第8章YANG復雜過程控制系統(tǒng)

過程控制與自動化儀表主講教師：楊延西西安理工大學自動化與信息工程學院

信息與控制工程系

第八章復雜過程控制系統(tǒng)1、有些工業(yè)過程，輸入、輸出變量至少在兩個或兩個以上，而且變量之間還存在相互耦合和相互影響，這樣的過程稱之為多輸入/多輸出過程，簡稱多變量過程；2、有的單變量過程的某些特征參數(shù)，如放大倍數(shù)、時間常數(shù)、純滯后時間等，隨時間不斷地變化，這樣的過程稱之為特征參數(shù)時變過程；3、有的過程的主要干擾量和過程的輸出量都無法用儀器儀表測量或難以測量；4、有的過程的參數(shù)模型難以得到，能夠得到的卻是表征輸入、輸出關系的非參數(shù)模型，如階躍響應曲線或脈沖響應曲線等；5、有的過程連輸入、輸出響應曲線也很難得到，所能得到的只是根據(jù)人的操作經(jīng)驗總結(jié)出來的一系列“如果……則……”控制規(guī)則等。如何控制？第八章復雜過程控制系統(tǒng)一多變量解耦控制系統(tǒng)二適應性控制系統(tǒng)三推理控制系統(tǒng)四預測控制系統(tǒng)五模糊控制系統(tǒng)一、多變量解耦控制系統(tǒng)1.多變量過程及其耦合:多變量耦合實例1:圖中，精餾塔的塔頂溫度控制系統(tǒng)和塔底溫度控制系統(tǒng)存在耦合現(xiàn)象。精餾塔溫度控制系統(tǒng)再沸器回流QL塔底產(chǎn)品QW精餾塔T2CT2TT1C蒸汽QS進料F塔頂產(chǎn)品QDu2T1T冷凝器回流罐干擾使得T2T2C輸出QsT2T1T1C輸出T1T2多變量耦合實例2:回流量QL實例3：流量與壓力耦合控制

干擾使壓力升高→通過調(diào)節(jié)→開大閥1的開度，增加旁路回流量，減小排出量，迫使壓力回到給定值上；同時，壓力的升高→調(diào)節(jié)閥2前后的壓差增大，導致流量增大。此時，通過流量控制回路，關小調(diào)節(jié)閥2的閥門開度，迫使閥后流量回到給定值上。由于閥后流量的減小又將引起閥前壓力的增加。結(jié)果導致系統(tǒng)無法工作。耦合過程的特點：任意一個控制作用發(fā)生變化，將會影響其他被控量的變化，甚至導致各控制回路無法工作。多變量解耦控制的問題1)耦合程度的度量方法;2)被控變量與控制變量的配對問題;3)減少耦合程度或解耦的方法;需解決的問題:2.相對增益與相對增益矩陣為了方便研究將被控制對象的特性分為靜態(tài)和動態(tài)兩部分，以下解耦方法主要研究系統(tǒng)的靜態(tài)特性！耦合程度的度量方法1)第一放大系數(shù)——開環(huán)增益

各個系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，此時給u1加入擾動則y1和y2都發(fā)生變化，則相應的變化增益為耦合程度的度量方法2)第二放大系數(shù)——閉環(huán)增益將其它控制回路閉環(huán)，此時給u1加入擾動，則y1和y2都變化，但是y2在閉環(huán)的作用下很快趨于原始值，u2通過耦合支路影響y1，因此y1的變化有兩部分組成，耦合程度的度量方法直接通道作用耦合通道作用第二放大系數(shù)相對增益3)相對增益第二放大系數(shù)第一放大系數(shù)相對增益的求取輸入—輸出的靜態(tài)關系：4)相對增益的求取—1.偏微分方法u2為變量;y2為常量，用y2表達u2!相對增益的求取相對增益矩陣相對增益矩陣特點？相對增益矩陣的特點推廣到一般情況，也成立。由上可知:即每行元素之和為1而且每列元素之和為1相對增益矩陣的特點作用1:簡化相對增益矩陣的求取作用2:揭示系統(tǒng)耦合的強度。耦合特性的評價準則相對增益與耦合特性即：當某通道的相對增益越接近于1，則由該通道組成的控制回路受其他控制回路的影響就越??；當各控制回路之間無耦合關系時，則構(gòu)成回路的每個過程通道的相對增益都應為1，因而無耦合過程的相對增益矩陣必為單位陣。耦合特性的評價準則基于以上分析，通常將相對增益所反映的耦合特性以及“變量配對”措施歸納如下（以2×2過程為例）：

耦合特性的評價準則相對增益矩陣的求取理論說明：2.增益矩陣計算法由開環(huán)增益矩陣直接求出相對增益矩陣變量配對方案例1：三種流體混合過程3.相對增益矩陣與變量配對控制要求：1:穩(wěn)定熱量H11和H222:穩(wěn)定總流量Q假設：兩側(cè)管道對稱變量配對方案U2QU1,U3H11,H22控制方案：六種變量配對方案方案之一變量配對實例已知：變量配對實例H11QH22U1U2U3U1QU2H11或H22可選控制正確方案1U3QU2H11或H22可選控制正確方案2只需要兩套控制系統(tǒng)，簡單易行，節(jié)約成本！1、前饋補償設計法4解耦控制系統(tǒng)的設計

所謂解耦設計，就是設計一個解耦裝置，使其中任意一個控制量的變化只影響其配對的那個被控變量而不影響其他控制回路的被控變量，即將多變量耦合控制系統(tǒng)分解成若干個相互獨立的單變量控制系統(tǒng)。補償器的設計問題：GB(s)

如何實現(xiàn)？對模型的依賴性強，當輸入－輸出變量較多時，則不宜采用。解耦控制器依據(jù)前饋補償?shù)脑?，有對角矩陣設計法2、對角矩陣設計法設令則對雙變量控制系統(tǒng)為：即注意：此方法需要合理設計目標對角陣的傳遞函數(shù)！設計后的結(jié)構(gòu)圖3、單位矩陣設計法設則不但解除了控制回路間的相互耦合，而且改善了被控過程的動態(tài)特性，使每個等效過程的特性為1，大大提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高了控制系統(tǒng)的質(zhì)量。但是，解耦裝置，完全依賴于過程的動態(tài)特性，這給物理實現(xiàn)帶來一定的難度。

4、解耦控制系統(tǒng)的簡化設計比較常用的方法有：當過程模型的時間常數(shù)相差很大時，則可以忽略較小的時間常數(shù)；當過程模型的時間常數(shù)相差不大時，則可以讓它們相等。

4、解耦控制系統(tǒng)的簡化設計例：一個三變量控制的過程傳遞函數(shù)陣為根據(jù)上述簡化原則，傳遞函數(shù)矩陣最終簡化為最后，利用對角矩陣法或單位矩陣法，依據(jù)簡化后的傳遞函數(shù)矩陣求出解耦裝置。5．解耦控制系統(tǒng)設計舉例

兩種料液q1和q2經(jīng)均勻混合后送出，要求對混合液的流量q和成分a進行控制，流量q和成分a，分別由q1和q2進行控制。靜態(tài)關系式為相對增益矩陣為控制要求：1:穩(wěn)定混合液體成分a2:穩(wěn)定流量q。5．解耦控制系統(tǒng)設計舉例靜態(tài)關系式為若已知q1＝q2＝25，則a＝0.5，若測得被控過程的特性為：當采用對角矩陣設計法時，設期望的等效過程特性為：則解耦裝置的數(shù)學模型為：式中:

可知，成分和流量控制系統(tǒng)存在相同的耦合，無論怎樣進行變量配對，都不能改變彼此間的耦合程度，因而解耦設計是必需的。若采用單位矩陣設計法時，期望的等效過程特性為：則解耦裝置的數(shù)學模型為：式中采用單位矩陣設計法所得解耦裝置要比對角矩陣設計法復雜（多了微分環(huán)節(jié)），但期望的等效過程特性卻比對角矩陣設計法有很大的改善。多變量解耦控制小結(jié)1.多變量過程及其耦合；2.相對增益與相對增益矩陣；3.變量配對方案；4.解耦控制系統(tǒng)設計方法。自適應控制系統(tǒng)實例

采用此方法整定PID參數(shù)還可以克服被控對象的時變和非線性甚至可以實現(xiàn)智能PID的算法。二、適應性控制系統(tǒng)最簡單的模型參考自適應控制：適應性控制與自適應控制的區(qū)別

課本介紹的適應過程參數(shù)變化的控制系統(tǒng)，實際上是模型參考自適應控制系統(tǒng)的一種特例和簡化！參考模型最簡單的模型參考自適應控制上面介紹的模型參考自適應控制還有另外一種實現(xiàn)方法！變化了最速下降法及其應用對與二維的下山問題，只要沿著負梯度方向總能走到山下，也就是達到最優(yōu)。在可以到達山下的所有路徑中必有一條所需時間最短。只有每一步都沿著最大負梯度方向前進才可能最快到達山下，也就是最速下降路線。對與多參數(shù)的尋優(yōu)問題其誤差曲面是極為復雜的超曲面！例如神經(jīng)網(wǎng)絡控制中的權(quán)值修正問題！如果誤差曲面不單調(diào)，存在多個極值點，則最速下降法很容易陷入局部極值，有多種方法用來解決最速下降法的局部極值問題！

可以把尋優(yōu)問題形象的比喻為盲人下山問題！特殊對象的適應性控制方法過程特性的近似描述：1、適應靜態(tài)增益變化的控制策略。2、適應純時延時間變化的控制策略3、適應時間常數(shù)變化的控制策略1、適應靜態(tài)增益變化的控制策略理論分析：當環(huán)境變化引起設控制目標函數(shù)為根據(jù)最速下降法有：控制算法推導方向2、適應純時延變化的控制策略理論分析:當環(huán)境變化引起設控制目標函數(shù)為根據(jù)最速下降法有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3、適應時間常數(shù)變化的控制策略理論分析:當環(huán)境變化引起設控制目標函數(shù)為根據(jù)最速下降法有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)三、推理控制系統(tǒng)1、問題的提出加熱爐的效率控制系統(tǒng)

在加熱爐燃燒效率的控制問題中被控制量燃燒效率不可測,同時來自燃料油的燃燒熱值變化也不可測.因此既不能反饋控制也不能前饋控制。

類似的控制問題在生產(chǎn)過程中時有出現(xiàn),尤其是在化工生產(chǎn)過程中!

解決問題的途徑之一是引入一個與被控參數(shù)密切相關的可測副參數(shù)。副參數(shù)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

采用副參數(shù)控制的問題？含氧量燃燒效率風門開度燃料量

采用控制含氧量間接控制燃燒效率。副參數(shù)控制的問題

考察系統(tǒng)的設定值擾動響應:副參數(shù)控制的問題

由此可見這種控制系統(tǒng)在兩種擾動作用下均為有差調(diào)節(jié),在控制品質(zhì)要求較高時必須采用其他方式!推理控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成2、推理控制的實現(xiàn)由圖可得：

可得設若設則有＝0的傳遞函數(shù)為上式表明，

取決于被控過程各通道的動態(tài)特性。若已知過程各通道的估計值為

動態(tài)特性的估計值，則可得式中，過程的控制輸入為進一步改寫后，則有

推理控制系統(tǒng)的實現(xiàn)推理控制器

推理控制系統(tǒng)框圖推理控制的基本特征3、推理控制的基本特征1）實現(xiàn)信號分離2）估計不可測擾動

推理控制的基本特征3）實現(xiàn)理想控制對給定和干擾作用分別進行分析推理控制的基本特征3）實現(xiàn)理想控制

簡化只考慮給定時

推理控制的基本特征3）實現(xiàn)理想控制

簡化只考慮干擾時

推理控制的基本特征3）實現(xiàn)理想控制

簡化推理控制的基本特征3）實現(xiàn)了理想控制推理控制系統(tǒng)的實現(xiàn)問題4、推理控制器的實現(xiàn)問題推理控制系統(tǒng)的實現(xiàn)問題控制器難以實現(xiàn)推理控制系統(tǒng)的實現(xiàn)問題推理控制器的實現(xiàn)推理控制器的實現(xiàn)

在工業(yè)實際中使輸出完全跟蹤輸入設定值經(jīng)常是不現(xiàn)實的，這將導致控制量的劇烈波動甚至達到飽和！給系統(tǒng)引入一個濾波器使系統(tǒng)“柔化”則系統(tǒng)的特性會更為理想！如果合適的副參數(shù)找不到也可考慮串接濾波器！

使用推理控制最早是為了解決輸出和干擾均不可測的控制系統(tǒng)，但使用中發(fā)現(xiàn)對于輸出可測，擾動不可測的系統(tǒng)控制效果也比傳統(tǒng)PID好！簡化！5、輸出可測條件下的推理控制輸出可測條件下的推理控制系統(tǒng)框圖1）系統(tǒng)構(gòu)成這里不需要副參數(shù)輸出，只需要估算一個估計模型分子分母同乘2）模型誤差的影響可見模型誤差對穩(wěn)態(tài)響應沒有影響！GF(∞)=1，則該項為03）等效變換6性能分析：1）與前饋－反饋控制相比

a）不要求擾動可測；b)無需建立擾動通道的數(shù)學模型；c)前饋控制只對特定的擾動有效，而推理控制則不然。2)與預估控制的區(qū)別及聯(lián)系推理控制的Smith預估控制系統(tǒng)框圖7推理控制系統(tǒng)的應用要使模型盡可能逼近實際系統(tǒng)就必須給模型加入限副器！理論上推理控制沒有輸出限幅的問題，但實際的執(zhí)行器卻存在飽和問題。飽和問題會使實際輸出與模型輸出產(chǎn)生偏差并在系統(tǒng)中積累！這個問題存在于所有用模型估計系統(tǒng)輸出的場合，包括Smith預估和其他多種控制方法！示例：該過程的主要輸出和干擾不可測，要求設計其推理控制系統(tǒng)，并確定估計器和推理控制器的模型。解：估計器模型設慣性濾波器的模型為推理控制器的模型為8推理—反饋控制系統(tǒng)

在實際生產(chǎn)中，過程模型不可能與實際過程完全匹配，因而系統(tǒng)的主要輸出也不可避免地存在穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除主要輸出的穩(wěn)態(tài)誤差，應引入主要輸出的反饋。但由于主要輸出又不可測量，所以必須采用推理方法估算出主要輸出量，從而構(gòu)成推理——反饋控制系統(tǒng)。

推理—反饋控制系統(tǒng)框圖

由上圖可得：

不可測干擾的估算式為將上式代入主要輸出變量的表達式可得上式表明，主要輸出變量的估計值是可測的輔助輸出變量和控制變量的函數(shù)，將它作為反饋量可構(gòu)成推理－反饋控制系統(tǒng)。當模型不存在誤差時，則有

上式說明反饋信號是實際的主要輸出變量，此時只要控制器中包含積分調(diào)節(jié)規(guī)律，就能夠保證主要輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零；當存在模型誤差時，同樣可以通過適當選擇調(diào)節(jié)規(guī)律，也能夠?qū)崿F(xiàn)對設定值變化的良好跟蹤和對干擾的有效抑制。四、預測控制系統(tǒng)有什么問題？回顧基于這種思路的控制方法就是預測控制系統(tǒng)！預測控制的思想三項關鍵技術：

預測模型滾動優(yōu)化反饋校正

如果系統(tǒng)的模型已知，則在施加控制前就可以根據(jù)期望的輸出求解一個合適的控制量，理想情況下采用該控制量對系統(tǒng)施加控制即可達到預期的輸出！模型預測控制(MPC)原理框圖

模型預測控制（ModelPredictiveControl：MPC）是20世紀80年代初開始發(fā)展起來的一類新型計算機控制算法。該算法直接產(chǎn)生于工業(yè)過程控制的實際應用，并在與工業(yè)應用的緊密結(jié)合中不斷完善和成熟。模型預測控制算法由于采用了多步預測、滾動優(yōu)化和反饋校正等控制策略，因而具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高的優(yōu)點。實際中大量的工業(yè)生產(chǎn)過程都具有非線性、不確定性和時變的特點，要建立精確的解析模型十分困難，所以經(jīng)典控制方法如PID控制以及現(xiàn)代控制理論都難以獲得良好的控制效果。而模型預測控制具有的優(yōu)點決定了該方法能夠有效地用于復雜工業(yè)過程的控制，并且已在石油、化工、冶金、機械等工業(yè)部門的過程控制系統(tǒng)中得到了成功的應用。目前提出的模型預測控制算法主要有基于非參數(shù)模型的模型算法控制（MAC）和動態(tài)矩陣控制（DMC），以及基于參數(shù)模型的廣義預測控制（GPC）和廣義預測極點配置控制（GPP）等。其中，模型算法控制采用對象的脈沖響應模型，動態(tài)矩陣控制采用對象的階躍響應模型，這兩種模型都具有易于獲得的優(yōu)點；廣義預測控制和廣義預測極點配置控制是預測控制思想與自適應控制的結(jié)合，采用CARIMA模型（受控自回歸積分滑動平均模型），具有參數(shù)數(shù)目少并能夠在線估計的優(yōu)點，并且廣義預測極點配置控制進一步采用極點配置技術，提高了預測控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性和魯棒性。。

2

yu143未來過去k時刻

1—控制策略Ⅰ

2—控制策略Ⅱ

3—對應于控制策略Ⅰ的輸出

4—對應于控制策略Ⅱ的輸出基于模型的預測控制示意圖1預測模型(內(nèi)部模型)

預測模型的功能

根據(jù)被控對象的歷史信息和未來輸入，預測系統(tǒng)未來響應。預測模型形式參數(shù)模型：如微分方程、差分方程非參數(shù)模型：如脈沖響應、階躍響應2滾動優(yōu)化(在線優(yōu)化）控制目的通過某一性能指標的最優(yōu),確定未來的控制作用優(yōu)化過程隨時間推移在線優(yōu)化，反復進行每一步實現(xiàn)的是靜態(tài)優(yōu)化全局看卻是動態(tài)優(yōu)化2滾動優(yōu)化(在線優(yōu)化)滾動優(yōu)化示意圖

uuyryryk時刻優(yōu)化213yk+1時刻優(yōu)化213k+1kt/T1─參考軌跡yr(虛線)2─最優(yōu)預測輸出y(實線)3─最優(yōu)控制作用u3反饋校正

預測控制是一種閉環(huán)控制算法，在通過優(yōu)化確定了一些列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境干擾引起的偏差，預測控制通常不把這些控制作用逐一全部實施，而只是實現(xiàn)本時刻的控制作用，到下一個新的采樣時刻，都要通過實際測到的輸出信息對基于模型的預測輸出進行修正，然后再進行新的優(yōu)化。不斷根據(jù)系統(tǒng)的實際輸出對預測輸出值作出修正使?jié)L動優(yōu)化不但基于模型，而且利用了反饋信息，構(gòu)成閉環(huán)優(yōu)化。反饋校正的形式是多樣的，可以在保持預測模型不變的基礎上對未來的誤差作出預測并加以補償，也可以根據(jù)在線辨識的原理直接修改預測模型。誤差校正示意圖yukk+141231─k時刻的預測輸出2─k＋１時刻實際輸出

3─預測誤差4─k＋１時刻校正后的預測輸出t/T3反饋校正(誤差校正)

預測控制是一種基于模型、滾動實施并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法；一般用于采樣系統(tǒng)，由計算機實現(xiàn)。預測控制原理總結(jié)優(yōu)化策略意義：反映了人們在處理不確定性問題時的一種通用思想方法。如人在過馬路時，不必去看左右很遠處有無車輛，而只需看近幾十米處，但需要邊走邊看，以防意外！基于被控對象的單位階躍響應適用于漸近穩(wěn)定的線性對象即，設一個系統(tǒng)的離散采樣數(shù)據(jù){a1，a2，…，aN}，則有限個采樣周期后，滿足

4動態(tài)矩陣控制(DMC)4動態(tài)矩陣控制(DMC)DMC算法中的模型參數(shù)有限集合aT={a1，a2，…，aN}中的參數(shù)可完全描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，N稱為建模時域。系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性保證模型可用有限的階躍響應描述系統(tǒng)的線性則保證了可用線性系統(tǒng)的迭加性等模型截斷y0123a3a2

a1NN-1aNaN-1t/TDMC的預測模型(1)系統(tǒng)的單位階躍采樣數(shù)據(jù)示意圖DMC的預測模型(2)t=kT時刻預測未來N個時刻的輸出無控制作用

u(k)的預測輸出為（零輸入）

考慮有控制作用

u(k)時的預測輸出為

k

根據(jù)輸入控制增量預測輸出的示意圖aP-M+1Δu(k+M-1)a1Δu(k+1)

k+1k+2

k+3

k+Pt/Ta1Δu(k)a2Δu(k)a3Δu(k)a2Δu(k+1)a1Δu(k+2)aP-1Δu(k+1)aPΔu(k)DMC的預測模型(3)

M個連續(xù)的控制增量

u(k)，

u(k+1)，…

u(k+M-1)作用下，系統(tǒng)在未來P時刻的預測輸出A稱為DMC的動態(tài)矩陣，P是滾動優(yōu)化時域長度，M是控制時域長度。DMC的滾動優(yōu)化(1)滾動優(yōu)化的性能指標通過優(yōu)化指標，確定出未來M個控制增量，使未來P個輸出預測值盡可能地接近期望值W。不同采樣時刻,優(yōu)化性能指標不同,但都具有同樣的形式,且優(yōu)化時域隨時間而不斷地向前推移。其中為權(quán)系數(shù)，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。未來P個時刻:

DMC的滾動優(yōu)化(2)控制增量的最優(yōu)開環(huán)解在采樣時刻t=kT,

根據(jù)性能指標，可求出控制增量的最優(yōu)開環(huán)解由于完全根據(jù)預測模型，故為開環(huán)解。動態(tài)矩陣控制的優(yōu)化策略示意圖

k

k+Mk+Pt/TΔu(k+M-1)u(k+i)(i≥M-1)u(k)Δu(k)u(k+1)ΔuM(k)w(k+1)TMTP

k

k+Mk+Pt/TwP(k)w(k+2)w(k+P)優(yōu)化問題(1)無約束優(yōu)化問題：求優(yōu)化變量：優(yōu)化問題(2)約束優(yōu)化問題：求優(yōu)化變量：無約束優(yōu)化問題求解(1)思路：代入預測方程，對控制向量求導無約束優(yōu)化問題求解(2)首先，寫出預測模型向量形式：其中A是由階躍響應系數(shù)組成的矩陣，稱為動態(tài)矩陣。性能指標寫成向量形式：其中無約束優(yōu)化問題求解(3)將式(2)代入式(1)可得：(1)(2)由極值必要條件可得：獲得的最優(yōu)值。無約束優(yōu)化問題求解(4)滾動實施DMC只取即時控制增量構(gòu)成實際控制到下一時刻，提出類似的優(yōu)化問題，求解其中，M維行向量表示取首元素的運算P維行向量為控制向量

一旦優(yōu)化策略確定（即P、M、Q、R

已定），則可一次離線計算出。在線求解就可簡化為直接計算控制律(3)。(3)DMC的反饋校正模型失配環(huán)境干擾…利用實時信息對基于模型的預測進行修正，再進行新的優(yōu)化。

預測模型(不變)+未來的誤差

直接修改預測模型(在線辨識）反饋校正－校正誤差

k時刻:把控制作用u(k)加于對象,利用預測模型可知其作用下未來時刻的輸出預測值一步滾動后,它們可作為時刻k+1的初始預測值k+1時刻：檢測對象的實際輸出y(k+1),與模型預測值相比較，得到輸出誤差：反饋校正－修正方式采用對誤差e(k+1)加權(quán)的方式修正對未來的預測其中反饋校正－狀態(tài)更新

k+1時刻：預測未來時間點轉(zhuǎn)移到k+2,…,k+1+N

設置初始預測值：其中k+1時刻的初始預測值按以上步驟可進行k+1時刻的優(yōu)化計算，計算。DMC的反饋校正誤差校正及移位設初值示意圖

k

k+3

k+1k+2k+Nk+N+1t/Th2e(k+1)

y(k+1)e(k+1)h3e(k+1)

y(k)

實際軌跡

DMC小結(jié)基于預測模型和線性系統(tǒng)比例、疊加性質(zhì)的輸出預測基于最優(yōu)跟蹤和控制軟約束性能指標的在線滾動優(yōu)化基于實時檢測信息的誤差預測與校正舉例：單變量DMC設計過程單變量DMC設計過程預測模型滾動優(yōu)化反饋校正單變量DMC(1)1.

預測輸出P

維預測輸出值P維初始預測值P×M維動態(tài)矩陣AM維控制增量歷史信息每一時刻信息已知動態(tài)更新模型信息離線辨識獲得一旦確定保持不變未來輸入在線優(yōu)化獲得單變量DMC(2)2.

目標函數(shù)P維期望參考軌跡w

P×P維誤差權(quán)矩陣Q

M×M維控制權(quán)矩陣R單變量DMC(3)3.

控制增量其中，M維行向量表示取首元素的運算P維行向量為控制向量

4.

控制作用輸出N維預測輸出值N維初始預測值N維模型向量單變量DMC(4)5.

反饋校正6.

狀態(tài)更新單變量DMC(5)對象

++--控制預測校正單變量動態(tài)矩陣控制離線計算檢測對象的階躍響應，經(jīng)光滑后得到模型系數(shù)利用仿真程序確定優(yōu)化程序，計算控制系數(shù)選擇校正系數(shù)單變量DMC算法離線計算(1)單變量DMC算法離線計算(2)所需內(nèi)存入口檢測實際輸出y并計算誤差y-y(1)→e預測值校正移位設置該時刻初值設置控制增量計算控制量計算輸出預測值返回單變量DMC算法在線計算(1)DMC在線計算流程單變量DMC算法在線計算(2)所需內(nèi)存DMC參數(shù)設計原始參數(shù)采樣周期T優(yōu)化性能指標有關：優(yōu)化時域P控制時域M誤差權(quán)矩陣Q控制權(quán)矩陣R校正參數(shù)hDMC參數(shù)設計(1)1.

采樣周期T與模型長度N采樣周期T的選擇應滿足香農(nóng)采樣定理，并取決于被控對象的類型及其動態(tài)特性：對單容對象，可取，這里是對象的慣性時間常數(shù)對振蕩對象，可取，這里是振蕩周期對滯后對象，可取，這里是對象的純滯后時間DMC參數(shù)設計(1)1.

采樣周期T與模型長度N計算機內(nèi)存和實時計算的需求:模型維數(shù)N保持在20~50模型參數(shù)盡可能地包含對象的動態(tài)信息:t=NT之后階躍響應已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)值，即。計算量增加抗干擾能力弱DMC參數(shù)設計(1)1.

采樣周期T與模型長度N對于電氣、機械等動態(tài)較快的對象，T

選擇較小適合過程動態(tài)要求。對于過程量（如溫度、液位、流量等）控制，取N為20～50。若對抗干擾性要求高，則需進一步減小T。為避免N過高，采用截斷模型。對第N

個輸出之后的預測值，采用指數(shù)式遞推形式：對于過渡時間長的對象，先用PID控制加速其動態(tài)后，再用DMC進行優(yōu)化控制，該為“透明控制”結(jié)構(gòu)?？垢蓴_由內(nèi)部PID控制處理，因此可采用較大的T和較低的N。DMC參數(shù)設計(2)2.

優(yōu)化時域P和誤差權(quán)矩陣Q優(yōu)化時域P和誤差權(quán)矩陣Q對應著性能指標中的下述項：P：表示對k時刻起未來多少步的輸出逼近期望值感興趣Q：權(quán)系數(shù)、反映了對不同時刻逼近的重視程度DMC參數(shù)設計(2)優(yōu)化范圍必須包含裝置的主要動態(tài)變化部分，因此優(yōu)化時域P必須超過裝置階躍響應的時滯部分，或由非最小相位特性引起的反向部分，并覆蓋動態(tài)響應的主要部分。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，通常選擇P和Q滿足如下條件(必要條件)：P＝1，優(yōu)化問題退化為最小拍控制，快速但穩(wěn)定性和魯棒性差P

取充分大，優(yōu)化問題接近穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，穩(wěn)定性好但動態(tài)響應緩慢2.

優(yōu)化時域P

和誤差權(quán)矩陣QDMC參數(shù)設計(2)首先令，然后選擇P，使優(yōu)化時域包含對象階躍響應的主要動態(tài)部分。以此初選結(jié)果進行仿真。若快速性不夠，可適當減小P；若穩(wěn)定性差，則可加大P。2.

優(yōu)化時域P

和誤差權(quán)矩陣

Q對應誤差大，則加大權(quán)值。DMC參數(shù)設計(3)3.

控制時域M控制時域M在性能指標中表示了所要確定的未來控制量改變的數(shù)目，一般M

≤P。M是優(yōu)化變量的個數(shù)，在P已確定的情況下，M越小，越難保證輸出在各個采樣點緊密跟蹤期望值，所得性能指標越差。需要增加M（控制變量的個數(shù)）來提高控制的能力。M

對應于矩陣的維數(shù)，在計算動態(tài)控制系統(tǒng)時，必須對該矩陣求逆。減少M

有利于控制系統(tǒng)的計算。減少M

有利于控制系統(tǒng)的計算。增大（減?。㏄與減少（增大）M有著類似的效果。通?？筛鶕?jù)對象的動態(tài)特性首先選定M，然后只需對P進行整定。系統(tǒng)越容易穩(wěn)定DMC參數(shù)設計(4)4.

控制權(quán)矩陣R在整定時，可先置r=0，若相應的控制系統(tǒng)穩(wěn)定而控制量變化太大，則可略為加大r。實際上取一個很小的r值，就足以使控制量的變化趨于平緩。DMC參數(shù)設計(5)5.校正參數(shù)h誤差校正向量h

的選擇獨立于其它設計參數(shù)，是DMC算法中唯一直接可調(diào)的運算參數(shù)。形式1：

相當于濾波器形式選擇

控制系統(tǒng)的魯棒性隨的減小而增強當，魯棒性增強，但對擾動的靈敏度下降，抗干擾性差

當，則抗干擾性增強，魯棒性差DMC參數(shù)設計(5)5.校正參數(shù)h

相當于濾波器形式選擇

由于濾波器中近似引入一個零點，有助于部分抵消擾動響應的極點，故具有較好的抗干擾性，但對模型失配的魯棒性將會變差。形式2：DMC參數(shù)設計(5)5.校正參數(shù)h選擇校正系數(shù)h

遵循的兩個原則：

校正參數(shù)h的選擇歸結(jié)為參數(shù)的有規(guī)則的簡易表達式，使得h的整定簡易可行。

h的類型可根據(jù)控制要求的側(cè)重選擇形式，但其中參數(shù)的選擇應該兼顧到抗干擾性和魯棒性的要求。校正系數(shù)h

可在算法中在線設置和改變。DMC參數(shù)整定DMC控制的參數(shù)整定步驟根據(jù)對象的類型和動態(tài)特性確定采樣周期T，獲得相應的經(jīng)光滑的階躍響應系數(shù)取優(yōu)化時域P

覆蓋階躍響應的主要動態(tài)部分，P的取值可按1，2，4，8，…的序列挑選。初選P后，取初選r=0，并取定控制時域DMC參數(shù)整定計算控制系數(shù)d，仿真驗證控制系統(tǒng)的動態(tài)響應。

(1)若部穩(wěn)定或動態(tài)過于緩慢，可調(diào)整P直至滿意為止。

(2)若對應上述滿意控制的控制量變化幅度偏大，可略為加大r。5.根據(jù)控制要求的側(cè)重點，選擇校正參數(shù)h的類型，通過仿真選擇參數(shù)，兼顧魯棒性和抗干擾要求。MATLAB編程離散化T=0.01;%離散化時間plant=c2d(system,T);nump=get(plant,'num');nump=nump{:};%獲得分子項系數(shù)denp=get(plant,'den');denp=denp{:};%獲得分母項系數(shù)nnump=length(nump)-1;%分子項系數(shù)個數(shù)（階次）ndenp=length(denp)-1;%分母項系數(shù)個數(shù)（階次）3.574e-006z^3+3.912e-005z^2+3.9e-005z+3.539e-006plant=-------------------------------------------------------------------------------------------

z^4-3.957z^3+5.898z^2-3.925z+0.9841MATLAB編程作階躍響應（粗）step(system);分析階躍響應曲線，確定截斷時間、采樣周期和模型長度截斷時間tend=8模型長度N=40采樣周期Ts=0.2作階躍響應stepresp=step(plant,[T:T:tend]);MATLAB編程獲得模型向量aa=stepresp((Ts/T):(Ts/T):tend/T);%獲得模型向量a，N*1維a＝[0.37281.81381.63521.13350.22510.71