浙教版 九年級（上冊）數(shù)學期中模擬試卷

浙教版2023年九年級（上）數(shù)學期中模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為A． B． C． D．2．已知的半徑為6，點與圓心的距離為5，則點與的位置關系是A．點在外 B．點在內(nèi) C．點不在內(nèi) D．點在上3．下列事件，是必然事件的是A．投擲一枚硬幣，向上一面是正面 B．同旁內(nèi)角互補 C．打開電視，正播放電影《英雄兒女》 D．任意畫一個多邊形，其外角和是4．小明用一枚均勻的硬幣做實驗，前7次搞得的結果都是反面向上，如果將第8次擲得反面向上的概率記為（擲得反面朝上），則A．（擲得反面朝上） B．（擲得反面朝上） C．（擲得反面朝上） D．無法確定5．如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點、重合），若，則等于A． B． C． D．第5題圖第7題圖6．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點，則，，的大小關系正確的是A． B． C． D．7．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△．若點剛好落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．下列命題：①任意三點確定一個圓；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；③相等的圓心角所對的弦相等；④長度相等的弧是等?。渲姓婷}的有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．對于二次函數(shù)為，當自變量時，函數(shù)圖象在A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如圖，已知，兩點的坐標分別為，，，是外接圓上一點，且，則點到軸的距離為A． B． C． D．二．填空題（每小題4分，共24分）11．如果多邊形的每個內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為．12．書架上有3本小說、2本散文，從中隨機抽取2本都是小說的概率是．13．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點，，，在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點為原點建立直角坐標系，則過，，三點的圓的圓心坐標為．第13題圖第14題圖第15題圖14．點，，，都在上，，為上的一點，，的延長線交于點，若，則．15．如圖，一根木棒長為2，斜靠在與地面垂直的墻壁上，與地面的傾斜角為，當木棒端沿向下滑動到，端沿直線向右滑動到，若，則木棒的中點從隨之運動到所經(jīng)過的路徑長為．16．京劇作為一門中國文化的傳承藝術，常常受到外國友人的青睞．如圖，在平面直角坐標系中，某臉譜輪廓可以近似地看成是一個半圓與拋物線的一部分組合成的封閉圖形，記作圖形．點，，，分別是圖形與坐標軸的交點，已知點的坐標為，為半圓的直徑，且，半圓圓心的坐標為．關于圖形給出下列四個結論，其中正確的是（填序號）．①圖形關于直線對稱；②線段的長為；③圖形圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有12個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；④當時，直線與圖形有兩個公共點．三．解答題（共8小題，共66分）17．（本題6分）已知二次函數(shù)．（1）用公式法求此二次函數(shù)的頂點坐標；（2）當滿足什么條件時，該函數(shù)值隨自變量的增大而減??？18．（本題6分）如圖，在中，弦、交于點，且．求證：．19．（本題6分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，求與的度數(shù)．20．（本題8分）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；（2）求乙投放的兩袋垃圾不同類的概率．21．（本題8分）好山好水好紹興，石拱橋在紹興處處可見，小明要幫忙船夫計算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現(xiàn)測得橋下水面寬度時，拱頂高出水平面，貨船寬，船艙頂部為矩形并高出水面．（1）請你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；（2）小明在解決這個問題時遇到困難，請你判斷，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由．22．（本題10分）如圖，點是上一動點，弦，是的平分線，．（1）用尺規(guī)作圖作出的圓心；（保留作圖痕跡即可）（2）求出的半徑；（3）求出求陰影部分的面積；（4）當長為多少時，圓內(nèi)接四邊形為一組對邊平行的四邊形（直接寫出結論不用說明理由）．23．（本題10分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)精準扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品種草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不會虧本，且每天的銷售量（千克）與銷售單價每千克（元之間函數(shù)關系如圖所示．（1）求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）當該品種草莓的定價為多少時，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？（3）某村今年草莓采摘期限30天，預計產(chǎn)量6000千克，若要求每天銷售獲得的利潤最大，能否銷售完這批草莓？請說明理由．24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于，兩點，點為拋物線的頂點．點為軸上的動點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線，其中、旋轉(zhuǎn)后的對應點分別記為、．（1）若原拋物線經(jīng)過點，求原拋物線的函數(shù)表達式；（2）在（1）條件下，當四邊形的面積為40時，求的值；（3）探究滿足什么條件時，存在點，使得四邊形為菱形？請說明理由．參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：、是一次函數(shù)，故錯誤；、是二次函數(shù)，故正確；、不含二次項，故錯誤；、是三次函數(shù)，故錯誤；故選：．2．解：，點在圓內(nèi)，故選：．3．解：．投擲一枚硬幣，向上一面是正面是隨機事件，不合題意；．同旁內(nèi)角互補是隨機事件，不合題意；．打開電視，正播放電影《英雄兒女》是隨機事件，不合題意；．任意畫一個多邊形，其外角和是是必然事件，符合題意；故選：．4．解：如果將第8次擲得反面向上的概率記為（擲得反面朝上），則（擲得反面朝上），故選：．5．解：連接，的半徑垂直于弦，，，．故選．6．解：，圖象的開口向上，對稱軸是直線，關于直線的對稱點是，，，故選：．7．解：，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，，，故選：．8．解：①任意不在同一直線上的三點確定一個圓，原命題是假命題；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，是真命題；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，原命題是假命題；④在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，原命題是假命題；故選：．9．解：二次函數(shù)，頂點坐標為，在第四象限；與軸交于，且開口向上，當自變量時，函數(shù)圖象在第三象限，對于二次函數(shù)為，當自變量時，函數(shù)圖象在第二、三象限．故選：．10．解：作于，于，由題意得，，，，點的坐標為，，設，，，則，，，解得，，（舍去），故選：．二．填空題（共6小題）11．解：多邊形的每個內(nèi)角都等于，多邊形的每個外角為，多邊形的邊數(shù)為．故答案為12．12．解：畫樹狀圖為：（用、、表示三本小說，、表示兩本散文）共有20種等可能的結果，其中從中隨機抽取2本都是小說的結果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是小說的概率．故答案為．13．解：連接，作的垂直平分線，如圖所示：在的垂直平分線上找到一點，，所以是過，，三點的圓的圓心，即的坐標為，故答案為：，14．解：連接、，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．15．解：如圖，連接、，，為中點，，，，當端下滑端右滑時，的中點到的距離始終為定長1，是隨之運動所經(jīng)過的路線是一段圓弧，，，，，，，，，弧的長，即點運動到所經(jīng)過路線的長為，故答案是：．16．解：由圖象可知圖形關于直線對稱，故①正確；半圓圓心的坐標為．連接，如圖：，半圓圓心的坐標為．，，，點的坐標為，，，故②正確；觀察圖象，可知圖形圍成區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有13個整點，故③錯誤；由圖象可知當或時，直線與圖形有一個公共點，故④錯誤．綜上，正確的有①②．故答案為：①②．三．解答題（共8小題）17．解：（1）二次函數(shù)，，，，，，該函數(shù)的頂點坐標為；（2）二次函數(shù)，，該函數(shù)開口向下，由（1）知該函數(shù)的對稱軸為直線，當時，隨的增大而減?。?8．證明：，，，即，，在和中，，，19．解：由圓周角定理得，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，．20．解：（1）垃圾要按，，、類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是類：廚余垃圾的概率為：；（2）記這四類垃圾分別為、、、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中乙投放的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以乙投放的兩袋垃圾不同類的概率為．21．解：（1）如圖，連接．，為中點，，．又，設，則．在中，根據(jù)勾股定理得：，解得．答：此圓弧形拱橋的半徑為10米．（2）連接，船艙頂部為長方形并高出水面，，，在中，，．．此貨船能順利通過這座拱橋．22．解：（1）如圖，點即為所求作．（2）連接．設與交于，，，為等邊三角形，，是的平分線，，，由作圖得，，，．（3），，．（4）如圖中，當是直徑時，，此時．如圖中，當是直徑時，，此時，綜上所述，或．23．解：（1）設與的函數(shù)關系式為，把，分別代入得：，解得，與的函數(shù)關系式為；由題意知，．（2）設每天的銷售利潤為元，由題意知：，當時，取最大值，為2025．當該品種草莓定價為19元千克時，每天銷售獲得的利潤最大，為2025元．（3）能銷售