電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理習(xí)題

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理

［英］DanielS.Kirschen,GoranStrbac著

朱治中譯

課后習(xí)題答案

第二章經(jīng)濟(jì)學(xué)根底

2-1解：

1〕邊際生產(chǎn)本錢(qián)表達(dá)式：也如=50^+2000

dq

2)按邊際本錢(qián)出售產(chǎn)品時(shí)，

收入：”蟲(chóng)竺=50q2+2000g

dq

利潤(rùn)=收入一本錢(qián)=50始+2000^一(25^+2000g)=25/

2-2解：

1)根據(jù)反需求函數(shù)：^-=-10^+2000,畫(huà)出反需求函數(shù)曲線(xiàn)：

當(dāng)價(jià)格為零時(shí)，最大消費(fèi)需求：^max=200o

2)根據(jù)1)所示的反需求函數(shù)由線(xiàn)，最高購(gòu)置價(jià)格：萬(wàn)皿=2000美元/件

3)由1)的反需求函數(shù)曲線(xiàn)可知最大消費(fèi)者剩余即為反需求函數(shù)曲線(xiàn)、價(jià)格坐標(biāo)軸、數(shù)量坐標(biāo)所圍三角

形的面枳。

最大消費(fèi)者剩余：,X2(X)0x200=200000美元

2

但是生產(chǎn)者生產(chǎn)了產(chǎn)品，不可能什么都不賣(mài)，因此該最大消費(fèi)者剩余不可能實(shí)現(xiàn)。

4)當(dāng)價(jià)格開(kāi)二1000美元/單位產(chǎn)量

反需求函數(shù)曲線(xiàn)如下：

u.［12000TC.八八

消費(fèi)量：q---------100

10

總消費(fèi)者剩余：1x(1000+2000)xl00=i50000美元

生產(chǎn)者收入：=1000x100=100000美元

凈消費(fèi)者剩余：凈消費(fèi)者剩余=總消費(fèi)者剩余一生產(chǎn)者收入

=15(XXX)—1(XXXX)=5(XXX)美元

5)如果價(jià)格增加20%,那么開(kāi)=1000x(1+20%)=1200美元便位產(chǎn)量,

消費(fèi)量：2000-￡=80

10

生產(chǎn)者收入：〃4=1200x80=96000美元

6)當(dāng)乃=1(XX)美元/單位產(chǎn)量時(shí)，<7=100

dq

需求價(jià)格彈性：^=^=--^-=10x(--)=-1

%qd兀1()

兀

7)如下列圖所示以需求為變量的反需求函數(shù)曲線(xiàn)：

知總消費(fèi)者剩余為一梯形，所以

總消費(fèi)者剩余為：-+2(X)0)-^1=-<-10^,+4(X)0)-q.=-5夕；+2(X)0%

總消費(fèi)者剩余函數(shù)為：—5d+2000q

凈消費(fèi)者剩余為一三角形，所以

凈消費(fèi)者剩余為：-(2()0()-^).^=1(20004-10^,-20()0)-47,=5^

22

凈消費(fèi)者剩余函數(shù)為：5/

以4)中當(dāng)需求為4=1()。時(shí)檢驗(yàn)，

總消費(fèi)者剩余：一5/+2000^=-5XI002+2000X100=150000美元

凈消費(fèi)者剩余：5/=5x10。？=50000美元

結(jié)果一樣。

TT

8)需求函數(shù)：夕=20()-一，以?xún)r(jià)格為變量的需求函數(shù)曲線(xiàn)如下列圖所示：

10

知總消費(fèi)者剩余為一梯形，所以

總消費(fèi)者剩余為：-(^-2000).^二,(200-8+200)?為=200/一五

221020

2

總消費(fèi)者剩余函數(shù)為：200^--—

20

凈消費(fèi)者剩余為一三角形，所以

12

凈消費(fèi)者剩余為：-(200-(7,).^二方=0.05乃；

凈消費(fèi)者剩余函數(shù)為：00542

以4)中當(dāng)需求為乃二1000時(shí)檢驗(yàn)，

總消費(fèi)者剩余：20()乃--=200x1000-吧匕=15000()美元

2020

凈消費(fèi)者剩余：0.05萬(wàn)2=0.05x10002=50000美元

結(jié)果一樣。

2-3解：

1)供給函數(shù):4=0.2〃-40

需求函數(shù)：g=變上二=200-0.1萬(wàn)

10

在市場(chǎng)均衡點(diǎn)上，生產(chǎn)者愿意提供的商品數(shù)量恰好等于消費(fèi)者愿意購(gòu)置的商品數(shù)量，

令均衡點(diǎn)上的價(jià)格為期二數(shù)量g*,

那么：0.2/-40=200—0.1萬(wàn).

—=800美元/件

所以，市場(chǎng)均衡點(diǎn)的價(jià)格為80()美元/件，需求雖為12()。

2)在1)的均衡條件下，

總消費(fèi)者剩余：-(800+2000)xl20=l68000美元

2

生產(chǎn)者收入：乃％'=120x800=96000美元

凈消費(fèi)者剩余：168000—96000=72000美元

生產(chǎn)者利潤(rùn)：gx120x(/—200)=36000美元

總體福利：息體利潤(rùn)=生產(chǎn)者利潤(rùn)+凈消費(fèi)者剩余=36000+72000=108000美元

2?4解：

I)裝飾品的最低限價(jià)是900美元/單位產(chǎn)量，高于題2-3中的市場(chǎng)均衡價(jià)格800美元/單位產(chǎn)量，那么:

市場(chǎng)價(jià)格乃=裝飾品的最低價(jià)格900美元/單位產(chǎn)量。

此時(shí)，商品的需求量：＜7=200-0.1^=110,最低限價(jià)使得需求量減少

總消費(fèi)者剩余：1(900+2000)x110=159500美元，最低限價(jià)使其減少

2

凈消費(fèi)者剩余：-(2000-900)x110=60500,最低限價(jià)使其減少

2

生產(chǎn)者收入：萬(wàn)?9=900x110=99000美元，最低限價(jià)使其增加

生產(chǎn)者利潤(rùn)：99000-'(2()()+750)x11()=46750美元，最低限價(jià)使其減少

2

總體福利：60500+46750=107250美元，最低限價(jià)使其減少

2)當(dāng)裝飾品的最高限價(jià)是600美元/單位產(chǎn)量，低于2-3中的市場(chǎng)均衡價(jià)格，那么：

市場(chǎng)價(jià)格%=裝飾品的最高限價(jià)600美元/單位產(chǎn)量

生產(chǎn)者將會(huì)消減產(chǎn)量，夕=0.2萬(wàn)-40=80

0200-0000-1

50150-3200-1

100100-1100-1

15050-0.366.6-1

2000050-1

2-8解：

I)企業(yè)要獲利，必須使其平均生產(chǎn)本錢(qián)低于市場(chǎng)價(jià)格

平均本錢(qián)：Ac(y)==10j+200+100000

yy

即企業(yè)要獲利，必須使Ac(y)<2400,

即i0y+200+她峭《2400

y

得64<j<155

所以，企業(yè)能夠獲利的生產(chǎn)范圍是64WyW155。

當(dāng)企業(yè)的平均本錢(qián)=邊際本錢(qián)時(shí)，恰好實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，

邊際本錢(qián)：Mc()，)=^3=20y+200

y

l()y+200+100000=20)，+200

y

所以，恰好實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)數(shù)量是100。

2)短期本錢(qián)函數(shù)變化，此時(shí)的

平均本錢(qián)函數(shù)：4c()，)=3=10)，+200+2°°°°°

yy

???平均本錢(qián)《市場(chǎng)價(jià)格

A10y+200+200000<2400

不存在)，點(diǎn)使得函數(shù)()，一1IO)?+7900<0,所以企業(yè)生產(chǎn)都不會(huì)獲利。

因?yàn)槎唐诒惧X(qián)是由變動(dòng)本錢(qián)和固定本錢(qián)組成，。()，)中的2000CO是固定本錢(qián)，固定本錢(qián)太高，因此企業(yè)

不能獲利。

第三章電能交易市場(chǎng)

3-2解：

根據(jù)題意，分別列出不同價(jià)格下雙方的電能交易情況:

電力庫(kù)的價(jià)格魏國(guó)北方電力公司魏國(guó)鋁業(yè)公司

1：美元/MWh)

16生產(chǎn)200MWh電能，從消費(fèi)200MWh電能,向

電力庫(kù)收入3200美元電力庫(kù)支付3200美元

18生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫(kù)收入消費(fèi)200MWh電能，向電力庫(kù)支3600

3600美元,同時(shí)向鋁業(yè)支400美元美元，同時(shí)從電力公司獲得400美元

13生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫(kù)收入消費(fèi)200MWh電能，向電力庫(kù)支2600

2600美元，同時(shí)從鋁業(yè)獲400美元美元，同時(shí)向電力公司支付600美元

18生產(chǎn)50MWh電能，從電力庫(kù)獲得消費(fèi)2消MWh電能,向電力庫(kù)支3600

900美元，向鋁業(yè)支*400美元美元，從電力公司獲得400美元

13生產(chǎn)200MWh電能，從電力庫(kù)獲得消費(fèi)lOOMWh電能，向電力庫(kù)支1300

2600美元，從鋁業(yè)獲得600美元美元，向電力公司支付600美元

【相關(guān)原理：

①如果價(jià)差合同價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，買(mǎi)方需向賣(mài)方支付一定金額(價(jià)差X合同規(guī)定的交易數(shù)量)

②如果價(jià)差合同價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格，賣(mài)方需向買(mǎi)方支付一定金額(價(jià)差X合同規(guī)定的交易數(shù)量)

3-3解:

(1)首先分析【甲】的收支情況:

工程購(gòu)置量銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格支乜收入

實(shí)發(fā)電量8001411200

2016年2月20日200163200

期權(quán)費(fèi)50

現(xiàn)貨購(gòu)置量40015.756300

長(zhǎng)期合同600159000

2015年10月20F120014.752950

2015年12月10日200163200

2015年12月15日20015.53100

200MWh按現(xiàn)貨賣(mài)20015.753150

合計(jì)：

總支出=11200+3200+50+6300=20750（美元）

總收入=9000+2950+3200+3100+3150=21400（美元）

利潤(rùn)=21400-20750=650（美元）

甲的利潤(rùn)為65()美元。

(2)分析【乙】的收支情況:

工程購(gòu)置量銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格支H收入

實(shí)發(fā)電量77014.2510972.5

2015年10月30日25015.753937.5

長(zhǎng)期合同(頂峰)500168000

剩20MWh現(xiàn)貨2015.75315

合計(jì)：

總支出=770X14.25=10972.5（美元）

總收入入937.5+8000+315=12252.5（美元）

利潤(rùn):122525.5T0972.5=1280（美元）

乙的利潤(rùn)為1280美元。

13）分析【丙】的收支情況:

工程購(gòu)置量銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格支巴收入

實(shí)際需求（賣(mài)）125016.5020625

期貨合同5015.5775

現(xiàn)貨市場(chǎng)（買(mǎi)）5015.75787.5

長(zhǎng)期合同70015.5010850

期貨（10月30日）25015.753937.5

期貨（11月30日）300154500

合計(jì):

總支出=787.5+10850+3937.5+4500=20075（美元）

總收入=20625+775=21400（美元）

利潤(rùn)=21400-20075=1325（美元）

丙的利潤(rùn)為1325美元。

（4）分析【丁】的收支情況:

工程購(gòu)置量銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格支巴收入

實(shí)際需求85016.4013940

2016年2月28日100141400

2015年9月30日200153000

2015年11月30日20014.752950

2016年2月10日5014.5725

期權(quán)10015.51550

期權(quán)費(fèi)25

購(gòu)電合同55016.258937.5

不平衡電能15015.752362.5

合計(jì)：

總支出=3000+2950+725+1550+8937.5+25=17187.5（美元）

總收入=13940+1400+2362.5=17702.5（美元）

利潤(rùn)=17702.5-（17162.5+25）=515（美元）

丁的利潤(rùn)為515美元。

（5）分析【庚】的收支情況:

工程購(gòu)置量銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格支日收入

2015年9月10日5014.50725

2015年10月10H100151500

2015年11月15日10015.251525

2016年1月20日5014.25712.5

2016年2月25日100171700

合計(jì)：

總支出=725+1500+712.5=2937.5（美元）

總收入=1525+1700=3225（美元）

利潤(rùn)=3225-2937.5=287.5（美元）

庚的利潤(rùn)為287.5美元。

（6）分析【戊】的收支情況：

合計(jì)：

總支出=50X15+250X14=4250（美元）

總收入=100X14.75+200X14.50=4375（美元）

利潤(rùn)=4375-4250=125（美元）

戊的利潤(rùn)為125美元。

3-4解：

1）供給曲線(xiàn)：

2）可以根據(jù)圖中表示分別求出400MW,600MW,875MW。

400MW價(jià)格為13美元/MWa；

600MW價(jià)格為14美元/MWI；

875MW價(jià)格為18美元/MWa；

負(fù)荷預(yù)測(cè)價(jià)格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入

400MW131001300003003900

600MW141502100507004005600

800MW18225405015027005009000

3）假設(shè)負(fù)荷需求的表達(dá)式為1）:>4口。

在400MW,600MW和875MW時(shí)的需求量將發(fā)生變化：

L=400DM00-4X13=34813美元/MWh

L=600D=600-4X14=546I>13.5美元八Mh

L=800D=875-4X18=81315.5美元/MWh

需求價(jià)格甲生產(chǎn)量甲的收入乙生產(chǎn)量乙的收入丙生產(chǎn)量丙的收入

348MW131001300002483224

546MW13.51001350466214005400

813MW15.520031001131751.55007750

3-5解:

根據(jù)題意，由于現(xiàn)貨價(jià)格現(xiàn)在為21.50美元/MWh

在簽訂的價(jià)格為24.00美元/MWh的買(mǎi)入期權(quán)不執(zhí)行（24>21.5i

其余期權(quán)要執(zhí)行（有利潤(rùn)）

具體數(shù)據(jù)列下表：（頂峰）

工程購(gòu)置銷(xiāo)售價(jià)格支出收入

長(zhǎng)期合同60020.0012000

工業(yè)用戶(hù)5019.00950

其它用戶(hù)115021.7525012.5

售電期貨合同20021.004200

購(gòu)電期貨合同100---------------?22.002200

買(mǎi)入期權(quán)15020.503075

賣(mài)出期權(quán)20023.504700

發(fā)電30021.256375

現(xiàn)貨購(gòu)置45021.509675

150買(mǎi)入期權(quán)費(fèi)1150

200賣(mài)出期權(quán)費(fèi)1200

300買(mǎi)入期權(quán)費(fèi)1300

總利潤(rùn)二(950+25012.5+4200+4700)-(12000+2200+3075+6375+9675+150+200+300)

=887.51美元)

如果要利潤(rùn)減少到零：

現(xiàn)貨價(jià)格=(887.5+9675)+450

分23.4722(美元/MWh)

此時(shí)20.50<23.47<23.50

所以應(yīng)該放棄300MW的買(mǎi)入期權(quán)合同。

3-6解:

根據(jù)題意，市場(chǎng)接受了225MW報(bào)價(jià)

查看曲線(xiàn)圖知：此時(shí)市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格為21美元/MWh。

工程購(gòu)置量銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格支出收入

期貨T460020.0012000.00

核電40016.006400.00

燃?xì)廨啓C(jī)20018.003600.00

遠(yuǎn)期T15021.001050.00

長(zhǎng)期T335020.007000.00

遠(yuǎn)期T510022.002200.0()

期權(quán)T625025.505875.00

現(xiàn)貨售點(diǎn)T95021.001050.00

家庭用戶(hù)30025.507650.00

商業(yè)用戶(hù)20025.005000.00

平衡市場(chǎng)購(gòu)10021.002100.00

T6期權(quán)費(fèi)2.00500.00

T7期權(quán)費(fèi)2.00400.00

T8期權(quán)費(fèi)2.00200.00

利潤(rùn):4625（美元）

2）如果核電機(jī)組突然停運(yùn)那么需要現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)電500MWh,

現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)從21上漲到28（由曲線(xiàn)可以看出）

所以購(gòu)電電能的本錢(qián)將從2000美元上升到140000美元，

此時(shí)核電支出由6400下降到。元，

公司將出現(xiàn)利潤(rùn)=-875m美元。

第四章電能市場(chǎng)成員行為

4-1解:

根據(jù)題意所得數(shù)據(jù)匯總表:

時(shí)段123456總計(jì)

負(fù)荷預(yù)測(cè)值（MWh）1202303102401351101145

平均本錢(qián)〔美元/MWh）22.524.529.325.223.121.9-

實(shí)際負(fù)荷（MWh）1102253302501251051145

現(xiàn)貨價(jià)格（美元/MWh）21.625.13225.922.521.5-

合同本錢(qián)（美元）27035635908360483118.5240928993.5

不平衡電能（MWh）-10-52010-10-5-

平衡本錢(qián)（美元）-216-125.5640259-225-107.5225

總本錢(qián)（美元）24845509.5972363072893.52301.529218.5

總收入（美元）26405400792060003000252027480

利潤(rùn)（美元）156-109.5-1803-307106.5218.5-1738.5

由上表可得：益州電子在6h內(nèi)的損失為1738.5美元，

7921X5

要想實(shí)現(xiàn)收支平衡，應(yīng)向終端客戶(hù)收取的電費(fèi)費(fèi)率為：=25.52美元

1145

4?2解:

燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組的輸入一輸出曲線(xiàn)：〃（P）=120+9.3P+0.0025產(chǎn)

將輸入一輸出曲線(xiàn)乘以天然氣的本錢(qián)1.20美元/MJ,得出機(jī)組的小時(shí)運(yùn)行本錢(qián)曲線(xiàn)：

計(jì)算機(jī)組的發(fā)電極限：

假設(shè)機(jī)組按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，其邊際本錢(qián)：

二11.16+0.006%。=12.36（美元/MWh）

假設(shè)機(jī)組按最大出力發(fā)電，其邊際本錢(qián)：

P=11.16+0.0（）6%。=14.16（美元加\￥1!）

（］p*nux"3

如果市場(chǎng)價(jià)格大于等于機(jī)組最大出力發(fā)電的邊際本錢(qián)，那么機(jī)組按照最大出力發(fā)電。

如果市場(chǎng)價(jià)格小于最小穩(wěn)定出力發(fā)電的邊際本錢(qián)，那么此時(shí)機(jī)組發(fā)電會(huì)虧損，發(fā)電商會(huì)選擇在不能

停機(jī)的前提下按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，不然發(fā)電越多越虧損。

介于兩者之間時(shí)，按邊際本錢(qián)恰好等于市場(chǎng)價(jià)格決定的發(fā)電量來(lái)發(fā)電。

所以：在第2、第6個(gè)時(shí)段內(nèi)按最小穩(wěn)定出力發(fā)電，

在第5個(gè)時(shí)段內(nèi)按最大出力發(fā)電，

在第1、第3、第4個(gè)時(shí)段內(nèi)按市場(chǎng)價(jià)格決定的發(fā)電量及發(fā)電。

—國(guó)=11.16+0.006P=12.5=>R=223.33MW

dR11

^31=11.16+0.006R=13n己=306.67MW

dP.33

dC式PJ

=11.16+0.00674=13.5zz>/J=390MW

F

根據(jù)機(jī)組的小時(shí)運(yùn)行本錢(qián)曲線(xiàn)C（P）=144+11.16P+0.003P2得出機(jī)組各個(gè)時(shí)段的本錢(qián)，機(jī)組的利潤(rùn)

為總收入減去本錢(qián)，

各數(shù)據(jù)如下表所示：

時(shí)段123456總計(jì)

價(jià)格（美元/MWh）12.51()1313.51511

發(fā)電量（MWh）223.33200306.673905002001820

總收入（美元）2791.6320003986.7152657500220023743.34

本錢(qián)（美元）2785.9924963848.584952.706474249623053.27

利潤(rùn)（美元）5.64-496138.13312.301026-296690.07

得出該燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組在6h的交易區(qū)間內(nèi)其運(yùn)行利潤(rùn)為690.07美元.

4-4解：

不考慮動(dòng)態(tài)約束的影響，當(dāng)有數(shù)量等于500美元的啟動(dòng)本錢(qián)，且開(kāi)始時(shí)處于停機(jī)狀態(tài)，因?yàn)閮r(jià)格條

件與題4-2相同。

①假設(shè)機(jī)組在第1時(shí)段開(kāi)始發(fā)電，制表，表機(jī)組在連續(xù)時(shí)間段內(nèi)的本錢(qián)與損益：

時(shí)段123456

價(jià)格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）223.33200306.67390500200

總收入（美元）2791.6320003986.71526575002200

啟動(dòng)本錢(qián)（美元）50000000

運(yùn)行本錢(qián)（美元）2785.9924963848.584952.7064742496

總本錢(qián)（美元）3285.9924963848.584952.7064742496

利潤(rùn)（美元）-494.36-496138.13312.3()1026-296

累計(jì)利潤(rùn)（美元）-494.36-990.36-852.23-539.93486.07190.07

由上表可以看出，當(dāng)機(jī)組再有500美元啟動(dòng)本錢(qián)的情況下從第1時(shí)段開(kāi)機(jī)，只有到第5時(shí)段才開(kāi)始

盈利，前4個(gè)時(shí)段都虧損。

②假設(shè)機(jī)組從第2時(shí)段開(kāi)始開(kāi)機(jī)，表機(jī)組在連續(xù)時(shí)間內(nèi)的本錢(qián)與損益表為：

時(shí)段123456

價(jià)格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）0200306.67390500200

總收入（美元）020003986.71526575002200

啟動(dòng)本錢(qián)1美元）05000000

運(yùn)行本錢(qián)〔美元）024963848.584952.7064742496

總本錢(qián)（美元）029963848.584952.7064742496

利潤(rùn)（美元）0-996138.13312.301026-296

累計(jì)利潤(rùn)1美元）0-996-857.87-545.57480.43184.43

由上表可以看出，從第2個(gè)時(shí)段開(kāi)機(jī)的利潤(rùn)更少.

③假設(shè)機(jī)組選擇在第3時(shí)段開(kāi)機(jī),

時(shí)段123456

價(jià)格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量（MWh）00306.67390500200

總收入（美元）003986.71526575002200

啟動(dòng)本錢(qián)1美元）00500000

運(yùn)行本錢(qián)1美元）003848.584952.7064742496

總本錢(qián)（美元）004348.584952.7064742496

利潤(rùn)（美元）00-361.87312.301026-296

累計(jì)利潤(rùn)（美元）00-361.87-49.57976.43680.43

如果選擇在第4時(shí)段開(kāi)機(jī)，那么在第4時(shí)段的虧損將增加為500-312.3=187.7美元，會(huì)降低最后

的總利潤(rùn)，乂因?yàn)樵诘?時(shí)段內(nèi)虧損，所以選擇在第3時(shí)段開(kāi)機(jī)，第5時(shí)段的終點(diǎn)停機(jī)，此時(shí)利潤(rùn)最大

為976.43美元。

最終選擇的開(kāi)停機(jī)時(shí)段內(nèi)的本錢(qián)與損益如下表:

時(shí)段123456

價(jià)格（美元/MWh）12.5101313.51511

發(fā)電量iMWh）00306.673905000

總收入（美元）003986.71526575000

啟動(dòng)本錢(qián)（美元）00500000

運(yùn)行本錢(qián)（美元）003848.584952.7064740

總本錢(qián)（美元）004348.584952.7064740

利潤(rùn)（美元）00-361.87312.3010260

累計(jì)利潤(rùn)（美元）00-361.87-49.57976.430

4-5解:

如果機(jī)組的最小運(yùn)行時(shí)間是4小時(shí)，根據(jù)題4-4的解，知道到機(jī)組在第3時(shí)段開(kāi)機(jī)，運(yùn)行4小時(shí)后,

在第6時(shí)段結(jié)束時(shí)能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，此最大化利潤(rùn)是：680.43美元。

4-6解:

要最小化發(fā)電本錢(qián)，原問(wèn)題的最優(yōu)問(wèn)題的拉格朗口函數(shù)為：

/=。八（？）+0（笈）+7（2）+〃￡一名一心一耳）其中L為350MW的負(fù)荷

對(duì)此函數(shù)求偏導(dǎo)，并令其等于零，可得到存在最優(yōu)解的必要條件：

求解上述方程得：

A的最優(yōu)出力：PA=95.25MW

B的最優(yōu)出力：PH=74.2MW

C的最優(yōu)出力：兄=180.5MW

電能邊際本錢(qián)值：2=9.02美元/MWh

總的負(fù)荷供給小時(shí)本錢(qián)為：

4-7解:

因?yàn)楝F(xiàn)貨價(jià)格為8.20美元/MWh,低于題4-6中解出的電能的影子價(jià)格4=9.02美元/MWh,所以

蜀國(guó)發(fā)電公司應(yīng)該選擇向市場(chǎng)購(gòu)置電能，并將自身機(jī)組的發(fā)電量調(diào)低，

使得：失養(yǎng)=1.4+0.084=8.20

=>PA=85MW

Pl{=66MW

Pc=160MW

蜀國(guó)發(fā)電公司自身機(jī)組發(fā)電總量為：？+&+兄=85+66+160=311MW

所以，公司應(yīng)該向市場(chǎng)購(gòu)置電能：350-311=39MW

支付費(fèi)用：8.20x39=319.80美元

總的小時(shí)本錢(qián)為：

4-8解：

蜀國(guó)電力公司可以在現(xiàn)貨市場(chǎng)以10.20美元/MWh的價(jià)格售電時(shí),其最優(yōu)解為發(fā)電邊際本錢(qián)恰好等

于現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格時(shí)的解。

即：—^2=1.4+0.08R=10.20

dP,\

=>PA=110MW

Pli=86MW

5=210MW

機(jī)組共發(fā)電：？+%+?=110+86+210=406MW

機(jī)組發(fā)的電除了供給350MW的負(fù)荷之外，還可以在現(xiàn)貨市場(chǎng)上售出406—350=56MW的電能，得到

收益：10.2x56=571.2美元。

4-9解:

由題4-8中得機(jī)組的最優(yōu)發(fā)電出力為：P4=110MW

Pl{=86MW

Pc=210MW

由于題目中給出了機(jī)組的發(fā)電約束，所以機(jī)組的實(shí)際發(fā)電為：

R=100MW

Pl{=80MW

Pc=210MW

總發(fā)電廠(chǎng)出力為：^+^+^-=100+80+210=390MW

可以售出電能：390-350=4()

取得收益：10.2x40=408

4?10解：古諾模型競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果：

A

51015202530354045

103701569020960251180301350351470401540451560401530

)

395110370105345100320952959027085245802207519570

153452064025885301080351225401320451365501360551305

0

74010569010064095590905408549080440753907034065

20320255903081035980401100451170501190551160601080

5

10351009609588590810857358066075585705106543560

25295305403573540880459755010205510156096065885

0

128095118090108085980808807578070680655806048055

302703549040660457805085055870608406576070630

5

14759013508512258()1100759757085065725606005547550

352454044045585506805572560720656657056075405

0

16208514708013207511707010206587060720555705042045

402204539050510555806060065570704907536080180

5

17158015407513657011906510156084055665504904531540

451955034055435604806547570420753158016085-45

0

1760751560701360651160609605576050560453604016035

5017055290603606538070350752708014085-4090-270

5

17557015306513056010805585550630454054018035-4530

4-11解:

采用古諾模型

發(fā)電機(jī)的利潤(rùn):C八（？,？）=亞。）乙—C八（乙）

約束條件D=P,\+PB

迎合：本錢(qián)函數(shù)：CA=36乙

反需求函數(shù)：7r=\20-D

可以求出：

發(fā)電公司A的最優(yōu)化決策：?雙=84〃-*?4

ZQ

之=「-

84-2A2=0

dPA"

發(fā)電公司B的最優(yōu)化決策:?：QB=89PB-P；-PAPB

=89-22一2=0

求解得：？=26.33MW

?=31.33MW

D=PA-{-PH=26.33+31.33=57.66MW

^■=120-2）=62.34美元/MWh

。八二不？一。4（2）=62.34x26.33-36x26.33=693.53美元

二萬(wàn)心一。式耳）=62.34x31.33-31x31.33=981.88美元

4-12解:

在電能價(jià)格最低的4h內(nèi)抽水，為1—4小時(shí)，

在電能價(jià)格最高的4h內(nèi)發(fā)電，為7—10小時(shí)，

抽水蓄能電廠(chǎng)貯存量為lOOOMWh時(shí)，重新發(fā)出電能是的轉(zhuǎn)換率約75%,

那么1—4小時(shí)內(nèi)每小時(shí)抽水點(diǎn)能為：江竺=250MWh,

4

IOOOx75%

7—10小時(shí)每小時(shí)發(fā)電為：70=187.5MWh

4

制表如下:

時(shí)段電能價(jià)格（美元/MWh）電能消耗（MWh）電能釋放量（MWh）收入（美元）

140.922500-10230

239.392500-9847.5

339.182500-9795

440.652500-10162.5

545.42000

656.34000

758.050187.510884.4

860.150187.511278.1

963.390187.511885.6

1059.850187.511221.9

1154.54000

1249.50000

總計(jì)10007505235

該廠(chǎng)在循環(huán)周期內(nèi)可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5235美元。

要是利潤(rùn)等于零，設(shè)電廠(chǎng)效率為1，

抽水時(shí)消耗電能和前面一樣，發(fā)電時(shí)發(fā)出的電能為每小