廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末診斷初二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.戴口罩講衛(wèi)生 B.勤洗手勤通風(fēng) C.有癥狀早就醫(yī) D.少出門(mén)少聚集【答案】A【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．2.若分式的值為，則的值為（）A. B. C.3或－3 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)分式的值為0可得，再利用平方根解方程可得，然后根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由題意得：，則，即，由平方根解方程得：，分式分母不能為0，，解得，則的值為3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值、分式有意義的條件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解題關(guān)鍵．3.正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.120° B.135° C.150° D.108°【答案】C【解析】【分析】首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【詳解】正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：＝30°，則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°?30°＝150°.故選項(xiàng)為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì),掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵．4.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將方程左邊配成完全平方式即可求解．【詳解】解：由題意可知：方程左邊，故原方程變形為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程配方法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心，熟練掌握配方法是解決本題的關(guān)鍵．5.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同，樂(lè)樂(lè)通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A.15個(gè) B.20個(gè) C.25個(gè) D.30個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.27和0.43，則摸到白球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.27和0.43，摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.27和0.43，摸到白球的概率為，口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6.多項(xiàng)式12ab3c＋8a3b的公因式是()A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab【答案】D【解析】【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“?1”．7.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A.12 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線(xiàn)互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線(xiàn)，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．8.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)逐年增加，2019年至2021年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由7500億元增加到9000億元．設(shè)我國(guó)2019年至2021年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2019年的快遞業(yè)務(wù)收入×（1+x）2=2021年的快遞業(yè)務(wù)收入列方程即可．【詳解】解：由題意可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，正方形，菱形，矩形判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可以是等腰梯形，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形，正方形，菱形，矩形的判定定理，掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上，且，連結(jié)，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，把沿翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）個(gè)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)證，得出，，即可判斷①正確；根據(jù)，即可判斷②錯(cuò)誤；由勾股定理得出，根據(jù)，求出，由求出即可判斷③④，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：四邊形為正方形，，，，，由折疊的性質(zhì)可得，，垂直平分，，，，，，，，，故①正確；，，故②錯(cuò)誤；在中，，；，，，，，．故③錯(cuò)誤；，，故④正確；綜上所述：正確的是①④，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可．詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：．12.三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】17【解析】【分析】先求出一元二次方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，再求出三角形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：，，則或，解得：，．當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，故舍去；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是求出方程的解．13.如圖，菱形中，若AC=10，，則菱形的面積為_(kāi)_________．【答案】120【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴菱形的面積=，故答案為：120．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半．14.從3、5、6、9四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，不放回，再隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，把第一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，第二個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是______．【答案】【解析】【分析】從4個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，把所有情況全部列出來(lái)，找出其中的奇數(shù)，用奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的總個(gè)數(shù)就是這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【詳解】從3、5、6、9這四個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)有下列情況：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12種結(jié)果，其中奇數(shù)有9種結(jié)果，∴P(這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù))=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，事件A發(fā)生的概率=，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_．【答案】-1或5或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當(dāng)時(shí)，一元一次方程無(wú)解，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.解方程：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）（2）無(wú)解（3），（4），【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）方程整理后，利用配方法求解；（4）方程利用直接開(kāi)平方法求解．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，是增根，分式方程無(wú)解；【小問(wèn)3詳解】解：方程整理得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，；【小問(wèn)4詳解】解：開(kāi)方得：，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，直接開(kāi)平方法，以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的解法．17.先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.【答案】；時(shí)，原式(或當(dāng)時(shí)，原式.)【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選擇使分式有意義的值代入.【詳解】解：原式∵，∴當(dāng)時(shí)，原式(或當(dāng)時(shí)，原式.)【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值.，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.18.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將先向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到，請(qǐng)寫(xiě)出移動(dòng)后的點(diǎn)坐標(biāo)______，坐標(biāo)______．（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，畫(huà)出．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，，；（2）作圖見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，再連接即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，△即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)．故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，△即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．19.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7．若是固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)（如果指針指在等分線(xiàn)上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）（1）若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是．（2）小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)，小穎自由轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵指針指向1、2、3、4區(qū)是等可能情況，∴指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是：＝；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的情況有2種，所以，P（兩數(shù)之積為10的倍數(shù)）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.如圖所示，在中，E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，，作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時(shí)，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先證明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上條件CG∥DE，可以根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形DECG是平行四邊形．（2）首先證明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再證明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，從而得到2∠DEC=180°進(jìn)而得到∠DEC=90°，再有條件四邊形DECG是平行四邊形，可得四邊形DECG是矩形．【小問(wèn)1詳解】∵F是邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴．又，∴，∴．又，∴四邊形是平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】∵平分，∴．∵E、F分別為邊、的中點(diǎn)，又∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∴．∴．∴．即得．∴．∴．∵，∴．∴．又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定定理．21.2022年2月4日，萬(wàn)眾矚目的冬奧會(huì)在我們的首都北京開(kāi)幕了，與往屆冬奧會(huì)所不同的是，這屆冬奧會(huì)大家都被吉祥物—冰墩墩吸引了，導(dǎo)致市場(chǎng)大量缺貨，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，溫州某玩具加工廠打算緊急招聘70名工人進(jìn)行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分為普通款和升級(jí)款兩種款式，普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級(jí)款，根據(jù)市場(chǎng)行情，普通款每件利潤(rùn)為140元，升級(jí)款每件利潤(rùn)為350元，為保證全部售出，每生產(chǎn)1件升級(jí)款就將升級(jí)款的售價(jià)降低5元（每件利潤(rùn)不低于150元），設(shè)每天生產(chǎn)升級(jí)款件．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人）每天的產(chǎn)量（件）每件可獲得的利潤(rùn)（元）普通款冰墩墩__________________升級(jí)款冰墩墩______（2）當(dāng)取多少時(shí)，工廠每日的利潤(rùn)可達(dá)到17200元？【答案】（1）；；140；350；（2）30．【解析】【分析】（1）找準(zhǔn)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別用含的代數(shù)式表示出各數(shù)量；（2）利用工廠每日的利潤(rùn)每件可獲得的利潤(rùn)每天的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【小問(wèn)1詳解】解：普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級(jí)款，且每天生產(chǎn)升級(jí)款件，安排人生產(chǎn)升級(jí)款冰墩墩，安排人生產(chǎn)普通款冰墩墩，每天生產(chǎn)件普通款冰墩墩．又普通款每件利潤(rùn)為140元，升級(jí)款每件利潤(rùn)為350元，填表如下：產(chǎn)品種類(lèi)每天工人數(shù)（人每天的產(chǎn)量（件每件可獲得的利潤(rùn)（元普通款冰墩墩140升級(jí)款冰墩墩350故答案為：；；140；350；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：當(dāng)取30時(shí)，工廠每日的利潤(rùn)可達(dá)到17200元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22.如圖，矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是．矩形沿直線(xiàn)折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)處，折痕與、軸分別交于點(diǎn)、．（1）求證：是等腰三角形