廣東省深圳高級中學(xué)2022-2023學(xué)年 八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

第1頁/共1頁深圳高級中學(xué)2022－2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.碳納米管是一種一維量子材料，與傳統(tǒng)金屬、高分子材料相比，碳納米管的電、熱力學(xué)性能優(yōu)異，憑借突出性能，碳納米管逐漸成為場發(fā)射電子源中最常用的納米材料，我國已具備研制直徑為米的碳納米管．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．2.下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法即可求解．【詳解】解：A．從左到右的變形是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式的右邊不是整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用因式分解的定義來判斷．3.已知“”，則下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不成立，符合題意；D.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.1，， C.4，6，8 D.5，12，15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩條較小的邊的平方和等于第三條邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形，依次即可求出答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵，∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、∵，∴，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵，∴，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三邊的關(guān)系，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5.已知等腰中，，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】此題分為：為頂角、為頂角和、同為底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)為頂角時(shí)，則；當(dāng)為頂角時(shí)，則；當(dāng)、為底角時(shí)，則.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．6.如圖，在中，是的垂直平分線，的周長為，則的周長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出和的長，即可求出答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，的周長為，，，的周長為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”，即可求解．【詳解】解：∵將點(diǎn))向右平移3單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度正好與原點(diǎn)重合，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8.如圖，在邊長為1正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點(diǎn)上，則C點(diǎn)到AB的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接、，利用割補(bǔ)法求出，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)C點(diǎn)到的距離為h，根據(jù)，即可求出h的值．【詳解】解：如圖，連接、，，，設(shè)C點(diǎn)到的距離為h，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了三角形的面積和二次根式的運(yùn)算．9.如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以速度向點(diǎn)C移動，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則運(yùn)動的時(shí)間為（）A. B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分當(dāng)，或當(dāng)時(shí)兩類討論計(jì)算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，，，∴，，當(dāng)時(shí)，在中，，∴，∴運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，在中，，∴，∴運(yùn)動時(shí)間為，綜上，運(yùn)動時(shí)間為或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用勾股定理解直角三角形，能夠熟練分類討論直角是解題關(guān)鍵．10.如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D,過P作PF⊥AD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，對應(yīng)角相等可得然后利用平角的關(guān)系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯(cuò)誤．【詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯(cuò)誤，綜上所述①②③正確．故選A.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．【答案】3（m-n）2【解析】【詳解】原式==故填：12.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中求解m的值，然后根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：把點(diǎn)A代入可得，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由圖象可得當(dāng)關(guān)于x的不等式時(shí)，則需滿足在點(diǎn)A的右側(cè)，即的圖象在的圖象下方，∴不等式的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)與一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13.已知多項(xiàng)式可以按完全平方公式進(jìn)行因式分解，則________________．【答案】或6##6或-18【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求出m的值．【詳解】解：多項(xiàng)式，∵該多項(xiàng)式可以按完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴或，解得或．故答案為：或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交邊于點(diǎn)E．若，則的長為____________．【答案】7【解析】【分析】連接，首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再利用勾股定理可求的長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：連接，如圖：由作圖可知：是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，在中，，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，勾股定可理，熟練掌握和運(yùn)用線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，即，，三點(diǎn)在同一直線上，當(dāng)時(shí)，的長度最小，得出為的中位線，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則此時(shí)，，三點(diǎn)在同一直線上，，，，隨著點(diǎn)運(yùn)動，總有，，總有，即，，三點(diǎn)在同一直線上，的運(yùn)動軌跡為線段，當(dāng)時(shí)，的長度最小，中，，，，，，即為的中點(diǎn)，，，，為的中位線，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，垂線段最短，得到點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16.計(jì)算與因式分解：（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解題即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，提公因式法和公式法因式分解，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．17.解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后可得其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．18.為落實(shí)國家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運(yùn)動項(xiàng)目：A乒乓球，B排球，C籃球，D跳繩．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．問卷情況統(tǒng)計(jì)表：運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)A乒乓球mB排球10C籃球80D跳繩70（1）本次調(diào)查的樣本容量是_______，統(tǒng)計(jì)表中m=_________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B排球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200，40（2）18（3）約為400人【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“C籃球”的人數(shù)80人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出本次調(diào)查的樣本容量，進(jìn)而求出m的值；（2）“B排球”的人數(shù)10人，據(jù)此可求得相應(yīng)的圓心角；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“A乒乓球”的學(xué)生所占的百分比即可．小問1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案為：200，40；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是360°×=18°，故答案為：18；【小問3詳解】解：（人），估計(jì)該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)約為400人．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后的圖形．（2）求的面積．（3）若點(diǎn)是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析（2）3（3）；【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)得到平移規(guī)律，然后利用此規(guī)律寫出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到為所作；（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)最小，然后利用待定系數(shù)法法求出直線的解析式，再計(jì)算出自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】解：平移后，，；如圖：【小問2詳解】面積；【小問3詳解】作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，如圖，根據(jù)最短路徑可知，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，，所以直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，確定平移后圖形的基本要素是平移方向，平移距離，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20.如圖，點(diǎn)C在線段上，平分．（1）證明：；（2）若，求的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)，可以得到，然后根據(jù)即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到的長，，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算出的面積．【小問1詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：由（1）知，∴，又∵平分，∴，∴垂直平分，∵．∴，∴，即的面積是12．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出需要的條件，其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想．21.為持續(xù)做好疫情防控工作，我校計(jì)劃購買甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)市場調(diào)研得知：購買1個(gè)甲種額溫槍和2個(gè)乙種額溫槍共需700元，購買2個(gè)甲種額溫槍和3個(gè)乙種額溫槍共需1160元．（1）求每個(gè)甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；（2）我校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個(gè)，其中購買甲種額溫槍不超過乙種額溫槍．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出最低費(fèi)用．【答案】（1）每個(gè)甲種額溫槍220元，每個(gè)乙種額溫槍240元；（2）買25個(gè)甲種額溫槍，25個(gè)乙種額溫槍總費(fèi)用最少，最少為11500元【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種額溫槍x元，每個(gè)乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買m個(gè)甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個(gè)乙種額溫槍，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意寫出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種額溫槍x元，每個(gè)乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)甲種額溫槍220元，每個(gè)乙種額溫槍240元；（2）設(shè)購買m個(gè)甲種額溫槍，則購買（50﹣m）個(gè)乙種額溫槍，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w＝220m＋240（50﹣m）＝﹣20m＋12000∵m≤50﹣m，∴m≤25，即0≤m≤25且m為整數(shù)．∵﹣20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取最小值，w最小值＝﹣20×25＋12000＝11500（元）．答：買25個(gè)甲種額溫槍，25個(gè)乙種額溫槍總費(fèi)用最少，最少為11500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于總費(fèi)用的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．22.我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)