第08講 正多邊形與圓-【暑假自學課】新九年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第08講正多邊形與圓【學習目標】1.了解正多邊形和圓的有關概念及對稱性；2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用正多邊形和圓的有關知識畫正多邊形；3.會進行正多邊形的有關計算.【基礎知識】正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．【考點剖析】一．正多邊形和圓（共12小題）1．（2022春?海珠區(qū)校級月考）中心角為45°的正n邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．10 C．8 D．62．（2021秋?濱江區(qū)期末）一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2021秋?南開區(qū)期末）如圖，把圓分成六等分，經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的圖形是這個圓的外切正六邊形，⊙O的半徑是R，它的外切正六邊形的邊長為（）A． B．R C．2R D．6R4．（2021秋?咸寧月考）如圖，正五邊形ABCDE，連接對角線AC，BD，設AC與BD相交于O．（1）求證：AO＝CD；（2）判斷四邊形AODE的形狀，并說明理由．5．（2020秋?河東區(qū)校級月考）如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，求其外接圓的半徑．6．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）已知一個正多邊形的中心角為45°，則以該正多邊形的頂點為頂點的等腰三角形的種類數(shù)（全等的三角形為同一類）是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022春?思明區(qū)校級月考）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點P是邊AF的中點，PC，PD分別與BE交于點M，N，則S△PMN：S△PBM的值為（）A． B．1 C． D．8．（2022春?福州期中）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是．9．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）如圖，由六塊相同的含30°角的直角三角尺拼成一個大的正六邊形，內(nèi)部留下一個小的正六邊形空隙，如果該直角三角尺的較短直角邊的長是1分米，那么這個小的正六邊形的面積是平方分米．10．（2021春?新華區(qū)期末）一個正多邊形的周長為60，邊長為a，一個外角為b°．（1）若a＝6，求b的值；（2）若b＝30，求a的值．11．（2020秋?定西期末）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，，求證：BM＝CM．12．（2020秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，已知⊙O內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的邊心距r6、面積S6．【過關檢測】一．選擇題（共7小題）1．（2022?岳池縣模擬）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．48° D．36°2．（2022?達拉特旗一模）如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b＝10mm，則這個正六邊形的面積為（）A．mm2 B．300mm2 C．150mm2 D．75mm23．（2022?德城區(qū)模擬）將正方形紙片按圖①方式依次對折得圖②的△ABC，點D是AC邊上一點，沿線段BD剪開，展開后得到一個正八邊形，則點D應滿足（）A．BD⊥AC B．AD＝AB C．∠ADB＝60° D．AD＝DB4．（2022?天府新區(qū)模擬）如圖，圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的邊心距為2cm，則圓形螺帽的面積是（）A．8cm2 B．16cm2 C．8πcm2 D．16πcm25．（2022?成華區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P在劣弧上，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（2022?宜興市一模）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點，則∠AOC的度數(shù)是（）A．108° B．129° C．130° D．144°7．（2022?蚌埠二模）已知矩形MNPQ的頂點M，N，P，Q分別在正六邊形ABCDEF的邊DE，F(xiàn)A，AB，CD上，且MN∥BC．在點M從E移向D（與D不重合）的過程中，下列的判斷中，正確的是（）A．矩形MNPQ的面積與周長保持不變 B．矩形MNPQ的面積逐漸減小，周長逐漸增大 C．矩形MNPQ的面積與周長均逐漸增大 D．矩形MNPQ的面積與周長均逐漸減小二．填空題（共6小題）8．（2022?和平區(qū)一模）已知圓的周長是6π，則該圓的內(nèi)接正三角形的邊心距是．9．（2022?新城區(qū)模擬）如圖，AC、AD為正六邊形ABCDEF的兩條對角線，若該正六邊形的邊長為2，則△ACD的周長為．10．（2022?西山區(qū)一模）如圖，五邊形DEFGH是邊長為1的正五邊形，⊙O是正五邊形DEFGH的外接圓，過點D作⊙O的切線，與GH，F(xiàn)E的延長線交分別于點B和C，延長HG，EF相交于點A，連接GD，DF，下列結(jié)論正確的是．①∠HDE＝108°；②△ABC為等腰三角形；③四邊形AGDF為菱形；④△ABC的周長為．11．（2022?徐州一模）如圖，AF是正五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠CAF＝°．12．（2022?石家莊一模）如圖所示，在正四邊形、正五邊形中，相鄰兩條對角線的夾角分別為α4，α5，則α5為°，以此類推，正n邊形相鄰兩條對角線的較大夾角為°．13．（2022?北侖區(qū)二模）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)取一點O，作⊙O與邊DE，EF相切，并經(jīng)過點B，已知⊙O的半經(jīng)為，則正六邊形的邊長為．三．解答題（共5小題）14．（2021秋?信都區(qū)期末）已知正六邊形ABCDEF的中心為O，半徑OA＝6．（1）求正六邊形的邊長；（2）以A為圓心，AF為半徑畫弧BF，求．15．（2021秋?昌邑區(qū)校級期末）已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6．16．（2021秋?新榮區(qū)月考）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：克羅狄斯?托勒密（約90年﹣168年），是希臘數(shù)學家，天文學家，地理學家和占星家．在數(shù)學方面，他還論證了四邊形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的內(nèi)容如下：圓的內(nèi)接四邊形的兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積的和．即：如圖1，若四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則有．任務：（1）材料中劃橫線部分應填寫的內(nèi)容為．（2）如圖2，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB＝2，求對角線BD的長．17．（2021秋?許昌月考）如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形．（1）求證