【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末真題重組卷

第1頁（共1頁）期末真題重組卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)北師大版（2024）一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?高陵區(qū)期末）已知a的相反數(shù)是﹣2024，則a的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．?12024 2．（2023秋?望花區(qū)期末）南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個(gè)字分別寫在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．有 B．事 C．竟 D．成3．（2023秋?合肥期末）下列各組數(shù)中，最后運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．102和54 B．﹣44和（﹣4）4 C．﹣55和（﹣5）5 D．（23）3和4．（2023秋?云南期末）定義一種新運(yùn)算：m⊕n＝m2﹣mn，則（﹣3）⊕2的結(jié)果為（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣155．（2023秋?許昌期末）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a46．（2023秋?福州期末）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣37．（2023秋?郾城區(qū)期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式不正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．﹣a﹣b＜0 D．|a|＞b8．（2023秋?石泉縣期末）如圖，已知線段AM＝5cm，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，BN＝2cm，那么線段AN的長為（）A．10cm B．8cm C．5cm D．3cm9．（2023秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式πxy24的系數(shù)是B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次多項(xiàng)式 D．在1x，2x+y，﹣a2b，x?y10．（2023秋?嵐皋縣校級(jí)期末）從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的周長為（）A．2a+6 B．2a+8 C．2a+14 D．4a+20二．填空題（共8小題）11．（2023秋?臨渭區(qū)期末）流經(jīng)渭南市市境的河流主要有黃河、渭河、洛河，全市當(dāng)?shù)厮Y源總量為1313000000立方米．將1313000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（2023秋?五河縣期末）已知﹣a是2的相反數(shù)，|﹣b|＝4，則a+b的值是．13．（2023秋?崇明區(qū)期末）若單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式﹣5xyn+1是同類項(xiàng)，則它們的和為．14．（2023秋?潮南區(qū)期末）小華做這樣一道題“計(jì)算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案得知該題的結(jié)果為7，那么*表示的數(shù)是．15．（2023秋?臨渭區(qū)期末）已知A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．若甲車速度為110千米/時(shí)，乙車速度為90千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值為．16．（2023秋?福清市期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE，BE為折痕，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在折痕BE上，且∠AEC′＝α，則∠AEB＝．（用含α的式子表示）17．（2023秋?興賓區(qū)期末）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”譯文是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若慢馬和快馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為．18．（2023秋?費(fèi)縣期末）觀察下列式子：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…按照上述規(guī)律，20232﹣20212＝8×．三．解答題（共8小題）19．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）計(jì)算：(120．（2023秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）2?2x?3（2）0.1x?0.20.0221．（2023秋?港南區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．22．（2023秋?興文縣期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊(cè)左右．管理員張老師采用如下的方法記錄每天借出的圖書數(shù)量：如果某天借出54冊(cè)，則記作+4；如果某天借出47冊(cè)，就記作﹣3．以下是某星期周一至周五圖書館借出的圖書統(tǒng)計(jì)表：星期一星期二星期三星期四星期五+4+3﹣8+14張老師不小心把茶水滴在星期四的數(shù)據(jù)上了，數(shù)據(jù)看不清楚了．（1）星期三借出圖書冊(cè)；（2）若星期五比星期四多借出圖書19冊(cè)，則表中星期四的數(shù)據(jù)應(yīng)為多少？（3）在（2）的情況下，請(qǐng)你計(jì)算，這周總共借出圖書多少冊(cè)？23．（2023秋?盂縣期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“制作無蓋長方體盒子”為主題展開活動(dòng)．如圖1所示為寬24cm、長30cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成如圖2所示的高為6cm的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）．（1）在圖中的長方形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線、虛線表示折痕．（2）求折成的無蓋長方體盒子的體積．（3）若用這樣的一塊長方形紙板折成高為acm的無蓋長方體盒子，外表面都涂上色彩，則該盒子需要涂色的面積為cm2．（用含a的代數(shù)式表示）24．（2023秋?大洼區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AB＝18，AC＝2BC．（1）AC＝；BC＝．（2）若點(diǎn)D、E在過線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，線段DE在線段AB上移動(dòng)，DE＝8．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，畫出圖形，求AD的長．25．（2023秋?薛城區(qū)期末）閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如：若x2+x＝1，求2x2+2x+1186的值；我們將x2+x作為一個(gè)整體代入，則原式＝2（x2+x）+1186＝1188．請(qǐng)你仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）如果a+b＝3，求5﹣a﹣b的值；（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+b2+4ab的值．26．（2023秋?新絳縣期末）期末體育課上，體育老師對(duì)七年級(jí)（1）班50名同學(xué)和（2）班48名同學(xué)進(jìn)行了一分鐘仰臥起坐測(cè)試，制作了如下的（1）班頻數(shù)分布表和（2）班頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．七（1）班仰臥起坐頻數(shù)分布表成績x（個(gè)）頻數(shù)等級(jí)20≤x＜256中25≤x＜30930≤x＜35a良35≤x＜401240≤x＜458優(yōu)45≤x＜504（1）填空：a＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）伊伊同學(xué)根據(jù)（1）班的“優(yōu)、良、中”三個(gè)等級(jí)制作了扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)幫她計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為“中”的這一部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)不低于40個(gè)為優(yōu)秀，求這兩個(gè)班的優(yōu)秀率．

期末真題重組卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)北師大版（2024）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案D．CCCCACBDD一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?高陵區(qū)期末）已知a的相反數(shù)是﹣2024，則a的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C．?12024 【解答】解：∵a和﹣2024互為相反數(shù)，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024，2024的倒數(shù)是12024故選：D．2．（2023秋?望花區(qū)期末）南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個(gè)字分別寫在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．有 B．事 C．竟 D．成【解答】解：在原正方體中，與“志”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“竟”，故選：C．3．（2023秋?合肥期末）下列各組數(shù)中，最后運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A．102和54 B．﹣44和（﹣4）4 C．﹣55和（﹣5）5 D．（23）3和【解答】解：A、102＝100，54＝625，不符合題意；B、﹣44＝﹣256，（﹣4）4＝256，不符合題意；C、﹣55＝（﹣5）5＝﹣3125，符合題意；D、（23）3=827故選：C．4．（2023秋?云南期末）定義一種新運(yùn)算：m⊕n＝m2﹣mn，則（﹣3）⊕2的結(jié)果為（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣15【解答】解：原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝9+6＝15，故選：C．5．（2023秋?許昌期末）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2b D．3a2+2a2＝5a4【解答】解：A.6a﹣5a＝a，故A不符合題意；B．a(chǎn)2+a2＝2a2，故B不符合題意；C.3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故C符合題意；D.3a2+2a2＝5a2，故D不符合題意；故選：C．6．（2023秋?福州期末）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3【解答】解：設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為6x+45＝8x+3．故選：A．7．（2023秋?郾城區(qū)期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式不正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．﹣a﹣b＜0 D．|a|＞b【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，|a|＞b，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．8．（2023秋?石泉縣期末）如圖，已知線段AM＝5cm，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，BN＝2cm，那么線段AN的長為（）A．10cm B．8cm C．5cm D．3cm【解答】解：∵AM＝5cm，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AB＝2AM＝10cm，又∵BN＝2cm，∴AN＝AB﹣BN＝10﹣2＝8（cm）．故選：B．9．（2023秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式πxy24的系數(shù)是B．單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù) C．多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次多項(xiàng)式 D．在1x，2x+y，﹣a2b，x?y【解答】解：A、單項(xiàng)式πxy24的系數(shù)是πB、單項(xiàng)式m的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故B不符合題意；C、多項(xiàng)式2x2+xy2+3是三次多項(xiàng)式，故C不符合題意；D、1x是分式，2x+y，﹣a2b，x?yπ，0都是整式，則整式有4個(gè)，故故選：D．10．（2023秋?嵐皋縣校級(jí)期末）從邊長為（a+5）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的周長為（）A．2a+6 B．2a+8 C．2a+14 D．4a+20【解答】解：根據(jù)題意得：2（a+1+a+5+4）＝2（2a+6+4）＝4a+20，則矩形的周長為4a+20．故選：D．二．填空題（共8小題）11．（2023秋?臨渭區(qū)期末）流經(jīng)渭南市市境的河流主要有黃河、渭河、洛河，全市當(dāng)?shù)厮Y源總量為1313000000立方米．將1313000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.313×109．【解答】解：1313000000＝1.313×109．故答案為：1.313×109．12．（2023秋?五河縣期末）已知﹣a是2的相反數(shù)，|﹣b|＝4，則a+b的值是﹣2或6．【解答】解：∵﹣a是2的相反數(shù)，|﹣b|＝4，∴a＝2，b＝±4，當(dāng)b＝4時(shí)，a+b＝2+4＝6，當(dāng)b＝﹣4時(shí)，a+b＝2﹣4＝﹣2，故a+b＝﹣2或6，故答案為：﹣2或6．13．（2023秋?崇明區(qū)期末）若單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式﹣5xyn+1是同類項(xiàng)，則它們的和為﹣3xy3．【解答】解：由單項(xiàng)式2xmy3與單項(xiàng)式﹣5xyn+1是同類項(xiàng)，得：m＝1，n+1＝3，解得m＝1，n＝2．∴2xy3+（﹣5xy3）＝﹣3xy3．故答案為：﹣3xy3．14．（2023秋?潮南區(qū)期末）小華做這樣一道題“計(jì)算|（﹣4）﹣*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案得知該題的結(jié)果為7，那么*表示的數(shù)是﹣11或3．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則|（﹣4）﹣x|＝7，∴﹣4﹣x＝﹣7或﹣4﹣x＝7，∴x＝3或﹣11．故答案為：﹣11或3．15．（2023秋?臨渭區(qū)期末）已知A，B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．若甲車速度為110千米/時(shí)，乙車速度為90千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值為2或2.5．【解答】解：①相遇前，距離50千米，根據(jù)題意，得（110+90）t＝450﹣50，解得：t＝2．②相遇后，距離50千米，根據(jù)題意，得（110+90）t＝450+50，解得：t＝2.5．綜上，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值為2或2.5．故答案為：2或2.5．16．（2023秋?福清市期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE，BE為折痕，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在折痕BE上，且∠AEC′＝α，則∠AEB＝α3+60°．（用含【解答】解：設(shè)∠AED＝∠AEB＝x，則∠BEC＝180°﹣2x，由折疊可得：∠BEC'＝180°﹣2x，∴∠AEC′＝x﹣（180°﹣2x）＝3x﹣180°＝α，∴x=α即∠AEB=α故答案為：α317．（2023秋?興賓區(qū)期末）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”譯文是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若慢馬和快馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為240x﹣150x＝150×12．【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意，得240x﹣150x＝150×12．故答案為：240x﹣150x＝150×12．18．（2023秋?費(fèi)縣期末）觀察下列式子：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；…按照上述規(guī)律，20232﹣20212＝8×1011．【解答】解：∵32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；∴按照上述式子，可得規(guī)律為（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，∴2023故答案為：1011．三．解答題（共8小題）19．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）計(jì)算：(1【解答】解：(=1＝﹣2﹣12+3﹣8＝﹣19．20．（2023秋?驛城區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）2?2x?3（2）0.1x?0.20.02【解答】解：（1）2?2x?3去分母得：30﹣3（2x﹣3）＝10x﹣15，去括號(hào)得：39﹣6x＝10x﹣15，移項(xiàng)得：6x+10x＝39+15，合并同類項(xiàng)得：16x＝54，系數(shù)化為1得：x=27（2）0.1x?0.20.02去分母得：25（0.1x﹣0.2）﹣（x+1）＝1.5，去括號(hào)得：2.5x﹣5﹣x﹣1＝1.5，移項(xiàng)得：2.5x﹣x＝1.5+5+1，合并同類項(xiàng)得：1.5x＝7.5，系數(shù)化為1得：x＝5．21．（2023秋?港南區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．22．（2023秋?興文縣期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某學(xué)校圖書館平均每天借出圖書50冊(cè)左右．管理員張老師采用如下的方法記錄每天借出的圖書數(shù)量：如果某天借出54冊(cè)，則記作+4；如果某天借出47冊(cè)，就記作﹣3．以下是某星期周一至周五圖書館借出的圖書統(tǒng)計(jì)表：星期一星期二星期三星期四星期五+4+3﹣8+14張老師不小心把茶水滴在星期四的數(shù)據(jù)上了，數(shù)據(jù)看不清楚了．（1）星期三借出圖書42冊(cè)；（2）若星期五比星期四多借出圖書19冊(cè)，則表中星期四的數(shù)據(jù)應(yīng)為多少？（3）在（2）的情況下，請(qǐng)你計(jì)算，這周總共借出圖書多少冊(cè)？【解答】（1）50﹣8＝42（冊(cè)），故答案為：42；（2）14﹣19＝﹣5（冊(cè)），答：星期四記錄的數(shù)據(jù)是﹣5；（3）50×5+（+4）+（+3）+（﹣8）+（﹣5）+（+14）＝258（冊(cè)），答：這周共借出圖書258冊(cè)書．23．（2023秋?盂縣期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“制作無蓋長方體盒子”為主題展開活動(dòng)．如圖1所示為寬24cm、長30cm的長方形紙板，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成如圖2所示的高為6cm的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）．（1）在圖中的長方形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線、虛線表示折痕．（2）求折成的無蓋長方體盒子的體積．（3）若用這樣的一塊長方形紙板折成高為acm的無蓋長方體盒子，外表面都涂上色彩，則該盒子需要涂色的面積為（720﹣4a2）cm2．（用含a的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）如圖所示，即為所求．（2）（30﹣6×2）×（24﹣6×2）×6＝18×12×6＝1296（cm3）．答：折成的無蓋長方體盒子的體積為1296cm3．（3）由題意可得表面積為：（30﹣2a）（24﹣2a）+2a（30﹣2a）+2a（24﹣2a）＝720﹣60a﹣48a+4a2+60a﹣4a2+48a﹣4a2＝（720﹣4a2）cm2．故答案為：（720﹣4a2）．24．（2023秋?大洼區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AB＝18，AC＝2BC．（1）AC＝12；BC＝6．（2）若點(diǎn)D、E在過線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，線段DE在線段AB上移動(dòng)，DE＝8．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，畫出圖形，求AD的長．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC=13AB=6（2）如圖1，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝BE＝3，∵DE＝8，∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，如圖2，∵CE+EF＝3，BC＝6，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD=1∵CE+EF＝3，故圖2（b）這種情況求不出；Ⅱ、如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)，∵AC＝