第06講 圓周角-【暑假自學(xué)課】新九年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第06講圓周角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握圓周角相關(guān)概念2.探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征；【基礎(chǔ)知識】1.圓周角定義：像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．頂點(diǎn)在圓上,它們的兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。3、圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑,高考物理。圓周角的特點(diǎn):(1)角的頂點(diǎn)在圓上;(2)角的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的弦.4、圓周角和圓心角相對于圓心與直徑的位置關(guān)系有三種:解題規(guī)律:5、解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理3.圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．【微點(diǎn)撥】(1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部．（如下圖）【考點(diǎn)剖析】一．圓周角定理（共4小題）1．（2021秋?惠州期末）如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（）A．80° B．260° C．100° D．130°2．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，AB邊是圓O的直徑，BC與圓O交于點(diǎn)D，且D是BC的中點(diǎn)，∠BAC＝120°，點(diǎn)E在圓O上，則∠BED的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°3．（2021秋?天津期末）如圖，已知點(diǎn)A，B．C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．80° B．76° C．62° D．52°4．（2022春?廬陽區(qū)校級期中）直線MN交⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若DE=3，AE（1）⊙O的半徑；（2）圓心O點(diǎn)到AB距離．二．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共7小題）5．（2021秋?炎陵縣期末）如圖，ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，若∠D＝85°，則∠B＝（）A．85° B．95° C．105° D．115°6．（2021秋?舟山期末）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°7．（2022?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE的度數(shù)是°．8．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，．若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于．9．（2021秋?泗陽縣期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為AB延長線上一點(diǎn)，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度數(shù)．10．（2021秋?山西期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）求∠BAD的度數(shù)．11．（2021秋?南沙區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度數(shù)．三．相交弦定理（共4小題）12．（2020秋?臺江區(qū)校級月考）證明：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．13．（2021秋?東陽市月考）已知四邊形ABCD兩條對角線相交于點(diǎn)E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，則BE?DE的值為（）A．6 B．7 C．12 D．1614．（2021秋?余姚市期中）如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，則CD長為（）A．16 B．24 C．12 D．不能確定【過關(guān)檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2022?睢寧縣模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝84°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．45° B．28° C．56° D．60°2．（2022?無錫模擬）如圖，已知⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．16° B．20° C．24° D．32°3．（2021?武都區(qū)二模）如圖，在⊙O中，弦AC，BD交于點(diǎn)E，連接AB、CD，在圖中的“蝴蝶”形中，若AE，AC＝5，BE＝3，則BD的長為（）A． B． C．5 D．4．（2022?蒼南縣二模）如圖，點(diǎn)A，B在以CD為直徑的半圓上，B是AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD，AC交于點(diǎn)E，若∠C＝38°，則∠CED的度數(shù)是（）A．115° B．116° C．118° D．120°5．（2022?惠山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．130°6．（2022?南京一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是AC的中點(diǎn)，若∠B＝70°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．35° D．20°二．填空題（共5小題）7．（2021?饒平縣校級模擬）如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，則DP為．8．（2022?文成縣一模）如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠AOC：∠BOC＝2：5，OA∥BC，則∠ABC＝°．9．（2022?南山區(qū)二模）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是．10．（2022?射陽縣一模）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足為E．若∠ADC＝30°，BC＝4，則AE＝．11．（2022?溫嶺市一模）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)P是優(yōu)弧APB上的動點(diǎn)，∠P＝45°，連接PA、PB，AC是△ABP的中線，（1）若∠CAB＝∠P，則AC＝；（2）AC的最大值＝．三．解答題（共6小題）12．（2022?邯鄲一模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C、D是AB上兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥OC交OB于E點(diǎn)，在OD上取點(diǎn)F，使OF＝DE，連接CF并延長交OB于G點(diǎn)．（1）求證：△OCF≌△DOE；（2）若C、D是AB的三等分點(diǎn)，：①求∠OGC；②請比較GE和BE的大?。?3．（2022?金東區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，點(diǎn)D為弧BC中點(diǎn)，連結(jié)AC并延長交BD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，連結(jié)OG，DG＝1，DB＝2．（1）求證：AE＝AB．（2）求FB的長．（3）求OG的長．14．（2022?瑤海區(qū)一模）已知：Rt△ACB中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于E，點(diǎn)F為弧EC的中點(diǎn)，OF的延長線交CB于D．（1）求證：CD＝BD；（2）連接EC交OD于G，若AC＝6，CD＝4，求GF的長．15．（2022?宿州一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)A作AF∥BC交圓于點(diǎn)F，連接DE、EF．求證：（1）四邊形ACEF是平行四邊形；（2）EF平分∠BED．16．（2022?蜀山區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB為直