2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題3.2 機(jī)械波的干涉（含答案）

2025人教版物理重難點(diǎn)-選擇性必修一人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題3.2機(jī)械波的干涉（含答案）專題3.2機(jī)械波的干涉【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1波的疊加】 【題型2公式法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】 【題型3動(dòng)態(tài)圖解法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】 【題型4尋找振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)與振動(dòng)削弱區(qū)的個(gè)數(shù)】 【題型5干涉特點(diǎn)】 【題型1波的疊加】【例1】[多選]甲、乙兩列橫波在同一介質(zhì)中分別從波源M、N兩點(diǎn)沿x軸相向傳播，波速為2m/s，振幅相同；某時(shí)刻的圖像如圖所示。則()A．甲、乙兩波的起振方向相反B．甲、乙兩波的頻率之比為3∶2C．再經(jīng)過3s，平衡位置在x＝7m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向下D．再經(jīng)過3s，兩波源間(不含波源)有5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移為零【變式1-1】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸負(fù)方向和正方向傳播，兩波源分別位于x＝0.9m處和x＝－0.6m處，兩列波的波速大小相等，波源的振幅均為2cm，兩列波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m處的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在x＝0.3m處，已知甲波的周期為0.8s，求：(1)乙波傳播到M質(zhì)點(diǎn)所需要的時(shí)間；(2)在0～2.5s時(shí)間內(nèi)，M質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向位移最大的時(shí)刻?！咀兪?-2】[多選]如圖所示為某時(shí)刻的兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩列波具有相同的波速B．此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)C．一個(gè)周期內(nèi)，Q質(zhì)點(diǎn)沿x軸前進(jìn)的距離是P質(zhì)點(diǎn)的1.5倍D．在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)E．a(chǎn)波和b波在空間相遇處會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣【變式1-3】有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t＝0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta＝1s．求：(1)兩列波的傳播速度；(2)從t＝0時(shí)刻開始，最短經(jīng)過多長時(shí)間x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m?【題型2公式法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】【例2】如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0時(shí)刻a、b同時(shí)開始振動(dòng)，振動(dòng)圖像均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4s時(shí)c點(diǎn)開始振動(dòng)，則下列說法正確的是()A．該機(jī)械波的波長為8mB．該機(jī)械波的傳播速度大小為8m/sC．兩列波相遇后，c點(diǎn)的振動(dòng)頻率增大D．兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)【變式2-1】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)波源S1(1m,0)和S2(5m,0)，振動(dòng)方程分別為zs1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。兩列波的波速均為1m/s，兩列波在點(diǎn)B(5m,3m)和點(diǎn)C(3m,2m)相遇時(shí)，分別引起B(yǎng)、C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是相互()A．加強(qiáng)、加強(qiáng) B．減弱、減弱C．加強(qiáng)、減弱 D．減弱、加強(qiáng)【變式2-2】如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)?！咀兪?-3】消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的一個(gè)重要課題，內(nèi)燃機(jī)、通風(fēng)機(jī)等在排放各種高速氣體的過程中都會(huì)發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲。干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運(yùn)行如圖所示，產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。在聲波到達(dá)a處時(shí)，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達(dá)到削弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的偶數(shù)倍【題型3動(dòng)態(tài)圖解法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】【例3】(多選)如圖所示為兩列相干波某時(shí)刻的波峰和波谷位置，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，相鄰實(shí)線與虛線間的距離為0.2m，波速為1m/s，在圖示范圍內(nèi)可以認(rèn)為這兩列波的振幅均為1cm，C點(diǎn)是B、D兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則()A.圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的高度差為2cmB.圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)C.F點(diǎn)到兩波源的路程差為零D.經(jīng)0.1s，A點(diǎn)的位移為零【變式3-1】如圖所示，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計(jì)，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A．Q點(diǎn)始終處于波峰位置B．R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)C．P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)D．P點(diǎn)在圖中所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置【變式3-2】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻兩列波的波形圖如圖所示。已知波速v＝8m/s，下列說法正確的是()A．波的頻率f＝0.5HzB．t＝0時(shí)刻，x＝4m與x＝8m處的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同C．兩列波疊加后，x＝6m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D．在t＝0.5s時(shí)刻，x＝5m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－7cm處【變式3-3】如圖表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇．圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點(diǎn)，則：(1)在a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是__________．振動(dòng)減弱的點(diǎn)是____________．(2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)是________．(3)畫出此時(shí)刻a、c、e連線上，以a為起點(diǎn)的一列完整波形，標(biāo)出e點(diǎn)．【題型4尋找振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)與振動(dòng)削弱區(qū)的個(gè)數(shù)】【例4】[多選]如圖所示，空間同一平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C兩點(diǎn)處有完全相同的波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率為1360Hz，波速為340m/s。下列說法正確的是()A．B點(diǎn)的位移總是最大B．A、B間有7個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)C．兩列波的波長均為0.25mD．B、C間有8個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)E．振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零【變式4-1】如圖甲、乙分別是A、B兩列橫波波源的振動(dòng)圖像，一起處在相同的介質(zhì)中，C、D位置與A、B兩個(gè)波源恰好組成一個(gè)矩形，其中邊長為4m，邊長為3m，以兩波源同時(shí)起振的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，已知時(shí)D點(diǎn)開始振動(dòng)，下列說法不正確的是（）A．D點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是y負(fù)方向B．到時(shí)間內(nèi)，D點(diǎn)振動(dòng)通過的路程為64cmC．連線上（不包含波源）有7個(gè)點(diǎn)振幅為0D．連線上（不包含波源）有3個(gè)點(diǎn)振幅為16cm【變式4-2】?jī)蓚€(gè)振動(dòng)情況完全一樣的波源S1和S2相距6m，它們發(fā)出的兩列波在空間相遇時(shí)產(chǎn)生干涉，圖中實(shí)線表示振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，虛線表示振動(dòng)減弱的區(qū)域。已知S1、S2間的距離等于兩列波波長的整數(shù)倍，則下列說法正確的是（）A．兩波源的振動(dòng)頻率一定相同 B．虛線一定是波谷與波谷相遇處C．兩列波的波長都是3m D．兩列波的波長都是1m【變式4-3】如圖所示，在均勻介質(zhì)中，位于和處的兩波源和沿y軸方向不斷振動(dòng)，在x軸上形成兩列振幅均為4cm、波速均為2m/s的相向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，時(shí)刻的波形如圖，下列說法正確的是（）A．波源和的起振方向都沿y軸正方向B．時(shí)，兩列波的第一個(gè)波峰在處相遇C．0~5s內(nèi)，處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為8cmD．形成穩(wěn)定干涉圖樣后，x軸上兩波源間（不含波源）有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)【題型5干涉特點(diǎn)】【例5】關(guān)于波的干涉，下列說法正確的是（）A．在振動(dòng)減弱區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移總為零B．在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振幅隨時(shí)間做周期性變化C．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等D．兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移一定大于振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移【變式5-1】(多選)水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上.振動(dòng)片做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源.兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣.關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A.不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率都相同C.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位都相同D.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同E.同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變化【變式5-2】（多選）兩列振幅相等、波長均為、周期均為T的簡(jiǎn)諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動(dòng)產(chǎn)生，t=0時(shí)刻的波形如圖1所示，此時(shí)兩列波相距，則（）A．時(shí)，波形如圖2甲所示B．時(shí)，波形如圖2乙所示C．時(shí)，波形如圖2丙所示D．時(shí)，波形如圖2丁所示【變式5-3】如圖甲所示，手機(jī)小孔位置內(nèi)置降噪麥克風(fēng)，通過其降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波，從而實(shí)現(xiàn)降噪的效果。圖乙表示的是理想情況下的降噪過程，實(shí)線對(duì)應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對(duì)應(yīng)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波。則（）A．降噪過程外界噪音的能量消失了B．降噪原理是使聲波發(fā)生干涉C．圖乙所示，此時(shí)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)P處于平衡位置、速度最大D．圖乙所示，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向傳播了一個(gè)波長的距離

參考答案【題型1波的疊加】【例1】[多選]甲、乙兩列橫波在同一介質(zhì)中分別從波源M、N兩點(diǎn)沿x軸相向傳播，波速為2m/s，振幅相同；某時(shí)刻的圖像如圖所示。則()A．甲、乙兩波的起振方向相反B．甲、乙兩波的頻率之比為3∶2C．再經(jīng)過3s，平衡位置在x＝7m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向下D．再經(jīng)過3s，兩波源間(不含波源)有5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移為零解析：選ABD根據(jù)題意，甲波向右傳播，起振方向向下，乙波向左傳播，起振方向向上，故選項(xiàng)A正確；據(jù)題圖可知甲波波長為4m，甲波周期為：T＝eq\f(λ,v)＝2s，頻率f＝eq\f(1,2)Hz，乙波波長為6m，周期為：T＝eq\f(λ,v)＝3s，頻率為：f＝eq\f(1,3)Hz，故選項(xiàng)B正確；再經(jīng)過3s，甲波波谷到達(dá)x＝7m處，乙波是平衡位置與波峰之間某一振動(dòng)到達(dá)x＝7m處，所以該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該向上振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；此時(shí)除了波源還有x＝9～10m處、x＝7～8m處、x＝6m處、x＝4～5m處、x＝2～3m處共5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移為零，故選項(xiàng)D正確。【變式1-1】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸負(fù)方向和正方向傳播，兩波源分別位于x＝0.9m處和x＝－0.6m處，兩列波的波速大小相等，波源的振幅均為2cm，兩列波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m處的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在x＝0.3m處，已知甲波的周期為0.8s，求：(1)乙波傳播到M質(zhì)點(diǎn)所需要的時(shí)間；(2)在0～2.5s時(shí)間內(nèi)，M質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向位移最大的時(shí)刻。解析：(1)由題圖可知，甲波的波長為λ甲＝0.8m，由于甲波的周期為T甲＝0.8s由v＝eq\f(λ甲,T甲)可得v＝1.0m/s兩波波速大小相等，由題圖可知xPM＝0.5m由t＝eq\f(xPM,v)，可解得t＝0.5s。(2)由題圖乙知乙波的波長λ乙＝0.4m，由T乙＝eq\f(λ乙,v)可得T乙＝0.4s甲波使M質(zhì)點(diǎn)處于波峰時(shí)，應(yīng)有t甲＝mT甲解得t甲＝eq\f(4m,5)s(m＝0,1,2，…)乙波使M質(zhì)點(diǎn)處于波峰時(shí)，應(yīng)有t乙＝(n＋2)T乙解得t乙＝eq\f(2,5)(n＋2)s(n＝0,1,2，…)欲使兩列波相遇后M質(zhì)點(diǎn)位于波峰位置，則必有t甲＝t乙，即2m－n＝2因m、n只能取整數(shù)，故有m＝1、n＝0時(shí)，t＝0.8sm＝2、n＝2時(shí)，t＝1.6sm＝3、n＝4時(shí)，t＝2.4s所以t＝0時(shí)刻后的2.5s時(shí)間內(nèi)，M質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向位移最大的時(shí)刻分別為0.8s、1.6s和2.4s。答案：(1)0.5s(2)見解析【變式1-2】[多選]如圖所示為某時(shí)刻的兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩列波具有相同的波速B．此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)C．一個(gè)周期內(nèi)，Q質(zhì)點(diǎn)沿x軸前進(jìn)的距離是P質(zhì)點(diǎn)的1.5倍D．在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)E．a(chǎn)波和b波在空間相遇處會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣解析：選ABD兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中波速相同，故A正確。此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下，由波形平移法可知，波向左傳播，可知此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)，故B正確。在簡(jiǎn)諧波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)只上下振動(dòng)，不會(huì)沿x軸前進(jìn)，故C錯(cuò)誤。由題圖可知，兩列波波長之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b兩波頻率之比為fa∶fb＝3∶2，所以在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)，故D正確。兩列波的頻率不同，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，故E錯(cuò)誤?！咀兪?-3】有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t＝0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta＝1s．求：(1)兩列波的傳播速度；(2)從t＝0時(shí)刻開始，最短經(jīng)過多長時(shí)間x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m?答案(1)2.5m/s(2)5.4s解析(1)由圖可知a、b兩列波的波長分別為λa＝2.5m，λb＝4.0m兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同為v＝eq\f(λa,Ta)＝2.5m/s(2)a波的波峰傳播到x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：ta＝eq\f(Δxa,v)＝eq\f(1＋mλa,v)b波的波峰傳播到x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：tb＝eq\f(Δxb,v)＝eq\f(1.5＋nλb,v)又：ta＝tb＝t聯(lián)立解得：5m－8n＝1(式中m、n均為正整數(shù))分析知，當(dāng)m＝5、n＝3時(shí)，x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m時(shí)經(jīng)過時(shí)間最短．將m＝5代入t＝eq\f(1＋mλa,v)解得：t＝5.4s.【題型2公式法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】【例2】如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0時(shí)刻a、b同時(shí)開始振動(dòng)，振動(dòng)圖像均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4s時(shí)c點(diǎn)開始振動(dòng)，則下列說法正確的是()A．該機(jī)械波的波長為8mB．該機(jī)械波的傳播速度大小為8m/sC．兩列波相遇后，c點(diǎn)的振動(dòng)頻率增大D．兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)解析：選D由于兩列波的波速相同，且ac<bc，則a處振動(dòng)形成的波先到達(dá)c點(diǎn)，由波速公式有v＝eq\f(xac,t2)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，B錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)圖像可知周期T＝1s，由波長公式有λ＝vT＝2m，A錯(cuò)誤；由于兩列波在同一介質(zhì)中傳播，且周期相同，所以兩列波的頻率相同，由于a、b兩點(diǎn)到c點(diǎn)的路程差為Δs＝sbc－sac＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m＝λ，則兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)頻率不變且振動(dòng)加強(qiáng)，C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-1】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)波源S1(1m,0)和S2(5m,0)，振動(dòng)方程分別為zs1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。兩列波的波速均為1m/s，兩列波在點(diǎn)B(5m,3m)和點(diǎn)C(3m,2m)相遇時(shí)，分別引起B(yǎng)、C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是相互()A．加強(qiáng)、加強(qiáng) B．減弱、減弱C．加強(qiáng)、減弱 D．減弱、加強(qiáng)解析：選B由于C點(diǎn)到兩波源的距離相等，兩列波從波源傳到C點(diǎn)的路程差為ΔsC＝0，為波長的整數(shù)倍，由兩波源的振動(dòng)方程可知兩波的振動(dòng)方向相反，所以C為振動(dòng)減弱點(diǎn)，則A、D錯(cuò)誤；兩列波從波源傳到B點(diǎn)的路程差為ΔsB＝eq\r(32＋42)m－3m＝2m，由振動(dòng)方程可知兩列波源的振動(dòng)周期為T＝eq\f(2π,π)＝2s，波長為λ＝vT＝1×2m＝2m，兩列波從波源傳到B點(diǎn)的路程差為波長的整數(shù)倍，所以B點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，所以B正確，C錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。解析：點(diǎn)波源S1(0,4)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程為L1＝10m，點(diǎn)波源S2(0，－2)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程為L2＝8m，兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2m。由于兩列波的波源到點(diǎn)B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)B時(shí)振動(dòng)方向相反，引起點(diǎn)B處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互減弱；由振動(dòng)圖線可知，波動(dòng)周期為T＝2s，波長λ＝vT＝2m。由于兩列波的波源到點(diǎn)C(0,0.5)的路程分別為3.5m和2.5m，路程差為1m，而t＝0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)C時(shí)振動(dòng)方向相同，引起點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互加強(qiáng)。答案：2減弱加強(qiáng)【變式2-3】消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的一個(gè)重要課題，內(nèi)燃機(jī)、通風(fēng)機(jī)等在排放各種高速氣體的過程中都會(huì)發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲。干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運(yùn)行如圖所示，產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。在聲波到達(dá)a處時(shí)，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達(dá)到削弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的偶數(shù)倍解析：選C要想達(dá)到削弱噪聲的目的，應(yīng)使兩相干波的路程差等于半波長的奇數(shù)倍，C正確?！绢}型3動(dòng)態(tài)圖解法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】【例3】(多選)如圖所示為兩列相干波某時(shí)刻的波峰和波谷位置，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，相鄰實(shí)線與虛線間的距離為0.2m，波速為1m/s，在圖示范圍內(nèi)可以認(rèn)為這兩列波的振幅均為1cm，C點(diǎn)是B、D兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則()A.圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的高度差為2cmB.圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)C.F點(diǎn)到兩波源的路程差為零D.經(jīng)0.1s，A點(diǎn)的位移為零答案BD解析A、B兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，兩點(diǎn)振幅均為2cm，兩點(diǎn)高度差為4cm，故A錯(cuò)誤；C點(diǎn)為B、D兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，所以C點(diǎn)處在平衡位置，根據(jù)“上下坡”法，C點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)，故B正確；F點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，它到兩波源的路程之差應(yīng)為半波長的奇數(shù)倍，故C錯(cuò)誤；因周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2×2,1)s＝0.4s，經(jīng)t＝0.1s＝eq\f(T,4)，A點(diǎn)由波峰回到平衡位置，位移為零，故D正確.【變式3-1】如圖所示，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計(jì)，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A．Q點(diǎn)始終處于波峰位置B．R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)C．P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)D．P點(diǎn)在圖中所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置解析：選AQ點(diǎn)是波峰與波峰相遇點(diǎn)，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但并不是始終處于波峰的位置，A錯(cuò)誤；R、S兩點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，位移為零，則始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，B正確；P、Q兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)，C正確；P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，在題圖所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置，D正確?！咀兪?-2】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻兩列波的波形圖如圖所示。已知波速v＝8m/s，下列說法正確的是()A．波的頻率f＝0.5HzB．t＝0時(shí)刻，x＝4m與x＝8m處的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同C．兩列波疊加后，x＝6m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D．在t＝0.5s時(shí)刻，x＝5m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－7cm處解析：選D由題圖可知λ＝4m，根據(jù)v＝λf得f＝2Hz，故A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；兩列波疊加后，x＝6m處為振動(dòng)減弱點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；x＝5m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，在t＝0.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷，即y＝－7cm處，故D正確?！咀兪?-3】如圖表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇．圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點(diǎn)，則：(1)在a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是__________．振動(dòng)減弱的點(diǎn)是____________．(2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)是________．(3)畫出此時(shí)刻a、c、e連線上，以a為起點(diǎn)的一列完整波形，標(biāo)出e點(diǎn)．答案(1)a、c、eb、d、f(2)b、d、f(3)見解析圖解析(1)a、e兩點(diǎn)分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點(diǎn)，故此兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；c點(diǎn)處在a、e連線上，且從運(yùn)動(dòng)的角度分析a點(diǎn)的振動(dòng)形式恰沿該線傳播，故c點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，同理b、d是振動(dòng)減弱點(diǎn)，f也是振動(dòng)減弱點(diǎn)．(2)因?yàn)镾1、S2振幅相同，振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)的振幅為2A，最弱區(qū)的振幅為零，位移為零的點(diǎn)是b、d、f.(3)題圖中對(duì)應(yīng)時(shí)刻a處在兩波谷的交點(diǎn)上，即此時(shí)刻a在波谷，同理e在波峰，所以對(duì)應(yīng)的波形如圖所示．【題型4尋找振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)與振動(dòng)削弱區(qū)的個(gè)數(shù)】【例4】[多選]如圖所示，空間同一平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C兩點(diǎn)處有完全相同的波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率為1360Hz，波速為340m/s。下列說法正確的是()A．B點(diǎn)的位移總是最大B．A、B間有7個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)C．兩列波的波長均為0.25mD．B、C間有8個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)E．振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零解析：選CDE波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,1360)m＝0.25m，B點(diǎn)到兩波源的路程差Δx＝1m＝4λ，該點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但位移不總是最大，故A錯(cuò)誤，C正確；AC的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，則點(diǎn)O到A、C的距離相等，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，OB上到A、C的距離之差為0.25m、0.5m、0.75m、1m的點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，OA上到C、A的距離之差為0.25m、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m的點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，共16個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；BC上到A、C的距離之差為1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，共8個(gè)減弱點(diǎn)，故D正確；由于兩波源的振幅相同，故振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零，故E正確?！咀兪?-1】如圖甲、乙分別是A、B兩列橫波波源的振動(dòng)圖像，一起處在相同的介質(zhì)中，C、D位置與A、B兩個(gè)波源恰好組成一個(gè)矩形，其中邊長為4m，邊長為3m，以兩波源同時(shí)起振的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，已知時(shí)D點(diǎn)開始振動(dòng)，下列說法不正確的是（）A．D點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是y負(fù)方向B．到時(shí)間內(nèi)，D點(diǎn)振動(dòng)通過的路程為64cmC．連線上（不包含波源）有7個(gè)點(diǎn)振幅為0D．連線上（不包含波源）有3個(gè)點(diǎn)振幅為16cm【答案】D【解析】由丙圖可知對(duì)角線長度為5m，由A波先傳播到D點(diǎn)，故D點(diǎn)起振方向與波源A相同，為y負(fù)方向，選項(xiàng)A說法正確；由A波傳播到D點(diǎn)的時(shí)間可知波速為1m/s，結(jié)合周期1s可得波長為1m，由甲、乙圖像可知波源A、B的起振方向相反，波源A、B到D點(diǎn)的路程差為2米，等于半波長的偶數(shù)倍，故D點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為0，故到內(nèi)D不振動(dòng)，到內(nèi)D參與A波振動(dòng)，路程為64cm，到內(nèi)D點(diǎn)相干減弱，振幅為0，選項(xiàng)B說法正確；波源A、B到連線上（不包含波源）各點(diǎn)的路程差為-4m到+4m，振動(dòng)減弱點(diǎn)的路程差為半波長的偶數(shù)被，即0m，1m，-1m，2m，-2m，3m，-3m，共有7個(gè)點(diǎn)振幅為0，選項(xiàng)C說法正確；波源A、B到連線上（不包含波源）各點(diǎn)的路程差為+2m到+4m，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的路程差為半波長的奇數(shù)被，即2.5m，3.5m，共有2個(gè)點(diǎn)振幅為16cm，選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤；因?yàn)轭}意要選不正確的說法，故選D?！咀兪?-2】?jī)蓚€(gè)振動(dòng)情況完全一樣的波源S1和S2相距6m，它們發(fā)出的兩列波在空間相遇時(shí)產(chǎn)生干涉，圖中實(shí)線表示振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域，虛線表示振動(dòng)減弱的區(qū)域。已知S1、S2間的距離等于兩列波波長的整數(shù)倍，則下列說法正確的是（）A．兩波源的振動(dòng)頻率一定相同 B．虛線一定是波谷與波谷相遇處C．兩列波的波長都是3m D．兩列波的波長都是1m【答案】A【解析】波發(fā)生干涉的條件之一是頻率相同，故A正確；虛線是振動(dòng)減弱的區(qū)域，則一定是波峰與波谷相遇處，故B錯(cuò)誤；由題圖可知波源S1和S2之間的距離為3個(gè)波長，所以兩列波的波長都是2m，故CD錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?-3】如圖所示，在均勻介質(zhì)中，位于和處的兩波源和沿y軸方向不斷振動(dòng)，在x軸上形成兩列振幅均為4cm、波速均為2m/s的相向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，時(shí)刻的波形如圖，下列說法正確的是（）A．波源和的起振方向都沿y軸正方向B．時(shí)，兩列波的第一個(gè)波峰在處相遇C．0~5s內(nèi)，處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為8cmD．形成穩(wěn)定干涉圖樣后，x軸上兩波源間（不含波源）有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)【答案】D【解析】通過觀察圖像，根據(jù)上、下坡法，的起振方向沿y軸正方向，的起振方向沿y軸負(fù)方向，A錯(cuò)誤；由圖知波長，用周期時(shí)刻，兩波的第一個(gè)波峰距離，兩列波的第一個(gè)波峰相遇的時(shí)間為相遇位置在處，B錯(cuò)誤；的振動(dòng)在時(shí)傳播到處，的振動(dòng)經(jīng)時(shí)傳播到處，在0～3.5s內(nèi)，的質(zhì)點(diǎn)不動(dòng)，3.5～4.5s內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，只參與的振動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程在4.5～5s內(nèi)，兩列波分別在處的振動(dòng)情況恰好相同，振動(dòng)增強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)的路程則處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程C錯(cuò)誤；兩波源振動(dòng)同步，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)滿足波程差，其中0、1、2、3、4，即兩波源間（不含波源）有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，如圖坐標(biāo)－8、－6、－4、－2、0、2、4、6、8（單：m）共9個(gè)點(diǎn)，D正確。故選D?！绢}型5干涉特點(diǎn)】【例5】關(guān)于波的干涉，下列說法正確的是（）A．在振動(dòng)減弱區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移總為零B．在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振幅隨時(shí)間做周期性變化C．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等D．兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移一定大于振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移【答案】C【解析】振動(dòng)減弱區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移為矢量和，當(dāng)兩個(gè)振幅大小不相等時(shí)，合位移不總是零。故A錯(cuò)誤；在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振幅不變，故B錯(cuò)誤；若兩列波發(fā)生干涉，則兩列波的頻率相等，故C正確；兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移和振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移都在做周期性的運(yùn)動(dòng)，所以加強(qiáng)點(diǎn)的位移不一定大于減弱點(diǎn)的位移，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪?-1】(多選)水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上.振動(dòng)片做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源.兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣.關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A.不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率都相同C.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位都相同D.不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同E.同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變化答案BDE解析在波的干涉實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)的振幅是兩列波振幅之和，質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)減弱區(qū)的振幅是兩列波振幅之差，A項(xiàng)錯(cuò)誤；沿波的傳播方向上，波不停地向外傳播，故各質(zhì)點(diǎn)的相位不都相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩波源振動(dòng)頻率相同，其他各質(zhì)點(diǎn)均做受迫振動(dòng)，故頻率均與波源頻率相同，周期均與振動(dòng)片的周期相同，B、D項(xiàng)正確；同一質(zhì)點(diǎn)到兩波源的距離確定，故波程差恒定，知相位差保持不變，E正確.【變式5-2】（多選）兩列振幅相等、波長均為、周期均為T的簡(jiǎn)諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動(dòng)產(chǎn)生，t=0時(shí)刻的波形如圖1所示，此時(shí)兩列波相距，則（）A．時(shí)，波形如圖2甲所示B．時(shí)，波形如圖2乙所示C．時(shí)，波形如圖2丙所示D．時(shí)，波形如圖2丁所示【答案】BD【解析】根據(jù)波長和波速的關(guān)系式為則時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為故兩列波的波前還未相遇，故A錯(cuò)誤；時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為故兩列波的波前剛好相遇，故B正確；時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為根據(jù)波的疊加原理可知，在兩列波之間的區(qū)域?yàn)閮闪胁ǖ牟ㄐ尾ü认嘤?，振?dòng)加強(qiáng)，處的波谷質(zhì)點(diǎn)的位移為2A，故C錯(cuò)誤；時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確；故選BD。【變式5-3】如圖甲所示，手機(jī)小孔位置內(nèi)置降噪麥克風(fēng)，通過其降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波，從而實(shí)現(xiàn)降噪的效果。圖乙表示的是理想情況下的降噪過程，實(shí)線對(duì)應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對(duì)應(yīng)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波。則（）A．降噪過程外界噪音的能量消失了B．降噪原理是使聲波發(fā)生干涉C．圖乙所示，此時(shí)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)P處于平衡位置、速度最大D．圖乙所示，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過一個(gè)周期沿波的傳播方向傳播了一個(gè)波長的距離【答案】B【解析】由圖可以看出，降噪聲波與環(huán)境聲波波長相等，波速相等，頻率相等，則兩波疊加時(shí)候會(huì)產(chǎn)生干涉，由于兩列聲波等大反向，所以振動(dòng)減弱，能起到降噪的作用，但并不是噪音聲波的能量消失。故A錯(cuò)誤，B正確；圖乙所示，此時(shí)介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)P處于平衡位置，但因?yàn)閮闪新暡ǖ却蠓聪?，所以合振幅為零，故質(zhì)點(diǎn)P靜止不動(dòng)，速度為零，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)P只在自己的平衡位置附近振動(dòng)，并不會(huì)隨波遷移。故D錯(cuò)誤。故選B。專題3.2機(jī)械波的干涉【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1波的疊加】 【題型2公式法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】 【題型3動(dòng)態(tài)圖解法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】 【題型4尋找振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)與振動(dòng)削弱區(qū)的個(gè)數(shù)】 【題型5干涉特點(diǎn)】 【題型1波的疊加】【例1】[多選]甲、乙兩列橫波在同一介質(zhì)中分別從波源M、N兩點(diǎn)沿x軸相向傳播，波速為2m/s，振幅相同；某時(shí)刻的圖像如圖所示。則()A．甲、乙兩波的起振方向相反B．甲、乙兩波的頻率之比為3∶2C．再經(jīng)過3s，平衡位置在x＝7m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向下D．再經(jīng)過3s，兩波源間(不含波源)有5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移為零解析：選ABD根據(jù)題意，甲波向右傳播，起振方向向下，乙波向左傳播，起振方向向上，故選項(xiàng)A正確；據(jù)題圖可知甲波波長為4m，甲波周期為：T＝eq\f(λ,v)＝2s，頻率f＝eq\f(1,2)Hz，乙波波長為6m，周期為：T＝eq\f(λ,v)＝3s，頻率為：f＝eq\f(1,3)Hz，故選項(xiàng)B正確；再經(jīng)過3s，甲波波谷到達(dá)x＝7m處，乙波是平衡位置與波峰之間某一振動(dòng)到達(dá)x＝7m處，所以該質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該向上振動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；此時(shí)除了波源還有x＝9～10m處、x＝7～8m處、x＝6m處、x＝4～5m處、x＝2～3m處共5個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移為零，故選項(xiàng)D正確?！咀兪?-1】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸負(fù)方向和正方向傳播，兩波源分別位于x＝0.9m處和x＝－0.6m處，兩列波的波速大小相等，波源的振幅均為2cm，兩列波在t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)平衡位置在x＝－0.2m和x＝0.1m處的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛要開始振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在x＝0.3m處，已知甲波的周期為0.8s，求：(1)乙波傳播到M質(zhì)點(diǎn)所需要的時(shí)間；(2)在0～2.5s時(shí)間內(nèi)，M質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向位移最大的時(shí)刻。解析：(1)由題圖可知，甲波的波長為λ甲＝0.8m，由于甲波的周期為T甲＝0.8s由v＝eq\f(λ甲,T甲)可得v＝1.0m/s兩波波速大小相等，由題圖可知xPM＝0.5m由t＝eq\f(xPM,v)，可解得t＝0.5s。(2)由題圖乙知乙波的波長λ乙＝0.4m，由T乙＝eq\f(λ乙,v)可得T乙＝0.4s甲波使M質(zhì)點(diǎn)處于波峰時(shí)，應(yīng)有t甲＝mT甲解得t甲＝eq\f(4m,5)s(m＝0,1,2，…)乙波使M質(zhì)點(diǎn)處于波峰時(shí)，應(yīng)有t乙＝(n＋2)T乙解得t乙＝eq\f(2,5)(n＋2)s(n＝0,1,2，…)欲使兩列波相遇后M質(zhì)點(diǎn)位于波峰位置，則必有t甲＝t乙，即2m－n＝2因m、n只能取整數(shù)，故有m＝1、n＝0時(shí)，t＝0.8sm＝2、n＝2時(shí)，t＝1.6sm＝3、n＝4時(shí)，t＝2.4s所以t＝0時(shí)刻后的2.5s時(shí)間內(nèi)，M質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向位移最大的時(shí)刻分別為0.8s、1.6s和2.4s。答案：(1)0.5s(2)見解析【變式1-2】[多選]如圖所示為某時(shí)刻的兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中沿相同方向傳播的波形圖，此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩列波具有相同的波速B．此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)C．一個(gè)周期內(nèi)，Q質(zhì)點(diǎn)沿x軸前進(jìn)的距離是P質(zhì)點(diǎn)的1.5倍D．在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)E．a(chǎn)波和b波在空間相遇處會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣解析：選ABD兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中波速相同，故A正確。此時(shí)a波上某質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下，由波形平移法可知，波向左傳播，可知此時(shí)b波上的質(zhì)點(diǎn)Q正向上運(yùn)動(dòng)，故B正確。在簡(jiǎn)諧波傳播過程中，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)只上下振動(dòng)，不會(huì)沿x軸前進(jìn)，故C錯(cuò)誤。由題圖可知，兩列波波長之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得a、b兩波頻率之比為fa∶fb＝3∶2，所以在P質(zhì)點(diǎn)完成30次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)Q質(zhì)點(diǎn)可完成20次全振動(dòng)，故D正確。兩列波的頻率不同，不能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，故E錯(cuò)誤?！咀兪?-3】有兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t＝0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta＝1s．求：(1)兩列波的傳播速度；(2)從t＝0時(shí)刻開始，最短經(jīng)過多長時(shí)間x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m?答案(1)2.5m/s(2)5.4s解析(1)由圖可知a、b兩列波的波長分別為λa＝2.5m，λb＝4.0m兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同為v＝eq\f(λa,Ta)＝2.5m/s(2)a波的波峰傳播到x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：ta＝eq\f(Δxa,v)＝eq\f(1＋mλa,v)b波的波峰傳播到x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：tb＝eq\f(Δxb,v)＝eq\f(1.5＋nλb,v)又：ta＝tb＝t聯(lián)立解得：5m－8n＝1(式中m、n均為正整數(shù))分析知，當(dāng)m＝5、n＝3時(shí)，x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m時(shí)經(jīng)過時(shí)間最短．將m＝5代入t＝eq\f(1＋mλa,v)解得：t＝5.4s.【題型2公式法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】【例2】如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知ab＝6m，ac＝8m。在t1＝0時(shí)刻a、b同時(shí)開始振動(dòng)，振動(dòng)圖像均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4s時(shí)c點(diǎn)開始振動(dòng)，則下列說法正確的是()A．該機(jī)械波的波長為8mB．該機(jī)械波的傳播速度大小為8m/sC．兩列波相遇后，c點(diǎn)的振動(dòng)頻率增大D．兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)解析：選D由于兩列波的波速相同，且ac<bc，則a處振動(dòng)形成的波先到達(dá)c點(diǎn)，由波速公式有v＝eq\f(xac,t2)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，B錯(cuò)誤；根據(jù)振動(dòng)圖像可知周期T＝1s，由波長公式有λ＝vT＝2m，A錯(cuò)誤；由于兩列波在同一介質(zhì)中傳播，且周期相同，所以兩列波的頻率相同，由于a、b兩點(diǎn)到c點(diǎn)的路程差為Δs＝sbc－sac＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m＝λ，則兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)頻率不變且振動(dòng)加強(qiáng)，C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-1】如圖所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)波源S1(1m,0)和S2(5m,0)，振動(dòng)方程分別為zs1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zs2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。兩列波的波速均為1m/s，兩列波在點(diǎn)B(5m,3m)和點(diǎn)C(3m,2m)相遇時(shí)，分別引起B(yǎng)、C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是相互()A．加強(qiáng)、加強(qiáng) B．減弱、減弱C．加強(qiáng)、減弱 D．減弱、加強(qiáng)解析：選B由于C點(diǎn)到兩波源的距離相等，兩列波從波源傳到C點(diǎn)的路程差為ΔsC＝0，為波長的整數(shù)倍，由兩波源的振動(dòng)方程可知兩波的振動(dòng)方向相反，所以C為振動(dòng)減弱點(diǎn)，則A、D錯(cuò)誤；兩列波從波源傳到B點(diǎn)的路程差為ΔsB＝eq\r(32＋42)m－3m＝2m，由振動(dòng)方程可知兩列波源的振動(dòng)周期為T＝eq\f(2π,π)＝2s，波長為λ＝vT＝1×2m＝2m，兩列波從波源傳到B點(diǎn)的路程差為波長的整數(shù)倍，所以B點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，所以B正確，C錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。解析：點(diǎn)波源S1(0,4)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程為L1＝10m，點(diǎn)波源S2(0，－2)的振動(dòng)形式傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程為L2＝8m，兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為ΔL＝L1－L2＝2m。由于兩列波的波源到點(diǎn)B(4,1)的路程相等，路程差為零，且t＝0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)B時(shí)振動(dòng)方向相反，引起點(diǎn)B處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互減弱；由振動(dòng)圖線可知，波動(dòng)周期為T＝2s，波長λ＝vT＝2m。由于兩列波的波源到點(diǎn)C(0,0.5)的路程分別為3.5m和2.5m，路程差為1m，而t＝0時(shí)兩列波的波源的振動(dòng)方向相反，所以兩列波到達(dá)點(diǎn)C時(shí)振動(dòng)方向相同，引起點(diǎn)C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互加強(qiáng)。答案：2減弱加強(qiáng)【變式2-3】消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的一個(gè)重要課題，內(nèi)燃機(jī)、通風(fēng)機(jī)等在排放各種高速氣體的過程中都會(huì)發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲。干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運(yùn)行如圖所示，產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。在聲波到達(dá)a處時(shí)，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達(dá)到削弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的偶數(shù)倍解析：選C要想達(dá)到削弱噪聲的目的，應(yīng)使兩相干波的路程差等于半波長的奇數(shù)倍，C正確?！绢}型3動(dòng)態(tài)圖解法判斷振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)與振動(dòng)削弱點(diǎn)】【例3】(多選)如圖所示為兩列相干波某時(shí)刻的波峰和波谷位置，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，相鄰實(shí)線與虛線間的距離為0.2m，波速為1m/s，在圖示范圍內(nèi)可以認(rèn)為這兩列波的振幅均為1cm，C點(diǎn)是B、D兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則()A.圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的高度差為2cmB.圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)C.F點(diǎn)到兩波源的路程差為零D.經(jīng)0.1s，A點(diǎn)的位移為零答案BD解析A、B兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，兩點(diǎn)振幅均為2cm，兩點(diǎn)高度差為4cm，故A錯(cuò)誤；C點(diǎn)為B、D兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，所以C點(diǎn)處在平衡位置，根據(jù)“上下坡”法，C點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)，故B正確；F點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，它到兩波源的路程之差應(yīng)為半波長的奇數(shù)倍，故C錯(cuò)誤；因周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.2×2,1)s＝0.4s，經(jīng)t＝0.1s＝eq\f(T,4)，A點(diǎn)由波峰回到平衡位置，位移為零，故D正確.【變式3-1】如圖所示，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計(jì)，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A．Q點(diǎn)始終處于波峰位置B．R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)C．P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)D．P點(diǎn)在圖中所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置解析：選AQ點(diǎn)是波峰與波峰相遇點(diǎn)，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但并不是始終處于波峰的位置，A錯(cuò)誤；R、S兩點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，位移為零，則始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，B正確；P、Q兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)，C正確；P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，在題圖所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置，D正確?！咀兪?-2】甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻兩列波的波形圖如圖所示。已知波速v＝8m/s，下列說法正確的是()A．波的頻率f＝0.5HzB．t＝0時(shí)刻，x＝4m與x＝8m處的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同C．兩列波疊加后，x＝6m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D．在t＝0.5s時(shí)刻，x＝5m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－7cm處解析：選D由題圖可知λ＝4m，根據(jù)v＝λf得f＝2Hz，故A錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻，x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，x＝8m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；兩列波疊加后，x＝6m處為振動(dòng)減弱點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；x＝5m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，在t＝0.5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷，即y＝－7cm處，故D正確?！咀兪?-3】如圖表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇．圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點(diǎn)，則：(1)在a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是__________．振動(dòng)減弱的點(diǎn)是____________．(2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)是________．(3)畫出此時(shí)刻a、c、e連線上，以a為起點(diǎn)的一列完整波形，標(biāo)出e點(diǎn)．答案(1)a、c、eb、d、f(2)b、d、f(3)見解析圖解析(1)a、e兩點(diǎn)分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點(diǎn)，故此兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；c點(diǎn)處在a、e連線上，且從運(yùn)動(dòng)的角度分析a點(diǎn)的振動(dòng)形式恰沿該線傳播，故c點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，同理b、d是振動(dòng)減弱點(diǎn)，f也是振動(dòng)減弱點(diǎn)．(2)因?yàn)镾1、S2振幅相同，振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)的振幅為2A，最弱區(qū)的振幅為零，位移為零的點(diǎn)是b、d、f.(3)題圖中對(duì)應(yīng)時(shí)刻a處在兩波谷的交點(diǎn)上，即此時(shí)刻a在波谷，同理e在波峰，所以對(duì)應(yīng)的波形如圖所示．【題型4尋找振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)與振動(dòng)削弱區(qū)的個(gè)數(shù)】【例4】[多選]如圖所示，空間同一平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m。A、C兩點(diǎn)處有完全相同的波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)頻率為1360Hz，波速為340m/s。下列說法正確的是()A．B點(diǎn)的位移總是最大B．A、B間有7個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)C．兩列波的波長均為0.25mD．B、C間有8個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)E．振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零解析：選CDE波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(340,1360)m＝0.25m，B點(diǎn)到兩波源的路程差Δx＝1m＝4λ，該點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但位移不總是最大，故A錯(cuò)誤，C正確；AC的垂直平分線交AB于O點(diǎn)，則點(diǎn)O到A、C的距離相等，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，OB上到A、C的距離之差為0.25m、0.5m、0.75m、1m的點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，OA上到C、A的距離之差為0.25m、0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m、1.75m、2m、2.25m、2.5m、2.75m的點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，共16個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；BC上到A、C的距離之差為1.125m、1.375m、1.625m、1.875m、2.125m、2.375m、2.625m、2.875m的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，共8個(gè)減弱點(diǎn)，故D正確；由于兩波源的振幅相同，故振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移總是為零，故E正確?！咀兪?-1】如圖甲、乙分別是A、B兩列橫波波源的振動(dòng)圖像，一起處在相同的介質(zhì)中，C、D位置與A、B兩個(gè)波源恰好組成一個(gè)矩形，其中邊長為4m，邊長為3m，以兩波源同時(shí)起振的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，已知時(shí)D點(diǎn)開始振動(dòng)，下列說法不正確的是（）A．D點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是y負(fù)方向B．到時(shí)間內(nèi)，D點(diǎn)振動(dòng)通過的路程為64cmC．連線上（不包含波源）有7個(gè)點(diǎn)振幅為0D．連線上（不包含波源）有3個(gè)點(diǎn)振幅為16cm【答案】D【解析】由丙圖可知對(duì)角線長度為5m，由A波先傳播到D點(diǎn)，故D點(diǎn)起振方向與波源A相同，為y負(fù)方向，選項(xiàng)A說法正確；由A波傳播到D點(diǎn)的時(shí)間可知波速為1m/s，結(jié)合周期1s可得波長為1m，由甲、乙圖像可知波源A、B的起振方向相反，波源A、B到D點(diǎn)的路程差為2米，等于半波長的偶數(shù)倍，故D點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為0，故到內(nèi)D不振動(dòng)，到內(nèi)D參與A波振動(dòng)，路程為64cm，到內(nèi)D點(diǎn)相干減弱，振幅為0，選項(xiàng)B說法正確；波源A、B到連線上（不包含波源）各點(diǎn)的路程差為-4m到+4m，振動(dòng)減弱點(diǎn)的路程差為半波長的偶數(shù)被，即0m，1m，-1m，2m，-2m，3m，-3m，共有7個(gè)點(diǎn)振幅為0，選項(xiàng)C說法正確；波源A、B到連線上（不包含波源）各點(diǎn)的路程差為+2m到+4m，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的路程差為半波長的奇數(shù)被，即2.5m，3.5m，共有2個(gè)點(diǎn)振幅為16cm，選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤；因?yàn)轭}意要選不正確的說法，故選D。【變式4-2】?jī)蓚€(gè)振動(dòng)情況完全一樣的波源S1和S2相距6m，它們發(fā)出的兩列波在空間相遇時(shí)產(chǎn)生干涉，圖中實(shí)線表