滬科版八年級下冊數(shù)學期末試卷

滬科版八年級下冊數(shù)學期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列根式為最簡二次根式的是（）A．2 B． C． D．2．（4分）下列四組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．1，，2 D．8，15，173．（4分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0時，原方程可變形為（）A．（x+1）2＝2 B．（x﹣1）2＝2 C．（x+1）2＝3 D．（x﹣1）2＝34．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．（4分）某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃20次，將他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成如表：投中次數(shù)121315161718人數(shù)123211則關于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)為15 B．中位數(shù)為15 C．眾數(shù)為15 D．方差為57．（4分）在?ABCD中，下列說法不正確的是（）A．若點M是BC的中點，∠MAD＝∠MDA，則?ABCD是矩形 B．若∠BAC＝∠DAC，則?ABCD是菱形 C．若點E、F分別是AB、CD的中點，且AF＝DE，則?ABCD是矩形 D．若邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I且PQ＝QH＝HI＝IP，則?ABCD是菱形8．（4分）元旦來臨前，某商場將一件原價為a元的襯衫以一個給定的百分比提升價格，元旦那天商場又按照新的價格以相同的百分比降低了這件襯衫的價格，最終，襯衫的價格比原價降低了0.16a元，則這個給定的百分比為（）A．16% B．36% C．40% D．50%9．（4分）如圖，點E在?ABCD邊AB上，點F、G兩點在邊CD上，若AF與DE相交于M點，AG與DE相交于N點，則下列三角形面積的大小關系正確的是（）A．S△AEF＞S△AEG，S△AMD＞S△NEG B．S△AEF＜S△AEG，S△AMD＜S△NEG C．S△AEF＝S△AEG，S△AMD＞S△NEG D．S△AEF＝S△AEG，S△AMD＜S△NEG10．（4分）如圖，l1∥l2∥l3，且相鄰兩條直線間的距離都是2，A，B，C分別為l1，l2，l3上的動點，連接AB、AC、BC，AC與l2交于點D，∠ABC＝90°，則BD的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）若關于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一個實數(shù)根是x＝3，則m的值為．13．（5分）如圖，△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，點B，C，D在同一直線上，AB＝AC＝2，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝90°，則CD＝．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，點D為邊AC上一點，連接BD，將△ABD沿BD翻折得△BDE，連接CE，（1）若DE⊥AC，則∠BDC的度數(shù)為°；（2）若四邊形BDEC是平行四邊形，AC＝4，則AB＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：（+1）2﹣+（﹣2）216．（8分）解方程：2x2﹣4x＝15．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，且BC＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OD＝DE，OC＝1，求菱形ABCD的周長．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知：關于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）試說明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若k＝5，請解此方程．20．（10分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的式子表示），并證明．六、（本題滿分12分）21．（12分）春季是傳染病的高發(fā)期，某校為了調(diào)查學生對傳染病預防知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取了部分學生進行相關知識的測試，并將測試成績（x）分為五個等級：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），E（50≤x＜60），整理后分別繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息不完整）．（1）求測試等級為C的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級為B所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若全校1200名學生都參加測試，請根據(jù)抽樣測試的結果，估計該校測試不低于80分的學生有多少人？七、（本題滿分12分）22．（12分）合肥百貨大樓以進價120元/件購進某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價不低于130元的情況下每件售價（元）與商品的日銷量（件）始終存在如表中的數(shù)量關系：每件銷售價格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請你觀察表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為．（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達到1600元，應將售價定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤相同，且m≠n，請直接寫出m與n所滿足的關系式．八、（本題滿分14分）23．（14分）在?ABCD中，點M為AB的中點．（1）如圖1，若∠A＝90°，連接DM且∠BMD＝3∠ADM，試探究AB與BC的數(shù)量關系；（2）如圖2，若∠A為銳角，過點C作CE⊥AD于點E，連接EM，∠BME＝3∠AEM，①求證：AB＝2BC；②若EA＝EC，求的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A選項，2是最簡二次根式，符合題意；B選項，原式＝，不是最簡二次根式；C選項，原式＝，不是最簡二次根式；D選項，原式＝2，不是最簡二次根式；故選：A．2．【分析】利用勾股定理逆定理進行分析即可．【解答】解：A、32+42＝52，能構成直角三角形，故此選項不合題意；B、132+142≠152，不能構成直角三角形，故此選項符合題意；C、12+（）2＝22，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D、82+152＝172，能構成直角三角形，故此選項不合題意．故選：B．3．【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：∵x2+2x＝2，∴x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，故選：C．4．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【解答】解：A.與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.，與不是同類二次根式；C.，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．5．【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關于n的一元一次方程，解方程即可得出結論．【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得：n＝10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：C．6．【分析】依次根據(jù)加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝15，故A選項正確，不符合題意；將數(shù)據(jù)從小到大排列，第5第6個數(shù)都是15，中位數(shù)為＝15，故B選項正確，不符合題意；15出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為15，故C選項正確，不符合題意；方差為×[（12﹣15）2+2×（13﹣15）2+3×（15﹣15）2+2×（16﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2]＝3.2，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．7．【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及中點四邊形，對四個選項進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A．如圖所示，∵點M是BC的中點，∴BM＝CM，又∵平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠MAD＝∠MDA，∴△ABM與△DCM全等，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；B．如圖所示，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項正確；C．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴AE＝DF，又∵DE＝AF，AD＝DA，∴△ADE與△DAF全等，∴∠DAE＝∠ADF，又∵∠DAB+∠ADF＝180°，∴∠DAE＝∠ADF＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，又∵邊AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、H、I，∴AI＝DI＝BQ＝CQ，AP＝DH＝PB＝HC，又∵PQ＝QH＝HI＝IP，∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：D．8．【分析】設這個給定的百分比為x，根據(jù)“襯衫的價格比原價降低了0.16a元”列出方程求解即可．【解答】解：設這個給定的百分比為x，根據(jù)題意得，a（1+x）（1﹣x）＝a﹣0.16a，解得x1＝0.4，x2＝﹣0.4（舍去），即這個給定的百分比為40%．故選：C．9．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和平行線間距離相等的性質(zhì)，可得S△AEF＝S△AED＝S△AEG，再結合S△AED＝S△AEM+S△AMD，S△AEG＝S△AEN+S△NEG，S△AEM＞S△AEN，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△AEF、△AEG、△AED的邊AE上的高相等，∴S△AEF＝S△AED＝S△AEG，∴S△AEM+S△AMD＝S△AEN+S△NEG，∵S△AEM＞S△AEN，∴S△AMD＜S△NEG，故選：D．10．【分析】求BD的最小值可以轉化為求點B到直線AC的距離，當BD⊥AC時，BD有最小值，根據(jù)題意求解即可．【解答】解：由題意可知當BD⊥AC時，BD有最小值，此時，AD＝CD，∠ABC＝90°，∴BD＝AD＝BD＝AC＝2，∴BD的最小值為2．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x﹣6≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．【分析】將方程的解代入原方程求解．【解答】解：∵關于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一個實數(shù)根是x＝3，∴2×32﹣3×3+m＝0，解得：m＝﹣9，故答案為：﹣9．13．【分析】由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得EC＝BD，∠ABD＝∠ACE＝45°，在Rt△ECD中，由勾股定理可求CD的長．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AD＝AE＝3，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴BC＝AB＝2，DE＝AE＝3，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝45°＝∠ACB，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠ECB＝∠ECD＝90°，∴DE2＝EC2+CD2，∴18＝（2+CD）2+CD2，解得：CD＝﹣，CD＝﹣﹣（不合題意舍去），故答案為：﹣．14．【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得△ABC≌△BDE，由此可證得90°+∠CDB＝∠ADB＝180°﹣∠CDB，即可求∠CDB；（2）由已知可得∠CDB＝∠CBD，則CD＝BC，進一步得到ED＝AD＝BD＝CB＝CD，所以AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，勾股定理可求AB＝2．【解答】解：（1）∵△ABD沿BD翻折得△BDE，∴△ABC≌△BDE，∴∠EDB＝∠ADB，∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°，∴90°+∠CDB＝∠ADB＝180°﹣∠CDB，∴2∠CDB＝90°，∴∠CDB＝45°，故答案為45°；（2）∵四邊形BDEC是平行四邊形，∴ED∥BC，∴∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∵∠EDB＝∠ADB，∴∠CDB＝∠CBD，∴CD＝BC，∵ED＝BC，∴ED＝AD＝CB＝CD，∵∠A+∠ACB＝90°，∠A＝∠DEB，∠ACB＝∠EDC，∴∠EOD＝90°，∵EO＝BO，∴△EBD是等腰三角形，∴ED＝BD，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝2，故答案為2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【分析】先根據(jù)完全平方公式、二次根式的性質(zhì)、乘方的運算法則計算，再計算加減可得．【解答】解：原式＝2+2+1﹣2+4＝7．16．【分析】利用配方法解一元二次方程．【解答】解：2x2﹣4x＝15，二次項系數(shù)化1，得：x2﹣2x＝，配方，得：x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【分析】本題的關鍵是對整式化簡，然后把給定的值代入求值．【解答】解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3，當a＝時，原式＝6+3﹣3＝6．18．【分析】（1）先證明四邊形ACED是平行四邊形，進而可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AC⊥BD，即可證得結論；（2）根據(jù)四邊形ACED是平行四邊形，可得出AC＝DE，進而可推出OD＝AC，再利用菱形性質(zhì)和勾股定理即可求得答案．【解答】解：（1）∵AD∥BC，DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD＝CE，∵BC＝CE，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）由（1）知，四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE，∵OD＝DE，∴OD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝1，∴OD＝AC＝2，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝，∴菱形ABCD的周長＝4CD＝4．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【分析】（1）由Δ＝k2﹣4×2（k﹣3）＝k2﹣8k+24＝（k﹣4）2+8＞0可得結論；（2）將k＝5代入方程得2x2+5x+2＝0，利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）∵Δ＝k2﹣4×2（k﹣3）＝k2﹣8k+24＝（k﹣4）2+8＞0，∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當k＝5時，原方程為：2x2+5x+2＝0，∴（2x+1）（x+2）＝0，∴，x2＝﹣2．20．【分析】（1）根據(jù)數(shù)字規(guī)律求解；（2）根據(jù)數(shù)字規(guī)律及二次根式的性質(zhì)計算．【解答】解：（1）由題意：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第4個等式為：，故答案為：；（2）由（1）可得：第n個等式為：，證明：左邊＝，左邊＝右邊，∴等式成立．故答案為：．六、（本題滿分12分）21．【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)，再用總人數(shù)減去其它成績的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以等級B所占的百分比即可；（3）用總人數(shù)乘以不低于80分人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）調(diào)查的總人數(shù)有：25÷12.5%＝200（人），測試等級為C的學生人數(shù)有：200﹣15﹣25﹣80﹣32＝48（人），補全統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中等級為B所對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；（3）1200×＝672（人），答：估計該校測試不低于80分的學生有672人．七、（本題滿分12分）22．【分析】（1）由130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200可知每件的售價與產(chǎn)品的日銷量之和為200，然后求出a；（2）設每件產(chǎn)品定價為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200﹣x）元，根據(jù)該商品柜組想日盈利達到1600元列出方程求解；（3）當銷售該種商品m件時，定價為：（200﹣m）元，銷售該種商品n件時，定價為：（200﹣n）元，然后由利潤相等列出關系式，得出m、n的關系．【解答】解：（1）∵130+70＝200，135+65＝200，140+60＝200，∴每件的售價與產(chǎn)品的日銷量之和為200，∴a＝200﹣180＝20，故答案為：20；.（2）由（1）知：當每件產(chǎn)品每漲價1元時，日銷售量減少1件，設每件產(chǎn)品定價為x元（x＞120），則產(chǎn)品的日銷量為（200﹣x）件，依題意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1600，整理得：x2﹣320x+25600＝0，解得：x1＝x2＝160．答：每件產(chǎn)品定價為160元時，每日盈利可達到1600元；（3）由（1）知：當每件產(chǎn)品每漲價1元時，日銷售量減少1件，∴當銷售該種商品m件時，定價為：（200﹣m）元，銷售該種商品n件時，定價為：（200﹣n）元，由題意得：（200﹣m﹣120）m＝（200﹣n﹣120）n，整理得：（m﹣n）（m+n﹣80）＝0，∵m≠n，∴m+n﹣80＝0，即m+n＝80．八、（本題滿分14分）23．【分析】（1）由∠BMD＝3∠ADM，可得∠A＝2∠ADM，∠ADM＝45°，從而△ADM是等腰直角三角形，AD＝AM，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，M是AB中點，即得BC＝AB；（2）①取CD