第03講 有理數(shù)加法與減法-【暑假自學(xué)課】新七年級數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第03講有理數(shù)加法與減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)加減法的意義；2．初步掌握有理數(shù)加法與減法法則；3．能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法與減法運算，并能運用其解決簡單的實際問題．【基礎(chǔ)知識】一．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算．三．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．【考點剖析】一．有理數(shù)的加法（共6小題）1．兩個數(shù)相加和小于任一加數(shù)，那么這兩個數(shù)一定都是負(fù)數(shù)．（判斷對錯）2．（2022?建湖縣一模）溫度由﹣13℃上升8℃是（）A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃3．（2021秋?邗江區(qū)期末）我市一月某天早上氣溫為﹣3℃，中午上升了8℃，這天中午的溫度是℃．4．（2021秋?鄖陽區(qū)期末）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，則x+y＝．5．（2017秋?亭湖區(qū)校級月考）19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）6．（2020秋?阜寧縣校級月考）閱讀理解下題的計算方法，并解決問題：計算：．解：原式上面的方法叫做拆項法，按此方法計算：．二．有理數(shù)的減法（共5小題）7．（2022?寶應(yīng)縣一模）計算|﹣2|﹣3，結(jié)果正確的是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣18．（2021秋?如東縣期末）若□﹣3＝﹣8，則“□”內(nèi)的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．119．（2021秋?大豐區(qū)期末）大豐區(qū)某日的最高氣溫為14℃，最低氣溫為零下2℃，則該日的日溫差為℃．10．（2021秋?準(zhǔn)格爾旗期末）若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝．11．（2021秋?安溪縣期中）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．三．有理數(shù)的加減混合運算（共9小題）12．（2021秋?姜堰區(qū)期中）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，則a+b﹣c＝．13．（2021秋?宜興市月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）寫成省略加號的形式是．14．（2021秋?連云港月考）計算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；（5）5（﹣5）+4（）；（6）3（﹣2）+（）（）．15．（2021秋?東莞市期中）已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，計算a﹣b+c的值．16．（2021秋?靖江市月考）寫成省略加號和的形式后為﹣5﹣7﹣2+9的式子是（）A．（﹣5）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B．﹣（+5）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9） C．（﹣5）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D．﹣5﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）17．（2021秋?徐州期中）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|(zhì)﹣5|+|4||﹣5+4|；②|﹣6|+|3||﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9||0﹣9|；（2）歸納：|a|+|b||a+b|；（3）根據(jù)上題（2）得出的結(jié)論，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．18．（2021秋?高郵市期中）小明堅持跑步鍛煉身體，他以30分鐘為基準(zhǔn)，將連續(xù)七天的跑步時間（單位：分鐘）記錄如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超過30分鐘的部分記為“+”，不足30分鐘的部分記為“﹣”）．（1）跑步時間最長的一天比最短的一天多跑幾分鐘？（2）若小明跑步的平均速度為每分鐘0.1千米，請你計算這七天他共跑了多少千米？19．（2021秋?溧水區(qū)期中）（1）嘗試：比較下列各式的大小關(guān)系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）①|(zhì)﹣2|+|3||﹣2+3|；②|﹣6|+|4||﹣6+4|；③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7||0﹣7|．（2）歸納：觀察上面的數(shù)量關(guān)系，可以得到：|a|+|b||a+b|（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）（3）應(yīng)用：利用上面得到的結(jié)論解決下面問題：若|m|+|n|＝10，|m+n|＝4，則m＝．（4）拓展：當(dāng)|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|成立時，a、b、c應(yīng)滿足的條件是（填寫所有正確選項的序號）．①1個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)；②2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)；③3個正數(shù)；④3個負(fù)數(shù)；⑤1個0，2個正數(shù)；⑥1個0，2個負(fù)數(shù)；⑦1個0，1個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)．20．（2021秋?灌云縣期中）計算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）﹣23+18﹣1﹣15+23；（3）8.5﹣（﹣1.5）；（4）1（）．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2021·江蘇七年級專題練習(xí)）計算的結(jié)果是（）A．－6 B．6 C．－10 D．102．（2021·江蘇七年級專題練習(xí)）記運入倉庫的大米噸數(shù)為正，則表示（）A．先運入大米3.5噸，后運入大米2.5噸B．先運出大米3.5噸，后運入大米2.5噸C．先運入大米3.5噸，后運出大米2.5噸D．先運出大米3.5噸，后運出大米2.5噸3．（2021·江蘇七年級專題練習(xí)）比﹣2大2的數(shù)是（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣44．（2021·鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校七年級期末）A、B、C三堆巧克力豆，不知其粒數(shù)，現(xiàn)對三堆巧克力豆進(jìn)行3次調(diào)整，第一次，C堆不動，在A、B兩堆中的一堆取出8粒放在另一堆；第二次，B堆不動，在A、C兩堆中的一堆取出7粒放在另一堆；第三次，A堆不動，在B、C兩堆中的一堆取出6粒放在另一堆．經(jīng)過三次調(diào)整后，A、B、C三堆各有巧克力豆5粒、11粒、6粒，則原來B堆有（）粒巧克力豆．A．4 B．5 C．12 D．13二、填空題5．（2020·江蘇創(chuàng)新外國語學(xué)校七年級月考）已知，，且ab<0，那么的值為__________．6．（2021·江蘇）計算：______．7．（2018·蘇州新草橋中學(xué)七年級月考）如表是北京與國外幾個城市的時差，其中帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)．試求出東京與巴黎的時差：_______．城市巴黎紐約東京芝加哥時差/時8．（2021·江蘇七年級專題練習(xí)）大于且小于2的所有整數(shù)和是__________．9．（2020·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)七年級月考）的相反數(shù)是__．10．（2020·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)七年級月考）在數(shù)﹣5、1、﹣3、5、﹣2中任取三個數(shù)相加，其中最大的和是_____，最小的和是_____．11．（2021·江蘇徐州·七年級期末）某日的最低氣溫是﹣5℃，最高氣溫是2℃，則當(dāng)日的溫差為_____℃．12．（2021·江蘇南京一中七年級月考）某公交車原坐有22人，經(jīng)過站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負(fù)）：（+4，﹣8），則車上還有_____人．13．（2020·南京市溧水區(qū)和鳳初級中學(xué)）三個數(shù)－9、6、－3的和比它們絕對值的和小__________________；三、解答題14．（2020·江蘇七年級期中）計算：15．（2020·江蘇七年級期中）計算：（1）（﹣180）+（+20）；（2）（﹣）﹣．16．（2021·江蘇七年級專題練習(xí)）2020年，全球受到“新冠”疫情的嚴(yán)重影響，我國在這場沒有硝煙的戰(zhàn)場上取得了階段性勝利．為做好防護(hù)工作，某校7年級6個班計劃各采購400只應(yīng)急口罩．若某班采購到450只，就記作＋50；購買380只，就記作－20.各班的采購情況如下：班級1班2班3班4班5班6班差值（只）＋50－100＋100＋50＋20－30（1）采購量最多的班比采購量最少的班多多少只？（2）這6個班共采購應(yīng)急口罩多少只？17．（2019·江蘇七年級月考）某修路小組乘車從A地出發(fā)記為0，在東西走向的公路上檢修公路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄如下（單位：千米）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工時在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工回A地汽車共耗油多少升？18．（2020·儀征市實驗中學(xué)東區(qū)校）若|x|=7，|y|=3，且x＜y，求x﹣y的值．19．（2020·江蘇昭陽湖初中七年級期中）某糧食中轉(zhuǎn)站倉庫在9月1日至9月10日的時間內(nèi)運進(jìn)、運出糧食情況如下運進(jìn)記作“”，運出記作“”；單位：噸：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，倉庫無糧食．（1）求9月10日倉庫內(nèi)共有糧食多少噸？（2）求哪一天倉庫內(nèi)的糧食最多，最多是多少？（3）若每噸糧食的運費包括運進(jìn)、運出元，從9月1日至9月10日倉庫共需付運費多少元？20．（2020·興化市板橋初級中學(xué)七年級月考）（-）+（+）+（+）+（-1）．21．（2020·南京市溧水區(qū)和鳳初級中學(xué)）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，數(shù)軸的1個單位長度為1cm，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到A點時，則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得到木棒長為______cm．（2）圖中點A所表示的數(shù)是______，點B所表示的數(shù)是______．（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？22．（2021·江蘇七年級專題練習(xí)）2018年10月，團(tuán)委號召各校組織開展捐贈衣物的“暖冬行動”．某校七年級6個班參加了這次捐贈活動，若每班捐贈衣物以100件為基準(zhǔn)，超過的件數(shù)用正數(shù)表示，不足的件數(shù)用負(fù)數(shù)表示，記錄如下：班級一班二班三班四班五班六班人數(shù)404245444039件數(shù)（1）捐贈衣物最多的班比最少的班多多少件？（2）該校七年級學(xué)生共捐贈多少件衣物？該校七年級學(xué)生平均每人捐贈多少件衣物？23．（2020·江蘇蘇州·七年級期末）新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價為每支6元，為了合理定價，在銷售前五天試行機(jī)動價格，賣出時每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)．文具店記錄了這五天該鋼筆的售價情況和售出情況，如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支價格相對標(biāo)準(zhǔn)價格（元）售出支數(shù)（支）712153234（1）填空：這五天中賺錢最多的是第幾天？這天賺了多少錢？（2）求新華文具用品店這五天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；（3）新華