電磁場與電磁波課后習(xí)題及答案七章習(xí)題解答

《電磁場與電磁波》習(xí)題解答第七章正弦電磁波

7.1求證在無界理想介質(zhì)內(nèi)沿任意方向e”（e“為單位矢量）傳播的平面波可寫成

E=E,〃

O

解⑸”為常矢量。在直角坐標(biāo)中

en=exCOS6Z+eycos夕+e二cosy

r=exx+evy+e:z

故

enr=(e、cosa+eycosp+ezcos/)-(evx+evy+e:z)

=xcosa+ycos/3+zcosy

則

E=Ent€次。%"一0ni)=E6力廣(xesa+ye*萬+2cos

22

VE=eyEY+ey~Ev+eN-E.

_E(jp)2ejl夕(xcosa+ycos/7十二covAw)=1j嚀E

而

dE_a(EeN#(xc0sa+ycos夕+ZCOS/)-創(chuàng)］|__@2無

故

A2yp

V2E-=0/）2E+癡E=（jo）用）2E+*E=0

/（￡，.，一創(chuàng)）

可見，已知的“r—一旦F心滿足波動(dòng)方程

d2E

=0

dr

故E表示沿的方向傳播的平面波。

7.2試證明：任何橢圓極化波均可分解為兩個(gè)旋向相反的圓極化波。

解表征沿+z方向傳播的橢圓極化波的電場可表示為

jfiz

E=（exEx+eyjEy）e-=E^E2

式中取

用二；以（紇+4）+。"（d+4）上加

%=*、（2-瑪）-ej（紇

顯然，E^和氏分別表示沿+Z方向傳播的左旋圓極化波和右旋圓極化波。

7.3在自由空間中，已知電場E（z，/）=eM"sin3—㈤V/m,試求磁場強(qiáng)度

"（Z"）O

解以余弦為基準(zhǔn)，重新寫出已知的電場表示式

3

E（zj）=evl0cos（6?r-^z-y）V/m

這是一個(gè)沿+z方向傳播的均勻平面波的電場，其初相角為-90'。與之相伴的磁場為

H(z,t)=—e.xE(z,f)=-e.x

%

103

—"12()乃coscot-f3z—=-ex2-65sin(cot-Pz)A/m

k2，

—A/m

7.4均勻平面波的磁場強(qiáng)度H的振幅為瀏，以相位常數(shù)30rad/m在空氣中沿一幺

方向傳播。當(dāng)，=0和z=0時(shí)，若〃的取向?yàn)橐慌c，試寫出E和〃的表示式，并求出波的頻

率和波長。

解以余弦為基準(zhǔn)，按題意先寫出磁場表示式

H=-e—cos(a)t+/z)A/m

3冗

與之相伴的電場為

E=?;[Hx(-e.)l=120;r[-e、,—cos(①/+〃z)x(-e,)]

03兀

=e*40cos3+-z)V/m

由尸=30rad/m得波長力和頻率/分別為

A,=—=0.2Im

P

/=^-=-=^^-Hz=1.43xlO9Hz

240.21

co=f=2)x1.43x1()"rad/s=9x1()9rad/s

則磁場和電場分別為

H=-e1cos(9x10,+30z)A/m

371

E=ev40uos(9x10%+30z)V/in

7.5一個(gè)在空氣中沿+，'方向傳播的均勻平面波，其磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式為

67

ff=^24xl0~cos(107U-/7y4-^)A/m

(1)求尸和在，=3ms時(shí)，”z=°的位置；(2)寫出E的瞬時(shí)表示式。

0=%府=10，”二^rad/m=—rad/m=0.105rad/m

解(1)3x1030

在r=3ms時(shí),欲使凡=0,則要求

1(>乃x3x10-3-—y+—=—±〃肛n=0,1,2,-

30-42

若取〃=0,解得)=899992.m。

2==60/7?

考慮到波長P,故

y=29999x-+0.75x-=29999x-+22.5

222

因此，r=3ms時(shí)，”;二0的位置為

y=22.5±〃gm

(2)電場的瞬時(shí)表示式為

名

E=(Hxey)

=e.4xlO^cos(107^Z-py+—)^exl2()4

」4

TT

-37

=-ev1.508x10cos（l0加一0.105y+：）V/m

7.6在自由空間中，某一電磁波的波長為0.2m.當(dāng)該電磁波進(jìn)入某理想介質(zhì)后，波長

變?yōu)?.09m。設(shè)從=1,試求理想介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)J以及在該介質(zhì)中的波速。

解在自由空間，波的相速0°='=3'1"向8,故波的頻率為

9

2±2.=^121HZ=1.5X1OHZ

'402

在理想介質(zhì)中，波長幾二。09。］，故波的相速為

98

Vp=/2=1.5xl0x0.09=l.35xl0nVs

而

二1二1二c

病病

故

/、2

c3xlO8

=4.94

[1.35x10〉

7.7海水的電導(dǎo)率/=4S/m,相對(duì)介電常數(shù)％=81。求頻率為］（）kHz、100kHz、1MHz、

10MHz、100MHz、1GHz的電磁波在海水中的波長、衰減系數(shù)和波阻抗。

解先判定海水在各頻率下的屬性

y_y_4_8.8x108

口￡24%02i/x84f

可見，當(dāng)/5°'Hz時(shí)，滿足,￡?1,海水可視為良導(dǎo)體。此時(shí)

axB*"7/V

3+力庫

戶10kHz時(shí)

a=J/rxlOxlO'x4%x10"x4=0.126〃=0.396Np/m

2冗

=15.87m

得().126萬

,I、/^XI0X103X4^X10-7

%=(1+J)d-------------------C=0.099(1+j)Q

戶100kHz時(shí)

a=69.12Np/m

fl=203.58rad/m

27r

A=——=0.03m

P

%=.42Q=36.5/208Q

J—0.89

7.8求證：電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)場量的衰減約為55dB/\。

證明在一定頻率范圍內(nèi)將該導(dǎo)電媒質(zhì)視為良導(dǎo)體,此時(shí)

ax0H小兀fpiy

故場量的衰減因子為

eaz-氏=eA-s'"x0.002

即場量的振幅經(jīng)過z二入的距離后衰減到起始值的0.002c用分貝表示。

Edz）

201g=201g"必=201ge*=（一2乃）x201ge?-55dB

紇（°）

7.9在自由空間中，一列平面波的相位常數(shù)鳳=0524md/m,當(dāng)該平面波進(jìn)入到理想

電介質(zhì)后，其相位常數(shù)變?yōu)?=L81rad/m。設(shè)4=1,求理想電介質(zhì)的J和波在電介質(zhì)中

的傳播速度。

解自由空間的相位常數(shù)

0o=①灰耳,故

<y=-^==0.524x3xl08=1.572x108rad/s

V〃（）￡（）

在理想電介質(zhì)中，相位常數(shù)夕加嬴=L81md/s,故

1.812一小

￡r=-----=11.93

“從）?

電介質(zhì)中的波速則為

11c3xl08

V=—j=—j=—-=—i—m/s=0.87xl08m/s

匠J"/。后Vll.93

7.10在自由空間中，某均勻平面波的波長為12cm；當(dāng)該平面波進(jìn)入到某無損耗媒質(zhì)

時(shí)，波長變?yōu)?cm,且已如此時(shí)的1E|=50V/m,求該均勻平面波的頻

率以及無損耗媒質(zhì)的從、明。

解自由空間中，波的相速9=0=3x10^/$,故波的頻率為

/=￡￡=3x10，2.5x109Hz

4）412x10-2

在無損耗媒質(zhì)中，波的相速為

=2.5x109x8x10-2=2x10sm/s

故

2xl08

(1)

無損耗媒質(zhì)中的波阻抗為

「叵用"00Q

|"|0.1（2）

聯(lián)解式（1）和式（2）,得

4=1.99,3=1.13

7.11一個(gè)頻率為戶3GHz,外方向極化的均勻平面波在%=25,損耗正切

tan^=-^=10-2,、

①￡的非磁性媒質(zhì)中沿（+、）方向傳播。求：（|）波的振幅衰減一半時(shí)，傳播

的距離；（2）媒質(zhì)的本征阻抗，波的波長和相速；（3）設(shè)在x=0處的

9

E=ev50sin(6^x10/+—)V/m

3,寫出“(m)的表示式。

_Lt7=/二18y=10.2

24人居2^x3xl09x2.5x-Lxl(r93x2.5

解(1)367r

故

2

3x2,5x10=04|7xl0-S/m

18

而

工=10-2?i

(0￡

該媒質(zhì)在戶3GHz時(shí)可視為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，故衰減常數(shù)為

y[u0.417x107I//

a?—/—=----------/———=0.497Np/m

A2丫2.5￡。

由2得

x=lln2=—!—In2=1.395m

a0.497

（2）對(duì)于弱導(dǎo)電媒質(zhì)，本征阻抗為

-238.44e7(,-286-238.44e；000l6^Q

而相位常數(shù)_______

Pxs9=2乃f425g

/TT

=24x3xx---=31.6^-rad/m

3xlOx

故波長和相速分別為

A,=——=———=O.O63m

P31.6萬

co27rx3x10"8,

v=—=--------------=1.89x10m/s

0np31.6萬

(3)在x=0處，

jr

E(0j)=G50sin(6乃xlO9Z+y)V/m

故

E(x,t)=q50G4497、sin(6乃x109/-31.6^x+y)V/m

則

e,x￡(x)叱

i

exx%50e-Xe?m6cJ露%7。?⑼6"

238.44

二生0.21e-g97，-j3L6"與-joooi67WA/m

H(x,Z)=Re[H(x)e"w]

=e.0.2le-0497'sin（6.rx109/-31.6^+y-0.0016i）A/m

7.12有一線極化的均勻平面波在海水（％=80,4=L'=4S/"）中沿口方向傳播，

其磁場強(qiáng)度在尸0處為

10

H=ex0.1sin（l0^-^/3）A/m

（1）求衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及透入深度；（2）求出”的振幅為0.01A/m

時(shí)的位置：（3）寫出￡（.v,i）和"（.、⑺的表示式。

J4二4x36萬-o

解Q）&￡10"）乃x8031010^x80xl0-9

可見，在角頻率3=10°幾時(shí)，海水為一般有損耗媒質(zhì)，故

=—4可=4L82?WQ

1.008^7°028ZT

v=-=^-^=0.333xl08m/s

"p300萬

2=—=-6.67x103m

p300乃

^=-=—=11.92xl()-3m

ca83.9

(2)由0。1=0.卜一”即/”=0.1得

y=—In10=^—x2.303m=27.4x103m

a83.9

839yl0

H(yj)=ex0.1e--sin(10^r-3004)，一-)A/m

(3)3

其復(fù)數(shù)形式為

H(y)=40.1，83包"/如7一'k加

故電場的復(fù)數(shù)表示式為

E(y)=〃<”()，)xe、.=41.82/°s8"x0.1產(chǎn)yx/。吹嚀戲,xe

-/(3OO^y+--O.O28^+-)

二。:4.182^83n9%-32v/m

則

E(y,/)=Re[E(y)e為

=eA.\82e?ssin(l(y°加-300〃y-y+0.028^)V/m

7.13在自由空間(z<0)內(nèi)沿+z方向傳播的均勻平面波，垂直入射到z=0處的導(dǎo)體平

面上。導(dǎo)體的電導(dǎo)率/=61.7MS/m,4=1。自由空間￡波的頻率戶1.5MHz,振幅為

IV/m；在分界面(z=0)處,E由下式給出

E(0")=eysin2乃ft

對(duì)于Z>()的區(qū)域，求居”")。

2=3^=704.4x6

解CDE2;rxl.5x]0%

可見，在戶1.5MHz的頻—該導(dǎo)體可視為良導(dǎo)體。故______________

ax4兀于燈=J-(L5x1。6)><4乃><107x61.7xl()6=I.91X104Np/m

P*4兀/舊=1.91x104rad/m

j27rxl.5xl()6>4萬><1()-7

V61.7xl06

=4.38x10-4/5。=(3.i+/3.i)x1()7。

分界面上的透射系數(shù)為

r=_2lh_=上心=2x4.38xlW=2.32x103

4

z/2+7](+rj0(3.1+J3.1)10+377

入射波電場的復(fù)數(shù)委示式可寫為

E1(z)=.V/m

則z>0區(qū)域的透射波電場的其數(shù)形式為

a:jli:

E2(Z)=ejee^e

=ev2.32x]0相漬"L9以人"兒9以心JW/m

與之相伴的磁場為

H,(z),e_xE,(z)

7'

1,232x10,一⑼刈叫”皿入5號(hào)

xe

-4-.--3-8-x--1-0--為-----內(nèi)-e.’

=-%0.51xl0y『"VA/m

則

772(z,r)=Re[/72(z)^]

64

=一e<0.51x1CT20-1如"二sin(2^xl.5xlOZ-1.91xlOz)A/m

7.14一圓極化波垂直入射到一介質(zhì)板上，入射波電場為

后=用人八十6)比一,優(yōu)

求反射波與透射波的電場，它們的極化情況又如何？

解設(shè)媒質(zhì)1為空氣，其本征阻抗為名；介質(zhì)板的本征阻抗為必。故分界面上的反射

系數(shù)和透射系數(shù)分別為

「=叱如

廿%

式中

都是實(shí)數(shù)，故夕"也是實(shí)數(shù)。

反射波的電場為

ipz

=pEm（ex+eyj）e

可見，反射波的電場的兩個(gè)分量的振幅仍相等，相位關(guān)系與入射波相比沒有變化，故反射波

仍然是圓極化波。但波的傳播方向變?yōu)?z方向，故反射波也變?yōu)橛倚龍A極化波。而入射波是

沿+z方向傳播的左旋圓極化波。

透射波的電場為

式中，。2=以值顯=儀從聲/0是媒質(zhì)2中的相位常數(shù)?？梢?，透射波是沿+Z方向傳播

的左旋圓極化波。

7.15均勻平面波的電場振幅g；=l0°"。V/m,從空氣中垂直入射到無損耗的介質(zhì)

平面上（介質(zhì)的〃2=〃。，&二4￡0，72=°）,求反射波和透射波的電場振幅。

解

反射系數(shù)為

_%7_60萬-120萬_1

%+Jl\60i+120兀3

透射系數(shù)為

2小2x60萬2

/72+7604十120乃3

故反射波的電場靠幅為

1（）（）

E-=lplE；l=—=333V/m

透射波的電場振幅為

1-尸十2x100

耳“2=2■耳〃=——=66.6V/m

7.16最簡單的天線罩是單層介質(zhì)板。若已知介質(zhì)板的介電常數(shù)￡=2.8%,問介質(zhì)板的

厚度應(yīng)為多少方可使頻率為3GH，的電磁波垂直入射到介質(zhì)板面時(shí)沒有反射。當(dāng)頻率分別為

3.1GHz及2.9GHz時(shí)，反射增大多少？

②

Hi力小

透射波"

入射波入射波

反射波反射波

-M

題7.16圖

解天線罩示意圖如題7.16圖所示。介質(zhì)板的本征阻抗為〃2,其左、右兩側(cè)媒質(zhì)的本

征阻抗分別為“和小。設(shè)均勻平面波從左側(cè)垂直入射到介質(zhì)板，此問題就成了均勻平面波

對(duì)多層媒質(zhì)的垂直入射問題。

設(shè)媒質(zhì)1中的入射波電場只有X分量，則在題7.16圖所示坐標(biāo)下，入射波電場可表示

為

H；」exE；=e

7

而媒質(zhì)I中的反射波電場為

E「=eE,屋…

與之相伴的磁場為

H；=-（-exxE；）=—e、與e陰G"）

故媒質(zhì)1中的總電場和總磁場分別為

E\=E；+E；=…

=H：+H；=ev塌e-何仁+,力—外塌陰—力

.7.，小(1)

同樣，可寫出媒質(zhì)2中的總電場和總磁場

-=琦+%=與％夕如+6.耳那

cv2①e-的-e、,生e

%(2)

媒質(zhì)3中只自透射波

ELK"加

“3=e、0i

%(3)

在式（I）、（2）、（3）中，通常已知入射波電場振幅而笠2、琢U笠2和成3為待求

量。利用兩個(gè)分界面①和②上的四個(gè)邊界條件方程即可確定它們。

在分界面②處，即Z=0處，應(yīng)有"2X"E3X，"2『="3L由式（2）和（3）得

E〃I2+耳”2=耳”3

"；2-%)='琮3

%小(4)

由式（4）可得出分界面②上的反射系數(shù)

與2二小一優(yōu)

P1

/小+%

(5)

在分界面①處，即z=H處，應(yīng)有Mx=E?x,Hiy=H2y由式a）和艙）得

d

E；〃+E；、=+E；n2e-^=E；We徹〃+…加）

IIr+

dd

一（耳「E；「）=一（葭/W-）=*（e^-p2e-^）

小伯%（6）

將分界面①上的總電場與總磁場之比定義為等效波阻抗（或稱總場波阻抗），由式（I）得

?_Emi+E,“i_耳I“+%

%—1_%~萬~

(7)

將式（6）代入式（7）得

e網(wǎng)+p—此

%二%"用，一O-r-d

(8)

將式（5）代入式（8）,尹應(yīng)用歐拉公式，得

?+%2tan-W

“2%+%3tanp2d(9)

再由式（7）得分界面①上的反射系數(shù)

夕小至=9

球小3小

(10)

顯然，若分界面①上的等效波阻抗力等于媒質(zhì)1的本征阻抗7,則2=°,即分界面①上

無反射。

通常天線罩的內(nèi)、外都是空氣，即/=%=%,由式（9）得

"o+j/tan02d

02%+而tanp2d

欲使上式成立，必須夕2d=〃肛〃=1，2,3…。故

.nnZ,

a=——=n—

A2

頻率/>3GHz時(shí)

%二駕二。而

>3x10'）

則

,A)o.i,

d=-=------ma30ninin

2V182x1.67

當(dāng)頻率偏移到力=3.1GHz時(shí)，

P2=W必.=2/rx3.1xlO"J2.84聲。=108.6rad/m

故

tanft.d=tan(108.6x30xl0-3)=0.117

而

%==225.3。

故此時(shí)的等效波阻抗為

377+J225,3x0.117

%=225.3=37O.87e-7708=368-j45.7Q

225.3+j377x0.117

反射系數(shù)為

=%―〃i_368-145.7-377_（）（用6川80+82-37）

1-%+R—368-；45.7+377-

即頻率偏移到3.1GHz時(shí)，反射將增大6%。

同樣的方法可計(jì)算出頻率下偏到卜=2.9GHz時(shí)，反射將增加約5%。

［討論］

（1）上述分析方法可推廣到n層媒質(zhì)的情況，通常是把坐標(biāo)原點(diǎn)O選在最右側(cè)的分界

面上較為方便。

（2）應(yīng)用前面導(dǎo)出的等效波阻抗公式（9）,可以得出一種很有用的特殊情況（注意：

此時(shí)〃產(chǎn)人）。

取4,則有

tan02d=tan（"x上）=co

由式（9）得

^/=—

%

若取為=J"/，則

%=7

此時(shí)，分界面①上的反射系數(shù)為

%+7

即電磁波從媒質(zhì)1入射到分界面①時(shí)，不產(chǎn)生反射?？梢?，厚度”=4/4的介質(zhì)板，當(dāng)其

本征阻抗％二后a時(shí)，有消除反射的作用。

7.17題7.17圖所示隱身飛機(jī)的原理示意

圖。在表示機(jī)身的理想導(dǎo)體表面覆蓋一層厚度

4=4/4的理想介質(zhì)膜，又在介質(zhì)膜上涂一層

(p@③

厚度為4的良導(dǎo)體材料。試確定消除電磁波從

良導(dǎo)體表面上反射的條件，⑴⑵(3)(4)

解題7.17圖中，區(qū)域（1）為空氣，其波

阻抗為

題7.17圖

區(qū)域（2）為良導(dǎo)體，其波阻抗為

%=杵―

區(qū)域（3）為理想介質(zhì)，其波阻抗為

區(qū)域（4）為理想導(dǎo)體（九二8）,其波阻抗為

小=杵產(chǎn)=0

利用題7.16導(dǎo)出的公式（9）,分界面②上的等效波阻抗為

,?t/?//+力73+?呼?[■）2

a膽_____________44_=h=8

"②'廿%+即刖（紅?4小

^34

應(yīng)用相同的方法可導(dǎo)出分界面③上的等效波阻抗計(jì)算公式可得

_*②+%（anh「2W

%③%%+wtanh「24

(1)

式中的「2是良導(dǎo)體中波的傳播常數(shù)，

tanhG4為雙曲正切函數(shù)。將〃f②=0°代入式（D,

得

_%

.③=tanh「&

（2）

由于良導(dǎo)體涂

層很薄，滿足「24<<1,故可取tanh「24”「2出，則式㈡）變?yōu)?/p>

小

22

（3）

分界面③上的反射系數(shù)為

Py~

%③十小

可見，欲使區(qū)域（1）中無反射，必須使

故由式（3）得

〃，

二名

「2，2

2（Z4/）、

_

_4s小=怪"反

將良導(dǎo)體中的

傳播常數(shù)「2=7^7，”和波阻抗-v/代入式⑷，得

.112.65x10-3

d2=--=-----=------

’匕仇外、

377/2

這樣，只要取理想介質(zhì)層的厚度

4=4/4,而良導(dǎo)體涂層的厚度&=2.65X1（F3/%,

就可消除分界面③上

的反射波。即雷達(dá)發(fā)射的電磁波從空氣中投射到分界面③時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生

回波，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)

隱身的目的。此結(jié)果可作如下的物理解樣：由于電磁波在理想導(dǎo)體表面

（即分界面①上產(chǎn)生全反射，則在離該表面4/4處（即分界面②出現(xiàn)電場的波腹點(diǎn)。而該

處放置了厚度為心的良導(dǎo)體涂層，從而使電磁波大大損耗，故反射波就趨于零了。

7.18均勻平面波從自由空間垂直入射到某介質(zhì)平面時(shí)，在自由空間形成駐波。設(shè)駐波

比為2.7,且介質(zhì)平面上有駐波最小點(diǎn)；求介質(zhì)的介電常數(shù)。

解自由空間的總電場為

耳=耳十E1=e,Z：￡如+%與小=的"*/陽）

式中

T

是分界面上的反射系數(shù)。

駐波比的定義為

S__EM+Em】_1+I-I

一瓦1%一匚而

得

皿=2.7

1-lpl

據(jù)此求得

|p|=—=0.459

3.7

因介質(zhì)平面上是駐波最小點(diǎn)，故應(yīng)取

p=-0.459

反射系數(shù)

-0.459

%十%

得

%=0.371x377=139.790

%=",=64.3x10-'2=7.2&、o

2139.792°

7.19如題7.19圖所示，。。區(qū)域的媒質(zhì)介電常數(shù)為4,在此媒質(zhì)前置有厚度為4介電常

數(shù)為與的介質(zhì)板。對(duì)于一個(gè)從左面垂直入射過來的TEM波，試證明當(dāng)?shù)亩谇?/p>

a,=——1,%=

4扃

時(shí)，沒有反射（丸為自由空間的波長）。

題7.19圖

解媒質(zhì)1中的波阻抗為

(1)

(2)

當(dāng)￡八=也2時(shí)，由式（］）和（2）得

(3)

而分界面。I處（即z=-d處）的等效波阻抗為

%+Mtan-

“'小+j%tan01d

d~Tir八今

當(dāng)VJ、即4時(shí)

%(4)

分界面Oi處的反射系數(shù)為

n-Lf

P-

為十〃。

(5)

將式（3）和（4）代入式（5）,則得

〃=0

“惠且d=：令

即一V%時(shí)，分界面。|上無反射。4的介質(zhì)層稱為匹配層。

7.20垂直放置在球坐標(biāo)原點(diǎn)的某電流元所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場為

E=e@W^sinOcos?/-13r）V/m

r

E=-----sin夕cos（0-pr）A/m

r

試求穿過r=l000m的半球殼的平均功率。

解將電場、磁場寫成復(fù)數(shù)形式

磯廠)=0?sinOi

r

〃(r)二?0nW

r

平均坡印廷矢量為

SflV=|Re[E(r)xH*(r)]

iPr

=-Re[e^—sinOe-xe2^sini]

2rr

1100x0.265.2^sin2^.

1QO；v/2

=—2er-'------產(chǎn)-------sin^W/m=e‘l3.25——產(chǎn)—W/m

故穿過r=1000m的半球殼的平均功率為

.TS“v.dS

Z5

式中dS為球坐標(biāo)的面枳元矢量，對(duì)枳分有貢獻(xiàn)是

2

6S=er6Sr=errsin0d0d。

故

=T

Puv~f^Joe/3.25.epsinOdOd。=13.254、帚0(\0

I"4

=13.25^(-cos^+-cos33)=13.25;rx—=55.5W

3o3

7.21在自由空間中，*=%150sin(*￡z)V/m。試求z=o平面內(nèi)的邊長為30mm

和15mm長方形面積的總功率。

解將已知的電場寫成復(fù)數(shù)形式

j(fiz+90)

E(z)=ex150e-

得與E。)相伴的磁場

"(z)=L.xE(z)=e、.粵"

故平均坡印廷矢量為

S“=；Re[E(x)x"*(z)]

90j(fiz]2

=-Re[evl50/3+”)xev—e^]=e_29.84W/m

2丫377，

則穿過z=0平面上S=30N15mm’的長方形面積的總功率為

3-33

pwi=Sne?.S=29.84x30xIO^x15xlOW=13.43x10-W

7.22均勻平面波的電場強(qiáng)度為

E=ev100sin(-/?z)+ev200cos(-/7z)V/m

(1)運(yùn)用麥克斯韋方程求出〃：(2)若該波在z=0處遷到一理想導(dǎo)體平面，求出z<0

區(qū)域內(nèi)的E和〃；(3)求理想導(dǎo)體上的電流密度。

解(1)將已知的電場寫成復(fù)數(shù)形式

E(z)=eJOOfTBAW)+e、,200￡-J0

由VxE=-〃得

e?e

二-

-

c。

A

H(z)=-一—VxE(z)=-——一②-

"叩Q訕從。oxaoz

瓦

紇

.

1,比強(qiáng)、

兩（一記十外為）

--[.200(—%)"加+eYi00(—如她]

,/明

=-^-[-e200e~jfiz+e\00139?！?/p>

1。

二’[—〃200"，西+a100"〃"90']A/m

寫成瞬時(shí)值表示式

H(zj)=Re\H(z)eJnM]

=—[-ev200cos(69r-/7z)+evl00cos(69r-^z-90)]

%

=—[-ev200cos(<y/-/?z)+e100sin(iyr-J3z)]A/m

%

(2)均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體平面上會(huì)產(chǎn)生全反射，反射波的電場為

耳=-100”…0)

E；=-200*

即z〈°區(qū)域內(nèi)的反射波電場為

2

E=exE；+eyE；=-ejOOe^^)—ev200"加

與之相伴的反射波磁場為

11°

HxE-)=——(一生200/慶+e、jo0"(〃"9o))

%-%

至此，即可求出zv°區(qū)域內(nèi)的總電場E和總磁場〃。

Ex=或+E；=100e-Wz+W)_]00〃依-獷)

=100E(i-/俄)=-；200sin0z*

紇=E\+E；=200e~^=-200e加=-J400sin0z

故

j9

E=exEx-l-evE=-erj200sin°ze0-evJ400sinpz

同樣

H、=H；+/；；=~—200e-jfiz--200?^=--400cospz

H=H：+H；=口。。/'/-90'+100"3的)],

仇

=—200^MCOS/?Z

故

-y90

H=evHx+ev//v=—(-ex400cos/?z4-ev200ecos力z)

7o

(3)理想導(dǎo)體平面上的電流密度為

jW

J、=nxH\=Q=-e=x(-ev400cosj3z+ev200e~cos/3z)—

1o

-M

=e0.53e?4-ev1.06A/m

7.23在自由空間中，一均勻平面波垂直投射到半無限大無損耗介質(zhì)平面上。己知在平

1

面前的自由空間中，合成波的駐波比為3,無損耗介質(zhì)內(nèi)透射波的波長是自由空間波長的6。

試求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率從和相對(duì)介電常數(shù)明。

解在白由空間.入射波與反射波合成為驕波，駢波比為

.二Emax=川二1+121二3

~Emin~E；n]-Emi~\-\p\~

由此求出反射系數(shù)

lA>l=~

設(shè)在介質(zhì)平面上得到駐波最小點(diǎn)，故取2。而反射系數(shù)為

仍+7

式中的/=%=1204,則得

I二%一%

求得

?_10即—1

z?2--%即J-------z7on

3VJ%3

得

人」

39