】（1）解：如圖1，連接AO．圖1∵CD⊥AB，CD經(jīng)過圓心O，∴AC=CB=1∴OC=A∴CD=OD+OC=1.∴拱門最高點D到地面的距離為2.（2）解：如圖2，圖2MN，EF為桌子的寬度，MN，EF分別交CD于點P，Q，連接OM，則MP=NP=1m，OM=1.5m，∴OQ=OC?CQ=0.在Rt△OMP中，根據(jù)勾股定理，得OP即OP解得OP=5∴PQ=OQ+OP=0.∵1.∴搬運該桌子時能夠通過拱門．【解析】【分析】（1）連接AO，根據(jù)垂徑定理得到AC=CB=12AB=0.9m，進而運用勾股定理求出OC，從而即可求解；

（2）MN，EF為桌子的寬度，MN，EF分別交CD于點P，Q，連接OM，則MP=NP=1m24．【答案】（1）解：設該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為(1+96%)a輛，根據(jù)題意得：a(1+x)解得：x1=0.答：該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%；（2）解：設下調(diào)后每輛汽車的售價為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤為(y?15)萬元，平均每周可售出8+25?y根據(jù)題意得：(y?15)(58?2y)=96，整理得：y2解得：y1=21，又∵要盡量讓利于顧客，∴y=21．答：下調(diào)后每輛汽車的售價為21萬元．【解析】【分析】（1）設該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為(1+96%)a輛，根據(jù)“汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%”列出方程a(1+x)2=(1+96%)a，再求解即可；

（2）設下調(diào)后每輛汽車的售價為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤為(y?15)萬元，平均每周可售出8+25．【答案】（1）解：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，BE=PB=2x，AE=PC=3x，且∠PBE=90°，∴△PBE為等腰直角三角形，∴∠BPE=45°，∴PE=P在△APE中，∵AP∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°，∴∠APB的度數(shù)是135°；（2）解：如圖，將△BCP繞點B順時針旋轉60°得到△ABM，連接PM．根據(jù)旋轉的性質(zhì)知∠PBM=60°，△BCP≌△BAM，∴PB=MB，∴△PBM是等邊三角形，∴∠BPM=∠PBM=60°，∵PA：∴設PA=3k，PB=4k，PC=5k，∴AM=CP=5k，BM=PB=PM=4k，PA=3k，∴PA∴△APM為直角三角形，且∠APM=90°，∴∠APB=∠APM+∠BPM=90°+60°=150°，即∠APB的度數(shù)是150°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到BE=PB=2x，AE=PC=3x，且∠PBE=