滬科新版九年級(jí)下冊(cè)《第24-圓》單元測(cè)試卷（有答案）

滬科新版九年級(jí)下冊(cè)《第24圓》單元測(cè)試卷一．選擇題1．如圖所示，圖形繞其中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后可得到圖形（如圖所示）（）A． B． C． D．2．若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，那么下列說(shuō)法．正確的是（）①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)必過(guò)對(duì)稱(chēng)中心；②這兩個(gè)圖形一定全等；③對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定平行（或在一條直線(xiàn)上）且相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°必定與另一個(gè)圖形重合．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④3．將三角形ABC的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)作如下變換：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘﹣1，則所得到的圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．將原圖形向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度4．在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面寬為8dm，圓柱形油槽直徑MN為（）A．6dm B．8dm C．10dm D．12dm5．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO為半徑作同心圓，稱(chēng)作小⊙O，點(diǎn)P是AB上異于A，B，Q的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)位置是（）A．在大⊙O上 B．在大⊙O外部 C．在小⊙O內(nèi)部 D．在小⊙O外而大⊙O內(nèi)6．如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)EC切⊙O于B點(diǎn)，若∠DBC＝α，則（）A．∠A＝90°﹣α B．∠A＝α C．∠ABD＝α D．∠ABD＝90°﹣α7．如圖，AP為⊙O切線(xiàn)，P為切點(diǎn)，OA交⊙O于點(diǎn)B，∠A＝40°，則∠APB＝（）A．25° B．20° C．40° D．35°8．如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處．若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三點(diǎn)共線(xiàn)，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．30° B．60° C．20° D．45°9．如圖中既能利用軸對(duì)稱(chēng)，又能利用旋轉(zhuǎn)得到的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，⊙C與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，⊙O的弦AE交⊙C于D，則下列關(guān)系不成立的是（）A．OD⊥AE B．OD＝BE C．OD∥BE D．∠B＝60°二．填空題11．如圖，在⊙O中，兩弦AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，圖中的全等三角形共有對(duì)．相似比不等于1的相似三角形共有對(duì)．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，圖中有對(duì)關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的三角形．13．如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是．14．若Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，斜邊長(zhǎng)是6，則此三角形的周長(zhǎng)為．15．已知⊙O的直徑為4，如果圓心到直線(xiàn)l的距離為4，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系16．以等腰三角形頂角的頂點(diǎn)為圓心，頂角的平分線(xiàn)為半徑的圓必與相切．17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AE交⊙O于F，為使△ADB∽△ACE，應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是或．18．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交于⊙O點(diǎn)E，∠BAC＝45°．若AE＝1，則BC＝．19．在△ABC中，∠A＝62°，點(diǎn)I是外接圓圓心，則∠BIC＝度．20．如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線(xiàn)AC交于A，E兩點(diǎn)．不難發(fā)現(xiàn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化．如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)．若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，則相對(duì)應(yīng)的AP的取值范圍為．三．解答題21．如圖，已知，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，連接CD并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A．（1）證明：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，已知A，B是線(xiàn)段MN上的兩點(diǎn)，MN＝4，MA＝1，MB＞1，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB＝x．（1）求x的取值范圍；（2）求△ABC面積的最大值．23．已知：如圖，P是△ABC的內(nèi)心，過(guò)P點(diǎn)作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點(diǎn)．求證：BE＝PE．24．已知，如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑R、邊心距r6、面積S6．25．如圖，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分別相切于點(diǎn)C，D，E，求⊙O′的周長(zhǎng)．26．已知：等腰△ABC內(nèi)接于半徑為6cm的⊙O，AB＝AC，點(diǎn)O到BC的距離OD的長(zhǎng)等于2cm．求AB的長(zhǎng)．27．兩圓相交于A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交一個(gè)圓于點(diǎn)C，交另一個(gè)圓于點(diǎn)D，過(guò)CD的中點(diǎn)P和點(diǎn)B作直線(xiàn)交一個(gè)圓于點(diǎn)E，交另一個(gè)圓于點(diǎn)F，求證：PE＝PF．

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：∵圖形繞其中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，∴旋轉(zhuǎn)后可得到圖形是：陰影部分的長(zhǎng)邊轉(zhuǎn)到上面水平方向，故選：D．2．解：根據(jù)分析可得：①對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)必過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，正確；②中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等，正確；③對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定平行（或在一條直線(xiàn)上）且相等，正確；④根據(jù)定義可得此說(shuō)法正確；①②③④均符合題意．故選：D．3．解：∵3個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘﹣1，∴新頂點(diǎn)與原頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴所得到的圖形與原圖形的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：C．4．解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，設(shè)圓的半徑為r，∵OE⊥CD，OF⊥AB，∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，在Rt△OCE和△OAF中，根據(jù)勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，＝+1，兩邊平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，＝3，兩邊平方得，r2﹣16＝9，r2＝25，解得：r＝5，則圓柱形油槽直徑MN為10dm．故選：C．5．解：如圖：因?yàn)镺Q⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此點(diǎn)P在小⊙O外．由圖可知，∠OPB是一個(gè)大于90°的角，所以O(shè)P＜OB，因此點(diǎn)P在大⊙O內(nèi)．故選：D．6．解：∵直線(xiàn)EC是⊙O的切線(xiàn)，∴AB⊥EC，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠D＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠DBC＝α．故選：B．7．解：連OP，如圖，∵AP為⊙O切線(xiàn)，∴OP⊥AP，∵∠A＝40°，∴∠O＝50°，∴∠1＝＝65°，∴∠APB＝90°﹣65°＝25°．故選：A．8．解：如圖所示：∠BAB′就是旋轉(zhuǎn)角，且∠BAB′＝45°．故選：D．9．解：A、只能通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既能利用軸對(duì)稱(chēng)，又能利用旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)正確．故選：D．10．解：A、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得OD⊥AE，正確；B、由A的結(jié)論，根據(jù)垂徑定理得AD＝DE，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得OD＝BE，正確；C、根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，正確．D、錯(cuò)誤．故選：D．二．填空題11．解：由題意可得全等三角形共有三對(duì)，分別為：△ABE≌△DCE、△ABD≌△DCA、△ABC≌△DCB相似三角形有一對(duì)，為△ADE∽△CBE．12．解：圖中成中心對(duì)稱(chēng)的三角形分別是△ACD與△CAB，△ABD與△CDB，△AOD與△COB，△AOB與△COD，共4對(duì)．故答案為：4．13．解：扇形的弧長(zhǎng)是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：＝2π，解得：R＝4，故答案為：4．14．解：設(shè)其中一條直角邊長(zhǎng)為1+x，則各線(xiàn)段的長(zhǎng)如圖所示，此三角形的周長(zhǎng)＝6﹣x+1+1+x+6＝14．15．解：∵⊙O的直徑為4，∴半徑為2，∵圓心到直線(xiàn)l的距離為4＞2，∴直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系為相離．16．解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得等腰三角形頂角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)以及底邊上的高重合，以及切線(xiàn)的判定（經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）可得到以等腰三角形頂角的頂點(diǎn)為圓心，頂角的平分線(xiàn)為半徑的圓必與底邊相切．17．解：∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACE＝∠D，∴當(dāng)∠BAD＝∠EAC或∠ABD＝∠E時(shí)，△ADB∽△ACE．18．解：∵AB是圓的直徑，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，則AB＝，BE＝AE＝1，則EC＝AC﹣AE＝AB﹣AE＝﹣1，在直角△BCE中，BC＝＝．故答案是：．19．解：∠BIC＝2∠A＝124°．20．解：∵平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，如圖2所示，連接PF，設(shè)AP＝x，則DP＝10﹣x，PF＝x，∵⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F，∴PF⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴＝，∴＝，∴x＝，即AP＝；當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，如圖3，S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，∴PG＝，①當(dāng)⊙P與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，＜AP＜，即此時(shí)⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；②⊙P過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)，如圖4，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，此時(shí)AP＝5，綜上所述，AP的值的取值范圍是：＜AP＜或AP＝5，故答案為：＜AP＜或AP＝5．三．解答題21．（1）證明：連接OD，∵ED∥OC，∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO，∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO，∴∠COB＝∠COD，在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CDO＝∠CBO，∵BC為圓O的切線(xiàn)，∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵OD為圓的半徑，∴CD為圓O的切線(xiàn)；（2）解：∵CD，BC分別切⊙O于D，B，∴CD＝BC，∵AD2＝AE?AB，即22＝1?AB，∴AB＝4，設(shè)CD＝BC＝x，則AC＝2+x，∵A2C＝AB2+BC2∴（2+x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴CD＝3．22．解：（1）∵M(jìn)N＝4，MA＝1，AB＝x，∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，由三角形的三邊關(guān)系得，∴x的取值范圍是1＜x＜2；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD＝h，由勾股定理得，AD＝＝，BD＝＝，∵BD＝AB﹣AD，∴＝，兩邊平方并整理得，x＝3x﹣4，兩邊平方整理得，h2＝﹣，△ABC的面積S2＝（xh）2＝﹣×8（x2﹣3x+2）＝﹣2（x﹣）2+，所以，當(dāng)x＝時(shí)，△ABC的最大面積的平方為，△ABC的最大面積為．23．證明：∵P是△ABC的內(nèi)心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠2＝∠5，∴∠1＝∠5．∵∠BPE＝∠1+∠3，∠PBE＝∠4+∠5，∴∠BPE＝∠PBE，∴BE＝PE．24．解：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于G，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝6，即R＝6，∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，∴AG＝AB＝×6＝3，∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，∴S6＝×6×6×3＝54cm2．25．解：∵∠AOB＝120°，弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4π，∴4π＝，∴OC＝6，∴OO′＝6﹣CO′＝6﹣DO′，∵⊙O′和弧AB，OA，OB分別相切于點(diǎn)C，D，E，∴∠O′DO＝90°，∠DOO′＝∠AOB＝60°，∴sin60°＝＝，∴DO′＝12﹣18，∴⊙O′的周長(zhǎng)為：2（12﹣18）π．26．解：①如圖，連接AD，連接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)（三線(xiàn)合一定理）得出，AO⊥BC，AO平分BC，∵OD⊥BC，∴根據(jù)垂直定理得：OD平分BC，即A、O、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴AO過(guò)D，∵等腰△ABC內(nèi)接于半