廣東省深圳市福田區(qū)2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題（解析版）

第1頁/共1頁2022年初二年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學（5月）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1－10題，共30分，第II卷為11－22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．注意事項：1.答題前，請將學校、姓名，班級，考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2.選擇題答案，用2B鉛筆把題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3.考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第I卷（本卷共計30分）一．選擇題（每小題3分，共10小題，總計30分）1.下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案。【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念，四個選項中只有D符合．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵。2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形正確的選項即可．【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時乘以得，，故此選項錯誤，不符合題意；B．若，不等式兩邊同時減去2得，，故此選項正確，符合題意；C．若，當時，，故此選項錯誤，不符合題意；D．若，不等式兩邊同時除以2得，，故此選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．3.如圖，數(shù)軸上表示的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察數(shù)軸即可得到解答．【詳解】解：由圖可得，且在數(shù)軸上表示的解集是，故選A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關鍵是仔細觀察數(shù)軸進行分析即可．4.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式逐項分解因式可求解．【詳解】解：A、，無法因式分解，故此選項錯誤；B、，無法因式分解，故此選項錯誤；C、，無法因式分解，故此選項錯誤；D、，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的基本形式是解題關鍵．5.如圖，是等邊三角形，點D在邊上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得，結合三角形內(nèi)外角關系即可得到答案；【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)外角關系及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角和．6.已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】將原式提取公因式xy,進而將已知代入求出即可.【詳解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關鍵.7.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，兩直線的交點坐標是（－1，3），在交點的左側，據(jù)此解題．【詳解】解：當x＜－1時，，所以不等式的解集為x＜﹣1．故選：D．【點睛】本題考查兩條直線的交點求不等式的解集，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8.因“新型冠狀肺炎”疫情防控的需要，某校準備用2000元采購一批醫(yī)用口罩，經(jīng)市場調(diào)研，一個醫(yī)用口罩的價格為1元，一次購買100個以上的醫(yī)用口罩，超過部分按九折銷售，設學校一次性購買個醫(yī)用口罩，據(jù)此可列不等式為（）A.100＋0.9＜200 B.100＋0.9x≤2000C.100＋0.9（x－100）2000 D.100＋0.9（x－100）≤2000【答案】D【解析】【分析】根據(jù)購買口罩的總價錢不超過2000元列出不等式即可．【詳解】解：設學校一次性購買x個醫(yī)用口罩，由題意可得：100＋0.9（x-100）≤2000，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關鍵是讀懂題意，找到不等關系．9.如圖，將繞點A逆時針旋轉80°，得到，若點D在線段BC的延長線上，則的度數(shù)為（）A.60° B.80° C.100° D.120°【答案】B【解析】【分析】由題意得，，，得，則，即可得．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉80°，得到，∴，，，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握這些知識點．10.如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①點與的距離為；②③．其中正確的結論是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理逐一計算判斷即可．【詳解】解：連結，如圖，線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，，，等邊三角形，，所以正確；為等邊三角形，，，，即，在和中，≌，，在中，，，，，，為等邊三角形，，，所以正確；≌，，，所以正確．故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形，勾股定理，旋轉的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并根據(jù)題意選擇適當?shù)闹R求解是解題的關鍵．第II卷（本卷共計70分）二、填空題（每小題3分，共5小題，總計15分）11.命題“如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是____命題（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【詳解】解：如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如果a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：假．12.點A(5，-3)向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標是____________．【答案】（2，-5）【解析】【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是（5-3，-3-2），進而得到答案．【詳解】解：點（5，-3）向左平移3個單位，再向下平移2個單位后的坐標是（5-3，-3-2），即：（2，-5），故答案為：（2，-5）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．13.如圖，將三角形ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到三角形DCE，連接AE，若三角形ABC的面積為2，則三角形ACE的面積為___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可得CE=BC，再根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得答案．【詳解】解：∵將三角形ABC沿射線BC方向移動，使點B移動到點C，得到三角形DCE，∴CE=BC，∵△ABC底邊BC上的高和△ACE底邊CE上的高相等，∴△CEF的面積等于△ABC的面積，∵△ABC的面積為2，∴△CEF的面積為2，故答案為：2．【點睛】本題考查平移性質(zhì)、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)，熟知兩個三角形的高相等時，面積和底成正比是解答的關鍵．14.已知a，b，c是的三邊，，則的形狀是___．【答案】等腰三角形【解析】【分析】把給出的式子兩邊加上，分解因式，分析得出，才能說明這個三角形是等腰三角形．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，所以此三角形是等腰三角形，故答案為：等腰三角形．【點睛】此題主要考查了學生對等腰三角形的判定，即兩邊相等的三角形為等腰三角形，配方法的應用是解題關鍵．15.平面直角坐標系中，已知A（﹣5，0），點P在第二象限，△AOP是以OA為腰的等腰三角形，且面積為10，則滿足條件的P點坐標為_____．【答案】（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）【解析】【分析】設P（m，n）．利用三角形的面積公式求出n的值，再分兩種情形構建方程即可解決問題【詳解】解：設P（m，n）．∵A（﹣5，0），∴OA＝5，∵S△POA＝10，∴×5×n＝10，∴n＝4，當OP＝OA＝5時，m2+42＝52，∴m＝±3，∵m＜0，∴m＝﹣3，∴P（﹣3，4），當AP′＝5時，（m+5）2+42＝52，∴m＝﹣2或﹣8，∴P′（﹣8，4）或（﹣2，4）．故答案為（﹣3.4）或（﹣8，4）或（﹣2，4）．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（第16題6分，第17、18題8分，第19題6分，20題8分，21題9分，22題10分，共7題．總55分）16.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答．【小問1詳解】解：2m2﹣18．【小問2詳解】解：＝．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，要先提公因式，再利用其他方法分解因式，分解要徹底，直到不能分解為止．17.（1）解不等式；（2）解不等式組，并把解集數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）；（2），數(shù)軸見解析．【解析】【分析】（1）先去分母，去括號，再移項，合并同類項，即可得答案；（2）分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出兩個解集的公共解集即可得答案．【詳解】解：（1）1，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得．（2），解：由不等式①得：，解得：，由不等式②得：，解得：，這兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.如圖，中，，垂直平分，交于點F，交于點E，．（1），求的度數(shù)；（2）若，，求的長．【答案】（1）（2）cm【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到等腰三角形從而得到底角相等，結合三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關系即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理求出，得到再根據(jù)勾股定理即可得到答案；【小問1詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】由（1）知：，∵，∴，在中，，∴，又∵，在中，，；【點睛】本題考查垂直平分線性質(zhì)及勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)垂直平分線得到邊相等角相等．19.如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，(2，0)【解析】【分析】（1）把點A、點B、點C向左平移4個單位，對應點坐標A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)然后順次連接得△A1B1C1，如圖1所示：（2）連結OA、OB、OC，延長OA、OB、OC，在延長線上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，順次連接得△A2B2C2，如圖2所示；（3）找出B的關于x軸對稱點B′（4，﹣2），連接AB′，與x軸交點即為P；求AB′解析式為，當y=0時，點P坐標為（2，0）．【詳解】解：（1）∵ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，把點A、點B、點C向左平移4個單位，對應點坐標A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，然后順次連接得△A1B1C1，如圖1所示：（2）如圖2所示：連結OA、OB、OC，延長OA、OB、OC，在延長線上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，順次連接得△A2B2C2，如圖2所示；（3）找出B的對稱點B′（4，﹣2），連接AB′，與x軸交點即為P；設AB′解析式為代入點的坐標得，，解得，∴AB′解析式為，當y=0時，，解得點P坐標為（2，0）．如圖3所示：【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)是解題關鍵．20.如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，DB＝DC．（1）求證：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求證：AB＝2DF．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）證明，；進而證明，即可解決問題；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）平分，，，，；在和中，，，；（2）平分，，，，，，，，，在中，，，，平分，，，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及其應用等幾何知識點，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．21.某商店決定購進A，B兩種紀含品，已知購進A種紀念品1件，B種紀念品2件，需要20元；購進A種紀念品4件，B種紀念品1件，需要45元．（1）每件A種紀念品的進價為___元，每件B種紀念品的進價為___；（2）若商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店有幾種進貨方案？（3）已知一件A種紀念品可獲利5元，一件B種紀念品可獲利3元，若紀念品能全部賣出，試問在（2）的條件下，商店采用哪種進貨方案可獲利最多，最多為多少？【答案】（1）10；5（2）該商店共有3種進貨方案，方案1：購進A種紀念品50件，種紀念品50件；方案2：購進A種紀念品51件，種紀念品49件；方案3：購進A種紀念品52件，種紀念品48件（3）商店進52件A產(chǎn)品，48件B產(chǎn)品可獲利最多，最多為404元【解析】【分析】（1）設購進A種紀念品每件需x元，購進B種紀念品每件需y元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；（3）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出采用各方案可獲得的總利潤，再比較后即可得出結論．【小問1詳解】設購進A種紀念品每件需元，購進種紀念品每件需元，依題意得：，解得：，即購進A種紀念品每件需10元，購進種紀念品每件需5元，故答案為：10，5；【小問2詳解】設購進A種紀念品m件，則購進B種紀念品件，依題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m可以為50，51，52，答：該商店共有3種進貨方案，方案1：購進A種紀念品50件，種紀念品50件；方案2：購進A種紀念品51件，種紀念品49件；方案3：購進A種紀念品52件，種紀念品48件；【小問3詳解】當時，獲得的利潤為（元）；當時，獲得的利潤為（元）；當時，獲得的利潤為（元）．∵，答：商店進52件A產(chǎn)品，48件B產(chǎn)品可獲利最多，最多為40