成人高考專升本《高等數(shù)學》考試試卷及答案

第頁成人高考專升本《高等數(shù)學》考試試卷及答案本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間150分鐘.第Ⅰ卷(選擇題，共40分)一、選擇題(1~10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.當x→0時，x+x2+x3+x?為x的【A】A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小【考情點撥】本題考查了等價無窮小的知識點.【考情點撥】，故x+x2+x3+x?是的等價無窮小.2.

【D】A.-e2B.-e

C.e

D.e2【考情點撥】本題考查了兩個重要極限的知識點.【應試指導】3.設函數(shù)y=cos2x，則y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情點撥】本題考查了復合函數(shù)的導數(shù)的知識點.【應試指導】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)可導，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為【C】A.3B.2C.1D.0【考情點撥】本題考查了零點存在定理的知識點.【應試指導】由零點存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點.5.設2x為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=【B】A.0

B.2

C.x2

D.x2+C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的原函數(shù)的知識點.【應試指導】由題可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.設函數(shù)f(x)=arctanx，則∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+C

B.-(1/(1+x2))+C

C.arctanx+C

D.(1/(1+x2))+C【考情點撥】本題考查了不定積分的性質(zhì)的知識點.【應試指導】∫f'(x)dx=f(x)+C=arctanx+C7.設

則【A】A.I?>I?>I?

B.I?>I?>I?

C.I?>I?>I?

D.I?>I?>I?【考情點撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點.【應試指導】在區(qū)間(0,1)內(nèi)，有x2>x3>x?，由積分的性質(zhì)可知。

即I?>I?>I?.8.設函數(shù)

【D】A.0

B.1/2

C.1

D.2【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點.【應試指導】9.平面x+2y-3z+4=0的一個法向量為【C】A.{1,-3,4}

B.{1,2,4}

C.{1,2,-3}

D.{2,-3,4}【考情點撥】本題考查了平面的法向量的知識點.【應試指導】平面的法向量即平面方程的系數(shù){1,2,-3}.10.微分方程yy'+(y')3+y4=x的階數(shù)為【B】A.1

B.2

C.3

D.4【考情點撥】本題考查了微分方程的階的知識點.【應試指導】微分方程中導數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導數(shù)，故本題階數(shù)為2.第Ⅱ卷(非選擇題，共110分)二、填空題(11~20小題，每小題4分，共40分)11.

【答案】2【考情點撥】本題考查了等價無窮小的代換定理的知識點.【應試指導】12.若函數(shù)

在點x=0處連續(xù)，則a=_0_.【考情點撥】本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點.【應試指導】由于f(x)在x=0處連續(xù)，故有

13.設函數(shù)y=e2?，則dy=_2e2?dx_.【考情點撥】本題考查了復合函數(shù)的微分的知識點.【應試指導】dy=d(e2?)=e2?.(2x)'dx=2e2?dx.14.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_2_.【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值的知識點.【應試指導】f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)，當x=2或x=-2時，f'(x)=0，當x<-2時，f'(x)>0；當-2<x<2時，f'(x)<0；當x>2時，f'(x)>0，因此x=2是極小值點.15.【答案】arcsinx+C【考情點撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點.【應試指導】16.

【答案】0【考情點撥】本題考查了不定積分的計算的知識點.【應試指導】被積函數(shù)xtan2x在對稱區(qū)間[-1,1]上是奇函數(shù)，故

17.設函數(shù)x=x3+y2，dz=_3x2dx+2ydy_.【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.【應試指導】所以

18.設函數(shù)z=xarcsiny，則

【答案】0【考情點撥】本題考查了二階偏導數(shù)的知識點.【應試指導】19.冪級數(shù)

的收斂半徑為_1_.【考情點撥】本題考查了收斂半徑的知識點.【應試指導】,設аn=m，則有

，故其收斂半徑為

20.微分方程y'=2x的通解y=_x2+C_.【考情點撥】本題考查了可分離變量的微分方程的通解的知識點.【應試指導】微分方程y=2是可分離變量的微分方程，兩邊同時積分得∫y'dx=∫2xdx→y=x2+C。三、解答題(21~28題，共70分.解答應寫出推理、演算步驟)21.若

，求k.(本題滿分8分)【答案】22.設函數(shù)y=sin(2x-1)，求y'.(本題滿分8分)【答案】y'=[sin(2x-1)]'=cos(2x-1)·(2x-1)'=2cos(2x-1)23.設函數(shù)y=xlnx，求y”.(本題滿分8分)【答案】y'=(x)'lnx+x(Inx)'=lnx+1.故y''=(lnx)'=1/x.24.計算

(本題滿分8分)【答案】25.設函數(shù)

(本題滿分8分)【答案】26.(本題滿分10分)設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;【答案】積分區(qū)域D可表示為：0≤y≤1，0≤x≤1-y2，(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.【答案】27.求微分方程y”-5y'-6y=0的通解.(本題滿分10分)【答案】特征方程r2-5r-6=0，解得r?=-1或r?=6，故