2022年廣東省深圳市寶安區(qū)新安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)新安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在下列四個圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.據(jù)悉，深圳市2022年報考中考的人數(shù)為11.2萬人，其中11.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11.2×104 B.1.12×104 C.0.112×106 D.1.12×105【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：11.2這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：11.2萬=112000=1.12×105．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項；根據(jù)冪的乘方判斷D選項．【詳解】解：A選項，原式，故該選項符合題意；B選項，原式，故該選項不符合題意；C選項，原式，故該選項不符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)鍵．4.正整數(shù)a、b分別滿足、，則（）A.4 B.8 C.9 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)夾逼法分別求出a、b，再根據(jù)冪的運(yùn)算直接計算即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，∵，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根數(shù)估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握夾逼法，根據(jù)相近的整數(shù)求值．5.下列說法正確的個數(shù)是（）①0.01的立方根是0.000001；②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；③正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形；④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是矩形；⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根，中心對稱和軸對稱圖形定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形），矩形的判定，三角形內(nèi)心（三角形內(nèi)心指三個內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）逐項判斷即可求解．【詳解】①0.000001的立方根是0.01，故①錯誤；②如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等或互補(bǔ)，故②錯誤；③正三角形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故③錯誤；④順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是菱形，故④錯誤；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤錯誤；所以，正確的個數(shù)為0個．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，軸對稱圖形，中心對稱圖形，矩形、中點(diǎn)四邊形，三角形內(nèi)心，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6.學(xué)校組織“超強(qiáng)大腦”答題賽，參賽的11名選手得分情況如表所示，那么這11名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）分?jǐn)?shù)（分）60809095人數(shù)（人）2234A.86.5和90 B.80和90 C.90和95 D.90和90【答案】C【解析】【分析】直接利用中位數(shù)和眾數(shù)定義求解可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，即90分，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是95分，所以，眾數(shù)為95分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．7.一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點(diǎn)與不等式關(guān)系直接求解即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，在P點(diǎn)右側(cè)的圖像在的下方，∴不等式的解集為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)交點(diǎn)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂一次函數(shù)圖像．8.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)了我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2018年盈利1000萬元，2020年盈利1440萬元，且從2018年到2020年，每年盈利的年增長率相同．設(shè)每年盈利的年增長率為x，則列方程得（）A.1000（1+2x）＝1440B.1000（1+x）2＝1440C.1000×2×（1+x）＝1440D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中條件：2018年盈利1000萬元，2020年盈利1440萬元，每年盈利的年增長率相同，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意得：，即：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題），理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】由拋物線開口方向得到，利用拋物線對稱軸方程得到，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到，則可對①進(jìn)行判斷；利用，得到，則，于是可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對③進(jìn)行判斷；由于時，y有最小值，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴，∴，所以①正確；∵時，，∴，∴，∴，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，，即，所以③正確；∵時，y有最小值，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)有拋物線的對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值等，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，M為AB的中點(diǎn)，連接DM，MC，BD．下列結(jié)論中：①DM⊥MC；②；③當(dāng)DM＝DA時，△DMN≌△CBN；④當(dāng)∠DNM＝45°時，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由題意可得：，，，得到，，，即可得，①正確；由題意可得，，根據(jù)可得，即，從而得到，即可判定②正確；當(dāng)DM＝DA時，可得為等邊三角形，即，，從而得到，即可判定③正確；過點(diǎn)D作DE⊥AB，設(shè)MN=m，則DM=m，CN=2m，分別求得DE和AE，即可判定④．【詳解】解：由題意可得：，，，∴，，，∴，即DM⊥MC，①正確；設(shè)平行四邊形ABCD底邊AB上的高為h，由題意可得，，∵∴，∴，即∴∴，②正確；當(dāng)DM＝DA時，可得為等邊三角形∴，，∴，，即又∵∴（AAS）過點(diǎn)D作DE⊥AB，設(shè)MN=m，則DM=m，CN=2m，由勾股定理可得：，∴，由可得解得，由勾股定理可得：，，④錯誤，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：2x2﹣8=_______【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．12.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將他們背面朝上洗均勻后，隨機(jī)抽取兩張，記上面的數(shù)字分別為m，n，則使得一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，得到12種等可能結(jié)果，其中使得一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限的有10種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如上圖：得到12種等可能結(jié)果，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限即為其中滿足的情況有10種，所以使一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率及一次函數(shù)圖像及性質(zhì)，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．13.如圖，以矩形的對角線為直徑畫圓，點(diǎn)D、B在該圓上，再以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．若．則圖中陰影部分的面積和為_____（結(jié)果保留根號和）．【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)O，連接，過點(diǎn)O作，則，則，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再由直角三角形的性質(zhì)可得，，，然后根據(jù)陰影部分的面積和，即可求解．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)O，連接，過點(diǎn)O作，則，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積和．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握扇形面積公式，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（k≠0，x<0）圖象上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，，連接BC，若△BCD的面積為2，則k的值為_____．【答案】﹣6【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，證明四邊形AEOB是矩形，由k的幾何意義知＝｜k｜，由△BCD的面積為2，，得到△OCD的面積為4，再證明△ABD∽△COD，，得到，進(jìn)一步求得△ABC的面積為3，由，即可求得｜k｜＝6，由反比例函數(shù)圖像所在象限，即可得到k的值．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AEO＝90°，∵AB⊥y軸，OB⊥x軸∴∠AEO＝∠BOE＝∠ABO＝90°，∴四邊形AEOB是矩形∴ABx軸∴＝｜k｜∵△BCD的面積為2，∴△COD的面積為4，∵∠ABD＝∠COD＝90°，∠ADB＝∠CDO∴△ABD∽△COD，∴∴∴，∴＝｜k｜＝6∵反比例函數(shù)（k≠0，x<0）圖象在第二象限∴k＜0∴k＝-6故答案為：﹣6【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義，還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓?。剑黭｜進(jìn)行求解．15.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，OA＝OB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則OE﹣EC＝_____．【答案】【解析】【分析】由題意可得直線OC的解析式為y＝x，設(shè)C（a，a），由點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求得C（1，1），求得D的坐標(biāo)，根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為﹣1，可設(shè)直線AB的解析式為y＝﹣x+b，則B（b，0），BD＝b﹣1．由點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于直線AB對稱，得出BF＝DB＝b﹣1，那么B（b，b﹣1），再將F點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝，得到b（b﹣1）＝1，解方程即可求得B的坐標(biāo)，然后通過三角形相似求得OE，根據(jù)OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，OA＝OB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴直線OC的解析式為y＝x，設(shè)C（a，a），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a2＝1，∴a＝1，∴C（1，1），∴D（1，0），∴設(shè)直線AB的解析式為y＝﹣x+b，則B（b，0），BD＝b﹣1．∵點(diǎn)B和點(diǎn)F關(guān)于直線AB對稱，∴BF＝BD＝b﹣1，∴F（b，b﹣1），∵F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴b（b﹣1）＝1，解得b1＝，b2＝（舍去），∴B（，0），∵C（1，1），∴OD＝CD＝1，∴OC＝，易證△ODC∽△OEB，∴，即，∴OE＝，∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，互相垂直的兩條直線斜率之積為﹣1，設(shè)直線l的解析式為y＝﹣x+b，用含b的代數(shù)式表示B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計算：．【答案】4【解析】【分析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，絕對值的化簡，掌握特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解.【答案】1.【解析】【分析】將原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，再由關(guān)于x的不等式求出解集得到x的范圍，在范圍中找出正整數(shù)解得到x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【詳解】解：原式==的正整數(shù)解為但所以∴原式的值【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18.“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D餃的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到C餃的概率．【答案】（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)B類有60人，所占的百分比是即可求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（3）用D占的百分比乘以8000即可得到結(jié)果；（4）利用樹狀圖法即可求解．【小問1詳解】（人）．答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；【小問2詳解】（人），∴C組有120人，∴，，∴C組所占的百分比為，A組所占的百分比為，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】（人）．答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D餃的人有3200人；【小問4詳解】如圖，共有12種等可能的情況，其中他吃到C餃的有6種，∴P（C餃）．∴他吃到C餃的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？【答案】（1）甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元；（2）購買了20瓶乙品牌消毒劑【解析】【分析】（1）設(shè)甲品牌每瓶x元，則乙品牌每瓶(3x-50)元，根據(jù)題意列出方程，解出x即可；（2）設(shè)購買了乙品牌a瓶，則購買了甲品牌(40-a)瓶，根據(jù)題意列出方程，解出a即可．【詳解】（1）設(shè)甲品牌每瓶x元，則乙品牌每瓶（3x-50）元，根據(jù)題意得：，解得：x=30，則3x-50=3×30-50=40，則甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元，乙品牌消毒劑每瓶的價格為40元；（2）設(shè)購買了乙品牌a瓶，則購買了甲品牌(40-a)瓶，根據(jù)題意得：，解得：a=20，則購買了20瓶乙品牌消毒劑．【點(diǎn)睛】本題是對分式方程運(yùn)用的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．20.圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊，，肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長度），槍身．（1）求的度數(shù)；（2）測溫時規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為．在圖2中若，張阿姨與測溫員之間的距離為48cm．問此時槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）；（2）在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見解析．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作，所以，再利用已知條件求出，所以，進(jìn)進(jìn)一步可得，（2）延長HB交MN于點(diǎn)K，延長BH交PQ于點(diǎn)O，利用已知條件求出，進(jìn)一步求出，可知規(guī)定范圍內(nèi)．【小問1詳解】解：過點(diǎn)D作，，，，又∵BD=40cm，，，，【小問2詳解】解：延長HB交MN于點(diǎn)K，延長BH交PQ于點(diǎn)O，由題意可知：四邊形EFHO，EDHG是矩形，，，又∵，，又∵，，，∵因?yàn)橐?guī)定范圍為，∴在規(guī)定范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形，做輔助線構(gòu)造直角三角形．21.材料：一個兩位數(shù)記為x，另外一個兩位數(shù)記為y，規(guī)定，當(dāng)為整數(shù)時，稱這兩個兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．例如：，，則，所以，互為“均衡數(shù)”，又如，，不是整數(shù)，所以，不是互為“均衡數(shù)”．（1）請判斷，和，是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．（2）已知x，y是互為“均衡數(shù)”，且，，（，，，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定，若除以7余數(shù)為2，求出值．【答案】（1）不是互為“均衡數(shù)”，理由見詳解；（2）值是或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“均衡數(shù)”定義代入判斷即可得到答案；（2）根據(jù)除以7余數(shù)為2及x，y是互為“均衡數(shù)”代入列式，將a、b分別代入求解判斷，即可得到答案.【小問1詳解】解：由題意可得，，值不是整數(shù)，故不是互為“均衡數(shù)”，，值不是整數(shù)，故不是互為“均衡數(shù)”；【小問2詳解】解：∵，∴，∵除以7余數(shù)為2，∴是7的整數(shù)倍，∵，c為整數(shù)∴，∵x，y是互為“均衡數(shù)”，且，，∴，即是7的整數(shù)倍，∵，，，且a、b、c為整數(shù)，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，是整數(shù)，符合題意，當(dāng)，時，，是整數(shù)，符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，當(dāng)，時，，不是整數(shù)，不符合題意，綜上所述值是或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的計算，整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義及分類討論．22.某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試運(yùn)用由“特殊到一般”的思想進(jìn)行了探究：（1）【問題背景】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F，將△ADE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，當(dāng)∠BEF＝2