2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡和答題紙上．考試結(jié)束，將答題卡、后3頁試卷交回！第Ⅰ卷（選擇題共40分）一．選擇題本題共10題每題4分，共計(jì)40分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)值中，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則（）A. B. C. D.5.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.6.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）7.若，且，則與的夾角是（）A. B. C. D.8.我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈能夠沿著傘柄滑動(dòng)．如圖（2），傘完全收攏時(shí)，傘圈已滑動(dòng)到的位置，且、、三點(diǎn)共線，，為的中點(diǎn)，當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，傘圈沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為，則當(dāng)傘完全張開時(shí)，的余弦值是（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為()A. B. C. D.10.若，可以作為一個(gè)三角形的三條邊長，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”.已知函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二．填空題（共5道小題，每題5分，共25分．把答案填在題中橫線上．）11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．12已知，則________.13.已知向量，.若存在實(shí)數(shù)，使得與的方向相反，則的一個(gè)取值為________.14.函數(shù)的最小正周期為________;若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為________.15.已知函數(shù)，其中且．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則函數(shù)的零點(diǎn)是；②若函數(shù)無最小值，則的取值范圍為；③若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為，且的取值范圍為．其中，所有正確結(jié)論序號是_____．16.已知函數(shù)．（1）求的值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．17.已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所夾角的大??；18.某商家為了促銷，規(guī)定每位消費(fèi)者均可免費(fèi)參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：在一不透明紙箱中有8張相同卡片，其中4張卡片上印有“幸”字，另外4張卡片上印有“運(yùn)”字．消費(fèi)者從該紙箱中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片，若抽到的4張卡片上都印有同一個(gè)字，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片上印有同一個(gè)字，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片上都印有“幸”字的概率；（2）記隨機(jī)變量X為某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得代金券金額數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該商家規(guī)定，消費(fèi)者若想再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，則每抽獎(jiǎng)一次需支付3元．若你是消費(fèi)者，是否愿意再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)？請說明理由．19.在中，．（1）求b；（2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，并求的面積．條件①：；條件②：邊上中線的長為；條件③：．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解