2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點-必修三專題4.1 光的折射（含答案）

2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點-必修三專題4.1光的折射（含答案）專題4.1光的折射【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1生活中的折射問題】 【題型2折射的理解】 【題型3折射率的求解】 【題型4折射中的時間問題】 【題型5折射與反射的綜合】 【題型6折射率的測定】 【題型7折射中的色散問題】 【題型8折射中的臨界問題】 【題型1生活中的折射問題】【例1】“B超”可用于探測人體內(nèi)臟的病變狀況．如圖是超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖．超聲波在進入肝臟發(fā)生折射時遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類似，可表述為eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分別是超聲波在肝外和肝內(nèi)的傳播速度)，超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同．已知v2＝0.9v1，入射點與出射點之間的距離是d，入射角是i，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行，則腫瘤離肝臟表面的深度h為()A.eq\f(9dsini,2\r(100－81sin2i))B.eq\f(d\r(81－100sin2i),10sini)C.eq\f(d\r(81－100sin2i),20sini)D.eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)【變式1-1】汽車氙氣大燈(前照燈)通常需要透鏡(近似看作半球形玻璃磚)才能達到更好的照明效果，保證行車安全，圖甲為該系統(tǒng)工作的原理圖。圖乙是使用近光燈時透鏡調(diào)節(jié)光線的原理圖，圖中MN為透鏡的豎直直徑，透鏡的半徑為R，一束單色光的入射點P與球心O的距離為l＝eq\f(\r(3),3)R，入射光線與MN的夾角為θ＝37°，已知透鏡對該入射光的折射率為n＝1.6，透鏡距地面的距離為h＝1.0m(可認為遠大于透鏡半徑)，求近光燈照射的距離L(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan83°＝8.1)?！咀兪?-2】一束單色光由空氣進入水中，則該光在空氣和水中傳播時()A．速度相同，波長相同B．速度不同，波長相同C．速度相同，頻率相同D．速度不同，頻率相同【變式1-3】雨過天晴，人們?？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這種現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路，一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R＝10mm的球，球心O到入射光線的垂直距離為d＝8mm，水的折射率為n＝eq\f(4,3).(1)在圖中畫出該束光線射入水珠后，第一次從水珠中射出的光路圖；(2)求這束光線從射向水珠到第一次射出水珠，光線偏轉(zhuǎn)的角度．【題型2折射的理解】【例2】(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，一束單色光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2，在介質(zhì)1、2中的波長分別為λ1、λ2，頻率分別為f1、f2，則()A．λ1<λ2B．λ1>λ2C．f1<f2 D．f1>f2【變式2-1】(2021·北京等級考)如圖所示的平面內(nèi)，光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光。下列說法正確的是()A．這是光的干涉現(xiàn)象B．在真空中光束b的波長大于光束c的波長C．玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度【變式2-2】如圖所示，一束激光照射在橫截面為正方形的透明玻璃柱上，光線與橫截面平行，則透過玻璃柱的光線可能是圖中的()A．① B．②C．③ D．④【變式2-3】兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結(jié)論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大【題型3折射率的求解】【例3】如圖所示，直角邊AC長度為d的直角棱鏡ABC置于桌面上，D為斜邊BC的中點，桌面上的S點發(fā)射一條光線經(jīng)D點折射后，垂直于AB邊射出.已知SC＝CD，光線通過棱鏡的時間t＝eq\f(\r(3)d,2c)，c為真空中光速，不考慮反射光線.求：(1)棱鏡的折射率n；(2)入射光線與界面BC間的夾角.【變式3-1】如圖所示，ABC為直角三棱鏡的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束單色光從AB邊上的D點平行AC射入，折射光線剛好經(jīng)過C點，已知BD＝eq\f(1,2)AD，則三棱鏡的折射率為()A.eq\r(3)B．eq\f(3,2)C.eq\r(2) D．eq\f(2\r(3),3)【變式3-2】如圖，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°.已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為()A.eq\r(2) B.1.5C.eq\r(3) D.2【變式3-3】一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率?！绢}型4折射中的時間問題】【例4】如圖所示，ACDB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑.現(xiàn)有兩單色光組成的復(fù)合光沿EA方向射向玻璃，其折射光線分別沿AC、AD方向，光從A到C的時間為tAC，從A到D的時間為tAD.則()A.tAC＝tAD B.tAC＜tADC.tAC＞tAD D.無法確定【變式4-1】如圖所示，一塊兩面平行的玻璃磚平放在紙面上，將它的前、后兩個邊界PQ、MN記錄在紙面上。若單色光沿紙面從真空中以入射角i＝60°從MN表面射入時，光通過玻璃磚的時間為t；若保持入射光的方向不變，現(xiàn)撤去玻璃磚，光通過PQ、MN之間的區(qū)域的時間也為t，那么，這塊玻璃磚對該入射光的折射率為()A．2B．eq\r(3)C．1.5 D．eq\r(2)【變式4-2】(多選)如圖所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，邊長等于L，在截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30°角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30°.光在真空中的速度為c，則()A.玻璃的折射率為eq\r(3)B.玻璃的折射率為eq\r(2)C.光在三棱鏡中的傳播路程為0.5LD.光在三棱鏡中的傳播時間為eq\f(\r(3)L,2c)【變式4-3】如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，O為圓心，半徑為R，MN為直徑，P為OM的中點，MN與水平放置的足夠大光屏平行，兩者間距為d＝eq\r(3)R，一單色細光束沿垂直于玻璃磚上表面的方向從P點射入玻璃磚，光從弧形表面上某點A射出后到達光屏上某處Q點，已知玻璃磚對該光的折射率為n＝eq\r(2)。求光束從OM上的P點射入玻璃磚后到達光屏上Q點所用的時間(不考慮反射光，光在真空中傳播速度為c)?！绢}型5折射與反射的綜合】【例5】(2021·浙江6月選考)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處，空氣中的四條細光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b間的夾角為90°，則()A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強度之和等于光束a的強度D．光束c的強度小于O點處折射光束OP的強度【變式5-1】(多選)如圖所示，一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有關(guān)這三束光的判斷正確的是()A．光束Ⅰ仍為復(fù)色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光B．光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ會遠離光束ⅠD．改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行【變式5-2】如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率?！咀兪?-3】某同學(xué)測量玻璃磚的折射率，準(zhǔn)備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00cm，AB間的距離為6.00cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d1＝10.00cm，玻璃磚厚度d2＝4.00cm。則玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中傳播速度v＝________m/s(光在真空中傳播速度c＝3.0×108m/s，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)?！绢}型6折射率的測定】【例6】如圖所示，在“測量玻璃的折射率”的實驗中，當(dāng)光線AO以一定入射角穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找到跟入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，從而確定玻璃中的折射光線OO′。(1)在圖中標(biāo)記了四個角，分別為θ1、θ2、θ3、θ4，則玻璃的折射率n＝________。(2)下列措施中，不能減小實驗誤差的是________。A．玻璃磚界面aa′與bb′間的距離適當(dāng)大些B．入射角要盡量小些C．大頭針應(yīng)豎直地插在紙面上D．大頭針P1與P2、P3與P4的間距要適當(dāng)遠些【變式6-1】某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。(1)下列哪些措施能夠提高實驗準(zhǔn)確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成實驗D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實驗操作正確的是________。(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝______。(用圖中線段的字母表示)【變式6-2】如圖甲所示，在測量玻璃折射率的實驗中，兩位同學(xué)先在白紙上放好截面是正三角形ABC的三棱鏡，并確定AB和AC界面的位置。然后在棱鏡的左側(cè)畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，再從棱鏡的右側(cè)觀察P1和P2的像。(1)此后正確的操作步驟是________。A．插上大頭針P3，使P3擋住P2的像B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像C．插上大頭針P4，使P4擋住P3的像D．插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3(2)正確完成上述操作后，在紙上標(biāo)出大頭針P3、P4的位置(圖中已標(biāo)出)。為測量該種玻璃的折射率，兩位同學(xué)分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和若干條輔助線，如圖乙、丙所示。能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是圖________(選填“乙”或“丙”)，所測玻璃折射率的表達式n＝________(用代表線段長度的字母ED、FG表示)?！咀兪?-3】通過動手做實驗可讓學(xué)生們提高對物理實驗的理解和應(yīng)用能力。如圖所示，一個學(xué)生用廣口瓶和刻度尺測定水的折射率，請?zhí)顚懴率鰧嶒灢襟E中的空白。(1)用刻度尺測出廣口瓶瓶口內(nèi)徑d。(2)在瓶內(nèi)裝滿水。(3)將刻度尺沿瓶口邊緣豎直插入水中。(4)沿廣口瓶邊緣向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即圖中A點)，同時看到水面上B點刻度的像B′恰與A點的像重合。如圖，若水面恰與直尺的C點相平，則________和________分別等于入射角和折射角。(5)讀出________和________的長度。(6)由題中所給條件和前面步驟得到的數(shù)據(jù)，可以計算水的折射率n＝________?！绢}型7折射中的色散問題】【例7】如圖所示，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，其在玻璃三棱鏡中的波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb【變式7-1】如圖所示，實線為空氣和水的分界面，一束藍光從空氣中的A點沿AO1方向(O1點在分界面上，圖中O1點和入射光線都未畫出)射向水中，折射后通過水中的B點。圖中O點為A、B連線與分界面的交點。下列說法錯誤的是()A．O1點在O點的右側(cè)B．藍光從空氣中射入水中時，速度變小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過B點正下方的C點D．若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過B點正上方的D點【變式7-2】如圖所示，一束可見光穿過平行玻璃磚后，變?yōu)閍、b兩束單色光。如果光束b是藍光，則光束a可能是()A．紅光B．黃光C．綠光 D．紫光【變式7-3】虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示。M、N、P、Q點的顏色分別為()A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅【題型8折射中的臨界問題】【例8】如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m.距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8).已知水的折射率為eq\f(4,3).(1)求桅桿到P點的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.【變式8-1】(2021·湖南高考)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實驗，認識到光沿直線傳播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞，直徑為1.0cm、深度為1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示。現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。(1)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？(2)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？【變式8-2】圖為由某種透明材料做成的三棱鏡的橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束以垂直于BC面的方向入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面．(1)求該材料對此平行光束的折射率；(2)這些到達BC面的光線從BC面射出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上形成光斑，則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時，此光斑分為兩塊？【變式8-3】如圖所示，在MN的下方足夠大的空間是玻璃介質(zhì)，其折射率n＝eq\r(3)，玻璃介質(zhì)的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個正三角形空氣泡，其邊長l＝40cm，頂點與屏幕接觸于C點，底邊AB與屏幕平行，一束激光a垂直于AB邊射向AC邊的中點O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑．(1)求兩個光斑之間的距離；(2)若任意兩束相同的激光同時垂直于AB邊向上射入空氣泡，求屏幕上相距最遠的兩個光斑之間的距離．參考答案【題型1生活中的折射問題】【例1】“B超”可用于探測人體內(nèi)臟的病變狀況．如圖是超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖．超聲波在進入肝臟發(fā)生折射時遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類似，可表述為eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分別是超聲波在肝外和肝內(nèi)的傳播速度)，超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同．已知v2＝0.9v1，入射點與出射點之間的距離是d，入射角是i，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行，則腫瘤離肝臟表面的深度h為()A.eq\f(9dsini,2\r(100－81sin2i))B.eq\f(d\r(81－100sin2i),10sini)C.eq\f(d\r(81－100sin2i),20sini)D.eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)解析如圖所示，根據(jù)光的折射定律有eq\f(sini,sinθ)＝eq\f(v1,v2)由幾何關(guān)系知sinθ＝eq\f(\f(d,2),\r(\f(d,2)2＋h2))以上兩式聯(lián)立可解得h＝eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)，故選項D正確．答案D【變式1-1】汽車氙氣大燈(前照燈)通常需要透鏡(近似看作半球形玻璃磚)才能達到更好的照明效果，保證行車安全，圖甲為該系統(tǒng)工作的原理圖。圖乙是使用近光燈時透鏡調(diào)節(jié)光線的原理圖，圖中MN為透鏡的豎直直徑，透鏡的半徑為R，一束單色光的入射點P與球心O的距離為l＝eq\f(\r(3),3)R，入射光線與MN的夾角為θ＝37°，已知透鏡對該入射光的折射率為n＝1.6，透鏡距地面的距離為h＝1.0m(可認為遠大于透鏡半徑)，求近光燈照射的距離L(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan83°＝8.1)。解析：單色光的折射路徑如圖所示，由題意可得n＝eq\f(sini,sinr)，解得r＝30°由正弦定理可得eq\f(l,sinα)＝eq\f(R,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋\f(π,2))))則α＝30°，eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(1,n)，則β＝53°由幾何關(guān)系知γ＝30°則有L＝h·tan(β＋γ)，解得L＝8.1m。答案：8.1m【變式1-2】一束單色光由空氣進入水中，則該光在空氣和水中傳播時()A．速度相同，波長相同B．速度不同，波長相同C．速度相同，頻率相同D．速度不同，頻率相同解析：選D不同的單色光頻率不相同，同一單色光在不同的介質(zhì)內(nèi)傳播過程中，光的頻率不會發(fā)生改變；由公式v＝eq\f(c,n)可以判斷，水的折射率大于空氣的，所以該單色光進入水中后傳播速度減小。故選項D正確?！咀兪?-3】雨過天晴，人們?？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這種現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路，一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R＝10mm的球，球心O到入射光線的垂直距離為d＝8mm，水的折射率為n＝eq\f(4,3).(1)在圖中畫出該束光線射入水珠后，第一次從水珠中射出的光路圖；(2)求這束光線從射向水珠到第一次射出水珠，光線偏轉(zhuǎn)的角度．答案(1)見解析圖(2)32°解析(1)如圖所示(2)由幾何關(guān)系知sinθ1＝eq\f(d,R)＝0.8，θ1＝53°由折射定律sinθ1＝nsinθ2得sinθ2＝0.6，θ2＝37°則光線偏轉(zhuǎn)的角度φ＝2(θ1－θ2)＝32°【題型2折射的理解】【例2】(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，一束單色光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2，在介質(zhì)1、2中的波長分別為λ1、λ2，頻率分別為f1、f2，則()A．λ1<λ2B．λ1>λ2C．f1<f2 D．f1>f2解析：選B根據(jù)折射定律可知折射率小的介質(zhì)光線與法線的夾角大，因此n1<n2，由n＝eq\f(c,v)，可得v1>v2，因為光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率不變，即f1＝f2，根據(jù)v＝λf，可知波長與波速成正比，即λ1>λ2?！咀兪?-1】(2021·北京等級考)如圖所示的平面內(nèi)，光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光。下列說法正確的是()A．這是光的干涉現(xiàn)象B．在真空中光束b的波長大于光束c的波長C．玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度解析：選C光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光，這是光的色散現(xiàn)象，A錯誤；由題圖可知光束c的折射角大于光束b的折射角，根據(jù)折射定律可知nc＜nb，C正確；由于光的折射率越大，其頻率越大，波長越短，則光束b在真空中的波長較短，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(c,n)知，光束c的折射率小，則光束c在玻璃磚中的傳播速度大，D錯誤。【變式2-2】如圖所示，一束激光照射在橫截面為正方形的透明玻璃柱上，光線與橫截面平行，則透過玻璃柱的光線可能是圖中的()A．① B．②C．③ D．④解析：選C根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光線向右偏折；根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini2,sinr2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光線與入射光線平行，C正確。【變式2-3】兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結(jié)論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大解析：選C根據(jù)圖示和折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，b光的折射率較大，則b的頻率較大，故A錯誤，C正確；由n＝eq\f(c,v)可知，b光的折射率較大，在同種介質(zhì)中傳播速度較小，即在水中的傳播速度，光束a比光束b大，故B錯誤；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)分析得到，b光的折射率較大，對同種介質(zhì)的臨界角較小，故D錯誤。【題型3折射率的求解】【例3】如圖所示，直角邊AC長度為d的直角棱鏡ABC置于桌面上，D為斜邊BC的中點，桌面上的S點發(fā)射一條光線經(jīng)D點折射后，垂直于AB邊射出.已知SC＝CD，光線通過棱鏡的時間t＝eq\f(\r(3)d,2c)，c為真空中光速，不考慮反射光線.求：(1)棱鏡的折射率n；(2)入射光線與界面BC間的夾角.答案(1)eq\r(3)(2)30°解析(1)光路圖如圖所示，E是光線在AB邊的出射點，設(shè)光線通過棱鏡的速度為v，則DE＝eq\f(1,2)d，即vt＝eq\f(1,2)d又n＝eq\f(c,v)解得n＝eq\r(3).(2)光線射到界面BC，設(shè)入射角為i，折射角為r，則i＝eq\f(π,2)－θ，r＝eq\f(π,2)－2θ，又n＝eq\f(sini,sinr)，解得θ＝30°.【變式3-1】如圖所示，ABC為直角三棱鏡的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束單色光從AB邊上的D點平行AC射入，折射光線剛好經(jīng)過C點，已知BD＝eq\f(1,2)AD，則三棱鏡的折射率為()A.eq\r(3)B．eq\f(3,2)C.eq\r(2) D．eq\f(2\r(3),3)解析：選A設(shè)BC長為d，則AB＝eq\r(3)d，BD＝eq\f(\r(3),3)d，由幾何關(guān)系可知，單色光在D點的入射角i＝60°，設(shè)折射角為r，由幾何關(guān)系可知sinr＝eq\f(BD,\r(BD2＋BC2))＝eq\f(1,2)，則三棱鏡的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，A正確?！咀兪?-2】如圖，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°.已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為()A.eq\r(2) B.1.5C.eq\r(3) D.2答案C解析作出光線在玻璃球體內(nèi)的光路圖，A、C是折射點，B是反射點，OD平行于入射光線，由幾何知識得，∠AOD＝∠COD＝60°，則∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，C正確.【變式3-3】一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。[解析]設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點。光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由題意知r1＋r2＝90°③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由幾何關(guān)系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n＝1.55。[答案]1.55【題型4折射中的時間問題】【例4】如圖所示，ACDB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑.現(xiàn)有兩單色光組成的復(fù)合光沿EA方向射向玻璃，其折射光線分別沿AC、AD方向，光從A到C的時間為tAC，從A到D的時間為tAD.則()A.tAC＝tAD B.tAC＜tADC.tAC＞tAD D.無法確定答案B解析由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，AD光在玻璃中的傳播速度較小，AB為直徑，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正確.【變式4-1】如圖所示，一塊兩面平行的玻璃磚平放在紙面上，將它的前、后兩個邊界PQ、MN記錄在紙面上。若單色光沿紙面從真空中以入射角i＝60°從MN表面射入時，光通過玻璃磚的時間為t；若保持入射光的方向不變，現(xiàn)撤去玻璃磚，光通過PQ、MN之間的區(qū)域的時間也為t，那么，這塊玻璃磚對該入射光的折射率為()A．2B．eq\r(3)C．1.5 D．eq\r(2)解析：選B設(shè)玻璃磚的厚度為d，折射率為n，折射角為r，則t＝eq\f(d/cosr,v)＝eq\f(d/cosr,c/n)＝eq\f(nd,ccosr)，t＝eq\f(d/cos60°,c)＝eq\f(2d,c)，n＝eq\f(sin60°,sinr)，可解得n＝eq\r(3)，故B正確。【變式4-2】(多選)如圖所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，邊長等于L，在截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30°角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30°.光在真空中的速度為c，則()A.玻璃的折射率為eq\r(3)B.玻璃的折射率為eq\r(2)C.光在三棱鏡中的傳播路程為0.5LD.光在三棱鏡中的傳播時間為eq\f(\r(3)L,2c)答案ACD解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示，i1＝90°－30°＝60°，由折射定律得：n＝eq\f(sini1,sinr1)光在BC邊折射時，由折射定律有：eq\f(1,n)＝eq\f(sini2,sinr2)由題意知r2＝90°－30°＝60°，則i2＝r1由幾何關(guān)系可得r1＝i2＝30°，則n＝eq\r(3)由幾何知識知：從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s＝0.5L，光在三棱鏡中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故光在三棱鏡中的傳播時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)L,2c).【變式4-3】如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，O為圓心，半徑為R，MN為直徑，P為OM的中點，MN與水平放置的足夠大光屏平行，兩者間距為d＝eq\r(3)R，一單色細光束沿垂直于玻璃磚上表面的方向從P點射入玻璃磚，光從弧形表面上某點A射出后到達光屏上某處Q點，已知玻璃磚對該光的折射率為n＝eq\r(2)。求光束從OM上的P點射入玻璃磚后到達光屏上Q點所用的時間(不考慮反射光，光在真空中傳播速度為c)。解析：完成光路圖如圖所示，P為OM的中點。設(shè)出射點處的入射角為α，折射角為β由幾何關(guān)系知：sinα＝eq\f(1,2)，得α＝30°PA＝Rcos30°設(shè)光在玻璃磚中的傳播速度為v，傳播時間為t1，則：v＝eq\f(c,n)則光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時間為t1＝eq\f(PA,v)由折射定律得：n＝eq\f(sinβ,sinα)由圖知，AQ＝eq\f(d－PA,cosβ－α)設(shè)光從A到Q所用時間為t2，則：t2＝eq\f(AQ,c)由以上關(guān)系可求得從P到Q的時間為：t＝t1＋t2＝eq\f(3\r(2)R,2c)。答案：eq\f(3\r(2)R,2c)【題型5折射與反射的綜合】【例5】(2021·浙江6月選考)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處，空氣中的四條細光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b間的夾角為90°，則()A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強度之和等于光束a的強度D．光束c的強度小于O點處折射光束OP的強度解析：選D畫出光路圖，如圖所示，由幾何關(guān)系可得入射角為i＝45°，折射角為r＝30°，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq\r(2)，A錯誤；根據(jù)v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，B錯誤；因為在Q處光還有反射光線，所以光束b、c和d的強度之和小于光束a的強度，C錯誤；光束c的強度與反射光線PQ強度之和等于折射光線OP的強度，D正確?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有關(guān)這三束光的判斷正確的是()A．光束Ⅰ仍為復(fù)色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光B．光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ會遠離光束ⅠD．改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行解析：選ABD由題意畫出如圖所示的光路圖，可知光束Ⅰ是反射光線，所以仍是復(fù)色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，所以光束Ⅱ、Ⅲ是單色光，故A正確；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，根據(jù)v＝eq\f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小，故B正確；當(dāng)增大α角且α<90°，即入射角減小時，光束Ⅱ、Ⅲ會靠近光束Ⅰ，故C錯誤；因為厚玻璃平面鏡的上下表面是平行的，根據(jù)光的入射角與反射角相等以及光的可逆性，可知改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行，故D正確【變式5-2】如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。解析：如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43。答案：1.43【變式5-3】某同學(xué)測量玻璃磚的折射率，準(zhǔn)備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00cm，AB間的距離為6.00cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d1＝10.00cm，玻璃磚厚度d2＝4.00cm。則玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中傳播速度v＝________m/s(光在真空中傳播速度c＝3.0×108m/s，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。解析：作出光路圖如圖所示，根據(jù)幾何知識可得入射角i＝45°，由于AB之間的距離等于CE之間的距離，所以折射角r＝37°，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2，故v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s。答案：1.22.5×108【題型6折射率的測定】【例6】如圖所示，在“測量玻璃的折射率”的實驗中，當(dāng)光線AO以一定入射角穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找到跟入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，從而確定玻璃中的折射光線OO′。(1)在圖中標(biāo)記了四個角，分別為θ1、θ2、θ3、θ4，則玻璃的折射率n＝________。(2)下列措施中，不能減小實驗誤差的是________。A．玻璃磚界面aa′與bb′間的距離適當(dāng)大些B．入射角要盡量小些C．大頭針應(yīng)豎直地插在紙面上D．大頭針P1與P2、P3與P4的間距要適當(dāng)遠些解析：(1)由折射定律可知，玻璃的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ3)。(2)玻璃磚界面aa′與bb′間的距離適當(dāng)大些，可減小實驗誤差；入射角太小，則角度的測量會產(chǎn)生較大誤差；大頭針應(yīng)豎直地插在紙面上，可減小實驗誤差；大頭針P1與P2、P3與P4的間距要適當(dāng)遠些，這樣可減小標(biāo)記入射光線以及折射光線時的誤差。故選B。答案：(1)eq\f(sinθ1,sinθ3)(2)B【變式6-1】某小組做測定玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。(1)下列哪些措施能夠提高實驗準(zhǔn)確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成實驗D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實驗操作正確的是________。(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝______。(用圖中線段的字母表示)解析：(1)測玻璃的折射率關(guān)鍵是根據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學(xué)表面間距大的玻璃磚以及使插在玻璃磚同側(cè)兩枚大頭針的距離大些都有利于提高實驗準(zhǔn)確程度，減小誤差；兩光學(xué)表面是否平行不影響折射率的測量，為減小誤差，應(yīng)選用細長的大頭針，故A、D正確，B、C錯誤。(2)由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學(xué)表面平行，則入射光線與出射光線平行，由光線在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，畫圖可知正確的圖為D。(3)如圖所示，玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)，又sini＝eq\f(AC,R)，sinr＝eq\f(BD,R)，故n＝eq\f(AC,BD)。答案：(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)【變式6-2】如圖甲所示，在測量玻璃折射率的實驗中，兩位同學(xué)先在白紙上放好截面是正三角形ABC的三棱鏡，并確定AB和AC界面的位置。然后在棱鏡的左側(cè)畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，再從棱鏡的右側(cè)觀察P1和P2的像。(1)此后正確的操作步驟是________。A．插上大頭針P3，使P3擋住P2的像B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像C．插上大頭針P4，使P4擋住P3的像D．插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3(2)正確完成上述操作后，在紙上標(biāo)出大頭針P3、P4的位置(圖中已標(biāo)出)。為測量該種玻璃的折射率，兩位同學(xué)分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和若干條輔助線，如圖乙、丙所示。能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是圖________(選填“乙”或“丙”)，所測玻璃折射率的表達式n＝________(用代表線段長度的字母ED、FG表示)。解析：(1)此后正確的操作步驟是：插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像；插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3，B、D正確。(2)能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計算出折射率的是題圖丙，因為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq\f(ED,FG)。答案：(1)BD(2)丙eq\f(ED,FG)【變式6-3】通過動手做實驗可讓學(xué)生們提高對物理實驗的理解和應(yīng)用能力。如圖所示，一個學(xué)生用廣口瓶和刻度尺測定水的折射率，請?zhí)顚懴率鰧嶒灢襟E中的空白。(1)用刻度尺測出廣口瓶瓶口內(nèi)徑d。(2)在瓶內(nèi)裝滿水。(3)將刻度尺沿瓶口邊緣豎直插入水中。(4)沿廣口瓶邊緣向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即圖中A點)，同時看到水面上B點刻度的像B′恰與A點的像重合。如圖，若水面恰與直尺的C點相平，則________和________分別等于入射角和折射角。(5)讀出________和________的長度。(6)由題中所給條件和前面步驟得到的數(shù)據(jù)，可以計算水的折射率n＝________。解析：(4)從A點發(fā)出的光線經(jīng)折射后進入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。(5)若水面恰與直尺C點相平，讀出AC和AB(或AC和BC)的長度。(6)設(shè)從A點發(fā)出的光線射到水面時入射角為i，折射角為r，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知：sini＝eq\f(d,\r(d2＋AC2))，sinr＝eq\f(d,\r(d2＋BC2))，則折射率為n＝eq\f(sinr,sini)，根據(jù)對稱性有：B′C＝BC，聯(lián)立得n＝eq\r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或eq\r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。答案：(4)∠OAC∠OB′C(或∠OBC)(5)ACAB(或BC)(6)eq\r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))))【題型7折射中的色散問題】【例7】如圖所示，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，其在玻璃三棱鏡中的波長分別為λa、λb，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb解析：選B一束光經(jīng)過三棱鏡折射后，折射率小的光偏折較小，在介質(zhì)中的波長較長。所以λa>λb，na<nb，B正確?！咀兪?-1】如圖所示，實線為空氣和水的分界面，一束藍光從空氣中的A點沿AO1方向(O1點在分界面上，圖中O1點和入射光線都未畫出)射向水中，折射后通過水中的B點。圖中O點為A、B連線與分界面的交點。下列說法錯誤的是()A．O1點在O點的右側(cè)B．藍光從空氣中射入水中時，速度變小C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，則折射光線有可能通過B點正下方的C點D．若沿AO1方向射向水中的是一束紅光，則折射光線有可能通過B點正上方的D點解析：選A根據(jù)折射定律，可知光由空氣斜射入水中時入射角大于折射角，則畫出光路圖如圖所示，知O1點應(yīng)在O點的左側(cè)，故A錯誤；光從光疏介質(zhì)(空氣)射入光密介質(zhì)(水)中時，速度變小，故B正確；紫光的折射率大于藍光，所以折射角要小于藍光的，則折射光線可能通過B點正下方的C點，故C正確；紅光的折射率小于藍光，折射角要大于藍光的，則折射光線可能通過B點正上方的D點，故D正確?！咀兪?-2】如圖所示，一束可見光穿過平行玻璃磚后，變?yōu)閍、b兩束單色光。如果光束b是藍光，則光束a可能是()A．紅光B．黃光C．綠光 D．紫光解析：選D由題圖可知，光束a的折射角小，根據(jù)n＝eq\f(sini,sinr)知，光束a的折射率大于光束b的折射率，頻率越大，折射率越大，且已知光束b是藍光，選項中頻率大于藍光的只有紫光，D正確。【變式7-3】虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示。M、N、P、Q點的顏色分別為()A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅解析：選A由題圖可知，射到M點的光線進入玻璃球時的折射角小于射到N點的光線進入玻璃球時的折射角，所以玻璃球?qū)ι涞組點的光的折射率大于玻璃球?qū)ι涞絅點的光的折射率，故M點的顏色為紫色，N點的顏色為紅色；同理可得P點的顏色為紅色，Q點的顏色為紫色，A正確?！绢}型8折射中的臨界問題】【例8】如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m.距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8).已知水的折射率為eq\f(4,3).(1)求桅桿到P點的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿距水面的高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有：sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點的水平距離為x，則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得：x＝7m⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有：sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則：x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得：x′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)－3))m≈5.5m【變式8-1】(2021·湖南高考)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實驗，認識到光沿直線傳播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞，直徑為1.0cm、深度為1.4cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示。現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。(1)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？(2)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？解析：(1)如圖所示，若人腳處反射的光恰能成像，則透明介質(zhì)的折射率最小，由幾何關(guān)系得此時入射角的正弦值sini＝eq\f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sinr＝eq\f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq\f(5,\r(74))，所以nmin＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(4\r(74),25)。(2)光從光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)傳播，入射角接近90°時為掠射。分析可知，當(dāng)掠射的光恰好從洞的邊緣射出時折射率最小，則有nmin′＝eq\f(1,sinr)＝eq\f(\r(74),5)。答案：(1)eq\f(4\r(74),25)(2)eq\f(\r(74),5)【變式8-2】圖為由某種透明材料做成的三棱鏡的橫截面，其形狀是邊長為a的等邊三角形，現(xiàn)用一束寬度為a的單色平行光束以垂直于BC面的方向入射到該三棱鏡的AB及AC面上，結(jié)果所有從AB、AC面入射的光線進入后恰好全部直接到達BC面．(1)求該材料對此平行光束的折射率；(2)這些到達BC面的光線從BC面射出后，如果照射到一塊平行于BC面的屏上形成光斑，則當(dāng)屏到BC面的距離d滿足什么條件時，此光斑分為兩塊？答案(1)eq\r(3)(2)d＞eq\f(\r(3),6)a解析(1)從AB面入射的光線，在棱鏡中是平行于AC面的，則光線進入AB面時的入射角α、折射角β分別為α＝60°，β＝30°由折射定律知，該材料對此平行光束的折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3).(2)如圖所示，O為BC的中點，在B點附近折射的光線從BC面射出后與直線AO的延長線交于D點，只要屏放得比D點遠，光斑就會分成兩塊．由幾何關(guān)系可得OD＝eq\f(\r(3),6)a所以當(dāng)屏到BC面的距離d＞eq\f(\r(3),6)a時，此光斑分為兩塊．【變式8-3】如圖所示，在MN的下方足夠大的空間是玻璃介質(zhì)，其折射率n＝eq\r(3)，玻璃介質(zhì)的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個正三角形空氣泡，其邊長l＝40cm，頂點與屏幕接觸于C點，底邊AB與屏幕平行，一束激光a垂直于AB邊射向AC邊的中點O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑．(1)求兩個光斑之間的距離；(2)若任意兩束相同的激光同時垂直于AB邊向上射入空氣泡，求屏幕上相距最遠的兩個光斑之間的距離．答案(1)40cm(2)80cm解析(1)畫出光路圖如圖所示．在界面AC，入射角i＝60°，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，n＝eq\r(3)解得折射角r＝30°.由光的反射定律得反射角θ＝60°由幾何關(guān)系得，△ODC是邊長為eq\f(1,2)l的正三角形，△OEC為等腰三角形，且CE＝OC＝eq\f(l,2)，則兩個光斑之間的距離L＝DC＋CE＝40cm.(2)作出入射點在A、B兩點的光線的光路圖，如圖所示，由圖可得屏幕上相距最遠的兩個光斑之間的距離PQ＝2l＝80cm.專題4.1光的折射【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1生活中的折射問題】 【題型2折射的理解】 【題型3折射率的求解】 【題型4折射中的時間問題】 【題型5折射與反射的綜合】 【題型6折射率的測定】 【題型7折射中的色散問題】 【題型8折射中的臨界問題】 【題型1生活中的折射問題】【例1】“B超”可用于探測人體內(nèi)臟的病變狀況．如圖是超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖．超聲波在進入肝臟發(fā)生折射時遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類似，可表述為eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2)(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分別是超聲波在肝外和肝內(nèi)的傳播速度)，超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同．已知v2＝0.9v1，入射點與出射點之間的距離是d，入射角是i，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行，則腫瘤離肝臟表面的深度h為()A.eq\f(9dsini,2\r(100－81sin2i))B.eq\f(d\r(81－100sin2i),10sini)C.eq\f(d\r(81－100sin2i),20sini)D.eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)解析如圖所示，根據(jù)光的折射定律有eq\f(sini,sinθ)＝eq\f(v1,v2)由幾何關(guān)系知sinθ＝eq\f(\f(d,2),\r(\f(d,2)2＋h2))以上兩式聯(lián)立可解得h＝eq\f(d\r(100－81sin2i),18sini)，故選項D正確．答案D【變式1-1】汽車氙氣大燈(前照燈)通常需要透鏡(近似看作半球形玻璃磚)才能達到更好的照明效果，保證行車安全，圖甲為該系統(tǒng)工作的原理圖。圖乙是使用近光燈時透鏡調(diào)節(jié)光線的原理圖，圖中MN為透鏡的豎直直徑，透鏡的半徑為R，一束單色光的入射點P與球心O的距離為l＝eq\f(\r(3),3)R，入射光線與MN的夾角為θ＝37°，已知透鏡對該入射光的折射率為n＝1.6，透鏡距地面的距離為h＝1.0m(可認為遠大于透鏡半徑)，求近光燈照射的距離L(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan83°＝8.1)。解析：單色光的折射路徑如圖所示，由題意可得n＝eq\f(sini,sinr)，解得r＝30°由正弦定理可得eq\f(l,sinα)＝eq\f(R,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋\f(π,2))))則α＝30°，eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(1,n)，則β＝53°由幾何關(guān)系知γ＝30°則有L＝h·tan(β＋γ)，解得L＝8.1m。答案：8.1m【變式1-2】一束單色光由空氣進入水中，則該光在空氣和水中傳播時()A．速度相同，波長相同B．速度不同，波長相同C．速度相同，頻率相同D．速度不同，頻率相同解析：選D不同的單色光頻率不相同，同一單色光在不同的介質(zhì)內(nèi)傳播過程中，光的頻率不會發(fā)生改變；由公式v＝eq\f(c,n)可以判斷，水的折射率大于空氣的，所以該單色光進入水中后傳播速度減小。故選項D正確?！咀兪?-3】雨過天晴，人們?？吹教炜罩谐霈F(xiàn)彩虹，它是由陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現(xiàn)的現(xiàn)象．在說明這種現(xiàn)象時，需要分析光線射入水珠后的光路，一細束光線射入水珠，水珠可視為一個半徑為R＝10mm的球，球心O到入射光線的垂直距離為d＝8mm，水的折射率為n＝eq\f(4,3).(1)在圖中畫出該束光線射入水珠后，第一次從水珠中射出的光路圖；(2)求這束光線從射向水珠到第一次射出水珠，光線偏轉(zhuǎn)的角度．答案(1)見解析圖(2)32°解析(1)如圖所示(2)由幾何關(guān)系知sinθ1＝eq\f(d,R)＝0.8，θ1＝53°由折射定律sinθ1＝nsinθ2得sinθ2＝0.6，θ2＝37°則光線偏轉(zhuǎn)的角度φ＝2(θ1－θ2)＝32°【題型2折射的理解】【例2】(2021年8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，一束單色光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2，在介質(zhì)1、2中的波長分別為λ1、λ2，頻率分別為f1、f2，則()A．λ1<λ2B．λ1>λ2C．f1<f2 D．f1>f2解析：選B根據(jù)折射定律可知折射率小的介質(zhì)光線與法線的夾角大，因此n1<n2，由n＝eq\f(c,v)，可得v1>v2，因為光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率不變，即f1＝f2，根據(jù)v＝λf，可知波長與波速成正比，即λ1>λ2?！咀兪?-1】(2021·北京等級考)如圖所示的平面內(nèi)，光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光。下列說法正確的是()A．這是光的干涉現(xiàn)象B．在真空中光束b的波長大于光束c的波長C．玻璃磚對光束b的折射率大于對光束c的折射率D．在玻璃磚中光束b的傳播速度大于光束c的傳播速度解析：選C光束a經(jīng)圓心O射入半圓形玻璃磚，出射光為b、c兩束單色光，這是光的色散現(xiàn)象，A錯誤；由題圖可知光束c的折射角大于光束b的折射角，根據(jù)折射定律可知nc＜nb，C正確；由于光的折射率越大，其頻率越大，波長越短，則光束b在真空中的波長較短，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(c,n)知，光束c的折射率小，則光束c在玻璃磚中的傳播速度大，D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，一束激光照射在橫截面為正方形的透明玻璃柱上，光線與橫截面平行，則透過玻璃柱的光線可能是圖中的()A．① B．②C．③ D．④解析：選C根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)，n>1，解得i1>r1，所以折射光線向右偏折；根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini2,sinr2)，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光線與入射光線平行，C正確?！咀兪?-3】兩束不同頻率的單色光a、b從空氣射入水中，發(fā)生了如圖所示的折射現(xiàn)象(α>β)。下列結(jié)論中正確的是()A．光束b的頻率比光束a低B．在水中的傳播速度，光束a比光束b小C．水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D．若光束從水中射向空氣，則光束b的臨界角比光束a的臨界角大解析：選C根據(jù)圖示和折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，b光的折射率較大，則b的頻率較大，故A錯誤，C正確；由n＝eq\f(c,v)可知，b光的折射率較大，在同種介質(zhì)中傳播速度較小，即在水中的傳播速度，光束a比光束b大，故B錯誤；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)分析得到，b光的折射率較大，對同種介質(zhì)的臨界角較小，故D錯誤?！绢}型3折射率的求解】【例3】如圖所示，直角邊AC長度為d的直角棱鏡ABC置于桌面上，D為斜邊BC的中點，桌面上的S點發(fā)射一條光線經(jīng)D點折射后，垂直于AB邊射出.已知SC＝CD，光線通過棱鏡的時間t＝eq\f(\r(3)d,2c)，c為真空中光速，不考慮反射光線.求：(1)棱鏡的折射率n；(2)入射光線與界面BC間的夾角.答案(1)eq\r(3)(2)30°解析(1)光路圖如圖所示，E是光線在AB邊的出射點，設(shè)光線通過棱鏡的速度為v，則DE＝eq\f(1,2)d，即vt＝eq\f(1,2)d又n＝eq\f(c,v)解得n＝eq\r(3).(2)光線射到界面BC，設(shè)入射角為i，折射角為r，則i＝eq\f(π,2)－θ，r＝eq\f(π,2)－2θ，又n＝eq\f(sini,sinr)，解得θ＝30°.【變式3-1】如圖所示，ABC為直角三棱鏡的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束單色光從AB邊上的D點平行AC射入，折射光線剛好經(jīng)過C點，已知BD＝eq\f(1,2)AD，則三棱鏡的折射率為()A.eq\r(3)B．eq\f(3,2)C.eq\r(2) D．eq\f(2\r(3),3)解析：選A設(shè)BC長為d，則AB＝eq\r(3)d，BD＝eq\f(\r(3),3)d，由幾何關(guān)系可知，單色光在D點的入射角i＝60°，設(shè)折射角為r，由幾何關(guān)系可知sinr＝eq\f(BD,\r(BD2＋BC2))＝eq\f(1,2)，則三棱鏡的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，A正確。【變式3-2】如圖，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°.已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為()A.eq\r(2) B.1.5C.eq\r(3) D.2答案C解析作出光線在玻璃球體內(nèi)的光路圖，A、C是折射點，B是反射點，OD平行于入射光線，由幾何知識得，∠AOD＝∠COD＝60°，則∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，C正確.【變式3-3】一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示。容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。[解析]設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點。光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。設(shè)液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由題意知r1＋r2＝90°③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由幾何關(guān)系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n＝1.55。[答案]1.55【題型4折射中的時間問題】【例4】如圖所示，ACDB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑.現(xiàn)有兩單色光組成的復(fù)合光沿EA方向射向玻璃，其折射光線分別沿AC、AD方向，光從A到C的時間為tAC，從A到D的時間為tAD.則()A.tAC＝tAD B.tAC＜tADC.tAC＞tAD D.無法確定答案B解析由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，AD光在玻璃中的傳播速度較小，AB為直徑，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正確.【變式4-1】如圖所示，一塊兩面平行的玻璃磚平放在紙面上，將它的前、后兩個邊界PQ、MN記錄在紙面上。若單色光沿紙面從真空中以入射角i＝60°從MN表面射入時，光通過玻璃磚的時間為t；若保持入射光的方向不變，現(xiàn)撤去玻璃磚，光通過PQ、MN之間的區(qū)域的時間也為t，那么，這塊玻璃磚對該入射光的折射率為()A．2B．eq\r(3)C．1.5 D．eq\r(2)解析：選B設(shè)玻璃磚的厚度為d，折射率為n，折射角為r，則t＝eq\f(d/cosr,v)＝eq\f(d/cosr,c/n)＝eq\f(nd,ccosr)，t＝eq\f(d/cos60°,c)＝eq\f(2d,c)，n＝eq\f(sin60°,sinr)，可解得n＝eq\r(3)，故B正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，邊長等于L，在截面上一束足夠強的細光束從AB邊中點與AB邊成30°角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30°.光在真空中的速度為c，則()A.玻璃的折射率為eq\r(3)B.玻璃的折射率為eq\r(2)C.光在三棱鏡中的傳播路程為0.5LD.光在三棱鏡中的傳播時間為eq\f(\r(3)L,2c)答案ACD解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示，i1＝90°－30°＝60°，由折射定律得：n＝eq\f(sini1,sinr1)光在BC邊折射時，由折射定律有：eq\f(1,n)＝eq\f(sini2,sinr2)由題意知r2＝90°－30°＝60°，則i2＝r1由幾何關(guān)系可得r1＝i2＝30°，則n＝eq\r(3)由幾何知識知：從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s＝0.5L，光在三棱鏡中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故光在三棱鏡中的傳播時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)L,2c).【變式4-3】如圖所示，一玻璃磚的橫截面為半圓形，O為圓心，半徑為R，MN為直徑，P為OM的中點，MN與水平放置的足夠大光屏平行，兩者間距為d＝eq\r(3)R，一單色細光束沿垂直于玻璃磚上表面的方向從P點射入玻璃磚，光從弧形表面上某點A射出后到達光屏上某處Q點，已知玻璃磚對該光的折射率為n＝eq\r(2)。求光束從OM上的P點射入玻璃磚后到達光屏上Q點所用的時間(不考慮反射光，光在真空中傳播速度為c)。解析：完成光路圖如圖所示，P為OM的中點。設(shè)出射點處的入射角為α，折射角為β由幾何關(guān)系知：sinα＝eq\f(1,2)，得α＝30°PA＝Rcos30°設(shè)光在玻璃磚中的傳播速度為v，傳播時間為t1，則：v＝eq\f(c,n)則光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時間為t1＝eq\f(PA,v)由折射定律得：n＝eq\f(sinβ,sinα)由圖知，AQ＝eq\f(d－PA,cosβ－α)設(shè)光從A到Q所用時間為t2，則：t2＝eq\f(AQ,c)由以上關(guān)系可求得從P到Q的時間為：t＝t1＋t2＝eq\f(3\r(2)R,2c)。答案：eq\f(3\r(2)R,2c)【題型5折射與反射的綜合】【例5】(2021·浙江6月選考)用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處，空氣中的四條細光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b間的夾角為90°，則()A．光盤材料的折射率n＝2B．光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的強度之和等于光束a的強度D．光束c的強度小于O點處折射光束OP的強度解析：選D畫出光路圖，如圖所示，由幾何關(guān)系可得入射角為i＝45°，折射角為r＝30°，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq\r(2)，A錯誤；根據(jù)v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，B錯誤；因為在Q處光還有反射光線，所以光束b、c和d的強度之和小于光束a的強度，C錯誤；光束c的強度與反射光線PQ強度之和等于折射光線OP的強度，D正確。【變式5-1】(多選)如圖所示，一束由兩種單色光混合的復(fù)色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有關(guān)這三束光的判斷正確的是()A．光束Ⅰ仍為復(fù)色光，光束Ⅱ、Ⅲ為單色光B．光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ會遠離光束ⅠD．改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行解析：選ABD由題意畫出如圖所示的光路圖，可知光束Ⅰ是反射光線，所以仍是復(fù)色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同導(dǎo)致偏折分離，所以光束Ⅱ、Ⅲ是單色光，故A正確；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率，根據(jù)v＝eq\f(c,n)可知，光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小，故B正確；當(dāng)增大α角且α<90°，即入射角減小時，光束Ⅱ、Ⅲ會靠近光束Ⅰ，故C錯誤；因為厚玻璃平面鏡的上下表面是平行的，根據(jù)光的入射角與反射角相等以及光的可逆性，可知改變α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行，故D正確【變式5-2】如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。解析：如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43。答案：1.43【變式5-3】某同學(xué)測量玻璃磚的折射率，準(zhǔn)備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個光點，讀出OA間的距離為20.00cm，AB間的距離為6.00cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d1＝10.00cm，玻璃磚厚度d2＝4.00cm。則玻璃的折射率