2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第五章 相交線與平行線 全章知識點歸納及典型題目練習(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第五章相交線與平行線全章知識點歸納及典型題目練習(含答案)第五章相交線與平行線兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_____________.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為__________.對頂角的性質(zhì)：_______________.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_______.垂線的性質(zhì)：⑴過一點______________一條直線與已知直線垂直.⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_______________.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做________________________.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，⑴如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做___________；⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做____________；⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_______________.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相___________.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有________與_________兩種.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線______.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_____________________.平行線的判定：⑴兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_____________________________________.⑵兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：___________________________.⑶兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：________________________________________.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_______.平行線的性質(zhì)：⑴兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：__________________________________.⑶兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：____________________________________.判斷一件事情的語句，叫做_______.命題由________和_________兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是______________________.命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題叫做___________.如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，像這樣的命題叫做___________.定理都是真命題.把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱_______.圖形平移的方向不一定是水平的.平移的性質(zhì)：⑴把一個圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全______.⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段_________________.熟悉以下各題：如圖，那么點A到BC的距離是_____，點B到AC的距離是_______，點A、B兩點的距離是_____，點C到AB的距離是________．設(shè)、b、c為平面上三條不同直線，若，則a與c的位置關(guān)系是_________；若，則a與c的位置關(guān)系是_________；若，，則a與c的位置關(guān)系是________．如圖，已知AB、CD、EF相交于點O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度數(shù)．如圖，與是鄰補角，OD、OE分別是與的平分線，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．如圖，AB∥DE，試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系．解：∠B＋∠E＝∠BCE過點C作CF∥AB，則____（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠____（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．⑴如圖，已知∠1＝∠2求證：a∥b．⑵直線，求證：．閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，試說明EP∥FQ．證明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．（）已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大??；⑵∠PAG的大小.如圖，已知，于D，為上一點，于F，交CA于G.求證.已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，問∠A與∠F相等嗎？試說明理由．參考答案1.鄰補角2.對頂角，對頂角相等3.垂直有且只有垂線段最短4.點到直線的距離5.同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角6.平行相交平行7.平行這兩直線互相平行8.同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行.9.平行10.兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.11.命題題設(shè)結(jié)論由已知事項推出的事項題設(shè)結(jié)論真命題假命題12.平移相同平行且相等13.6cm8cm10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16.OD⊥OE理由略17.1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DE∥CF（平行于同一直線的兩條直線平行）2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等兩直線平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(兩直線平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（對頂角相等）∴∠1＝∠2.19.兩直線平行，同位角相等MFQFQ同位角相等兩直線平行20.96°，12°.21.22.∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF（對頂角相等）又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）∴∠DBA＝∠C（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).第五章相交線與平行線暑期自主復習鞏固提升測試一、選擇題1．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A.90°B.120°C.180°D.360°(第1題)(第3題)(第4題)2．下列說法正確的有()①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種;③若線段AB與CD沒有交點,則AB∥CD;④若a∥b,b∥c,則a與c不相交.A.1個B.2個C.3個D.4個3．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°4．如圖所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的關(guān)系是（）A．互余B．互補C．相等D．以上都不對5．如圖所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，則需（）A．∠l=∠3B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．AB∥CD(第5題)(第6題)(第7題)6．如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70°，則∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°7．如圖，，，則的度數(shù)為．8．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.45°B.35°C.55°D.125°(第8題)(第9題)(第13題)9．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．∠1＋∠2B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2D．180°－∠2＋∠110．已知兩個角的兩邊分別平行，并且這兩個角的差是90°，則這兩個角分別等于（）A．60°，150°B．20°，110°C．30°，120°D．45°，135°二、填空題11．在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的有（填序號）12．如果兩條平行線被第三條直線所截,一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為2：7,那么這兩個角分別是_____。13．如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點E，若∠1=64°，則∠2=．14．小明從點A向北偏東75°方向走到點B，又從點B向南偏西30°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)為________；15．下列說法中：①對頂角的角平分線成一條直線；②同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；③鄰補角的角平分線互相垂直。正確的說法有______個16．如圖,直線,,則∠AEC=______。三、解答題17．如圖所示，將△ABC平移，可以得到△DEF，點B的對應點為點E，請畫出點A的對應點D、點C的對應點F的位置.18．填寫推理理由：（1）已知：如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點，D∥AB，DF∥AC，試說明∠FDE=∠A．解：∵DE∥AB（）∴∠A+∠AED=180０（）∵DF∥AC（）∴∠AED+∠FED=180０（）∴∠A=∠FDE（）（2）如圖AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠_____=∠_____（）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（）19.如圖，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求∠2、∠3的度數(shù).20．如圖，、分別是、上一點，，與互余，.試說明21．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求證：∠ACB=∠DEB．ABABCDEF1222．如圖，點A在直線MN上，且MN//BC，求證∠BAC+∠B+∠C=180°MANBC23．如圖，若直線AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．參考答案一、選擇題1．C2．B3．B4．A5．D6．A。7．180°8．B9．D10．D二、填空題11．①③④12．40o、140o13．122°．14．45°15．316．78o解析此題考查了平行線的性質(zhì)首先過點E作EF∥AB，由直線AB∥CD，即可證得EF∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠AEC的度數(shù)．如圖，過點E作EF∥AB，∵直線AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠BAE=28°，∠2=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠1+∠2=78°．三、解答題17．解析本題考查的是平移變換作圖連接CE，根據(jù)平移前后對應點的連線平行且相等過B，A分別做CE的平行線，并且在平行線上截取AD=BF=CE，順次連接得到的各點，即為平移后的△DFE．如圖所示，18．略19．∠2＝60°，∠3＝30°.20．∵∴∵∴∴∵與互余∴∴即∴21．證明：∵，

∴∴EF∥AB∴∠DEF=∠BDE∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB8分22．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等證明23．∠C+∠D－∠B=180°．分析：過點C作CF∥AB，根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行，可得ED∥CF，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠1+∠D=180°，由∠1=∠BCD－∠2=∠BCD－∠B，即可得到結(jié)果。如圖，過點C作CF∥AB，則∠B=∠2，∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠1+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．而∠1=∠BCD－∠2=∠BCD－∠B，∴∠BCD－∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D－∠B=180°．西城區(qū)七年級數(shù)學第五章相交線與平行線測試一、選擇題1．如圖1，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數(shù)是()．(A)144° (B)135°(C)126° (D)108°圖1圖2圖3圖42．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，則∠BOC的度數(shù)為()．(A)30° (B)60°(C)150° (D)30°或150°3．如圖2，直線l1，l2被l3所截得的同旁內(nèi)角為α、β，要使l1∥l2，只要使()．(A)α＋β＝90° (B)α＝β(C)0°＜α≤90°，90°≤β＜180° (D)4．如圖3，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝α，則∠EFG等于()．(A)180°－α (B)90°＋α(C)180°＋α (D)270°－α5．以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()．①對頂角的平分線；②鄰補角的平分線；③平行線截得的一組同位角的平分線；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個6．如圖4，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()．(A)3個 (B)2個(C)1個 (D)0個7．在5×5的方格紙中，將圖a中的圖形N平移后的位置如圖b所示，那么正確的平移方法是()．圖a圖b(A)先向下移動1格，再向左移動1格；(B)先向下移動1格，再向左移動2格(C)先向下移動2格，再向左移動1格；(D)先向下移動2格，再向左移動2格8．在下列四個圖中，∠1與∠2是同位角的圖是()．圖①圖②圖③圖④(A)①② (B)①③(C)②③ (D)③④9．如圖5，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個 (B)5個(C)4個 (D)3個圖5圖6圖710．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖6所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有()．(1)∠C′EF＝32° (2)∠AEC＝148°(3)∠BGE＝64° (4)∠BFD＝116°(A)1個 (B)2個(C)3個 (D)4個二、填空題11．若角與互補，且，則較小角的余角為＿＿＿＿°．12．如圖7，已知直線AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，則∠AOD的度數(shù)為＿＿＿＿．13．如圖8，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有____________________________________________________．圖8圖9圖1014．如圖9，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______°．15．王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為______°．16．如圖10，在平面內(nèi)，兩