重慶市南岸區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

重慶市南岸區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．1．如圖，在⊿ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，BC＝4，則A．3 B．4 C．5 D．62．反比例函數(shù)y=?4A．(1，4) B．(?1，?4) C．(?2，2) D．(2，2)3．若關于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)A．?9 B．?94 C．94．如圖，由相同大小的正方體積木堆疊而成的立體圖形．如果拿走圖中的甲、乙、丙、丁中的一個積木，此圖形主視圖的形狀會改變，則拿走的積木是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．將拋物線y=x2?2x+1向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到拋物線y=x2A．b=?8，c=18 B．b=8，c=14 C．b=?4，c=6 D．b=4，c=66．如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)，B(A．(2，4) B．(4，7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN分別交A．74 B．94 C．1548．如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB=16m，則這棵樹CD的高度是（）A．8(3?3)m B．8(9．若數(shù)a使關于x的一元二次方程x2?2x?6+a=0有兩個不相等的實數(shù)解，且使關于y的分式方程ay?1A．1 B．3 C．5 D．710．如圖，點P是△ABC的重心，點D是邊AC的中點，PE∥AC交BC于點E，DF∥BC交EP于點F，若四邊形CDFE的面積為6，則△ABC的面積為（）A．12 B．14 C．18 D．24二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11．一元二次方程x2?4=0的兩根為12．若ba=dc13．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，AC=4，OE=2．則tan∠EDO=14．《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D．測得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，則樹高PQ=m．15．如圖為一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0），當自變量x=1和x=0時，函數(shù)值y=117．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，BC的中點，把△BDE沿著DE翻折，點B恰好在AC邊上的F處，若ABBC=k，則AFCF=18．如圖，點C，D在線段AB上（點C在點A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b．CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c．（1）若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關系為．（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為．三、解答題：（本大題8個小題，19題8分；20-26題每小題8分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從A，B，C三個景點中隨機選擇一個景點游覽．（1）甲選擇A景點的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率．20．解方程：（1）x2?2x?1=0； （2）21．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點．（1）請用尺規(guī)作圖，在AC上找一點E，作∠ADE=∠B，保留作圖痕跡．（2）若ADAB=25，求22．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y2=m（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1?y（3）點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)y2的圖象于點Q，若△POQ面積為3，求點P23．綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m，CD的坡度為i=1：3，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為（1）求DE的長；（2）求塔AB的高度．（結果保留個位）（參考數(shù)據(jù)：tan27°≈0.5，3≈1.7）24．為了加強中小學學生的勞動教育，2024年計劃將該區(qū)1000m2的土地作為社會實踐基地，該基地準備種植甲乙兩種蔬菜．經調查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關系y=（1）設2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為w元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使w最??？（2）學校計劃今后每年在這1000m2土地上，均按（1）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a25．如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(1，0)和B(?5（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若直線x=m(?5<m<0)與拋物線交于點D，與直線BC交于點F，交x軸交于點E．當DF取得最大值時，求m的值和DF的最大值；（3）若拋物線y=?x2+bx+c的頂點為P，Q是該拋物線對稱軸上一點，在平面內確定一點R，使得以點C，R，P，Q26．平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，對角線AC交DE于點F．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠B=90°，AC⊥DE，求證：ACDE（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，∠AFD=∠B，那么AC與DE的長有什么關系？請證明你的結論；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，∠AFD=∠B，AD=6，DC=4，DE=5，求AC的長．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，BC＝4，∠C＝90°，sinA＝4∵sinA＝BC∴AB=5，故答案為：C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結合題意進行運算即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=-4，

∴在反比例函數(shù)y=?4x圖像上的點橫縱坐標相乘等于-4，

∴1×4=（-1）×（-4）=2×2=4，（-2）×2=-4，

∴(?2，2)在函數(shù)圖象上，

故答案為：C3．【答案】C【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=9-4m=0，

∴m=94，

4．【答案】B【解析】【解答】解：拿走圖中的“乙”一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變，第二列小正方形的個數(shù)由原來的兩個變成一個．故答案為：B【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結合題意即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x∴平移后解析式為：y=(x?1+3)則b=4，c=6．故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的幾何變換結合題意即可得到平移后解析式，進而即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比為1：2，C（3，2），

∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.

故答案為：C.

【分析】給點C的橫、縱坐標分別乘以2可得點C′的坐標.7．【答案】D【解析】【解答】解：設MN與AC的交點為O，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=90°，AB=DC=6，BC=AD=8，∴ΔADC為直角三角形，∵CD=6，AD=8，∴AC=Acos∠CAD=又由作圖知MN為AC的垂直平分線，∴∠MOA=90°，AO=1∴在RtΔAOE中，cos∠EAO=∵cos∴5∴AE=25故答案為：D．【分析】設MN與AC的交點為O，先利用勾股定理求出AC的長，可得cos∠CAD=ADAC=88．【答案】A【解析】【解答】解：設CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴tanB=即：x16?x解得x=8(故答案為：A.【分析】設CD=x，則CD=AD=x，BD=16-x，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念就可求出x.9．【答案】A,C【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2∴(?2解得：a<7，∵ay?1∴a?3y?1解得：y=a?1∵關于y的分式方程ay?1∴a?12≥0且解得：a≥1且a≠3，∴1≤a<7且a≠3，∵a?12∴a=1或5，故答案為：AC【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式結合題意得到a的取值范圍，進而解分式方程得到y(tǒng)=a?110．【答案】C【解析】【解答】解：延長DF與AB交于點H，延長EF交AB于點G，連接BD.

∵D為AC的中點，DH∥BC，GE∥AC，P為△ABC的重心，

∴DH為△ABC的中位線，△ADH∽△ABC，BP=23BD，S△ABD=S△BCD，

∴BC=2DH，

∴S△ADHS△ABC=(DHAB)2=14，

設S△ABC=x，則S△ADH=14S△ABC=14x，S△ABD=S△BCD=x2.

∵DH∥BC，GE∥AC，

∴△DFP∽△BEP，△BEP∽△BCD，

∴△DFP∽△BCD，

∴S△DFPS△BCD=(DPBD)2=19，S△BEPS△DFP=(BPDP)2=4，

∴S△DPF=19S△BCD=118x，S△BEP=4S△DPF=29x，

∴S四邊形CDPE=S△BCD-S△BEP=x2-29x=518x.

∵四邊形CDFE的面積為6，

∴S四邊形CDFE=S△DPF+S四邊形CDPE=118x+518x=6，

解得x=18.

故答案為：C.

【分析】延長DF與AB交于點H，延長EF交AB于點G，連接BD，由題意可得DH為△ABC的中位線，則BC=2DH，根據(jù)重心的概念可得BP=23BD，由中點的概念可得S△ABD=S11．【答案】x1=2【解析】【解答】解：x2移項得：x2直接開平方得：x1=2，故答案為：x1=2，

【分析】利用直接開方法求解一元二次方程即可。12．【答案】1【解析】【解答】解：由ba=d∴b+da+c故答案為：1【分析】先根據(jù)比例得到a=2b，c=2d，進而代入約分即可求解。13．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=1∵AC=4，∴AO=2，∵E是AD中點，∴OE=1∵OE=2，∴DA=4，∴OD=A∴tan∠EDO=故答案為：3【分析】先根據(jù)菱形的性質得到AC⊥BD，OA=114．【答案】6【解析】【解答】解：∵∠=ABC=∠AQP=90°，∴BC∥PQ，∴△ABD∽△AQP，∴BDPQ=ABAQ，∴20PQ=4015．【答案】36【解析】【解答】解：由題意知一個三棱柱，且底面是一個等邊三角形，邊上的高是3，∴底面是一個邊長為2的等邊三角形，∴幾何體的側面積=2×6×3=36．故答案為：36【分析】先根據(jù)簡單幾何體的三視圖結合題意得到本題是一個三棱柱，且底面是一個等邊三角形，邊上的高是3，進而根據(jù)等邊三角形的性質結合題意即可求解。16．【答案】x=【解析】【解答】解：由題意得二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象過點(1∴對稱軸為直線x=1+0故答案為：x=【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結合題意即可得到對稱軸。17．【答案】2【解析】【解答】解：∵ABBC=k，∴AB=AC=kBC、∠B=∠C，∵E是BC的中點，∴BE=CE=1∵把△BDE沿著DE翻折，點B恰好在AC邊上的F處，∴BE=EF，∴CE=EF=1∴∠B=∠CFE，∴ΔCEF∽△CAB，∴CEAB∴12BCkBC∴AF=AC?CF=kBC?1∴AFCF故答案為：2【分析】先根據(jù)題意得到AB=AC=kBC、∠B=∠C，進而根據(jù)中點得到BE=CE=12BC，再根據(jù)折疊得到BE=EF，進而結合題意運用相似三角形的判定與性質證明ΔCEF∽△CAB18．【答案】（1）5a+5b=7c（2）a【解析】【解答】解：（1）∵△ADE與△BCF都是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠BFC=∠AED=60°，AD=AE=DE=a，BC=CF=BF=b，

∴△CDH與△ABG都是等邊三角形，

∴∠G=60°，AB=BG=AG=c，CD=CH=HD=a+b-c，

∴∠G=∠BFC=∠AED=60°，

∴CF∥AG，DE∥BG，

∴四邊形EHFG是平行四邊形，

∴GF=EH=c-b，EG=FH=c-a，

∴四邊形EHFG的周長為2（GF+EG）=2（c-b+c-a）=4c-2a-2b，△CDH的周長為3CD=3（a+b-c）=3a+3b-3c，

∵四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，∴4c-2a-2b=3a+3b-3c，

∴5a+5b=7c；

故答案為：5a+5b=7c；

（2）如圖，過點G作GM⊥AB于點M，

∵△ABG是等邊三角形，且GM⊥AB于點M，

∴BM=12AB=12c，∠BMG=90°，

在Rt△BMG中，由勾股定理得CM=32c，

∴S△ABG=12AB×GM=12c×32c=34c2，

同理S△BCF=34b2，S△ADE=34a2，

∵S四邊形EHFG的面積=S△ABG-S△BCF-S△AED+S△CDH=S△CDH，

∴S△ABG-S△BCF-S△AED=0，即34c2-34a2-34b2=0，

∴19．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意，列表如下：ABCA(((A，C)B(((C(C，A)((由表格可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙至少有一人選擇C景點共有5種等可能的結果，∴甲、乙至少有一人選擇C景點的概率為59【解析】【解答】解：（1）∵由A，B，C三個景點，

∴甲選擇A景點的概率為13故答案為：13

【分析】（1）由題意可知一共有三種結果數(shù)，甲選擇A景點的只有1種情況，然后利用概率公式進行計算.

（2）由題意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的結果數(shù)及甲、乙至少有一人選擇C20．【答案】（1）解：x2x2(x?1)2x?1=±2x1=2（2）解：2x(x?3)=x?3，2x(x?3)?(x?3)=0，(2x?1)(x?3)=0，2x?1=0，x1【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法結合題意解一元二次方程即可求解；

（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解。21．【答案】（1）解：圖形如圖所示：則∠ADE即為所求．（2）解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ABC，∵ADAB∴S△ADE∴S△ADE∴S△ADE【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖-平行線結合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意結合相似三角形的判定與性質證明△ADE∽△ABC得到S△ADE22．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y2=m∴1=∴m=4∴反比例函數(shù)的解析式為y2把B(a，8)代入y2∴點B坐標為(1∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)1=kx+b，經過A(故得4k+b=1解得k=?2b=9∴一次函數(shù)解析式為y1（2）解：12（3）解：由題意，設P(p，∴Q(p∴PQ=?2p+9?∴解得p1∴P(52，【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出m，進而即可得到反比例函數(shù)的解析式，再求出點B，進而將點A和點B代入一次函數(shù)解析式即可求解；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題結合題意觀察圖像即可求解；

（3）由題意，設P(p，?2p+9)23．【答案】（1）解：在Rt△DCE中，CD的坡度為i=1：3，∴∠DCE=30°，∴DE=1即DE的長為3m．（2）解：設AB=h，在Rt△DCE中，cos∠DCE=∴EC=CD?cos在Rt△BCA中，由tan∠BCA=ABCA，AB=h則CA=AB∴EA=CA+EC=h+33即EA的長為(h+33如圖，過點D作DF⊥AB，垂足為F．根據(jù)題意，∠AED=∠FAE=∠DFA=90°，∴四邊形DEAF是矩形．∴DF=EA=(h+33)m，可得BF=AB?FA=(h?3)m．在Rt△BDF中，tan∠BDF=BFDF∴BF=DF?tan∠BDF．即∴h=3+3答：塔AB的高度約為11m．【解析】【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質結合題意即可求解；

（2）先根據(jù)題意解直角三角形得到EA=CA+EC=h+33，過點D作DF⊥AB，垂足為F，進而結合題意根據(jù)矩形的性質得到DF=EA=(h+33)m24．【答案】（1）解：當200≤x≤600時，w=x(∵120∴拋物線開口向上．∴當x=400時，w有最小值，w最小值∴1000?x=1000?400=600，∴當甲種蔬菜的種植面積為400m2，乙種蔬菜的種植面積為（2）解：由題意可知：甲、乙兩種蔬菜總種植成本是42000元，乙種蔬菜的種植成本是50×600=30000（元），甲種蔬菜的種植成本是42000?30000=12000（元），(1?10%設a%=m，則解得：m1=0.∴a%∴a=20．答：當a為20時，2026年的總種植成本為28920元．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到w與x的二次函數(shù)關系式，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到最值；

（2）設a%25．【答案】（1）解：將點A(1，0)和B(?5，0)代入解得b=?4c=5則拋物線的函數(shù)解析式為y=?（2）解：由題意可知，點D的坐標為D(m，對于二次函數(shù)y=?x當x=0時，y=5，即C(0，設直線BC的解析式為y=k將點B(?5，0)和C(0，5)代入得：則直線BC的解析式為y=x+5，∴F(m，∴DF=?m由二次函數(shù)的性質可知，當m=?52時，DF取得最大值，最大值為（3）解：y=?x則此二次函數(shù)的頂點坐標為P(?2，9)，對稱軸為直線可設點Q的坐標為Q(?2，∴PQ2=(n?9)2①如圖1，當CQ為菱形的對角線，PQ=PC時，∴PQ2=P解得n=9±25∴Q(?2，9+25由菱形的性質可知，PQ∥CR，∵C(0，∴當點Q的坐標為Q(?2，9+25當點Q的坐標為Q(?2，9?25②如圖2，當PQ為菱形的對角線，QC=PC時，∴QC2=P解得n=1或n=9（此時點Q與點P重合，舍去），∴Q(?2，設此時點R的坐標為R(n∵菱形的對角線互相平分，∴n1+02∴此時點R的坐標為R(?4，③如圖3，當CP為菱形的對角線，PQ=QC時，∴PQ2=Q解得n=13∴Q(?2，132由菱形的性質可知，PQ∥CR，∵C(0，∴R(0，5+5綜上，點R的坐標為(0，5+25)或(0，【解析】【分析】（1）將點A和點B代入二次函數(shù)即可得到解析式；

（2）由題意可知，點D的坐標為D(m，?m2?4m+5)，進而根據(jù)二次函數(shù)與坐標軸的交點問題得到C(0，5)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得到F(m，m+5)，再根據(jù)坐標系中兩點間的距離公式即可得到DF，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的頂點坐標為P(?2，9)，對稱軸為直線x=?2，進而設點Q的坐標為Q(?2，n)，得到PQ2=(n?9)2，PC2=26．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵AC⊥DE，∴∠CDE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CDF，又∵∠ADC=∠DCE=90