電力系統(tǒng)經(jīng)濟學原理習題

電力系統(tǒng)經(jīng)濟學原理

［英］DanielS.Kirschen,GoranStrbac著

朱治中譯

課后習題答案

第二章經(jīng)濟學根底

2-1解：

1〕邊際生產(chǎn)本錢表達式：也如=50^+2000

dq

2)按邊際本錢出售產(chǎn)品時，

收入：”蟲竺=50q2+2000g

dq

利潤=收入一本錢=50始+2000^一(25^+2000g)=25/

2-2解：

1)根據(jù)反需求函數(shù)：^-=-10^+2000,畫出反需求函數(shù)曲線：

當價格為零時，最大消費需求：^max=200o

2)根據(jù)1)所示的反需求函數(shù)由線，最高購置價格：萬皿=2000美元/件

3)由1)的反需求函數(shù)曲線可知最大消費者剩余即為反需求函數(shù)曲線、價格坐標軸、數(shù)量坐標所圍三角

形的面枳。

最大消費者剩余：,X2(X)0x200=200000美元

2

但是生產(chǎn)者生產(chǎn)了產(chǎn)品，不可能什么都不賣，因此該最大消費者剩余不可能實現(xiàn)。

4)當價格開二1000美元/單位產(chǎn)量

反需求函數(shù)曲線如下：

u.［12000TC.八八

消費量：q---------100

10

總消費者剩余：1x(1000+2000)xl00=i50000美元

生產(chǎn)者收入：=1000x100=100000美元

凈消費者剩余：凈消費者剩余=總消費者剩余一生產(chǎn)者收入

=15(XXX)—1(XXXX)=5(XXX)美元

5)如果價格增加20%,那么開=1000x(1+20%)=1200美元便位產(chǎn)量,

消費量：2000-￡=80

10

生產(chǎn)者收入：〃4=1200x80=96000美元

6)當乃=1(XX)美元/單位產(chǎn)量時，<7=100

dq

需求價格彈性：^=^=--^-=10x(--)=-1

%qd兀1()

兀

7)如下列圖所示以需求為變量的反需求函數(shù)曲線：

知總消費者剩余為一梯形，所以

總消費者剩余為：-+2(X)0)-^1=-<-10^,+4(X)0)-q.=-5夕；+2(X)0%

總消費者剩余函數(shù)為：—5d+2000q

凈消費者剩余為一三角形，所以

凈消費者剩余為：-(2()0()-^).^=1(20004-10^,-20()0)-47,=5^

22

凈消費者剩余函數(shù)為：5/

以4)中當需求為4=1()。時檢驗，

總消費者剩余：一5/+2000^=-5XI002+2000X100=150000美元

凈消費者剩余：5/=5x10。？=50000美元

結(jié)果一樣。

TT

8)需求函數(shù)：夕=20()-一，以價格為變量的需求函數(shù)曲線如下列圖所示：

10

知總消費者剩余為一梯形，所以

總消費者剩余為：-(^-2000).^二,(200-8+200)?為=200/一五

221020

2

總消費者剩余函數(shù)為：200^--—

20

凈消費者剩余為一三角形，所以

12

凈消費者剩余為：-(200-(7,).^二方=0.05乃；

凈消費者剩余函數(shù)為：00542

以4)中當需求為乃二1000時檢驗，

總消費者剩余：20()乃--=200x1000-吧匕=15000()美元

2020

凈消費者剩余：0.05萬2=0.05x10002=50000美元

結(jié)果一樣。

2-3解：

1)供給函數(shù):4=0.2〃-40

需求函數(shù)：g=變上二=200-0.1萬

10

在市場均衡點上，生產(chǎn)者愿意提供的商品數(shù)量恰好等于消費者愿意購置的商品數(shù)量，

令均衡點上的價格為期二數(shù)量g*,

那么：0.2/-40=200—0.1萬.

—=800美元/件

所以，市場均衡點的價格為80()美元/件，需求雖為12()。

2)在1)的均衡條件下，

總消費者剩余：-(800+2000)xl20=l68000美元

2

生產(chǎn)者收入：乃％'=120x800=96000美元

凈消費者剩余：168000—96000=72000美元

生產(chǎn)者利潤：gx120x(/—200)=36000美元

總體福利：息體利潤=生產(chǎn)者利潤+凈消費者剩余=36000+72000=108000美元

2?4解：

I)裝飾品的最低限價是900美元/單位產(chǎn)量，高于題2-3中的市場均衡價格800美元/單位產(chǎn)量，那么:

市場價格乃=裝飾品的最低價格900美元/單位產(chǎn)量。

此時，商品的需求量：＜7=200-0.1^=110,最低限價使得需求量減少

總消費者剩余：1(900+2000)x110=159500美元，最低限價使其減少

2

凈消費者剩余：-(2000-900)x110=60500,最低限價使其減少

2

生產(chǎn)者收入：萬?9=900x110=99000美元，最低限價使其增加

生產(chǎn)者利潤：99000-'(2()()+750)x11()=46750美元，最低限價使其減少

2

總體福利：60500+46750=107250美元，最低限價使其減少

2)當裝飾品的最高限價是600美元/單位產(chǎn)量，低于2-3中的市場均衡價格，那么：

市場價格%=裝飾品的最高限價600美元/單位產(chǎn)量

生產(chǎn)者將會消減產(chǎn)量，夕=0.2萬-40=80

0200-0000-1

50150-3200-1

100100-1100-1

15050-0.366.6-1

2000050-1

2-8解：

I)企業(yè)要獲利，必須使其平均生產(chǎn)本錢低于市場價格

平均本錢：Ac(y)==10j+200+100000

yy

即企業(yè)要獲利，必須使Ac(y)<2400,

即i0y+200+她峭《2400

y

得64<j<155

所以，企業(yè)能夠獲利的生產(chǎn)范圍是64WyW155。

當企業(yè)的平均本錢=邊際本錢時，恰好實現(xiàn)利潤最大化，

邊際本錢：Mc()，)=^3=20y+200

y

l()y+200+100000=20)，+200

y

所以，恰好實現(xiàn)利潤最大化的生產(chǎn)數(shù)量是100。

2)短期本錢函數(shù)變化，此時的

平均本錢函數(shù)：4c()，)=3=10)，+200+2°°°°°

yy

???平均本錢《市場價格

A10y+200+200000<2400

不存在)，點使得函數(shù)()，一1IO)?+7900<0,所以企業(yè)生產(chǎn)都不會獲利。

因為短期本錢是由變動本錢和固定本錢組成，。()，)中的2000CO是固定本錢，固定本錢太高，因此企業(yè)

不能獲利。

第三章電能交易市場

3-2解：

根據(jù)題意，分別列出不同價格下雙方的電能交易情況:

電力庫的價格魏國北方電力公司魏國鋁業(yè)公司

1：美元/MWh)

16生產(chǎn)200MWh電能，從消費200MWh電能,向

電力庫收入3200美元電力庫支付3200美元

18生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫收入消費200MWh電能，向電力庫支3600

3600美元,同時向鋁業(yè)支400美元美元，同時從電力公司獲得400美元

13生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫收入消費200MWh電能，向電力庫支2600

2600美元，同時從鋁業(yè)獲400美元美元，同時向電力公司支付600美元

18生產(chǎn)50MWh電能，從電力庫獲得消費2消MWh電能,向電力庫支3600

900美元，向鋁業(yè)支*400美元美元，從電力公司獲得400美元

13生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫獲得消費lOOMWh電能，向電力庫支1300

2600美元，從鋁業(yè)獲得600美元美元，向電力公司支付600美元

【相關(guān)原理：

①如果價差合同價格高于市場價格，買方需向賣方支付一定金額(價差X合同規(guī)定的交易數(shù)量)

②如果價差合同價格低于市場價格，賣方需向買方支付一定金額(價差X合同規(guī)定的交易數(shù)量)

3-3解:

(1)首先分析【甲】的收支情況:

工程購置量銷售量價格支乜收入

實發(fā)電量8001411200

2016年2月20日200163200

期權(quán)費50

現(xiàn)貨購置量40015.756300

長期合同600159000

2015年10月20F120014.752950

2015年12月10日200163200

2015年12月15日20015.53100

200MWh按現(xiàn)貨賣20015.753150

合計：

總支出=11200+3200+50+6300=20750（美元）

總收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元）

利潤=21400-20750=650（美元）

甲的利潤為65()美元。

(2)分析【乙】的收支情況:

工程購置量銷售量價格支H收入

實發(fā)電量77014.2510972.5

2015年10月30日25015.753937.5

長期合同(頂峰)500168000

剩20MWh現(xiàn)貨2015.75315

合計：

總支出=770X14.25=10972.5（美元）

總收入入937.5+8000+315=12252.5（美元）

利潤:122525.5T0972.5=1280（美元）

乙的利潤為1280美元。

13）分析【丙】的收支情況:

工程購置量銷售量價格支巴收入

實際需求（賣）125016.5020625

期貨合同5015.5775

現(xiàn)貨市場（買）5015.75787.5

長期合同70015.5010850

期貨（10月30日）25015.753937.5

期貨（11月30日）300154500

合計:

總支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元）

總收入=20625+775=21400（美元）

利潤=21400-20075=1325（美元）

丙的利潤為1325美元。

（4）分析【丁】的收支情況:

工程購置量銷售量價格支巴收入

實際需求85016.4013940

2016年2月28日100141400

2015年9月30日200153000

2015年11月30日20014.752950

2016年2月10日5014.5725

期權(quán)10015.51550

期權(quán)費25

購電合同55016.258937.5

不平衡電能15015.752362.5

合計：

總支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元）

總收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元）

利潤=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）

丁的利潤為515美元。

（5）分析【庚】的收支情況:

工程購置量銷售量價格支日收入

2015年9月10日5014.50725

2015年10月10H100151500

2015年11月15日10015.251525

2016年1月20日5014.25712.5

2016年2月25日100171700

合計：

總支出=725+1500+712.5=2937.5（美元）

總收入=1525+1700=3225（美元）

利潤=3225-2937.5=287.5（美元）

庚的利潤為287.5美元。

（6）分析【戊】的收支情況：

合計：

總支出=50X15+250X14=4250（美元）

總收入=100X14.75+200X14.50=4375（美元）

利潤=4375-4250=125（美元）

戊的利潤為125美元。

3-4解：

1）供給曲線：

2）可以根據(jù)圖中表示分別求出400MW,600MW,875MW。

400MW價格為13美元/MWa；

600MW價格為14美元/MWI；

875MW價格為18美元/MWa；

負荷預測價格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入

400MW131001300003003900

600MW141502100507004005600

800MW18225405015027005009000

3）假設負荷需求的表達式為1）:>4口。

在400MW,600MW和875MW時的需求量將發(fā)生變化：

L=400DM00-4X13=34813美元/MWh

L=600D=600-4X14=546I>13.5美元八Mh

L=800D=875-4X18=81315.5美元/MWh

需求價格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入

348MW131001300002483224

546MW13.51001350466214005400

813MW15.520031001131751.55007750

3-5解:

根據(jù)題意，由于現(xiàn)貨價格現(xiàn)在為21.50美元/MWh

在簽訂的價格為24.00美元/MWh的買入期權(quán)不執(zhí)行（24>21.5i

其余期權(quán)要執(zhí)行（有利潤）

具體數(shù)據(jù)列下表：（頂峰）

工程購置銷售價格支出收入

長期合同60020.0012000

工業(yè)用戶5019.00950

其它用戶115021.7525012.5

售電期貨合同20021.004200

購電期貨合同100---------------?22.002200

買入期權(quán)15020.503075

賣出期權(quán)20023.504700

發(fā)電30021.256375

現(xiàn)貨購置45021.509675

150買入期權(quán)費1150

200賣出期權(quán)費1200

300買入期權(quán)費1300

總利潤二(950+25012.5+4200+4700)-(12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300)

=887.51美元)

如果要利潤減少到零：

現(xiàn)貨價格=(887.5+9675)+450

分23.4722(美元/MWh)

此時20.50<23.47<23.50

所以應該放棄300MW的買入期權(quán)合同。

3-6解:

根據(jù)題意，市場接受了225MW報價

查看曲線圖知：此時市場現(xiàn)貨價格為21美元/MWh。

工程購置量銷售量價格支出收入

期貨T460020.0012000.00

核電40016.006400.00

燃氣輪機20018.003600.00

遠期T15021.001050.00

長期T335020.007000.00

遠期T510022.002200.0()

期權(quán)T625025.505875.00

現(xiàn)貨售點T95021.001050.00

家庭用戶30025.507650.00

商業(yè)用戶20025.005000.00

平衡市場購10021.002100.00

T6期權(quán)費2.00500.00

T7期權(quán)費2.00400.00

T8期權(quán)費2.00200.00

利潤:4625（美元）

2）如果核電機組突然停運那么需要現(xiàn)貨市場購電500MWh,

現(xiàn)貨價格會從21上漲到28（由曲線可以看出）

所以購電電能的本錢將從2000美元上升到140000美元，

此時核電支出由6400下降到。元，

公司將出現(xiàn)利潤=-875m美元。

第四章電能市場成員行為

4-1解:

根據(jù)題意所得數(shù)據(jù)匯總表:

時段123456總計

負荷預測值（MWh）1202303102401351101145

平均本錢〔美元/MWh）22.524.529.325.223.121.9-

實際負荷（MWh）1102253302501251051145

現(xiàn)貨價格（美元/MWh）21.625.13225.922.521.5-

合同本錢（美元）27035635908360483118.5240928993.5

不平衡電能（MWh）-10-52010-10-5-

平衡本錢（美元）-216-125.5640259-225-107.5225

總本錢（美元）24845509.5972363072893.52301.529218.5

總收入（美元）26405400792060003000252027480

利潤（美元）156-109.5-1803-307106.5218.5-1738.5

由上表可得：益州電子在6h內(nèi)的損失為1738.5美元，

7921X5

要想實現(xiàn)收支平衡，應向終端客戶收取的電費費率為：=25.52美元

1145

4?2解:

燃氣發(fā)電機組的輸入一輸出曲線：〃（P）=120+9.3P+0.0025產(chǎn)

將輸入一輸出曲線乘以天然氣的本錢1.20美元/MJ,得出機組的小時運行本錢曲線：

計算機組的發(fā)電極限：

假設機組按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，其邊際本錢：

二11.16+0.006%。=12.36（美元/MWh）

假設機組按最大出力發(fā)電，其邊際本錢：

P=11.16+0.0（）6%。=14.16（美元加\￥1!）

（］p*nux"3

如果市場價格大于等于機組最大出力發(fā)電的邊際本錢，那么機組按照最大出力發(fā)電。

如果市場價格小于最小穩(wěn)定出力發(fā)電的邊際本錢，那么此時機組發(fā)電會虧損，發(fā)電商會選擇在不能

停機的前提下按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，不然發(fā)電越多越虧損。

介于兩者之間時，按邊際本錢恰好等于市場價格決定的發(fā)電量來發(fā)電。

所以：在第2、第6個時段內(nèi)按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，

在第5個時段內(nèi)按最大出力發(fā)電，

在第1、第3、第4個時段內(nèi)按市場價格決定的發(fā)電量及發(fā)電。

—國=11.16+0.006P=12.5=>R=223.33MW

dR11

^31=11.16+0.006R=13n己=306.67MW

dP.33

dC式PJ

=11.16+0.00674=13.5zz>/J=390MW

F

根據(jù)機組的小時運行本錢曲線C（P）=144+11.16P+0.003P2得出機組各個時段的本錢，機組的利潤

為總收入減去本錢，

各數(shù)據(jù)如下表所示：

時段123456總計

價格（美元/MWh）12.51()1313.51511

發(fā)電量（MWh）223.33200306.673905002001820

總收入（美元）2791.6320003986.7152657500220023743.34

本錢（美元）2785.9924963848.584952.706474249623053.27

利潤（美元）5.64-496138.13312.301026-296690.07

得出該燃氣發(fā)電機組在6h的交易區(qū)間內(nèi)其運行利潤為690.07美元.

4-4解：

不考慮動態(tài)約束的影響，當有數(shù)量等于500美元的啟動本錢，且開始時處于停機狀態(tài)，因為價格條

件與題4-2相同。

①假設機組在第1時段開始發(fā)電，制表，表機組在連續(xù)時間段內(nèi)的本錢與損益：

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）223.33200306.67390500200

總收入（美元）2791.6320003986.71526575002200

啟動本錢（美元）50000000

運行本錢（美元）2785.9924963848.584952.7064742496

總本錢（美元）3285.9924963848.584952.7064742496

利潤（美元）-494.36-496138.13312.3()1026-296

累計利潤（美元）-494.36-990.36-852.23-539.93486.07190.07

由上表可以看出，當機組再有500美元啟動本錢的情況下從第1時段開機，只有到第5時段才開始

盈利，前4個時段都虧損。

②假設機組從第2時段開始開機，表機組在連續(xù)時間內(nèi)的本錢與損益表為：

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）0200306.67390500200

總收入（美元）020003986.71526575002200

啟動本錢1美元）05000000

運行本錢〔美元）024963848.584952.7064742496

總本錢（美元）029963848.584952.7064742496

利潤（美元）0-996138.13312.301026-296

累計利潤1美元）0-996-857.87-545.57480.43184.43

由上表可以看出，從第2個時段開機的利潤更少.

③假設機組選擇在第3時段開機,

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）00306.67390500200

總收入（美元）003986.71526575002200

啟動本錢1美元）00500000

運行本錢1美元）003848.584952.7064742496

總本錢（美元）004348.584952.7064742496

利潤（美元）00-361.87312.301026-296

累計利潤（美元）00-361.87-49.57976.43680.43

如果選擇在第4時段開機，那么在第4時段的虧損將增加為500-312.3=187.7美元，會降低最后

的總利潤，乂因為在第6時段內(nèi)虧損，所以選擇在第3時段開機，第5時段的終點停機，此時利潤最大

為976.43美元。

最終選擇的開停機時段內(nèi)的本錢與損益如下表:

時段123456

價格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量iMWh）00306.673905000

總收入（美元）003986.71526575000

啟動本錢（美元）00500000

運行本錢（美元）003848.584952.7064740

總本錢（美元）004348.584952.7064740

利潤（美元）00-361.87312.3010260

累計利潤（美元）00-361.87-49.57976.430

4-5解:

如果機組的最小運行時間是4小時，根據(jù)題4-4的解，知道到機組在第3時段開機，運行4小時后,

在第6時段結(jié)束時能實現(xiàn)利潤最大化，此最大化利潤是：680.43美元。

4-6解:

要最小化發(fā)電本錢，原問題的最優(yōu)問題的拉格朗口函數(shù)為：

/=。八（？）+0（笈）+7（2）+〃￡一名一心一耳）其中L為350MW的負荷

對此函數(shù)求偏導，并令其等于零，可得到存在最優(yōu)解的必要條件：

求解上述方程得：

A的最優(yōu)出力：PA=95.25MW

B的最優(yōu)出力：PH=74.2MW

C的最優(yōu)出力：兄=180.5MW

電能邊際本錢值：2=9.02美元/MWh

總的負荷供給小時本錢為：

4-7解:

因為現(xiàn)貨價格為8.20美元/MWh,低于題4-6中解出的電能的影子價格4=9.02美元/MWh,所以

蜀國發(fā)電公司應該選擇向市場購置電能，并將自身機組的發(fā)電量調(diào)低，

使得：失養(yǎng)=1.4+0.084=8.20

=>PA=85MW

Pl{=66MW

Pc=160MW

蜀國發(fā)電公司自身機組發(fā)電總量為：？+&+兄=85+66+160=311MW

所以，公司應該向市場購置電能：350-311=39MW

支付費用：8.20x39=319.80美元

總的小時本錢為：

4-8解：

蜀國電力公司可以在現(xiàn)貨市場以10.20美元/MWh的價格售電時,其最優(yōu)解為發(fā)電邊際本錢恰好等

于現(xiàn)貨市場價格時的解。

即：—^2=1.4+0.08R=10.20

dP,\

=>PA=110MW

Pli=86MW

5=210MW

機組共發(fā)電：？+%+?=110+86+210=406MW

機組發(fā)的電除了供給350MW的負荷之外，還可以在現(xiàn)貨市場上售出406—350=56MW的電能，得到

收益：10.2x56=571.2美元。

4-9解:

由題4-8中得機組的最優(yōu)發(fā)電出力為：P4=110MW

Pl{=86MW

Pc=210MW

由于題目中給出了機組的發(fā)電約束，所以機組的實際發(fā)電為：

R=100MW

Pl{=80MW

Pc=210MW

總發(fā)電廠出力為：^+^+^-=100+80+210=390MW

可以售出電能：390-350=4()

取得收益：10.2x40=408

4?10解：古諾模型競爭結(jié)果：

A

51015202530354045

103701569020960251180301350351470401540451560401530

)

395110370105345100320952959027085245802207519570

153452064025885301080351225401320451365501360551305

0

74010569010064095590905408549080440753907034065

20320255903081035980401100451170501190551160601080

5

10351009609588590810857358066075585705106543560

25295305403573540880459755010205510156096065885

0

128095118090108085980808807578070680655806048055

302703549040660457805085055870608406576070630

5

14759013508512258()1100759757085065725606005547550

352454044045585506805572560720656657056075405

0

16208514708013207511707010206587060720555705042045

402204539050510555806060065570704907536080180

5

17158015407513657011906510156084055665504904531540

451955034055435604806547570420753158016085-45

0

1760751560701360651160609605576050560453604016035

5017055290603606538070350752708014085-4090-270

5

17557015306513056010805585550630454054018035-4530

4-11解:

采用古諾模型

發(fā)電機的利潤:C八（？,？）=亞。）乙—C八（乙）

約束條件D=P,\+PB

迎合：本錢函數(shù)：CA=36乙

反需求函數(shù)：7r=\20-D

可以求出：

發(fā)電公司A的最優(yōu)化決策：?雙=84〃-*?4

ZQ

之=「-

84-2A2=0

dPA"

發(fā)電公司B的最優(yōu)化決策:?：QB=89PB-P；-PAPB

=89-22一2=0

求解得：？=26.33MW

?=31.33MW

D=PA-{-PH=26.33+31.33=57.66MW

^■=120-2）=62.34美元/MWh

。八二不？一。4（2）=62.34x26.33-36x26.33=693.53美元

二萬心一。式耳）=62.34x31.33-31x31.33=981.88美元

4-12解:

在電能價格最低的4h內(nèi)抽水，為1—4小時，

在電能價格最高的4h內(nèi)發(fā)電，為7—10小時，

抽水蓄能電廠貯存量為lOOOMWh時，重新發(fā)出電能是的轉(zhuǎn)換率約75%,

那么1—4小時內(nèi)每小時抽水點能為：江竺=250MWh,

4

IOOOx75%

7—10小時每小時發(fā)電為：70=187.5MWh

4

制表如下:

時段電能價格（美元/MWh）電能消耗（MWh）電能釋放量（MWh）收入（美元）

140.922500-10230

239.392500-9847.5

339.182500-9795

440.652500-10162.5

545.42000

656.34000

758.050187.510884.4

860.150187.511278.1

963.390187.511885.6

1059.850187.511221.9

1154.54000

1249.50000

總計10007505235

該廠在循環(huán)周期內(nèi)可實現(xiàn)利潤5235美元。

要是利潤等于零，設電廠效率為1，

抽水時消耗電能和前面一樣，發(fā)電時發(fā)出的電能為每小