2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷4.3 角的度量 同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷4.3角的度量同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案)4.3角的度量一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圖3-3-1中，角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有()∠ABC∠CAB直線是夾角∠AOB是夾角圖3-3-1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.45°=______直角=______平角=_______周角.3.計(jì)算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.判斷：圖3-3-2(1)兩條射線組成的圖形叫做角；()(2)平角是一條直線，周角是一條射線；()(3)∠ABC也可以表示為∠ACB；()(4)如圖3-3-2，∠BAC可以表示為∠2；()(5)兩個(gè)形狀相同的三角尺，則大三角尺中的角就比小三角尺中對(duì)應(yīng)的角大.()2.計(jì)算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.3.如圖3-3-3：（1）以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)：把它們表示出來；圖3-3-3（2）指出以射線BA為邊的角；（3）以D為頂點(diǎn)，DC為一邊的角有幾個(gè)？分別表示出來.4.圖3-3-4是中央電視臺(tái)部分節(jié)目的播出時(shí)間，分別確定鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻淖钚〉慕堑亩葦?shù).圖3-3-45.在如圖3-3-5中的方向坐標(biāo)中畫出表示下列方向的射線:圖3-3-5（1）北偏東20°；圖3-3-5（2）北偏西50°；（3）南偏東10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1000″=()°D.125.45°=125.45′2.輪船航行到C處觀測(cè)小島A的方向是北偏西48°,那么從A同時(shí)觀測(cè)輪船在C處的方向是（）A.南偏東48°B.東偏北48°C.東偏南48°D.南偏東42°3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B4.（1）如圖3-3-6，把圖中的角都表示出來；（2）如圖3-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如圖3-3-8，圖中共有幾個(gè)角，分別用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜?圖3-3-6圖3-3-7圖3-3-85.小明用放大鏡看一個(gè)度數(shù)為10度的角，放大的倍數(shù)為4倍，小明看到的角的度數(shù)為______.6.（1）把3.62°化為用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化為用度表示的角.7.一電視發(fā)射塔在學(xué)校的東北方向，則學(xué)校在電視塔的什么方向？畫圖說明.8.小明利用星期天搞社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，早晨8：00出發(fā)，中午12：30到家，他出發(fā)時(shí)和到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角各為多少度？9.觀察圖3-3-9，完成下列問題：（1）∠AOB內(nèi)部有一條射線OC，圖中有多少個(gè)角？（2）∠AOB內(nèi)部有兩條射線OC、OD，圖中有多少個(gè)角？（3）∠AOB內(nèi)部有三條射線OC、OD、OE，圖中有多少個(gè)角？（4）如果∠AOB內(nèi)部有n條射線，圖中有多少個(gè)角？圖3-3-93.3角的度量一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圖3-3-1中，角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有()∠ABC∠CAB直線是夾角∠AOB是夾角圖3-3-1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)1.思路解析：利用三個(gè)點(diǎn)表示角時(shí)，中間的點(diǎn)必須是角的頂點(diǎn).答案:B2.45°=______直角=______平角=_______周角.思路解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.答案:3.計(jì)算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.思路解析：因?yàn)槎?、分、秒之間的進(jìn)率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）則需先將秒變成分，再將分變成度，需要兩次除以60.答案:（1）7.2（2）0.41二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.判斷：圖3-3-2(1)兩條射線組成的圖形叫做角；()(2)平角是一條直線，周角是一條射線；()(3)∠ABC也可以表示為∠ACB；()(4)如圖3-3-2，∠BAC可以表示為∠2；()(5)兩個(gè)形狀相同的三角尺，則大三角尺中的角就比小三角尺中對(duì)應(yīng)的角大.()思路解析：熟悉角的有關(guān)概念和表示方法是解決本題的關(guān)鍵.答案:（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×2.計(jì)算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.思路解析：（1）只需把3.15°乘以60就得到分，再乘以60就得到秒；（2）則需先將秒變成分，再將分變成度，需要兩次除以60即可.答案:（1）18911340（2）0.6013.如圖3-3-3：（1）以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)：把它們表示出來；圖3-3-3（2）指出以射線BA為邊的角；（3）以D為頂點(diǎn)，DC為一邊的角有幾個(gè)？分別表示出來.思路解析：找角時(shí)為避免遺漏，可以按一定的順序，而且必須注意利用三個(gè)點(diǎn)表示角時(shí)，中間的點(diǎn)必須是角的頂點(diǎn).答案:（1）以B為頂點(diǎn)的角有3個(gè)，分別是∠ABD、∠ABC、∠DBC.（2）以射線BA為邊的角有2個(gè)，分別是∠ABD和∠ABC.（3）以D為頂點(diǎn)，DC為一邊的角有2個(gè)，分別是∠BDC和∠CDE.4.圖3-3-4是中央電視臺(tái)部分節(jié)目的播出時(shí)間，分別確定鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻淖钚〉慕堑亩葦?shù).圖3-3-4解：鐘表一周為360°，每一大格為30°，時(shí)針1小時(shí)走過30°，1分鐘走過0.5°.解決本題時(shí)可以先確定鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕怯袔讉€(gè)大格，如新聞聯(lián)播的時(shí)間時(shí)針與分針?biāo)傻慕钦糜形鍌€(gè)大格，所以為150°.而今日說法的時(shí)間時(shí)針與分針?biāo)傻慕钦糜?個(gè)大格，所以為140°.5.在如圖3-3-5中的方向坐標(biāo)中畫出表示下列方向的射線:（1）北偏東20°；（2）北偏西50°；（3）南偏東10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.圖3-3-5思路解析：畫射線時(shí)一定要找準(zhǔn)題目中給出的起始線，如北偏東20°，即為以南北方向?yàn)槠鹗季€，向東偏20°.答案:如圖：三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1000″=()°D.125.45°=125.45′思路解析：要明確度、分、秒之間的換算，1°=60′，1′=60″，所以125.45°=7525′.答案:D2.輪船航行到C處觀測(cè)小島A的方向是北偏西48°,那么從A同時(shí)觀測(cè)輪船在C處的方向是（）A.南偏東48°B.東偏北48°C.東偏南48°D.南偏東42°思路解析：畫出A、C兩點(diǎn)的位置并標(biāo)出方向坐標(biāo)，可以得出答案.答案:A3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B思路解析：將三個(gè)角化成統(tǒng)一單位，即可得出答案.答案:A4.（1）如圖3-3-6，把圖中的角都表示出來；（2）如圖3-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如圖3-3-8，圖中共有幾個(gè)角，分別用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鰜?圖3-3-6圖3-3-7圖3-3-8思路解析：角的表示方法有三類：第一類，可以用1個(gè)或3個(gè)大寫字母表示角；第二類，可以用數(shù)字表示角；第三類，可以用希臘字母表示角.答案:（1）圖中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.（2）∠α表示為∠CAB，∠β表示為∠ABC.（3）圖中共有13個(gè)角，它們是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.5.小明用放大鏡看一個(gè)度數(shù)為10度的角，放大的倍數(shù)為4倍，小明看到的角的度數(shù)為______.思路解析：放大鏡不會(huì)改變角的大小.答案:10度6.（1）把3.62°化為用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化為用度表示的角.思路解析：將大單位化為小單位時(shí)乘以60，將小單位化為大單位時(shí)除以60.答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.3958°7.一電視發(fā)射塔在學(xué)校的東北方向，則學(xué)校在電視塔的什么方向？畫圖說明.思路解析：東北方向即為北偏東45度，所以電視發(fā)射塔在學(xué)校的北偏東45度，則學(xué)校在電視塔南偏西45度.答案:學(xué)校在電視塔的西南方.如圖所示：8.小明利用星期天搞社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，早晨8：00出發(fā)，中午12：30到家，他出發(fā)時(shí)和到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角各為多少度？思路解析：可借助手表觀察這兩個(gè)時(shí)間時(shí)針和分針之間的大格數(shù)，即可解決.答案:8：00時(shí)針和分針的夾角為120度;12：30時(shí)針和分針的夾角為165度.9.觀察圖3-3-9，完成下列問題：（1）∠AOB內(nèi)部有一條射線OC，圖中有多少個(gè)角？（2）∠AOB內(nèi)部有兩條射線OC、OD，圖中有多少個(gè)角？（3）∠AOB內(nèi)部有三條射線OC、OD、OE，圖中有多少個(gè)角？（4）如果∠AOB內(nèi)部有n條射線，圖中有多少個(gè)角？圖3-3-9思路解析：同線段的識(shí)圖一樣，要按順序找角，按逆時(shí)針方向，以射線OA為角的始邊，則圖（1）中以射線OC、OB為角的另一邊共有兩個(gè)角∠AOC、∠AOB，以射線OC為始邊、射線OB為終邊有一個(gè)角∠COB，所以（1）中共有角的個(gè)數(shù)是3＝2＋1；同理，（2）中角的個(gè)數(shù)是6＝3＋2＋1；（3）中角的個(gè)數(shù)是10＝4＋3＋2＋1；經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)角內(nèi)部射線的條數(shù)總比第一個(gè)加數(shù)小1，所以∠AOB內(nèi)部有n條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)是（n+1）+n+…+3+2+1=個(gè).答案:（1）3個(gè)；（2）6個(gè)；（3）10個(gè)；（4）（n+1）+n+…+3+2+1=個(gè).4.3.1角◆回顧歸納1．有公共______的兩條_______組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)叫角的_____，兩條射線叫角的______．2．平角為______，周角為_______，直角為______，小于直角的角叫_______．3．以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做______制，1°=_____′，1′=______″．◆課堂測(cè)控測(cè)試點(diǎn)1角的認(rèn)識(shí)1．如圖1所示角的頂點(diǎn)是______，邊是______，用三種不同的方法表示角為：_______，______，______．圖1圖2圖32．如圖2所示，分別用三個(gè)字母表示以B，D為頂點(diǎn)的所有的角______，_____，_______．3．∠BOC的兩邊是_______，________．4．下列說法正確的是（）A．平角的始邊與終邊在一條直線上B．一條射線是一個(gè)周角C．兩條射線組成的圖形叫做角D．兩邊在一直線上的角是平角5．如圖3，下列說法:（1）∠ECG和∠C是同一個(gè)角;（2）∠OGF和∠DGB是同一個(gè)角;（3）∠DOF和∠EOG是同一個(gè)角;（4）∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．下列對(duì)對(duì)角的表示方法理解錯(cuò)誤的是（）A．角可用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間，每邊上的點(diǎn)寫在兩旁;B．任何角都可以用一個(gè)字母表示;C．記角時(shí)可靠近頂點(diǎn)處加上弧線，注上數(shù)字表示;D．記角時(shí)可靠近頂點(diǎn)處加上弧線，注上希臘字母來表示.7．把如圖4所示中用數(shù)字和希臘字母表示的角用三個(gè)大寫字母表示．測(cè)試點(diǎn)2角的度量與計(jì)算圖48．（1）18°15′=_____°，（2）18.15°=_____°_____′______″．9．分針1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了______度的角，15分鐘時(shí)針轉(zhuǎn)了______個(gè)小格為______度．10．如圖5所示，在七巧板拼圖中，∠ABC=______度．圖5圖611．時(shí)鐘共12格，每格度數(shù)為_______，3小時(shí)時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)角度為______．12．在時(shí)刻8：30，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針的夾角為（）A．85°B．75°C．70°D．60°13．如圖6，圖中小于180°的角共有（）A．7個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)14．計(jì)算:（1）48°59′+57°38′（2）78°-47°34′45″（3）12°34′×5（4）25.5°÷4◆課后測(cè)控1．如圖7所示，其中有______個(gè)角，它們分別是_______．圖7圖8圖9圖102．計(jì)算：（1）90°30′15″=_______度（精確到0.001度）；（2）35.125°=_____度_____分______秒．3．在一副三角板中，特殊角為_______，_______，_______，______．4．如圖8所示將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC=______度．5．如圖9，下列說法正確的是（）A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B為頂點(diǎn)的角有三個(gè)，它們是∠1，∠2，∠ABC;D．∠ADB也可表示為∠D6．如圖10所示，是一塊手表，早上8時(shí)的時(shí)針、分針的位置如圖所示，那么分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是（）A．60°B．80°C．120°D．150°7．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）直線是平角（2）射線是周角（3）平角是一條直線（4）周角是一條直線A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．下列說法中正確的是（）A．角是兩條射線組成的圖形B．延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊C．周角是一條射線D．反向延長(zhǎng)射線OM得到一個(gè)平角

9．如圖所示是一塊三角形材料破裂后的一個(gè)角，請(qǐng)用尺規(guī)畫一個(gè)角等于這個(gè)角．◆拓展創(chuàng)新10．如圖所示，在矩形ABCD中，用量角器度量∠1，∠2，∠3，∠4的大小，問：哪些角相等？哪些角之和為90°？答案:回顧歸納1．端點(diǎn)，射線，頂點(diǎn)，兩邊2．180°，360°，90°，銳角3．角度，60，60課堂測(cè)控1．C，CA，CB，∠α，∠C，∠ACB2．∠ABC，∠ADB，∠ADC3．OB，OC4．A（點(diǎn)撥：D可能是周角）5．B6．B（點(diǎn)撥：以頂點(diǎn)引出三條射線的角表示要用三個(gè)字母表示）7．（1）∠1→∠BAC（2）∠2→∠ADB（3）∠α→∠DBC（4）∠β→∠ACD8．（1）18．25（2）18，9，09．360，，7.5°10．135（點(diǎn)撥：90°+45°=135°）11．30°，90°12．B（點(diǎn)撥：6°×10+=75°）13．B（點(diǎn)撥：4+3+2=9個(gè)）14．（1）106°37′（2）30°25′15″（3）62°50′（4）6°22′30″課后測(cè)控1．八，∠A，∠C，∠ABD，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠ABC，∠ADC2．（1）90．504（2）35，7，303．30°，45°，60°，90°4．35（點(diǎn)撥：180°-145°=35°）5．C6．C（點(diǎn)撥：5×4×6°=120°）7．A8．D9．略拓展創(chuàng)新10．∠2=∠3，∠1=∠4，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°．4.3.1角的概念和度量【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1角的概念與角的表示方法1．下圖中表示∠ABC的圖是（）．2．下列關(guān)于角的說法正確的是（）．A．兩條射線組成的圖形叫做角；B．延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊；C．角的兩邊是射線，所以角不可以度量；D．角的大小與這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)短無關(guān)3．下列語(yǔ)句正確的是（）．A．由兩條射線組成的圖形叫做角B．如圖，∠A就是∠BACC．在∠BAC的邊AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；D．對(duì)一個(gè)角的表示沒有要求，可任意書定4．如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）．4.3.1角的概念和度量【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1角的概念與角的表示方法1．下圖中表示∠ABC的圖是（）．2．下列關(guān)于角的說法正確的是（）．A．兩條射線組成的圖形叫做角；B．延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊；C．角的兩邊是射線，所以角不可以度量；D．角的大小與這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)短無關(guān)3．下列語(yǔ)句正確的是（）．A．由兩條射線組成的圖形叫做角B．如圖，∠A就是∠BACC．在∠BAC的邊AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；D．對(duì)一個(gè)角的表示沒有要求，可任意書定4．如圖所示，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）．5．如圖所示，圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角是______；以A為頂點(diǎn)的角有_______個(gè)，它們分別是________________．6．從一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部引5條互不相同的射線，則該圖中共有角的個(gè)數(shù)是（）．A．28B．21C．15D．6知能點(diǎn)2平角與周角的概念7．下列各角中，是鈍角的是（）．A．周角B．周角C．平角D．平角8．下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是（）．A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角9．一天24小時(shí)中，時(shí)鐘的分針和時(shí)針共組合成_____次平角，______次周角．知能點(diǎn)3角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列結(jié)論正確的是（）．A．∠α=∠βB．∠α<∠βC．∠α=∠γD．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如圖所示，將一個(gè)矩形沿圖中的虛線折疊，請(qǐng)用量角器測(cè)量一下其中的α，β，得α________β．13．計(jì)算下列各題：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【綜合應(yīng)用提高】14．（1）1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是幾度？2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角又是幾度？（2）從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)過了多大角度？（3）時(shí)鐘的分針從4點(diǎn)整的位置起，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)才能與時(shí)針重合？15．如圖所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如圖所示，指出OA是表示什么方向的一條射線，并畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【開放探索創(chuàng)新】17．（1）用10倍放大鏡看30°的角，你觀察到的角是_______．（2）用10倍放大鏡看50°的角，60°的角，你觀察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)把你的結(jié)論讓同學(xué)們進(jìn)行驗(yàn)證，看是否正確．【中考真題實(shí)戰(zhàn)】18．（北京）在圖中一共有幾個(gè)角？它們應(yīng)如何表示？19．（廣州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）鐘表在8：30時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為______度．答案:1．C（點(diǎn)撥：用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間）2．D3．B（點(diǎn)撥：根據(jù)定義知A，C不正確，根據(jù)角的表示方法知D不正確）4．D（點(diǎn)撥：∠O是一個(gè)單獨(dú)的大寫英文字母，它只能表示獨(dú)立的一個(gè)角，而∠O還可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C6個(gè)∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B[點(diǎn)撥：有公共頂點(diǎn)的n條射線，所構(gòu)成的角的個(gè)數(shù)，一共是n（n-1）個(gè)]7．C（點(diǎn)撥：平角=180°，鈍角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，故選C）8．C（點(diǎn)撥：根據(jù)定義可知A，B不正確；銳角大于0°而小于90°，所以兩個(gè)銳角的和小于180°，D不正確；反向延長(zhǎng)射線OA，O成為角的頂點(diǎn)，故選C）9．2424（點(diǎn)撥：分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周與時(shí)針形成一次平角，一次周角）10．C[點(diǎn)撥：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]11．（1）1度60′60″（2）254312（3）15.81（點(diǎn)撥：根據(jù)度、分、秒互化）（4）60112．=13．（1）153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″（2）90°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″（3）33°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°14．解：∵分針每分鐘走1小格，時(shí)針每分鐘走小格．∴1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是[20-（5+×20）]×=80°．2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是[15-（10+×15）]×=22.5°．（2）從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針共走了20小格．∴分針轉(zhuǎn)過的角度是（35-15）×=120°，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是×120°=10°．（3）設(shè)分針需要按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x度，才能與時(shí)針重合，則時(shí)針按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了x度．根據(jù)題意，得x-x=120解得x=130∴分針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（130）°時(shí)，才能與時(shí)針重合．15．作法：（1）作∠AOC=∠α．以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，射線OC為邊，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，則∠AOB就是所求的角．（2）作∠AOC=∠α，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，射線OC為邊，在∠AOC的內(nèi)部作∠COB=∠β．則∠AOB就是所求的角．16．略17．（1）30°（2）50°60°角度不變．（點(diǎn)撥：放大鏡只有把圖形放大，但不能把角度放大）18．3個(gè)角，∠ABC，∠1，∠2．19．（1）34536（2）225.613536（3）75.5．如圖所示，圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角是______；以A為頂點(diǎn)的角有_______個(gè)，它們分別是________________．6．從一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部引5條互不相同的射線，則該圖中共有角的個(gè)數(shù)是（）．A．28B．21C．15D．6知能點(diǎn)2平角與周角的概念7．下列各角中，是鈍角的是（）．A．周角B．周角C．平角D．平角8．下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是（）．A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長(zhǎng)射線OA，就形成一個(gè)平角D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角9．一天24小時(shí)中，時(shí)鐘的分針和時(shí)針共組合成_____次平角，______次周角．知能點(diǎn)3角的度量10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列結(jié)論正確的是（）．A．∠α=∠βB．∠α<∠βC．∠α=∠γD．∠β>∠γ11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．（2）25．72°=______°______′_______″．（3）15°48′36″=_______°．（4）3600″=______′=______°．12．如圖所示，將一個(gè)矩形沿圖中的虛線折疊，請(qǐng)用量角器測(cè)量一下其中的α，β，得α________β．13．計(jì)算下列各題：（1）153°19′42″+26°40′28″（2）90°3″-57°21′44″（3）33°15′16″×5（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【綜合應(yīng)用提高】14．（1）1點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是幾度？2點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角又是幾度？（2）從1點(diǎn)15分到1點(diǎn)35分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針各轉(zhuǎn)過了多大角度？（3）時(shí)鐘的分針從4點(diǎn)整的位置起，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)才能與時(shí)針重合？15．如圖所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．16．如圖所示，指出OA是表示什么方向的一條射線，并畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．【開放探索創(chuàng)新】17．（1）用10倍放大鏡看30°的角，你觀察到的角是_______．（2）用10倍放大鏡看50°的角，60°的角，你觀察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)把你的結(jié)論讓同學(xué)們進(jìn)行驗(yàn)證，看是否正確．【中考真題實(shí)戰(zhàn)】18．（北京）在圖中一共有幾個(gè)角？它們應(yīng)如何表示？19．（廣州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．（2）3.76°=______分=______秒．（3）鐘表在8：30時(shí)，分針與時(shí)針的夾角為______度．答案:1．C（點(diǎn)撥：用三個(gè)大寫字母表示角，表示角頂點(diǎn)的字母在中間）2．D3．B（點(diǎn)撥：根據(jù)定義知A，C不正確，根據(jù)角的表示方法知D不正確）4．D（點(diǎn)撥：∠O是一個(gè)單獨(dú)的大寫英文字母，它只能表示獨(dú)