第01講 全等形與全等三角形性質(zhì)-【暑假自學(xué)課】2022年新八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第01講全等形與全等三角形性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2．掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問題.【基礎(chǔ)知識(shí)】一．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號(hào)“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．（4）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．二．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊，對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的概念，一般地：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言，而對(duì)邊、對(duì)角是對(duì)同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對(duì)邊是指角的對(duì)邊，對(duì)角是指邊的對(duì)角．【考點(diǎn)剖析】一．全等圖形（共3小題）1．（2021春?商水縣期末）下列說法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān) D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等2．（2021秋?宿豫區(qū)期中）下列兩個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長相等的兩個(gè)長方形 C．面積相等的兩個(gè)正方形 D．面積相等的兩個(gè)三角形3．（2021秋?雨花區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．二．全等三角形的性質(zhì)（共12小題）4．（2021秋?茶陵縣期末）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD5．（2021秋?高邑縣期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°6．（2021秋?靖西市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°7．（2021秋?姜堰區(qū)期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，BC＝4，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2021秋?沛縣期末）如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝°．9．（2021秋?宜興市月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長．10．（2021秋?濱海縣期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．211．（2021秋?盱眙縣期末）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長為．12．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BCE＝62°，則∠CAF＝．13．（2021秋?錫山區(qū)期末）一個(gè)三角形的三邊為2、4、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、5，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．14．（2021秋?宜興市校級(jí)月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度數(shù)與DH的長．15．（2019秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度數(shù)；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的長．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?沂源縣期中）下列說法中，正確的是（）A．全等圖形是形狀相同的兩個(gè)圖形 B．全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形 C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長、面積都相等2．（2018秋?涼州區(qū)期末）下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．3．（2018秋?遂寧期末）下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中線相等 C．全等三角形的角平分線相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等4．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于點(diǎn)F，則∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°二．填空題（共5小題）5．（2021秋?云浮期末）一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．6．（2021秋?靖江市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)為．7．（2021秋?北海期末）如圖，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝度．8．（2021秋?射陽縣校級(jí)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是．9．（2021秋?淮陰區(qū)期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，則∠F＝°．三．解答題（共7小題）10．（2021春?市中區(qū)期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的長．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？11．（2020春?寬城區(qū)期末）如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大??；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的長．12．（2019秋?興化市月考）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC，DF相交于點(diǎn)G，且△ABC≌△DEF．（1）若△ABC的周長為12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的長；（2）若DE⊥BC于點(diǎn)E，∠A＝65°，求∠AGF的度數(shù)．13．（2019秋?江油市校級(jí)月考）如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F點(diǎn)，交DE于G點(diǎn)，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，則∠1的度數(shù)為多少度．14．（2021秋?灌云縣月考）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？15．（2021秋?東臺(tái)市月考）如圖，已知△ABC≌△D