開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路

第4章開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路開(kāi)關(guān)變換器的狀態(tài)空間平均建模和分析方法存在計(jì)算復(fù)雜、物理概念不清晰和不直觀的缺點(diǎn)。為了簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)變換器的建模和分析，更直觀、方便的分析開(kāi)關(guān)變換器電路，有必要研究開(kāi)關(guān)變換器的等效電路建模和分析方法。本章所討論的開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路(TimeAveragingEquivalentCircuit,TAEC)建模和分析方法，可以有效簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)變換器的建模與分析過(guò)程。開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路建模和分析方法的關(guān)鍵是采用受控電壓源或者受控電流源等效替代開(kāi)關(guān)變換器中的開(kāi)關(guān)元件，得到電路結(jié)構(gòu)不變的等效電路，從而可以很方便地使用基本的電路分析方法對(duì)開(kāi)關(guān)變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)特性進(jìn)行分析。4.1開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路原理在討論開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路建模和分析方法之前，先做如下假定：開(kāi)關(guān)變換器是唯一可解的；開(kāi)關(guān)變換器工作于周期穩(wěn)態(tài)；開(kāi)關(guān)變換器的開(kāi)關(guān)頻率fs遠(yuǎn)大于開(kāi)關(guān)變換器的最大特征頻率f0，即fs>>f0。在上述假設(shè)條件下，可以對(duì)開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行時(shí)間平均等效變換。(a)(b)圖4.1開(kāi)關(guān)變換器及其時(shí)間平均等效開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路建模分析的基本思想是：將開(kāi)關(guān)變換器中所有開(kāi)關(guān)元件抽取出來(lái)，形成線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)子網(wǎng)絡(luò)NC和開(kāi)關(guān)子網(wǎng)絡(luò)NS，如圖4.1(a)所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)變換器滿足上述條件(1)~(3)時(shí)，可以分別采用受控電壓源或受控電流源代替開(kāi)關(guān)子網(wǎng)絡(luò)NS中的開(kāi)關(guān)元件，得到由受控電壓源和受控電流源構(gòu)成的等效開(kāi)關(guān)子網(wǎng)絡(luò)NS，如圖4.1(b)所示。當(dāng)受控電壓源或受控電流源的值分別是一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)它所代替的開(kāi)關(guān)元件兩端的電壓或流過(guò)該開(kāi)關(guān)元件的電流平均值，且在等效變換過(guò)程中，沒(méi)有形成電流源（電感）割集和電壓源（電容）回路，則在時(shí)間平均意義下，開(kāi)關(guān)變換器N可以等效為由線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)子網(wǎng)絡(luò)NC和等效開(kāi)關(guān)子網(wǎng)絡(luò)NS構(gòu)成的開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路。由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路建模思想可知，開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路方法可以很方便地應(yīng)用于開(kāi)關(guān)變換器的建模分析。本章將分析開(kāi)關(guān)變換器分別工作在CCM和DCM時(shí)的時(shí)間平均等效電路建模和分析方法。進(jìn)一步，將時(shí)間平均等效電路建模和分析方法應(yīng)用在隔離型開(kāi)關(guān)變換器上。4.2CCM開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路分析本節(jié)將討論Buck、Boost、Buck-Boost等非隔離型開(kāi)關(guān)變換器工作于CCM時(shí)的時(shí)間平均等效電路建模和分析方法。4.2.1CCMBuck變換器時(shí)間平均等效電路分析1.CCMBuck變換器時(shí)間平均等效電路模型如圖4.2(a)所示Buck變換器，當(dāng)工作在CCM時(shí)，其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)存在兩種開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。當(dāng)t0<t<t0+dT時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，等效電路如圖4.2(b)所示；而當(dāng)t0+dT<t<t0+T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，等效電路如圖4.2(c)所示。(a)(b)(c)圖4.2Buck變換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路當(dāng)Buck變換器的開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)大于它的特征頻率時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，可以認(rèn)為電路的狀態(tài)變量保持不變，即電容電壓和電感電流保持恒定。因此，可以將電感看作電流為的電流源，將電容看作電壓為的電壓源。由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到CCMBuck變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.3所示，其中(4.1a)(4.1b)圖4.3CCMBuck變換器的時(shí)間平均等效電路在上面的分析中，我們假定電路工作于直流穩(wěn)態(tài)，不存在小信號(hào)擾動(dòng)。當(dāng)輸入和控制變量d存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，即(4.2)輸入和控制變量的小信號(hào)擾動(dòng)，將引起電路中的其它各個(gè)狀態(tài)變量及等效受控源的小信號(hào)擾動(dòng)，即，，，，(4.3)其中，、d、、、、和代表時(shí)間平均分量，Vg、D、IL、VC、Vo、IS和VD代表直流分量，、、、、、和代表小信號(hào)擾動(dòng)分量。對(duì)于小信號(hào)擾動(dòng)，有、、、、、和，將式(4.3)代入式(4.1)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，得到(4.4a)(4.4b)分離式(4.4)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到CCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。圖4.4CCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路令圖4.3和式(4.4)中的，可以得到如圖4.4所示CCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源和受控電壓源的值分別為(4.5a)(4.5b)類似地，當(dāng)僅考慮式(4.4)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.5所示CCMBuck變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源和受控電壓源的值分別為(4.6a)(4.6b)圖4.5CCMBuck變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖4.4和圖4.5所示CCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行CCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.CCMBuck變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.4所示CCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.7a)(4.7b)(4.7c)由式(4.7)可以得到CCMBuck變換器的直流電壓傳輸比M為(4.8)3.CCMBuck變換器交流小信號(hào)分析對(duì)于如圖4.5所示CCMBuck變換器的交流小信號(hào)等效電路，可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。由圖4.5可得(4.9a)(4.9b)(4.9c)令式(4.9)中，可以得到CCMBuck變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.10)令式(4.9)中，可以得到CCMBuck變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.11)令(4.9)中和，可以求出CCMBuck變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗，相應(yīng)的電路如圖4.6所示；根據(jù)該圖，有(4.12)圖4.6求CCMBuck變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路此外，根據(jù)開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路建模分析原理，還可以得到CCMBuck變換器的另一種時(shí)間平均等效電路，如圖4.7所示。圖4.7CCMBuck變換器的時(shí)間平均等效電路II在圖4.7中，有(4.13a)(4.13b)其中，d1–d。顯然，圖4.7所示的電路與圖4.3所示的電路是等效的。需要注意的是，開(kāi)關(guān)管、二極管均可采用受控電壓源和受控電流源替代；然而對(duì)于圖4.2(a)所示的Buck變換器，不能同時(shí)采用受控電壓源或受控電流源來(lái)替代開(kāi)關(guān)管和二極管，否則將形成電壓源-電容回路或電流源-電感割集。本節(jié)詳細(xì)討論了CCMBuck變換器時(shí)間平均等效電路的建模分析。與第3章?tīng)顟B(tài)空間平均建模相比，時(shí)間平均等效電路建模利用受控源代替開(kāi)關(guān)管和二極管等開(kāi)關(guān)器件，物理意義明確、計(jì)算簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了開(kāi)關(guān)變換器的建模和分析。下面將利用時(shí)間平均等效電路建模方法，對(duì)CCMBoost和CCMBuck-Boost變換器進(jìn)行分析。4.2.2CCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路分析1.CCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路模型如圖4.8(a)所示Boost變換器，當(dāng)其工作在CCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)存在兩種開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，當(dāng)t0<t<t0+dT時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，等效電路如圖4.8(b)所示；當(dāng)t0+dT<t<t0+T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，等效電路如圖4.8(c)所示。(a)(b)(c)圖4.8CCMBoost變換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路類似地，由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到CCMBoost變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.9所示，其中(4.14a)(4.14b)圖4.9CCMBoost變換器的時(shí)間平均等效電路當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.9中CCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路中受控電壓源和受控電流源的值為(4.15a)(4.15b)分離式(4.15)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到CCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令圖4.9和式(4.15)中的，可以得到如圖4.10所示CCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路。圖中(4.16a)(4.16b)圖4.10CCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路類似的，當(dāng)僅考慮圖4.9和式(4.15)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，得到如圖4.11所示CCMBoost變換器的交流小信號(hào)等效電路。圖中(4.17a)(4.17b)圖4.11Boost變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖4.10和圖4.11所示CCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行CCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.CCMBoost變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.10所示CCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.18a)(4.18b)(4.18c)(4.18d)(4.18e)則由式(4.18)，可以得到CCMBoost變換器的直流電壓傳輸比M為(4.19)其中D1–D。3.CCMBoost變換器交流小信號(hào)分析對(duì)于如圖4.11所示CCMBoost變換器的交流小信號(hào)等效電路，可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。由圖4.11可得(4.20a)(4.20b)(4.20c)(4.20d)(4.20e)令式(4.20)中，可以得到CCMBoost變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.21)其中，，，，。同理，令式(4.20)中，可以得到CCMBoost變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.22)其中，，，，，。令式(4.20)中和，可以得到求CCMBoost變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路如圖4.12所示，有(4.23)圖4.12求CCMBoost變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗等效電路此外，根據(jù)開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路建模分析，還可以得到CCMBoost變換器的另外兩種時(shí)間平均等效電路，如圖4.13和圖4.14所示。圖4.13CCMBoost變換器的時(shí)間平均等效電路II圖4.14CCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路III在圖4.13中，有(4.24a)(4.24b)在圖4.14中，有(4.25a)(4.25b)顯然，如圖4.13和圖4.14所示CCMBoost變換器的時(shí)間平均等效電路與圖4.9所示的電路是等效的。需要注意的是：只有當(dāng)存在輸出電容的等效串聯(lián)電阻時(shí)，才可以得到如圖4.14所示含兩個(gè)受控電壓源的等效電路，否則將會(huì)形成一個(gè)電壓源-電容回路；不存在含兩個(gè)受控電流源的等效電路，因?yàn)闀?huì)形成一個(gè)電流源-電感割集。4.2.3CCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路分析1.CCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路模型如圖4.15(a)所示Buck-Boost變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在兩個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，當(dāng)t0<t<t0+dT時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，等效電路如圖4.15(b)所示；而當(dāng)t0+dT<t<t0+T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，等效電路如圖4.15(c)所示。(a)(b)(c)圖4.15Buck-Boost變換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路類似地，由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到CCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.16所示，其中(4.26a)(4.26b)圖4.16CCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.16中CCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路中受控電流源和受控電壓源的值分別為(4.27a)(4.27b)分離式(4.27)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到CCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令圖4.16和式(4.27)中的，可以得到如圖4.17所示CCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源和受控電壓源的值分別為(4.28a)(4.28b)圖4.17CCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路類似地，當(dāng)僅考慮式(4.27)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.18所示CCMBuck-Boost變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源和受控電壓源的值分別為(4.29a)(4.29b)圖4.18CCMBuck-Boost變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖4.17和圖4.18所示CCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行CCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.CCMBuck-Boost變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.17所示CCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.30a)(4.30b)(4.30c)則由式(4.30)，可以得到CCMBuck-Boost變換器的直流電壓傳輸比M為(4.31)其中，D?=1–D。3.CCMBuck-Boost變換器交流小信號(hào)的分析對(duì)于如圖4.18所示CCMBuck-Boost變換器的交流小信號(hào)等效電路，可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。由圖4.18可得(4.32a)(4.32b)(4.32c)(4.32d)(4.32e)令式(4.32)中，可以得到CCMBuck-Boost變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.33)其中，，，和。令式(4.32)中，可以得到CCMBuck-Boost變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.34)其中，，，，，。令(4.32)中和，可以求得CCMBuck-Boost變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗的等效電路如圖4.19所示，則開(kāi)環(huán)輸出阻抗為(4.35)圖4.19求CCMBuck-Boost變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗等效電路在上面的分析過(guò)程中，我們選擇了如圖4.16所示CCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路。根據(jù)開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路建模分析原理，我們還可以得到另外兩種CCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.20和圖4.21所示。圖4.20CCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路II圖4.21CCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路III在圖4.20中，有：(4.36a)(4.36b)在圖4.21中，有：(4.37a)(4.37b)顯然，圖4.16、圖4.20和圖4.21所示電路是等效的。值得注意的是，對(duì)于圖4.20所示電路，當(dāng)電容的等效電阻為零時(shí)，將會(huì)形成一個(gè)電壓源和電容回路。4.3DCM開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路分析4.2節(jié)討論了時(shí)間平均等效電路建模分析方法在CCM開(kāi)關(guān)變換器建模分析中的應(yīng)用，下面將討論時(shí)間平均等效電路建模分析方法在DCM開(kāi)關(guān)變換器建模分析中的應(yīng)用。4.3.1DCMBuck變換器時(shí)間平均等效電路分析1.DCMBuck變換器時(shí)間平均等效電路模型當(dāng)Buck變換器工作于DCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在三種開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。當(dāng)t0<t<t0+d1T，S導(dǎo)通、D斷開(kāi)，等效電路如圖4.22(a)所示；當(dāng)t0+d1T<t<t0+d1T+d2T，S斷開(kāi)、D導(dǎo)通，等效電路如圖4.22(b)所示；而當(dāng)t0+d1T+d2T<t<t0+T時(shí)，S和D均斷開(kāi)，等效電路如圖4.22(c)所示，此時(shí)，相應(yīng)的電感電流波形如圖4.22(d)所示。(a)(b)(c)(d)圖4.22DCMBuck變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路及其電感電流波形類似地，由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到DCMBuck變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.23所示，其中圖4.23DCMBuck時(shí)間平均等效電路模型(4.38a)(4.38b)(4.38c)式中κ=R/(R+RC)。類似地，當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.23中DCMBuck變換器時(shí)間平均等效電路中受控電壓源、受控電流源、平均電感電流的值分別為(4.39a)(4.39b)(4.39c)其中和分離式(4.39)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到DCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令式(4.39)中的，可以得到如圖4.24所示DCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的直流穩(wěn)態(tài)值為(4.40a)(4.40b)(4.40c)圖4.24DCMBuck變換器直流穩(wěn)態(tài)等效電路模型類似地，當(dāng)僅考慮式(4.39)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.25所示DCMBuck變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的交流小信號(hào)值為圖4.25DCMBuck變換器交流小信號(hào)等效電路模型(4.41a)(4.41b)(4.41c)由圖4.24和圖4.25所示DCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行DCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.DCMBuck變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.24所示DCMBuck變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.42a)(4.42b)(4.42c)(4.42d)(4.42e)由式(4.42)可以得到DCMBuck變換器的直流電壓傳輸比M為(4.43a)(4.43b)3.DCMBuck變換器交流小信號(hào)分析為了便于分析，令RL=RC=0。對(duì)于如圖4.25所示DCMBuck變換器的交流小信號(hào)等效電路，可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。由圖4.25可得(4.44a)(4.44b)(4.44c)(4.44d)令(4.44)中，并考慮和，可以得到DCMBuck變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.45)令式(4.44)中，可以得到DCMBuck變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.46)令式(4.44)中和，可以得到求DCMBuck變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路如圖4.26所示，則(4.47)圖4.26求DCMBuck變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路4.3.2DCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路分析1.DCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路模型當(dāng)Boost變換器工作于DCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在三個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。當(dāng)t0<t<t0+d1T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，等效電路如圖4.27(a)所示；在t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T期間，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，等效電路如圖4.27(b)所示；在t0+(d1+d2)T<t<t0+d1T期間，開(kāi)關(guān)管S和二極管D均關(guān)斷，等效電路如圖4.27(c)所示。此時(shí)，相應(yīng)的電感電流波形如圖4.27(d)所示。類似地，由周期性開(kāi)關(guān)線性網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間平均等效電路建模原理，采用受控電流源代替開(kāi)關(guān)管，受控電壓源代替二極管，可得到DCMBoost變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.28所示，其中(4.48a)(a)(b)(c)(d)圖4.27DCMBoost變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路及其電感電流波形圖4.28DCMBoost變換器的時(shí)間平均等效電路(4.48b)(4.48c)類似地，當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.28中DCMBoost變換器時(shí)間平均等效電路中受控電壓源和受控電流源的值為(4.49a)(4.49b)分離式(4.49)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到DCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令圖4.28和式(4.49)中的，可以得到如圖4.29所示DCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的直流穩(wěn)態(tài)值為(4.50a)(4.50b)(4.50c)圖4.29DCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路類似地，當(dāng)僅考慮式(4.49)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.30所示DCMBoost變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的交流小信號(hào)值為(4.51a)(4.51b)(4.51c)圖4.30DCMBoost變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖4.29和圖4.30所示DCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行DCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.DCMBoost變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.29所示DCMBoost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.52a)(4.52b)(4.52c)(4.52d)則由式(4.50)和式(4.52)，可以得到DCMBoost變換器的直流電壓傳輸比M為(4.53a)(4.53b)3.DCMBoost變換器交流小信號(hào)分析對(duì)于如圖4.30所示DCMBoost變換器的交流小信號(hào)等效電路，我們可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，令圖4.30中RL=RC=0，則由圖4.30可得(4.54a)(4.54b)(4.54c)(4.54d)(4.54e)令式(4.54)中，可以得到DCMBoost變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.55)其中，，，，。同理，令(4.54)中，可以得到DCMBoost變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.56)其中，，，，。令式(4.54)中和，可以得到求DCMBoost變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路如圖4.31所示，有(4.57)圖4.31求DCMBoost變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗等效電路4.3.3DCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路分析1.DCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路模型當(dāng)Buck-Boost變換器工作于DCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在三個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。當(dāng)t0<t<t0+d1T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，等效電路如圖4.32(a)所示；當(dāng)t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，等效電路如圖4.32(b)所示；而當(dāng)t=t0+(d1+d2)T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S和二極管D均關(guān)斷，等效電路如圖4.32(c)所示，此時(shí)，相應(yīng)的電感電流波形如圖4.32(d)所示。(a)(b)(c)(d)圖4.32DCMBuck-Boost變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路及其電感電流波形類似地，由開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路建模原理，采用受控電流源代替開(kāi)關(guān)管，受控電壓源代替二極管，可得到DCMBuck-Boost變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.33所示，其中(4.58a)(4.58b)(4.58c)圖4.33DCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路模型類似地，當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.33所示DCMBuck-Boost變換器時(shí)間平均等效電路中受控電流源、受控電壓源和平均電感電流的值分別為(4.59a)(4.59b)(4.59c)分離式(4.59)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到DCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令式(4.59)中的，可以得到如圖4.34所示DCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的直流穩(wěn)態(tài)值分別為(4.60a)(4.60b)(4.60c)圖4.34DCMBuck-Boost變換器直流穩(wěn)態(tài)等效電路模型類似地，當(dāng)僅考慮式(4.59)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，我們可以得到如圖4.35所示DCMBuck-Boost變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的交流小信號(hào)值分別為(4.61a)(4.61b)(4.61c)圖4.35DCMBuck-Boost變換器交流小信號(hào)等效電路模型由圖4.34和圖4.35以及式(4.60)和(4.61)，可對(duì)DCMBuck-Boost變換器進(jìn)行直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.DCMBuck-Boost變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.34所示DCMBuck-Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.62a)(4.62b)(4.62c)(4.62d)(4.62e)則由式(4.62)，可以得到DCMBuck-Boost變換器的直流電壓傳輸比M為(4.63a)其中(4.63b)3.DCMBuck-Boost變換器交流小信號(hào)分析對(duì)交流小信號(hào)特性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，令RL=RC=0，有(4.64a)(4.64b)(4.64c)(4.64d)(4.64e)令式(4.64)中，可以得到DCMBuck-Boost變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.65)令式(4.64)中，可得DCMBuck-Boost變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.66)令(4.64)中和，可以得到求DCMBuck-Boost變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗的等效電路如圖4.36所示，則開(kāi)環(huán)輸出阻抗為(4.67)圖4.36求DCMBuck-Boost變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗等效電路4.4隔離型開(kāi)關(guān)變換器時(shí)間平均等效電路分析在4.2節(jié)和4.3節(jié)中，我們利用時(shí)間平均等效電路建模方法，分析了Buck、Boost和Buck-Boost等非隔離型開(kāi)關(guān)變換器工作在CCM和DCM時(shí)對(duì)應(yīng)的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)特性。從開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路分析過(guò)程可以看出，時(shí)間平均等效電路建模分析方法大大簡(jiǎn)化了開(kāi)關(guān)變換器的建模分析過(guò)程，可以很直觀、方便地對(duì)開(kāi)關(guān)變換器進(jìn)行分析。本節(jié)將利用時(shí)間平均等效電路建模方法，分析正激、反激等隔離型開(kāi)關(guān)變換器工作在CCM和DCM時(shí)的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)特性。4.4.1CCM正激變換器時(shí)間平均等效電路分析1.CCM正激變換器時(shí)間平均等效電路模型正激(Forward)變換器如圖4.37(a)所示，在實(shí)際設(shè)計(jì)中需要另加磁復(fù)位措施，常采用的一種磁復(fù)位方法是：在磁芯上另加匝數(shù)為N3的第三繞組且串聯(lián)一個(gè)二極管D3，如圖中虛線部分所示?？紤]到磁復(fù)位措施的引入不影響正激變換器的電能傳輸關(guān)系，為了便于分析，在本小節(jié)中將不考慮磁復(fù)位措施。(a)(b)(c)圖4.37正激變換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路工作于CCM的正激變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在兩種開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。當(dāng)t0<t<t0+dT時(shí)，S和D1導(dǎo)通、D2關(guān)斷，等效電路如圖4.37(b)所示；當(dāng)t0+dT<t<t0+T時(shí)，S和D1關(guān)斷、D2導(dǎo)通，等效電路如圖4.37(c)所示。設(shè)變壓器原副邊繞組的匝數(shù)比為n=N1/N2，類似地，由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到正激變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.38所示，其中(4.68a)(4.68b)(4.68c)當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.38中正激變換器時(shí)間平均等效電路中受控電流源和受控電壓源的值為圖4.38正激變換器的時(shí)間平均等效電路(4.69a)(4.69b)(4.69c)分離式(4.69)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令圖4.38和式(4.69)中，可以得到如圖4.39所示正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源和受控電壓源的值為(4.70a)(4.70b)(4.70c)圖4.39正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路類似地，當(dāng)僅考慮式(4.69)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.40所示的正激變換器交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源和受控電壓源的值為(4.71a)(4.71b)(4.71c)圖4.40正激變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖4.39和圖4.40所示的正激變換器直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.CCM正激變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，可以將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，則由如圖4.39所示正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有(4.72a)(4.72b)(4.72c)則由式(4.72)，可以得到CCM正激變換器的直流電壓傳輸比M為(4.73)3.CCM正激變換器交流小信號(hào)的分析對(duì)于如圖4.40所示正激變換器的交流小信號(hào)等效電路，可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。由圖4.40可得：(4.74a)(4.74b)(4.74c)令式(4.74)中，可以得到正激變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.75)令式(4.74)中，可以得到正激變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.76)令式(4.74)中和，可以得到求正激變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路如圖4.41所示，則(4.77)圖4.41求正激變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路4.4.2CCM反激變換器時(shí)間平均等效電路分析1.CCM反激變換器時(shí)間平均等效電路模型如圖4.42(a)所示反激(Flyback)變換器，當(dāng)其工作在CCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在兩個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，當(dāng)t0<t<t0+dT時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，二極管D關(guān)斷，等效電路如圖4.42(b)所示；當(dāng)t0+dT<t<t0+T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，等效電路如圖4.42(c)所示。在圖4.42(a)中，Lm表示變壓器勵(lì)磁電感，為簡(jiǎn)化分析，忽略變壓器漏感的影響。(a)(b)(c)圖4.42反激變換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路類似地，由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到反激變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.43所示，其中：(4.78a)(4.78b)圖4.43反激變換器的時(shí)間平均等效電路當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.43中反激變換器時(shí)間平均等效電路中受控電壓源和受控電流源的值為：(4.79a)(4.79b)分離式(4.79)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以得到反激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令圖4.43和式(4.79)中的，可以得到如圖4.44所示反激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路。圖中受控電流源、受控電壓源和勵(lì)磁電感電流的直流穩(wěn)態(tài)值分別為(4.80a)(4.80b)圖4.44反激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路類似的，當(dāng)僅考慮圖4.43和式(4.79)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.45所示反激變換器的交流小信號(hào)等效電路。圖中(4.81a)(4.81b)圖4.45反激變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖4.44和圖4.45所示反激變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)等效電路，可以進(jìn)行反激變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.CCM反激變換器直流穩(wěn)態(tài)分析在分析直流穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，將電容看作開(kāi)路，勵(lì)磁電感看作短路，則變壓器原邊和副邊的電壓都為零，則由如圖4.44所示反激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，有：(4.82a)(4.82b)(4.82c)(4.82d)(4.82e)則由式(4.82)，可以得到反激變換器的直流電壓傳輸比M為(4.83)3.CCM反激變換器交流小信號(hào)分析對(duì)于如圖4.45所示反激變換器的交流小信號(hào)等效電路，可以采用常規(guī)的電路分析方法對(duì)它的時(shí)域或頻域特性進(jìn)行分析。(4.84a)(4.84b)(4.84c)(4.84d)令式(4.84)中，可得CCM反激變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為：(4.85)其中，，，，。令式(4.84)中，可得反激變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為：(4.86)其中，，，，，，。令式(4.84)中，，可得求CCM反激變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路如圖4.46所示，有(4.87)圖4.46求CCM反激變換器的開(kāi)環(huán)輸出阻抗等效電路4.4.3DCM正激變換器時(shí)間平均等效電路分析1.DCM正激變換器時(shí)間平均等效電路模型對(duì)于圖4.37(a)所示正激變換器，當(dāng)工作DCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在三種開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。在t0<t<t0+d1T內(nèi)，S導(dǎo)通、D斷開(kāi)，等效電路如圖4.47(a)所示；在t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T內(nèi)，S斷開(kāi)、D導(dǎo)通，等效電路如圖4.47(b)所示；在t0+(d1+d2)T<t<t0+T內(nèi)，S和D均斷開(kāi)，等效電路如圖4.47(c)所示，此時(shí)，電感電流波形如圖4.47(d)所示。(a)(b)(c)(d)圖4.47DCM正激變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效電路及其電感電流波形類似地，由開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效原理，可以得到DCM正激變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖4.48所示，其中(4.88a)(4.88b)(4.88c)(4.88d)圖4.48DCM正激變換器時(shí)間平均等效電路模型類似地，當(dāng)存在小信號(hào)擾動(dòng)時(shí)，通過(guò)忽略二次及以上小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)，圖4.48中DCM正激變換器時(shí)間平均等效電路中受控電壓源和受控電流源的值為(4.89a)(4.89b)(4.89c)(4.89d)其中和。分離式(4.89)中的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分量，可以分別得到DCM正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路和交流小信號(hào)等效電路。令式(4.89)中的，可以得到如圖4.49所示DCM正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的直流穩(wěn)態(tài)值為(4.90a)(4.90b)(4.90c)(4.90d)圖4.49DCM正激變換器直流穩(wěn)態(tài)等效電路模型類似地，當(dāng)僅考慮式(4.89)中的小信號(hào)擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)，可以得到如圖4.50所示DCM正激變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中受控電流源、受控電壓源和電感電流的交流小信號(hào)值為(4.91a)(4.91b)(4.91c)(4.91d)圖4.50DCM正激變換器交流小信號(hào)等效電路模型由圖4.49和圖4.50、式(4.46)和式(4.47)，可對(duì)DCM正激變換器的直流穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)分析。2.DCM正激變換器直流穩(wěn)態(tài)分析對(duì)圖4.49所示等效電路進(jìn)行直流穩(wěn)態(tài)分析，將電容看作開(kāi)路，電感看作短路，有(4.92a)(4.92b)(4.92c)由式(4.90)和式(4.92)可得，DCM正激變換器的直流電壓傳輸比M為(4.93a)(4.93b)3.DCM正激變換器交流小信號(hào)分析為了便于分析，令圖4.50中RL=RC=0。對(duì)圖4.50所示交流小信號(hào)等效電路進(jìn)行s域分析，有(4.94a)(4.94b)(4.94c)(4.94d)令式(4.94)中，并考慮D1+D2+D3=1和，可以得到DCM正激變換器的輸入—輸出傳遞函數(shù)為(4.95)令式(4.94)中，可以得到DCM正激變換器的控制—輸出傳遞函數(shù)為(4.96)令式(4.94)中和，可得求DCM正激變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路如圖4.51所示，則(4.97)圖4.51求DCM正激變換器開(kāi)環(huán)輸出阻抗的電路4.4.4DCM反激變換器時(shí)間平均等效電路分析1.DCM反激變換器時(shí)間平均等效電路模型如圖4.41(a)所示的反激變換器，當(dāng)其工作在DCM時(shí)，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在三個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)。當(dāng)t0<t<t0+d1T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通，電源為變壓器原邊勵(lì)磁電感充能，副邊二極管D關(guān)斷，儲(chǔ)能電容C向負(fù)載供電，等效電路如圖4.52(a)所示；當(dāng)t0+d1T<t<t0+(d1+d2)T時(shí)，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，勵(lì)磁電感釋放儲(chǔ)存的能量，向負(fù)載供電，等效電路如圖4.52(b)所示；當(dāng)t=t0+(d1+d2)T時(shí)，勵(lì)磁電感電流下降到零，二極管關(guān)斷；在t0+(d1+d2)T<t<t0+T期間，開(kāi)關(guān)管和二極管均關(guān)斷，儲(chǔ)能電容C向負(fù)載供電，等效