集合的含義與表示課件高一上學期數學人教A版

1.1.1集合的含義與表示

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在現代數學中，集合是一種簡潔、高雅的數學語言，我們怎樣理解數學中的“集合”？情景引入情景引入集合：1.正整數1,2,3......;2.中國古典四大名著;3.高一（24)班的全體學生;4.我?；@球隊的全體隊員;5.到線段兩端距離相等的點;6.所有的正方形;7.不等式的所有解；8.1-20以內的所有素數.上述例子中有何共同特征？學習新知一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱“集”.集合的概念集合中每個對象叫做這個集合的元素.例：1-10所有的偶數叫做集合，其中2、4、6、8、10叫做集合的元素.思考探究問題1.組成集合的元素的多少是否有限制?問題2.任意一組對象是否都能組成一個集合?集合中的元素有什么特征?(1)某單位的所有帥哥能否組成一個集合?(2)在一個給定的集合中能否有相同元素?(3)全班同學組成一個集合,座位調整后集合有沒有變化?⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.⑵互異性:集合的元素必須是互不相同的.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.

集合元素的性質(特征)新知探究牛刀小試1、下列指定的對象，能構成一個集合的是（）①很小的數②不超過30的非負實數③直角坐標平面的橫坐標與縱坐標相等的點④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學生⑥所有無理數⑦大于2的整數⑧正三角形全體A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧B方法小結：構成集合的前提一定要滿足集合的3個性質確定性、無序性、互異性新知探究集合的表示:集合常用大寫字母表示：A,B,C,……元素常用小寫字母表示:a,b,c,d,…………集合與元素的關系:如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.例如：A表示方程x2＝1的解集.

2A，1∈A.新知探究常見的重要數集N：自然數集(含0)N+或N*：正整數集(不含0)Z：整數集Q：有理數集R：實數集一定要將這些重要數集記下來?。?！新知探究常見的集合的表示方法請同學們閱讀教材P3-P5思考下列問題：(1)集合常見的表示方法是幾種？(2)通過自學，請同學們歸納出我們常見集合表示方法的定義.1.列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法．2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．3.自然語言法(P3例1)(P4例2)（3）試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?(4)如何根據問題選擇適當的集合表示法?4.圖示法(Venn圖):(集合間的基本關系中學習)用適當的方法表示下列集合.①x2－3＝0的解集;②所有大于0小于10的整數;③不等式2x－1＞3的解集.④所有的奇數牛刀小試典例精析例1

若x∈R，則數集{1，x，x2}中元素x應滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例2用列舉法表示下列集