有理數(shù)及其運(yùn)算（復(fù)習(xí)課）-教學(xué)課件

有理數(shù)及其運(yùn)算（復(fù)習(xí)課）有理數(shù)的定義與特點(diǎn)定義可以用兩個整數(shù)之比（即分?jǐn)?shù)的形式）表示的數(shù)稱為有理數(shù)。特點(diǎn)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，它們可以用小數(shù)形式表示，包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)大于零的數(shù)稱為正數(shù)，用“+”號表示，通常省略“+”號，例如：1，2.5，100。負(fù)數(shù)小于零的數(shù)稱為負(fù)數(shù)，用“—”號表示，例如：-1，-2.5，-100。零零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。絕對值定義一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.符號用兩個豎線“||”表示,例如:|3|表示3的絕對值,|-3|表示-3的絕對值.性質(zhì)任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即:|a|≥0,且|0|=0.有理數(shù)的大小比較數(shù)軸在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。正負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于所有負(fù)數(shù)。同號比較同號的數(shù)，絕對值大的數(shù)大。異號比較異號的數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。有理數(shù)的四則運(yùn)算1加法同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。2減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。4除法除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；零除以任何非零數(shù)都得零；任何非零數(shù)除以零沒有意義。加法運(yùn)算性質(zhì)交換律a+b=b+a結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)加法單位元a+0=a減法運(yùn)算1定義減法是加法的逆運(yùn)算2性質(zhì)a-b=a+(-b)3法則同號相減，取相同的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的4異號相減取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的減法運(yùn)算的關(guān)鍵在于理解其定義和性質(zhì)，以及掌握不同的減法法則，靈活運(yùn)用不同的方法進(jìn)行計算。乘法運(yùn)算性質(zhì)1交換律兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。2結(jié)合律三個有理數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。3分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。除法運(yùn)算1除數(shù)不為0除法運(yùn)算中，除數(shù)不能為02商的定義被除數(shù)除以除數(shù)等于商3除法的性質(zhì)除法是乘法的逆運(yùn)算分?jǐn)?shù)的定義1表示部分與整體的關(guān)系分?jǐn)?shù)表示一個整體被分成若干等份，其中的一部分所占的份數(shù)。2由分子和分母組成分子表示所占的份數(shù)，分母表示把整體分成的份數(shù)。3分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量、比例、除法等，是數(shù)學(xué)中重要的概念之一。分?jǐn)?shù)的化簡1分子分母同除以公因數(shù)將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以它們的公因數(shù)，得到一個與原分?jǐn)?shù)相等的新分?jǐn)?shù)。例如，將分?jǐn)?shù)6/8化簡為3/4，因?yàn)?和8的公因數(shù)是2。2簡化至最簡分?jǐn)?shù)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)（沒有公因數(shù)）時，分?jǐn)?shù)被認(rèn)為是最簡分?jǐn)?shù)。3化簡的應(yīng)用化簡分?jǐn)?shù)可以簡化計算，使結(jié)果更易于理解。它也用于比較分?jǐn)?shù)的大小。分?jǐn)?shù)的約分最大公因數(shù)找到分子和分母的最大公因數(shù)（GCD）。除以GCD將分子和分母都除以它們的GCD。簡化分?jǐn)?shù)結(jié)果是約簡后的分?jǐn)?shù)，它與原始分?jǐn)?shù)等價。分?jǐn)?shù)的擴(kuò)大1分子分母同時乘以同一個數(shù)分?jǐn)?shù)的值不變2例如1/2=2/4=3/63擴(kuò)大后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算1加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分子相加減，分母不變2乘法分子相乘作為積的分子，分母相乘作為積的分母3除法除以一個分?jǐn)?shù)等于乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分?jǐn)?shù)的加減法1同分母分?jǐn)?shù)的加減法將分子相加減，分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)的加減法先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行計算。3分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算按照運(yùn)算順序進(jìn)行計算，先算乘除法，再算加減法。分?jǐn)?shù)的乘除法1分?jǐn)?shù)乘法分子相乘，分母相乘2分?jǐn)?shù)除法除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)3約分計算結(jié)果化簡，得到最簡分?jǐn)?shù)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換1小數(shù)化為分?jǐn)?shù)將小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字作為分子，將小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)作為分母2分?jǐn)?shù)化為小數(shù)將分?jǐn)?shù)分子除以分母，得到小數(shù)3循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分由一個或多個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)。循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字部分稱為循環(huán)節(jié)。分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的轉(zhuǎn)換有些分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，而有些分?jǐn)?shù)可以化成無限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)的性質(zhì)封閉性兩個有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算（除數(shù)不為0）的結(jié)果仍然是有理數(shù)。交換律加法和乘法滿足交換律，即a+b=b+a，a*b=b*a。結(jié)合律加法和乘法滿足結(jié)合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。分配律乘法對加法滿足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。有理數(shù)集的特點(diǎn)無限性有理數(shù)集包含無數(shù)個有理數(shù)。任何兩個有理數(shù)之間都存在無數(shù)個有理數(shù)。有理數(shù)可以按照大小順序排列。有理數(shù)的應(yīng)用溫度生活中常見的溫度，例如零下10度，可以用負(fù)數(shù)來表示。海拔海拔高度可以是正數(shù)或負(fù)數(shù)，例如珠穆朗瑪峰海拔8848米，而死海海拔-430米。財務(wù)銀行賬戶的余額，例如存款可以用正數(shù)表示，而欠款可以用負(fù)數(shù)表示。有理數(shù)在生活中的體現(xiàn)有理數(shù)在生活中隨處可見，比如溫度計上的溫度、海拔高度、商品的價格、股票的漲跌等等。例如，溫度計上的溫度可以表示為正負(fù)有理數(shù)，正數(shù)表示氣溫高于零度，負(fù)數(shù)表示氣溫低于零度。海拔高度也可以用有理數(shù)來表示，正數(shù)表示高于海平面，負(fù)數(shù)表示低于海平面。數(shù)線上的有理數(shù)數(shù)軸可以直觀地表示有理數(shù)。原點(diǎn)表示零，正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。每個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)一個點(diǎn)，反之，數(shù)軸上的每個點(diǎn)都對應(yīng)一個有理數(shù)。有理數(shù)的大小比較數(shù)軸利用數(shù)軸比較大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。絕對值若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的大小相等。同號比較同號數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大。異號比較異號數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。有理數(shù)的四則運(yùn)算應(yīng)用1生活中的應(yīng)用溫度、海拔、收入、支出等2科學(xué)計算物理、化學(xué)、工程等3數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計、預(yù)測、決策等綜合練習(xí)鞏固知識通過練習(xí)鞏固對有理數(shù)及其運(yùn)算的理解和掌握。提升能力練習(xí)不同類型的題目，提高解決問題的能力。小結(jié)知識回顧今天我們復(fù)習(xí)了有理數(shù)的概念和運(yùn)算，包括：有理數(shù)的定義、分類、比較大小、四則運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)和小